SPH-рідина: від Вікіпедії до 60 FPS
Метод згладжених часток гідродинаміки (SPH) на папері виглядав страхітливо — пошук сусідів, ядерні функції, градієнти тиску. Ось як я пройшов шлях від нульового розуміння до плавної 3D-симуляції рідини, що працює повністю в браузері.
Читати пост →🔧 Серія девлогів
Хвиля 112 — Нові симуляції з фізики, медицини та теорії хаосу
Хвиля 112 додає нові симуляції з фізики, медицини та теорії хаосу — зокрема утримання плазми, візуалізатори ЗДР/ДРЧП та дивні атрактори.
Фізика та гідродинаміка
Огляд наших симуляцій з фізики та гідродинаміки — від течії Нав'є-Стокса й диму до поширення хвиль і турбулентності.
Вивчаємо теорію хаосу через симуляцію
Досліджуйте чутливість до початкових умов, дивні атрактори та біфуркації за допомогою практичних інтерактивних симуляцій.
Візуалізація ЗДР і ДРЧП у браузері
Практичні прийоми інтерактивного відображення звичайних і диференціальних рівнянь у частинних похідних у браузері за допомогою WebGL та Canvas.
Симуляції фізики плазми
Заглиблення в наші моделі фізики плазми — магнітогідродинаміка, методи «частинка в комірці» та магнітне утримання, пояснено та візуалізовано.
Хвиля 111 — 10 нових симуляцій
Поширення звуку, згортання білка, нейронні осциляції, вуглецевий цикл, оптика кристалів, перехрестя з рухом, квантовий гармонічний осцилятор, епідемічна мережа, формування піщаних дюн та оптичний пінцет.
Симуляції наук про життя та довкілля
Нові моделі: динаміка клімату у вуглецевому циклі, поширення епідемії в мережах, формування барханів піщаних дюн та модель згортання білка HP-решітка.
Використання симуляцій на уроках
Практичний посібник для викладачів з інтеграції інтерактивних веб-симуляцій у уроки природничих наук — від середньої школи до університетського рівня.
Наочний посібник з квантової механіки
Розуміння хвильових функцій, суперпозиції та вимірювання через інтерактивні симуляції — без складної математики.
Віха 1000: Хвилі 109 і 110
Ми досягли позначки 1000 симуляцій. Хвиля 109 додала 20 фізичних моделей; Хвиля 110 додала ще 60, охопивши гідродинаміку, науки про життя, генеративне мистецтво, електроніку, хімію, космічну науку, сигнали та нейронауку.
Симуляції з фізики, хімії та інженерії
Шість нещодавно доопрацьованих симуляцій: порошкові дифракційні картини Брегга, теплові карти екранування Дебая, PV-діаграми циклу Карно, спіралі реакції Білоусова-Жаботинського, течія Бернуллі та броунівський рух.
Алгоритми, математика та наука про дані
Вісім інтерактивних моделей: пошук шляху A*, криві Безьє, баєсів висновок, центральна гранична теорема, булеві мережі, операції з B-деревом, фільтри Блума та розфарбування області визначення комплексної функції.
Хвиля 109 — 20 нових симуляцій з фізики та науки (загалом 940, −60 до 1000)
Хвиля 109 додає 20 симуляцій: екранування Дебая, вихори БКТ, стохастичний резонанс, гранулярне заклинювання, дифракція Брегга, пружинні мережі, квантові точки, метод Монте-Карло Гайзенберга, диск Ейрі, рівняння Фішера-КПП, ентропійне змішування, мильна бульбашка, 3D клітинний автомат, булеві мережі, хвилі популяції, перколяція в мережі, фрактальний ріст, двигун Холла, каскад космічних променів та MNA-аналіз Кірхгофа.
Хвиля 105 — 29 нових симуляцій з фізики конденсованого стану, квантової фізики, матеріалознавства та генеративного мистецтва
Найбільша хвиля з часів Хвилі 103: 29 нових симуляцій Canvas 2D з фізики конденсованого стану, квантової фізики, матеріалознавства, генеративного мистецтва, космосу та звуку.
Створення візуальної системи — SVG-спрайти, OG-зображення та архітектура іконок
Як ми розробили систему SVG-спрайтів із 91 символом, конвеєр gen-previews.mjs на базі Puppeteer для OG-зображень, seeds.json для генерації зображень ШІ та чому ми обрали власні шляхи SVG замість бібліотек іконок.
Хвиля 108 — 10 нових симуляцій з генеративного мистецтва, теорії ймовірностей, гідродинаміки та алгоритмів
Хвиля 108 додає плитки Трюше, закон Бенфорда, течію в трубі, розорення гравця, циклічний клітинний автомат, процес Вінера, регресію до середнього, коди Гаммінга, ісламську геометрію та дослідник багатогранників.
Хвиля 105 — 29 нових симуляцій з фізики, квантової фізики, матеріалознавства та мистецтва
Хвиля 105 додає 29 симуляцій Canvas 2D: абелева піщана купа, мозаїка Пенроуза, конденсат Бозе-Ейнштейна, перехід Джозефсона, спінове скло, гаскет Аполлонія та ілюзія тону Шепарда.
Фізика конденсованого стану — Ізінг, конденсат Бозе-Ейнштейна, надпровідники та спінові скла
Досліджуйте найбагатшу колекцію з фізики конденсованого стану: фазовий перехід Ізінга, конденсат Бозе-Ейнштейна, перехід Джозефсона, фрустрація спінового скла та топологічні крайові стани.
Матеріалознавство — дислокації, фазові діаграми та ріст зерен
Від ковзання крайової дислокації до фазових діаграм бінарних сплавів і росту зерен — інтерактивні симуляції для інженерів та науковців-матеріалознавців.
Фізика рідин та астрофізика — вихрові кільця, внутрішня будова зір і транзити екзопланет
Колекція з гідродинаміки та астрофізики Хвилі 110: вихрові кільця, турбулентність Тейлора-Гріна, спливаючі бульбашки, розріджений газ, в'язкопружні хвилі, внутрішня будова зір, охолодження білих карликів та фотометрія транзитів екзопланет.
Генеративне мистецтво і чиста математика — спірографи, Пенроуз та Аполлоній
Чиста математика, перетворена на візуальне мистецтво: дефляція мозаїки Пенроуза, гаскет Аполлонія, гіпотрохоїдні спірографи та ланцюгові дроби.
Орбітальна механіка — задача трьох тіл, точки Лагранжа та порожнини Роша
Обмежена задача трьох тіл в обертовій системі відліку, усі п'ять точок рівноваги Лагранжа, порожнини Роша та криві нульової швидкості. Реальні приклади: JWST у точці L2, троянці в L4/L5.
Звук і сприйняття — спектральний синтез, тони Шепарда та психоакустика
Адитивний синтез і гармонічний ряд, ілюзія нескінченного глісандо Шепарда-Ріссе та те, як мозок формує висоту тону зі спектральних патернів.
Самоорганізована критичність — степеневі закони з простих правил
Від лавин у купі піску до нейронних розрядів і землетрусів: як природні системи самонастроюються до критичної точки, породжуючи степеневу поведінку.
Квантова фізика конденсованого стану — від куперівських пар до топологічних крайових станів
Надпровідність БКШ, ефект Джозефсона, конденсація Бозе-Ейнштейна та топологічні ізолятори — квантове походження макроскопічних явищ.
Наука про мережі — випадкові графи, перколяція та гігантські компоненти
Випадкові графи Ердеша-Реньї, фазовий перехід гігантської компоненти, пороги перколяції та застосування до епідемій і стійкості інтернету.
Оптимізація — градієнтний спуск, момент та Adam на ландшафтах втрат
Чому звичайний SGD застрягає; як момент прискорює рух через плоскі ділянки; як RMSprop адаптується для кожного виміру; чому Adam поєднує найкраще з обох підходів.
Кінематика роботів — від кутів шарнірів до декартового простору і назад
Пряма кінематика з параметрами Денавіта-Хартенберга, обернена кінематика через транспоновану матрицю Якобі, уникнення сингулярностей та обмеження шарнірів.
Розуміння теорії хаосу через атрактор Лоренца
Чутливість до початкових умов, ефект метелика та прекрасна тривимірна форма атрактора Лоренца, пояснені з перших принципів.
Як працює симуляція рідини SPH: математика за частинками рідини
Метод згладжених частинок (SPH), функції ядра, сили тиску та в'язкості — рівняння Нав'є-Стокса, що стають відчутними через симуляцію частинок.
Boids: як 3 прості правила створюють поведінку зграї
Правила розділення, вирівнювання та згуртованості Крейга Рейнольдса породжують емерджентну складність. Застосування в комп'ютерній графіці, робототехніці та симуляції натовпу.
Симуляція гравітації N тіл: як танцюють планети
Закон тяжіння Ньютона, виклик складності O(n²), деревне наближення Барнса-Хата та стрибкоподібне (leapfrog) інтегрування для довгострокової стабільності орбіт.
Системи реакції-дифузії: звідки в леопардів плями
Теорія морфогенезу Алана Тюрінга, динаміка активатор-інгібітор, модель Грея-Скотта та те, як диференційна дифузія створює візерунки природи.
Продуктивність Canvas 2D — ImageData, типізовані масиви та брудні прямокутники
Замініть цикли fillRect на пряму роботу з пікселями через ImageData, використовуйте буфери частинок Float32Array та реалізуйте часткове перемальовування через брудні прямокутники (dirty rects).
Web Audio API для фізичних симуляцій — синтез, планування та візуалізація
Плануйте вузли OscillatorNode на точні моменти кадрів, підключіть AnalyserNode для спектрограми в реальному часі та синхронізуйте анімацію з аудіозадачею.
Хвиля 103 — 47 нових симуляцій: звук, геологія, фізика, біологія та палеонтологія
Найбільша хвиля на сьогодні: музичні лади (рівномірна темперація), частота биттів, ехолокація, активне шумозаглушення, стійкість зсувів, відтавання вічної мерзлоти, плазмові хвилі, квантова корекція помилок кодом поверхні, стиснення LZ77, епігенетика, ріст біоплівки, RBF-мережі, перетворювачі енергії хвиль, ізотопне датування та ще 33 симуляції. Бібліотека налічує 758+ симуляцій.
Хвиля 98 — 22 нові симуляції: нанотехнології, ШІ/МН, спорт, космос та ще 10
Квантові точки (рівняння Бруса), молекулярна самозборка, агенти Q-навчання, дерева рішень, обернена кінематика FABRIK, аеродинаміка велосипеда, ефект Магнуса у футболі, критичність ядерного реактора, трасування променів через SDF, епіциклоїди спірографа та ще 12 симуляцій. Бібліотека налічує 711+ симуляцій.
Пакет прикладної науки: 12 нових симуляцій у 11 категоріях
Дванадцять нових симуляцій одразу піднімають одинадцять категорій: гравітаційне червоне зміщення, дифракційна решітка, випадковий ліс, Ель-Ніньйо/ENSO, гештальт-групування, ймовірність кубиків, процедурні підземелля, числа Каталана, стійкість підпірної стіни, гемодіаліз, фотосинтез та зрошення. Платформа налічує 650 симуляцій.
Хвиля 73: Мандельбульб, губка Менгера, кротова нора 3D, суперформа та GPGPU-частинки
П'ять симуляцій на WebGL/Three.js/GLSL: 3D-фрактал Мандельбульба з трасуванням променів GLSL та оцінювачем відстані, губка Менгера через SDF, кротова нора Морріса-Торна з шейдером подвійного неба, поверхня суперформули Гіліса та GPGPU-система частинок «пінг-понг» до 250 000 частинок. Платформа налічує 638 симуляцій.
Хвиля 72: фільтр Калмана, зворотне поширення помилки, 3D-маятник, евтрофікація, акустична лінза та планетарні кільця
Фільтр Калмана з 4D-еліпсом коваріації, ручне зворотне поширення помилки з ланцюговим правилом та візуалізацією δ-імпульсу, тривимірний маятник Лагранжа з режимом Фуко, диференціальні рівняння евтрофікації з петлею гістерезису, акустична лінза FDTD та кеплерові кільця з 10 000 частинок з поділом Кассіні. 633 симуляції.
Хвиля 71: PageRank, турнір Аксельрода, фігура Ліхтенберга, ПІД-регулятор, Архімед і мікротріщини
Степенева ітерація PageRank з виправленням висячих вузлів, турнір IPD Аксельрода з 10 стратегіями, фрактал Ліхтенберга через модель діелектричного пробою, ПІД-регулятор з автоналаштуванням за Зіглером-Нікольсом, точна геометрія плавучості та зростання втомних тріщин за законом Періса. 627 симуляцій.
Хвиля 70: CPM/PERT, k-NN, поздовжній згин, дерево мінімакс, пояс Ван Аллена й релаксація Ллойда
Метод критичного шляху з імовірністю дедлайну PERT, k-NN з кривою точності LOOCV, згин Ейлера з параболою Джонсона, альфа-бета відсікання в мінімаксі, дипольне поле поясу Ван Аллена з конусом втрат, і збіжність центроїдів Вороного при релаксації Ллойда. 621 симуляція.
Хвиля 69: опукла оболонка, пошук Гровера, меандр річки, фізика мотузки, перцептрон і орбітальний резонанс
Покрокове порівняння трьох алгоритмів опуклої оболонки, квантовий пошук Гровера з діаграмою геометричного обертання, осьова лінія меандру з утворенням стариць, мотузка Верле з обмеженнями Якобі, теорема збіжності перцептрона Розенблатта, і резонанс Кеплера з кутами лібрації. 615 симуляцій.
Хвиля 68: Барнс-Гат, маршируючі квадрати, дискова вибірка Пуассона, нерівність Белла, схема Чуа й пішохідний натовп
N-тіл за Барнс-Гат O(n log n) з критерієм θ, контурування маршируючими квадратами з 16 випадками, семплування блакитного шуму Бріджсона для дисків Пуассона, нерівність Белла CHSH проти квантового S=2√2, атрактор подвійного завитка Чуа, і соціально-силова модель Гельбінга зі спонтанним формуванням смуг. 609 симуляцій.
Хвиля 67: 600 симуляцій! Логістичне відображення, муарова картина, тріангуляція Делоне, затор, квадродерево й припливи
Платформа перетнула позначку 600 симуляцій! Біфуркація логістичного відображення зі сталою Фейгенбаума δ≈4.669, демонстрація муарової просторової частоти, тріангуляція Делоне за методом Бовайєра-Ватсона з дуальною діаграмою Вороного, примарні затори NaSch, широка фаза квадродерева, і векторне поле припливів у сизигію/квадратуру. 603 симуляції.
Хвиля 66: епіцикли Фур'є, магнітний маятник, змочування поверхні, зубчаста передача, рюкзак і Гаффман
Ланцюжок ДПФ-в-епіцикли для намальованих користувачем шляхів, фрактальні басейни притягання магнітного маятника, модель змочування Юнга/Венцеля/Кассі-Бакстера, передавальне число складеної зубчастої передачі, таблиця ДП для рюкзака 0/1 зі зворотним відстеженням, і дерево кодування Гаффмана з порівнянням бітів і ентропії. 597 симуляцій.
Хвиля 65: капілярність, A*, параметричні криві, вихровий пучок, колоїди й маршрутизація в інтернеті
Капілярне підняття за законом Журена з меніском, A* з трьома евристиками проти Дейкстри, крива Без'є де Кастельжо і точне коло NURBS, вихровий пучок Лагерра-Гаусса з орбітальним кутовим моментом, колоїдна стабільність DLVO, і порівняння маршрутизації Беллмана-Форда (лічба до нескінченності) з протоколом стану каналу Дейкстри. 591 симуляція.
Хвиля 64: коефіцієнт опору, геодезичний купол, стійке узгодження, голограма, метод Лувена й структура зерен
Криза опору та криві C_d-Re для шести форм тіл, поділ ікосаедра за частотою в купол, стійке узгодження Гейла-Шеплі з доказом блокуючих пар, порядки дифракції голограми, кластеризація за модулярністю методом Лувена, і зростання зерен за моделлю Поттса з межею плинності за Холлом-Петчем. 585 симуляцій.
Хвиля 63: течія Стокса, упаковка куль, крива Гільберта, спіраль Улама, максимальний потік і крижаний ореол
Оборотна повзуча течія Стокса з теоремою про гребінець, упаковка куль у 2D/3D (гіпотеза Кеплера), локальність простороздільної кривої Гільберта, проста спіраль Улама з квадратичними поліноміальними діагоналями, максимальний потік/мінімальний розріз Едмондса-Карпа, і ореол льодяних кристалів методом Монте-Карло під кутом 22°. 579 симуляцій.
Хвиля 62: нейронна мережа, ріст клітин і морфогенез, гіроїд, генеративне місто й обчислювальна фотографія
Нейронна мережа LIF з балансом E/I та растром спайків, ріст клітин на основі сил з морфогенними патернами Грея-Скотта, TPMS-гіроїд у Three.js методом маршируючих кубів, процедурний поділ міських кварталів, і живий дизеринг Флойда-Стейнберга та ASCII-арт у реальному часі. Платформа на позначці 573 симуляцій.
Польська локалізація, етап 1: 89 нових сторінок, перемикач мов на 3 варіанти й карта сайту з 2247 URL
MySimulator отримує польську (/pl/) локаль — головна сторінка з FAQPage JSON-LD, сортований хаб категорій, 80 сторінок категорій, вивірені переклади, вбудовані у шар даних, циклічний перемикач у навбарі EN→UK→PL, і hreflang=pl, підключений до 174 наявних сторінок.
Хвиля 61: ансамбль подвійних маятників, в'язкопружна рідина й візуалізатор ДПФ/STFT
Ансамбль з 30 маятників кількісно демонструє ефект метелика через регресію Ляпунова; інтерактивна крапля Максвелла/Кельвіна-Фойгта/SLS з релаксацією напруження й динамічними модулями; живий спектр ДПФ і рухома спектрограма STFT для семи типів сигналів. Платформа на позначці 559 симуляцій.
Хвиля 60: осцилятор Дуффінга, мережева наука й дифузія Тюрінга
Осцилятор Дуффінга з фазовим портретом у реальному часі й перерізами Пуанкаре, що показують шлях до хаосу через подвоєння періоду; три моделі випадкових графів (Ердеша-Реньї, Барабаші-Альберт, Уоттса-Строгаца) з силовим розташуванням; морфогенез Тюрінга за Греєм-Скоттом з п'ятьма готовими патернами. Платформа на позначці 556 симуляцій.
Хвиля 59: дивні атрактори, вовки й вівці та Курамото
3D-візуалізатор дивних атракторів з обертанням мишею для систем Лоренца, Рьосслера, Томаса й Гальворсена з інтегруванням RK4; просторова агентна екологія хижак-жертва вовк-вівця з графіком популяції; зв'язані осцилятори Курамото з фазовим переходом параметра порядку. 553 симуляції.
Хвиля 58: дошка Гальтона, реакція Білоусова-Жаботинського й машина Тюрінга
Симулятор дошки Гальтона (Плінко), що на очах збігається до біноміального / нормального розподілу; збудливе середовище Білоусова-Жаботинського з трьома станами зі спіральними й цільовими хвилями; універсальна машина Тюрінга з сімома станами з візуалізацією стрічки й готовими прикладами зайнятого бобра. 550 симуляцій наживо.
Хвиля 57: політ Леві, дифузійно-обмежена агрегація й рівняння мілкої води
Випадкове блукання за польотом Леві з α-стійкими розподілами й порівнянням Коші/Гаусса; фрактал ДОА з імовірністю прилипання; рівняння мілкої води Сен-Венана з поширенням хвилі прориву греблі. 547 симуляцій наживо.
Хвиля 56: поляризація світла, статистичний t-тест і електрохімія батареї
Стани поляризації та закон Малюса з двопроменезаломленням; візуалізатор t-тесту Стьюдента з розміром ефекту, p-значенням і кривими потужності; літій-іонна батарея з електрохімією за рівнянням Нернста при заряджанні/розряджанні. 544 симуляції наживо.
Хвиля 55: дослідник багатогранників, зграя риб 3D і прорив греблі SPH
Дослідник 18 багатогранників — платонових і архімедових тіл — з характеристикою Ейлера V−E+F=2; зграя риб Boids з 200 агентами, хижою акулою і псевдо-3D шарами глибини; прорив греблі SPH з ядрами Poly6/Spiky та кольоровим кодуванням тиску. 541 симуляція наживо.
Хвиля 54: синхронізація Ван дер Поля, колонія бактерій і генетична еволюція
Синхронізація зв'язаних осциляторів Ван дер Поля з граничними циклами й захопленням частоти; просторова конкуренція колонії бактерій з дифузією поживних речовин і трьома типами клітин; генетична еволюція з операторами відбору, мутації й схрещування. 535 симуляцій.
Хвиля 53: перехід від ламінарного до турбулентного, ісламська геометрія й пограничний шар
Візуалізатор переходу течії в трубі за числом Рейнольдса; параметричний генератор ісламського геометричного орнаменту з 10 класичними зірчастими візерунками; профіль пограничного шару на плоскій пластині за Блазіусом з товщиною витіснення й імпульсу. 532 симуляції наживо.
Хвиля 52: Розорення гравця, процес Вінера та k-кратна симетрія
Випадкове блукання «розорення гравця» з точною формулою ймовірності розорення та ансамблевою гістограмою; броунівські траєкторії процесу Вінера з налаштовуваними знесенням і дифузією; генератор k-кратної обертальної симетрії з інтерактивними візерунками-спірографами. 529 симуляцій.
Хвиля 51: Плитки Трюше, закон Бенфорда та течія в трубі
Генератор мозаїки з плиток Трюше із заданим зерном, чотирма кольоровими темами та режимами з'єднання; дослідник закону Бенфорда з сімома реальними наборами даних і статистикою χ² для виявлення шахрайства; ламінарна течія в трубі за Хагеном-Пуазейлем з анімованими профілями швидкості. 526 симуляцій.
Хвиля 50: Каскад комплементу, прецесія спіну та гальванічний елемент
Анімований каскад системи комплементу з трьома шляхами активації, опсонізацією C3b та утворенням пор MAC; ларморова прецесія спіну на ізометричній сфері Блоха з релаксацією T1/T2; гальванічний елемент з електрохімією за рівнянням Нернста та п'ятьма готовими парами металів. Платформа налічує 523 симуляції.
Хвиля 49: Мембранний транспорт, газ Ван дер Ваальса та ріст зерна
Мембранний потенціал іонних каналів за рівнянням Гольдмана-Ходжкіна-Катца з анімованими частинками Na⁺/K⁺/Cl⁻; ізотерми P-V реального газу з побудовою Максвелла рівних площ і фазовою обвідною; та огрубіння металевої зеренної мікроструктури з аналізом межі текучості за Холлом-Петчем. Платформа налічує 520 симуляцій.
Хвиля 48: Електроліз, рідкий кристал та магнітна левітація
Анімована електролітична комірка із законами Фарадея та трьома готовими сценаріями; поле директора нематичного рідкого кристала з пружною релаксацією Франка і порогом Фредерікса; та надпровідна левітація з ефектом Мейснера і аналізом сили залежно від висоти. Платформа налічує 517 симуляцій.
Хвиля 47: Кінетика електродів, полімерний ланцюг та магнітні домени
Кінетика електродів за Батлером-Фольмером з графіками Тафеля та циклічною вольтамперометрією; вільно-зчленований полімерний ланцюг зі скейлінгом Флорі та вибіркою методом Монте-Карло; та 2D модель Ізінга для формування магнітних доменів і петель гістерезису B–H. Платформа налічує 514 симуляцій.
Хвиля 46: Сплав з пам'яттю форми, ізотерма адсорбції та рух підземних вод
Фазове перетворення аустеніт-мартенсит і надпружний гістерезис у NiTi; ізотерми адсорбції Ленгмюра, БЕТ та Фрейндліха з анімованим покриттям поверхні; та рух підземних вод за законом Дарсі з перерізом водоносного шару, еквіпотенціалями та інтерактивною депресійною воронкою відкачувальної свердловини. Платформа налічує 511 симуляцій.
Хвиля 45: Крива обертання галактики, колективний імунітет та популяційна генетика
Анімована крива обертання галактики з гало темної матерії NFW і диском Фрімена; колективний імунітет SIRV з живим індикатором порогу вакцинації; та популяційна генетика Харді-Вайнберга з дрейфом, добором і мутаціями. Платформа налічує 508 симуляцій.
Хвиля 44: Візуалізатор похідної, голографія та надпровідність
Граничне означення похідної з анімованою збіжністю січної при h→0; симулятор голографії хвильової оптики з режимами запису/відтворення; та БКШ-надпровідність з куперівськими парами, ефектом Мейснера та вихровою решіткою II роду. Платформа налічує 505 симуляцій.
Хвиля 43: Теорема Брауера про нерухому точку, гало темної матерії та космічна павутина
Теорема Брауера про нерухому точку, візуалізована як неперервне відображення на 2D-диску; профіль густини гало темної матерії NFW з розкладанням кривої обертання; та великомасштабна структура космічної павутини через наближення Зельдовича. Платформа налічує 502 симуляції.
Хвиля 42: Цитоскелет, клітинна сигналізація та імунна відповідь
Три нові симуляції клітинної біології: тредмілінг актину рухає повзучу клітину за допомогою міозинових моторів і фокальних адгезій; каскад сигналізації MAPK/ERK показує, як одна молекула ліганда запускає тисячократно посилену ядерну відповідь через кінетику Хілла; агентна імунна модель протиставляє нейтрофіли, макрофаги, Т-клітини та антитіла патогену, що розмножується, з урахуванням ефектів вакцинації. Платформа налічує 499 симуляцій.
Хвиля 39: Закон великих чисел, термоядерний реактор та молекулярна спектроскопія
Три нові симуляції з теорії ймовірностей, фізики плазми та фізичної хімії: збіжність закону великих чисел з 8 типами розподілів і смугами ±σ/√N, D-T термоядерний токамак з критерієм Лоусона і індикатором Q-фактора, та молекулярні ІЧ-спектри поглинання для H₂O, CO₂, CH₄, HCl, NH₃ за законом Бера-Ламберта. Платформа налічує 490 симуляцій.
Хвиля 38: Закон Фарадея, енергомережа та фотонний кристал
Три нові симуляції з електромагнетизму, енергетики та фотоніки: індукція Фарадея (стрижневий магніт крізь котушку, осцилограф ЕРС, стрілка правила Ленца), енергомережа (потокорозподіл постійного струму методом Гаусса-Зейделя, каскадний відмова на кільцевій/сітковій/радіальній топологіях), та фотонний кристал (моделювання забороненої зони методом матриці передачі, спектр пропускання, анімація загасаючої хвилі). Платформа налічує 487 симуляцій.
Хвиля 37: SVD-стиснення, Z-пінч та поверхня потенціальної енергії
Три нові симуляції на межі лінійної алгебри, фізики плазми та фізичної хімії: SVD-стиснення (наближення зображення рангу k з SVD методом степеневих ітерацій і стовпчиковою діаграмою сингулярних значень), Z-пінч (плазмовий стовп з рівновагою Беннета та МГД-нестійкостями типу «сосиска»/«кінк»), та поверхня потенціальної енергії (ПЕП Мюллера-Брауна з анімованою частинкою, тертям і тепловим шумом). Платформа налічує 484 симуляції.
Хвиля 36: Мурашина колонія, зонна структура та колесо Лоренца
Три нові симуляції з біології/інформатики, фізики твердого тіла та теорії хаосу: оптимізація мурашиною колонією (розв'язувач задачі комівояжера з феромонними стежками τα·ηβ та рулеточним відбором), зонна структура (діаграма E-k напівпровідника для Si/Ge/GaAs/алмазу з кривою Фермі-Дірака та керуванням легуванням), та водяне колесо Лоренца (колесо Малкуса на 12 відер + живий фазовий портрет-метелик, RK4). Платформа налічує 481 симуляцію.
Хвиля 35: Гармонограф, піщана дюна та кораловий риф
Три нові симуляції з математики, наук про Землю та морської біології: гармонограф (прогресивне малювання фігур Ліссажу подвійним маятником з 6 готовими налаштуваннями та 4 кольоровими режимами), піщана дюна (еолова сальтація клітинним автоматом з правилом лавини та виникненням форми бархану), та кораловий риф (4-станний клітинний автомат, керований температурою, з знебарвленням, загибеллю та відновленням). Платформа налічує 478 симуляцій.
Хвиля 34: Кругообіг гірських порід, наднова та припливні сили
Три нові наукові симуляції: кругообіг гірських порід (інтерактивна геологічна вузлова діаграма з 6 типами порід, 11 переходами за кривими Без'є та 200 анімованими частинками), наднова (5-фазний зоряний життєвий цикл від головної послідовності до нейтронної зорі чи чорної діри, викиди з кодуванням елементів), та припливні сили (візуалізатор межі Роша з живою деформацією супутника і формуванням кільця уламків). Платформа налічує 475 симуляцій.
Хвиля 33: Цунамі, супутникове угруповання та вулкан
Три нові симуляції: цунамі (2D рівняння мілкої води, тригер розриву морського дна, накат хвилі на берег), супутникове угруповання (3D-візуалізатор орбіт Walker Delta з готовими налаштуваннями Starlink, GPS, Galileo та полярних орбіт), та виверження вулкана (стромболіанське/гавайське/вулканське/пліанське виверження частинок). Платформа налічує 472 симуляції.
Хвиля 32: DLA, фазовий портрет та візерунки Тюрінга
Три нові математичні симуляції: дифузійно-обмежена агрегація (частинки випадкового блукання вирощують фрактальні дерева з D ≈ 1.71), фазовий портрет (векторне поле, нуль-ізокліни, траєкторії RK4 для 6 класичних 2D ОДР), та візерунки Тюрінга (реакційно-дифузійна модель Грея-Скотта: плями, смуги, лабіринт, мітоз, черв'яки). Платформа налічує 469 симуляцій.
Хвиля 31: Фрактал Ньютона, піщана купа та комплексні функції
Три нові математичні симуляції: фрактал Ньютона (посторонні ітерації Ньютона для zn−1, розфарбування басейнів притягання, масштабування й панорамування), піщана купа (самоорганізована критичність Бака-Танга-Візенфельда, степеневий розподіл лавин), та комплексні функції (розфарбування області, 12 функцій, кільця модуля). Платформа налічує 466 симуляцій.
Хвиля 30: Ряди Фур'є, гравітаційне лінзування та епідемічний фронт хвилі
Три нові симуляції: Конструктор рядів Фур'є (анімовані ланцюги епициклів, аналітичні коефіцієнти, спектр частот у реальному часі), Гравітаційне лінзування (зворотна трасування променів, моделі лінз точкової маси/SIS/NFW, кільця Ейнштейна) та Епідемічний фронт хвилі (реакційно-дифузна модель SIR на сітці 150×150, R₀, швидкість фронту хвилі Фішера-КПП). Платформа налічує 463 симуляції.
Хвиля 29: Ряди Тейлора, нейрон Ходжкіна-Хакслі та модель Ізінга
Три нові симуляції: візуалізатор рядів Тейлора/Маклорена (аналітична n-та похідна, регульований центр розкладання, графік похибки), провідний нейрон Ходжкіна-Хакслі (Нобелівська премія 1963 року, Na⁺/K⁺ ворота, спайки потенціалу дії) та 2D модель Ізінга (метод Монте-Карло Метрополіса, спонтанна намагніченість, Tc = 2.269 J/kB). Платформа налічує 462 симуляції.
Хвиля 28: Дебаївське екранування, баєсівське оновлення та інтерферометр Фабрі-Перо
Три нові симуляції: дебаївське екранування плазми (юкавівський екранований потенціал, λ_D, сфера Дебая), баєсівське оновлення (спряжена пара Бета-Біноміальний розподіл, довірчі інтервали, апостеріорний розподіл у реальному часі) та інтерферометр Фабрі-Перо (резонанси Ейрі, вільна спектральна область, фінес). Платформа налічує 462 симуляції.
Хвиля 27: Квантове тунелювання, завихреність рідини та теорія ігор
Три нові симуляції: точне 1D квантове тунелювання через матрицю переходу (крива T(E), резонанс подвійного бар'єра), розкручування вихрового шару Кельвіна-Гельмгольца (Біо-Савар, N вихорів) та еволюційна просторова дилема в'язня (стратегії ALL-D, ALL-C, TFT, GRIM, RAND). Платформа налічує 461 симуляцію.
Хвиля 26: Електромагнетизм, темна матерія та економіка IS-LM
Три нові симуляції: електромагнітна індукція (закон Фарадея, рухомий магніт, генератор змінного струму), криві обертання галактик (гало темної матерії NFW, плоска крива проти ньютонівської) та макроекономічна модель IS-LM (шоки фіскальної та монетарної політики). Платформа налічує 458 симуляцій.
Хвиля 25: Лінійна алгебра, топологія та машинне навчання
Три нові симуляції охоплюють візуалізатор PCA та SVD (власні вектори, пояснена дисперсія), дослідник топологічних поверхонь (рід 0-3, характеристика Ейлера) та тренажер межі рішення нейронної мережі. Плюс дописи-огляди та навчальні статті блогу.
Хвиля 24: Гравітаційні хвилі, фазова рівновага та термодинаміка
Дві нові симуляції: гравітаційний хвильовий чирп (форма хвилі інспіралювання 0PN, анімація орбіти подвійної системи, показник чирп-маси, контекст чутливості LIGO) та хімічна рівновага/фазова рівновага (крива G(Q), стовпці концентрацій ICE, графік Вант-Гоффа). Огляд гідродинаміки та турбулентності; навчальний допис про термодинаміку та статистичну механіку.
Хвиля 23: Топологія, загальна теорія відносності та космологія
Дві нові симуляції: візуалізатор PCA та SVD (коваріаційна матриця, власні вектори в реальному часі, стовпчаста діаграма поясненої дисперсії) та дослідник тора і роду (поверхні роду 0-3, характеристика Ейлера χ = 2-2g, теорема Гаусса-Бонне). Огляд загальної теорії відносності та космології; навчальний допис про комплексний аналіз.
Хвиля 22: Статистика, спеціальна теорія відносності та електрохімія
Три симуляції: розумовий експеримент з потягом про відносність одночасності (анімація Лоренца у двох системах відліку), гальванічний елемент з рівнянням Нернста (анімована міграція іонів, графік E проти ln Q), візуалізатор власних векторів (перетворення одиничного кола на еліпс). Дописи про статистику й ймовірність та диференціальні рівняння у фізиці.
Хвиля 21: Клітинна біологія, кристалічні структури, відносність та лінійна алгебра
Три поглиблені дописи: клітинна біологія та біофізика (ліпідні бішари, осмос, мітоз, моторні білки, іонні канали); 3D кристалічні структури (BCC/FCC/HCP, алгоритм художника); лінійна алгебра для науковців (SVD, PCA, спектральна теорема). Плюс осмос, полярне сяйво, фази місяця, парадокс близнюків, скорочення Лоренца, стрічка Мьобіуса, матричні перетворення та спіраль Фібоначчі.
Хвиля 20: Імунологія, статистична теорія поля, геофізика та відеомініатюри
Три поглиблені дописи: архітектура імунної системи та мРНК-вакцини; статистична теорія поля від моделей Ізінга до групи ренормалізації та дифузійних моделей; геофізика і сейсмологія. Плюс конвеєр знімків екрана на Playwright, що генерує OG-зображення для 345 симуляцій.
Хвиля 19: Космологія, загальна теорія відносності, фізична хімія та офлайн-режим PWA
Три поглиблені дописи: акустичні піки реліктового випромінювання та N-тіловий дарк-матерний розрахунок, викривлений простір-час і чорні діри Керра, перенесення електрона Маркуса та фемтохімія. Плюс повне попереднє кешування 345 симуляцій у PWA, підсвітка пошукових термінів та аудит структурованих даних JSON-LD.
Хвиля 18: Фізика плазми, топологія, матеріалознавство та нечіткий пошук
Три поглиблені дописи: утримання в токамаку та віха запалення в NIF, персистентна гомологія і теорія вузлів, дислокації та конуси Дірака в графені. Плюс нечіткий пошук Левенштейна, полотно зі щипковим масштабуванням та Service Worker v18.
Хвиля 17: Теорія чисел, статистична механіка, нейронаука та Пошук 2.0
Три поглиблені дописи: теорема про прості числа та постквантова криптографія, модель Ізінга і група ренормалізації, нейронні контури Ходжкіна-Хакслі. Плюс повноцінний Пошук 2.0 з інвертованим індексом, фасетами тегів та рівнями складності.
Хвиля 16: Астрофізика, турбулентність, клітинна біологія та аудит доступності
Від зоряної еволюції до гравітаційних хвиль, каскад турбулентності Колмогорова, молекулярні машини в клітині. Плюс повний аудит доступності за WCAG 2.2 AA, навігація з клавіатури та виправлення для режиму зменшеного руху.
Хвиля 15: Квантова інформація, електромагнетизм, кліматологія та UX платформи
Випущено три поглиблені дописи. Плюс: оновлення UX пошуку, глосарій симуляцій, впровадження структурованих даних JSON-LD, редизайн таксономії категорій та ретроспектива до третьої річниці.
Хвиля 14: Акустика, термодинаміка, плазма — і шлях до 350 симуляцій
Випущено три поглиблені дописи. Плюс: статистика платформи наближається до 350 симуляцій, процес написання кожної хвилі та передпоказ Хвилі 15 — квантова інформація, електромагнетизм і кліматологія.
Хвиля 13 та симуляції в класі — матеріалознавство, загальна теорія відносності і топологія
Випущено три поглиблені дописи. Плюс: які симуляції входять до університетських програм, як викладачі використовують схеми демонстрацій перед лекцією та на занятті, а також дорожня карта функції спільних посилань.
Спринт контенту Хвилі 12 — спеціальна теорія відносності, екологія, статистика, алгоритми, космологія та лінійна алгебра
Шість поглиблених дописів за п'ять тижнів: обрані теми, що змінилося в процесі написання, стан серії блогу після 82 дописів та що принесе Хвиля 13.
345 симуляцій — відносність, топологія, екологія та рух до повного охоплення науки
Запущено нові категорії: спеціальна теорія відносності, топологія, екологія, алгоритми. П'ять найскладніших симуляцій, роздуми про архітектуру та шлях до 400.
Підсумки 2027 року — випущені хвилі контенту, статистика платформи та дорожня карта на 2028
345+ симуляцій, 80+ категорій, чотири хвилі контенту випущено. Запущено колекції з хімії та агентного моделювання. Дорожня карта на Q1 2028: плазма й матеріали, чисельні методи та глосарій симуляцій.
60 кадрів на секунду на кожному пристрої — оптимізація продуктивності браузерних симуляцій
Фіксований часовий крок, просторове хешування зіткнень, винесення обчислень у Web Worker та керування частотою кадрів залежно від заряду батареї: 47 повільних симуляцій прискорено до 60 fps.
Q3 2027 — рубрика «У фокусі» з генетики, гід зі статистичної механіки та дорожня карта на Q4
Хвилю 9 випущено: «У фокусі» #19 про генетику та молекулярну біологію, «Навчання» #18 про статистичну механіку, всього 65 постів у блозі.
Q2 2027 — контент хвилі 8, глибоке занурення в електроніку та квантову механіку, і що далі
Хвилю 8 випущено: «У фокусі» #18 про електроніку, «Навчання» #17 про квантову механіку, 345+ симуляцій, 80+ категорій та дорожня карта на Q3.
Прикладна наука — п'ять нових категорій з інженерії, екології та комбінаторики
Як ми розробили та запустили п'ять нових категорій симуляцій: екологія, будівельна інженерія, агрономія, комбінаторика та хронобіологія.
Весна 2027 — 345 симуляцій, категорія теорії відносності та понад 30 нових додавань
Спеціальна теорія відносності, екологія, математична біологія, будівельна інженерія та агрономічні симуляції — усе, що вийшло цього кварталу.
Пошук на стороні клієнта — інвертований індекс, дерево Trie та стан URL для 350 сторінок
Індекс на 28 кБ, запити менш ніж за 10 мс, автодоповнення за префіксом і посилання на пошук, якими можна ділитися — без сервера, повністю офлайн.
Рубіж у 350 симуляцій — нові категорії оптики, наук про Землю та матеріалів
Ми перетнули позначку в 350 інтерактивних симуляцій. Три нові категорії, статистика зростання спільноти та підсумки цього кварталу.
Девлог #22 — обчислювальні шейдери WebGPU у продакшені: фізика у 50 разів швидша
Перенесення симуляцій ґратчастого Больцмана та SPH-рідин із JavaScript на обчислювальні шейдери WebGPU — код WGSL, підводні камені вирівнювання буферів та коректний відкат до WebGL для непідтримуваних браузерів.
Девлог #21 — 300 симуляцій: інженерні уроки за 2,5 роки
Чого ми навчилися, створивши 300 браузерних симуляцій — 5 найскладніших проєктів, 4 архітектурних рішення, які ми прийняли правильно, 2 — помилково, та шлях до 500.
Девлог #20 — створення автоматизованого конвеєра i18n для понад 250 сторінок
Як ми автоматизували переклад українською для понад 250 HTML-сторінок — вилучення слотів через BeautifulSoup, машинний переклад із подальшим редагуванням, захист глосарію та впровадження hreflang.
Девлог #19 — перехід до офлайн-першого підходу: архітектура Service Worker для PWA
100 балів Lighthouse PWA, 0 мс на повторну навігацію, понад 200 попередньо кешованих сторінок — стратегії кешування, запит на встановлення та фонова синхронізація, завдяки яким mysimulator.uk працює без інтернету.
250 симуляцій: уроки створення найбільшої бібліотеки фізики на WebGL
Два роки, 250 симуляцій, 73 категорії. Що спрацювало, що ми зробили б інакше, та 10 найскладніших симуляцій, які ми випустили.
Створення миттєвого пошуку й фільтрації за категоріями для понад 250 симуляцій
Інвертований індекс, автодоповнення на основі дерева Trie, фільтрація категорій через бітові маски та серіалізація стану URL — без жодних залежностей, пошук менш ніж за 5 мс.
Створення конструктора мостів: метод скінченних елементів у браузері
Складання матриці жорсткості, метод Гаусса на JavaScript та справжній аналіз ферм методом скінченних елементів — кольорове відображення напружень у реальному часі.
Як зробити симуляції зручними на мобільних пристроях: сенсорне керування, продуктивність і батарея
API вказівникових подій, адаптивні пресети якості, відкладене завантаження Three.js, особливості viewport на iOS та керування частотою кадрів залежно від заряду батареї — як ми досягли втричі кращого FPS на смартфонах середнього класу.
Коли симуляція стає інструментом мислення
Моменти, коли наш власний фізичний рушій навчив нас чогось несподіваного — балістика, хаотичні маятники, поширення хвороб та проєктування мостів.
Перший аудит доступності: що ми знайшли і виправили
Аудит на відповідність WCAG 2.1 AA: пастки клавіатури в canvas-елементах, відсутні підписи, недостатній контраст та відсутність посилання «перейти до вмісту». 18 порушень, усі виправлено.
225 симуляцій і плани на 300
Рубіж у 225 симуляцій: розподіл за категоріями, чого ми навчилися та поквартальна дорожня карта до 300 симуляцій до кінця 2026 року.
Додавання української мови за 4 дні
Без CMS, без API перекладу — лише Python-скрипти, ретельний hreflang та перемикач мов, створений з нуля. Як ми випустили 293 сторінки українською за один спринт.
212 симуляцій за рік: як зростала бібліотека
Від 40 симуляцій на початку 2025 до 212 у березні 2026 — як зростала бібліотека, вибір між Canvas 2D і Three.js, найскладніші категорії, українські переклади і що далі.
Рубіж у 100 симуляцій: запуск ракети та атмосферний вхід
Як проєкт досяг 100 браузерних симуляцій завдяки двом аерокосмічним додаткам — рівняння ракети Ціолковського в дії та фізично точна модель теплозахисту при вході в атмосферу з чотирма можливими результатами.
Три нові туторіали: Сонячна система, GLSL-шейдери та localStorage
Розділ туторіалів виріс з 8 до 11 — Сонячна система на Three.js для середнього рівня, сирі GLSL-шейдери вогню й води для сміливих, і зручний для початківців гайд по localStorage. Плюс перехресні посилання на суміжні симуляції у 16 статтях.
Реакція-дифузія — патерни Тюрінга на GPU
Як рівняння морфогенезу Алана Тюрінга 1952 року перетворилися на шейдер текстур у реальному часі на WebGL. Пінг-понг фреймбуфери, модель Грея-Скотта і моторошні візерунки, що виникають із двох речовин.
Boids — 3 правила, емерджентна поведінка та небо з 10 000 птахів
Три керуючі сили Крейга Рейнольдса — розділення, вирівнювання, згуртованість — це все, що потрібно, щоб заповнити небо переконливим птахо-роєм. Плюс просторовий хеш, який робить 10 000 агентів швидкими.
Океанічний шейдер — GLSL, хвилі Герстнера та Френель за 3 дні
Реалістична океанська вода з анімованим зміщенням вершин, піною на гребенях хвиль і ефектом відбиття Френеля — усе написано з нуля на GLSL за довгий вихідний.
Галактика — рендеринг 80 000 зірок без гальмувань
Спіральна галактика з 80 тис. зірок звучить неможливо при 60 FPS — доки не відкриєш InstancedMesh і кастомні інстансовані шейдери. Повна історія того, як я скоротив виклики відмальовки GPU з 80 000 до 1.
Тектонічні плити — сферична геометрія та реальне зміщення
Накладання земних кіркових плит на сферу за допомогою карт зміщення та плавних анімацій меж. Three.js, сферичні гармоніки й багато тригонометрії.
SPH-рідина — від Вікіпедії до 60 FPS
Пошук сусідів у SPH, ядрові функції, сили тиску й в'язкості — переклад щільної академічної нотації в робочий код JavaScript. Плюс оптимізація просторовим хешем, яка зробила це реальним часом.
Як почався цей проєкт — одна симуляція за вихідні
Це мав бути швидкий експеримент із Three.js на вихідні. Рік і понад 40 симуляцій потому, ось ми тут. Історія походження 3D Simulations.
📣 Анонси
Нове: науки про Землю — сейсмічні хвилі, вулкани, мантійна конвекція та полярний лід
Десять інтерактивних симуляцій наук про Землю — найбільш очікувана нова категорія від нашої спільноти.
Нове: розширена оптика і світло — повне внутрішнє відбиття, водяні каустики та ще п'ять
Сім симуляцій з оптики вже доступні — дві абсолютно нові (повне внутрішнє відбиття, водяні каустики), п'ять перероблено з глибшим фізичним змістом.
Нове: набір симуляцій з біології — 8 інтерактивних симуляцій наук про життя
Зграйна поведінка boids, феромонні стежки мурах, цикли хижак-жертва, генетичні алгоритми, згортання білків, еволюційна теорія ігор, клітинні автомати — усе прямо у вашому браузері.
Нове: розширений набір квантових симуляцій — 6 інтерактивних симуляцій
Кубіт на сфері Блоха, конструктор квантових схем, заплутаність станів Белла, прецесія спіну, квантове тунелювання і алгоритм пошуку Гровера — усе доступно прямо в браузері.
Нове і розширене: колекція гідродинаміки
Ґратчастий Больцман D2Q9, доріжка вихорів Кармана, конвекція Бенара, кровотік, океанські хвилі Герстнера — 6 симуляцій на основі справжніх методів обчислювальної гідродинаміки та скінченних елементів.
Нова категорія: симуляції електромагнетизму
Вісім нових ЕМ-симуляцій — розв'язувач електричного поля Кулона, магнітні поля Біо-Савара, закон Фарадея, фазори RLC, ЕМ-хвилі методом FDTD, діаграми спрямованості антен, AM/FM-модуляція та цифрові фільтри.
Нове: симуляції криптографії та теорії ігор
Шифрування RSA, покроковий AES, SHA-256, турнір дилеми в'язня, теорія аукціонів та еволюційна динаміка ігор — 8 нових симуляцій.
Нове: симуляції довкілля та енергетики
ВАХ-криві сонячної панелі, межа Беца для вітрової турбіни, ядерне ділення, вуглецевий цикл, приливна енергія, парниковий ефект — 8 нових фізичних симуляцій.
Нове: симуляції транспорту та суспільства
Злипання автобусів, потік пішоходів, трафік за моделлю NaSch, модель виборця, майнова нерівність — 9 нових симуляцій у 2 нових категоріях, тепер доступні англійською й українською.
Нове: симуляції медицини та реабілітації
Серцеві потенціали дії, дифузія ліків, кровотік і коливання мозкових хвиль — інструменти на основі фізики для медичної освіти.
Дитячі категорії науки вже доступні — магія, космос та інше
Три нові категорії симуляцій для дітей 6–12 років: Магія фізики, Космос для дітей та Дитяча хімія. Прості елементи керування, дизайн, що дивує з першого погляду.
Нові категорії 2026 — матеріалознавство, візуалізація даних і космологія
Три нові категорії симуляцій у розробці на 2026 рік: кристалічні структури та фазові діаграми; спектрограми та графи з силовим розташуванням; нуклеосинтез Великого вибуху та моделі реліктового випромінювання.
Нове: ШІ та машинне навчання, робототехніка й економіка — ще три категорії
ШІ/МН (нейронні мережі, Q-навчання, самоорганізовані карти), робототехніка (інверсна кінематика FABRIK, рій дронів, гексапод) і економіка (модель Солоу, нерівність доходів, динаміка думок) — 19 нових симуляцій, усі англійською та українською.
Нове: квантові обчислення, криптографія та ядерна фізика
Три повністю нові категорії: сфера Блоха, алгоритм Гровера, обмін ключами RSA, еліптичні криві, ланцюгові реакції поділу та крива енергії зв'язку Бете-Вайцзеккера — 14 нових симуляцій.
Нова категорія: погода та атмосфера — торнадо, дощ, веселка та інше
Шість нових інтерактивних симуляцій найдраматичніших атмосферних процесів Землі: вихор торнадо, фізика дощу, оптика веселки, шари атмосфери, поширення лісової пожежі та формування урагану.
Запуск категорій — упорядковуємо понад 40 симуляцій
Фізика, природа, алгоритми, хаос, космос та інше — представляємо нову систему категорій, що наводить лад у всьому проєкті. А ще окремі дитячі розділи з віковими рейтингами!
Скоро: категорія квантової фізики
Корпускулярно-хвильовий дуалізм, квантове тунелювання, дослід з подвійною щілиною та рівняння Шредінгера — візуалізовані прямо в браузері. Слідкуйте за оновленнями!
Оновлення "Гри в життя" — сферичний режим і 3 нові набори правил
Класика Конвея отримує 3D-режим сфери, редактор власних наборів правил і кольорове позначення віку клітин. Спробуйте правила "Highlife" та "Day & Night"!
Нова категорія: алгоритми — A*, сортування та лабіринти
З'являється окремий розділ алгоритмів з пошуком шляху A*, візуалізаторами бульбашкового/швидкого/сортування злиттям, генераторами лабіринтів і задачею комівояжера. Шість інтерактивних демонстрацій з покроковою анімацією.
🔭 У центрі уваги: категорія
Спортивна фізика, робототехніка та графіка: гальмування велосипеда, руки FABRIK і рейтрейсинг променів
Фізика, що вирішує етап Тур де Франс (P=½ρv³CₜA, драфтинг), веде роботизовану руку до цілі (прямі й зворотні проходи FABRIK), рендерить сяючу сферу без трикутників (рейтрейсинг SDF, плавне змішування smooth-min) і закручує штрафний удар у футболі навколо стінки (ефект Магнуса).
Квантова фізика, нанотехнології та ШІ: наука за нашими новими симуляціями
Глибоке занурення в розмірно-залежну емісію квантових точок (рівняння Бруса), самозбирання амфіфільних молекул через параметр упаковки p=v/(a₀·l₁), дерева рішень CART, що мінімізують нечистоту Джині, та Q-навчання через оновлення Беллмана й ε-жадібне дослідження.
Прикладна наука: інженерія, медицина та сільське господарство в браузері
Як формули з підручників стають реальними рішеннями: тиск ґрунту Ренкіна та коефіцієнти запасу міцності для підпірних стін, адекватність діалізу Kt/V, світлова крива фотосинтезу, планування зрошення за водним балансом ґрунту та механізм затриманого осцилятора за явищем Ель-Ніньйо.
WebGL 3D — рейтрейсинг GLSL, функції знакової відстані та GPGPU-симуляції
Як працюють симуляції Хвилі 73 зсередини: рейтрейсинг SDF (Мандельбульб, губка Менгера), вбудовування червоточини Морріса-Торна на GLSL, геометрія суперформули Гіліса та ping-pong GPGPU для 250 000 частинок. Технічне занурення в сучасні GPU-техніки браузера.
Фізика та інженерія — Архімед, поздовжній вигин, PID-регулювання й 3D-маятник
Чотири симуляції, що поєднують абстрактну фізику з реальною інженерією: точна архімедова виштовхувальна сила та стійкість корабля, критичне навантаження Ейлера з параболою Джонсона, ПІД-регулювання з налаштуванням за Зіглером-Ніколсом, лагранжевий 3D-маятник з прецесією Фуко та фокусування акустичної лінзи методом FDTD.
Обчислювальна геометрія — упаковка сфер, заповнюючі простір криві та тріангуляція
Математика заповнення простору фігурами: гіпотеза Кеплера про упаковку сфер (доведена у 2017), локальність кривої Гільберта та її застосування в структурах даних, розподіл простих чисел у спіралях Улама, оптимальність кутів тріангуляції Делоне за методом Бойєра-Вотсона та вилучення ізоліній методом маршируючих квадратів.
Науки про життя та генеративне мистецтво — нейронні мережі, морфогенез і мінімальні поверхні
Як біологічні та математичні структури виникають із простих локальних правил: баланс збудження/гальмування нейронів LIF і растри спайків, морфогенні візерунки реакції-дифузії Грея-Скотта (плями/смуги/черв'яки), мінімальні поверхні-гіроїди TPMS у природі та інженерії, а також процедурне виникнення міської структури.
Хаотична розбіжність, реологія та аналіз сигналів
Показники Ляпунова, виміряні регресією ансамблю подвійних маятників; в'язкопружність Максвелла і Кельвіна-Фойгта — число Деборá, комплексний модуль G′/G″, релаксація напружень; спектральні витоки ДПФ і віконні функції; спектрограма STFT та принцип невизначеності час-частота.
Хаос, теорія мереж і морфогенез
Перерізи Пуанкаре осцилятора Дуффінга та каскад подвоєння періоду до хаосу; безмасштабна та тісносвітова топологія графів у трьох моделях випадкових графів; нестійкість реакції-дифузії Тюрінга 1952 року та ландшафт морфогенезу Грея-Скотта.
Хаос, екологія та нейронаука
Дивні атрактори, фрактальна топологія та показники Ляпунова у чотирьох хаотичних системах; агентна екологія хижак-жертва, що породжує цикли Лотки-Вольтерри з локальних правил; фазовий перехід синхронізації Курамото у зв'язаних нейронних осциляторах.
Ймовірність, хімія та алгоритми
Дошка Гальтона і збіжність центральної граничної теореми; спіральні хвилі збудливого середовища реакції Білоусова-Жаботинського, пояснені автоматами Гринберга-Гастінгса; обчислення на машині Тюрінга та універсальність з аналізом зупинки для проблеми зайнятого бобра.
Імовірність, генеративне мистецтво та гідродинаміка
Стійкі розподіли Леві та аномальна супердифузія; фрактальний ріст DLA методом дифузійно-обмеженої агрегації; рівняння мілкої води Сен-Венана та динаміка ударного фронту прориву греблі.
Оптика, статистика та електрохімія
Стани поляризації, закон Малюса та двопроменезаломлювальна оптика; t-критерій Стьюдента з розміром ефекту та кривими статистичної потужності; електрохімія заряду-розряду літій-іонної батареї та термодинаміка рівняння Нернста.
Геометрія, роївий інтелект та гідродинаміка
Платонові та архімедові тіла з характеристикою Ейлера V−E+F=2; емерджентна динаміка Boids зграї риб з поведінкою уникнення хижаків; SPH-модель прориву греблі, що ілюструє сили тиску та в'язкості Нав'є-Стокса в реальному часі.
Імунологія, магнетизм та електрохімія
Імунітет системи комплементу з трьома шляхами активації, регуляцією DAF та утворенням пор MAC; ларморова прецесія та спінова фізика МРТ; електрохімія гальванічного елемента та термодинаміка рівняння Нернста. Три недостатньо представлені категорії, кожна тепер із трьома симуляціями.
Імунні каскади, спінова фізика та електрохімія
Покроковий посібник із 9 кроків, що пов'язує імунологію каскаду комплементу, ларморову спінову прецесію та фізику МРТ на основі рівняння Блоха, а також термодинаміку гальванічного елемента за рівнянням Нернста через спільну експоненційну кінетику та механізми регуляторного зворотного зв'язку.
Клітинна біологія, фізична хімія та матеріалознавство
Іонні канали та мембранна біофізика Гольдмана-Ходжкіна-Каца; рівняння реального газу Ван-дер-Ваальса, побудова Максвелла та критична точка рідина-пара; кінетика росту металевих зерен та зміцнення за Холлом-Петчем. Три недостатньо представлені категорії, кожна тепер із трьома симуляціями.
Від іонних каналів до росту зерен
Покроковий посібник із 9 кроків, що пов'язує мембранну біофізику, термодинаміку реального газу та металеву мікроструктуру через спільну математику: рівняння Нернста, потенціал GHK, кубічне рівняння Ван-дер-Ваальса, побудову Максвелла, кінетику Арреніуса та зміцнення за Холлом-Петчем.
Імунологія та інфекційні хвороби — імунна архітектура, механізми вакцин і динаміка епідемій
Вроджений імунітет і толл-подібні рецептори, V(D)J-рекомбінація Т-клітин та презентація MHC, дозрівання афінності В-клітин, платформи мРНК-вакцин, поріг колективного імунітету h_c=1−1/R0, епідеміологічне моделювання SEIR та імунотерапія контрольних точок.
Електрохімія та межі поділу матеріалів
Ретельний покроковий посібник із 9 кроків: подвійний електродний шар та дебаївське екранування; рівняння Нернста; кінетика Батлера-Волмера та аналіз Тафеля; закони Фарадея; параметр порядку рідких кристалів та пружна енергія Франка; перехід Фредерікса; флорівське масштабування полімерів; надпровідність БКШ та левітація Мейснера.
Механіка рідин і перенесення в пористих середовищах
Рівняння Нав'є-Стокса, в'язкість і число Рейнольдса; принцип Бернуллі; пограничні шари та турбулентність; закон Дарсі в пористих середовищах; рівняння руху підземних вод; та адвекційно-дифузійне перенесення. Самодостатній посібник від течії в трубах до гідрогеології водоносних горизонтів.
Електрохімія та м'яка речовина — межі поділу, рідкі кристали та полімери
Рівняння Нернста та кінетика Батлера-Волмера; закони електролізу Фарадея; параметри нематичного порядку; вільна пружна енергія Франка; перехід Фредерікса; конформації полімерних ланцюгів та показники Флорі.
Матеріалознавство та інженерія — від кристалічних ґраток до розумних сплавів
Кристалічні ґратки та дифракція; фазові діаграми сплавів і правило важеля; сплави з пам'яттю форми та надпружність; надпровідність БКШ; зонна структура та напівпровідники; криві напруження-деформації, механіка руйнування та повзучість.
Електромагнетизм і рівняння Максвелла — керований шлях навчання
Кулон і Гаусс для електростатики; Біо-Савар і Ампер для магнітостатики; індукція Фарадея та закон Ленца; струм зміщення Максвелла; хвильове рівняння ЕМ (c = 1/√(μ0ε0)); вектор Пойнтінга; LC-осцилятори та трансформатори; коваріантність Лоренца та тензор поля Fμν.
Галактики, криві обертання та темна матерія — прихована маса Всесвіту
Пласкі криві обертання Вери Рубін; профіль гало NFW (ρ ∝ r−1(1+r/rs)−2); розкладання диска та балджа Фрімена; Куля-скупчення; гравітаційне лінзування (кільця Ейнштейна); співвідношення баріонів і темної матерії в реліктовому випромінюванні; кандидати WIMP, аксіон та ПЧД; MOND і співвідношення Талі-Фішера; напруження ΛCDM.
Електромагнетизм і рівняння Максвелла — Фарадей, Ленц та об'єднання світла
Відкриття індукції Фарадеєм у 1831 році; закон Ленца та збереження енергії; чотири рівняння Максвелла (Гаусс, Фарадей, Ампер-Максвелл); струм зміщення; хвильове рівняння ЕМ на швидкості c; генератори змінного струму (NBAω); трансформатори; вихрові струми; ЕМ-спектр; ларморове випромінювання; плазма та сила Лоренца; тензорна формулювання Fμν.
Гідродинаміка та турбулентність — Нав'є-Стокс, Рейнольдс і каскад енергії Колмогорова
Рівняння Нав'є-Стокса та проблема тисячоліття; число Рейнольдса та перехід від ламінарного до турбулентного режиму; Бернуллі та підйомна сила Кутта-Жуковського; пограничний шар Блазіуса; вихрова доріжка фон Кармана (число Струхаля, Такомська протока); каскад Колмогорова −5/3; стисливий потік та ударні хвилі; Пі-теорема Бакінгема; квантова турбулентність у надплинних рідинах.
Загальна теорія відносності та космологія — викривлений простір-час, чорні діри та Всесвіт FLRW
Принцип еквівалентності, метричний тензор, рівняння поля Ейнштейна; геометрія Шварцшильда (горизонт подій, фотонна сфера, ISCO); метрика Керра та процес Пенроуза; гравітаційне лінзування (Еддінгтон 1919, кільця Ейнштейна); метрика FLRW, рівняння Фрідмана, реліктове випромінювання, Планк 2018; темна енергія та проблема космологічної константи.
Статистика та ймовірність — розподіли, баєсівський висновок і марковські ланцюги
Біноміальний, Пуассона, нормальний, бета- та гамма-розподіли; центральна гранична теорема (Ліндеберг, Беррі-Ессеен); перевірка гіпотез, p-значення, помилки I/II роду, поправки Бонферроні та BH; баєсівський висновок зі спряженими апріорними розподілами та MCMC; марковські ланцюги та PageRank; ММП і межа Крамера-Рао.
Клітинна біологія та біофізика — ліпідні бішари, осмос, мітоз та іонні канали
Модель ліпідного бішару Сінгера-Ніколсона та енергія вигину Хельфріха, рівняння осмотичного тиску Вант-Гоффа, довжини персистентності цитоскелета, фази мітозу та контрольна точка збірки веретена, моторні білки кінезин/міозин/динеїн, рівняння іонних каналів Ходжкіна-Хакслі.
Геофізика та сейсмологія — надра Землі, сейсмічні хвилі, тектоніка плит та геомагнітне динамо
Модель надр PREM, швидкості P- і S-хвиль та зони тіні, магнітуда моменту M_w і закон Гутенберга-Ріхтера, мантійна конвекція, що рухає тектоніку плит, геоїд GRACE та ізостазія, а також МГД геомагнітне динамо з палеомагнітними інверсіями.
Космологія та темна матерія — Реліктове випромінювання, інфляція, N-Body симуляції та великомасштабна структура
Повільний інфляційний закот і первинний спектр потужності, акустичні піки реліктового випромінювання та ефект Сакса-Вольфа, гало темної матерії NFW, функція мас Press-Schechter, баріонні акустичні осциляції як стандартна лінійка, результати DESI BAO 2024.
Фізична хімія та динаміка реакцій — Перехідні стани, теорія Маркуса, спектроскопія та фемтохімія
Теорія перехідного стану Ейрінга та поправки на тунелювання, інвертована область Маркуса та фотосинтетичний перенос електронів, фазові рівноваги Клапейрона, правила відбору ІЧ/Раман/ЯМР, рівняння Кона-Шема DFT та фемтосекундна спектроскопія хвильових пакетів.
Фізика плазми та термоядерний синтез — Утримання в токамаку, критерій Лоусона, стійкість МГД та ІТС
Довжина дебаївського екранування, коефіцієнт запасу стійкості токамака, потрійний добуток Лоусона та цілі ITER, кінк- та розривні МГД-нестабільності, хвилі Альфвена та етапна подія запалювання NIF 2022 року.
Матеріалознавство — Дислокації, фазові діаграми, зони напівпровідників та наноматеріали
Дефекти кристалів і зміцнення за Холлом-Петчем, бінарні евтектичні фазові діаграми, зонна теорія Блоха, термодинаміка Флорі-Хаггінса для полімерів, конуси Дірака в графені та суперпарамагнетизм.
Нейронаука та нейронні контури — Ходжкін-Хакслі, синаптична пластичність та моделі всього мозку
Потенціали дії на основі провідності, квантове виділення синаптичних везикул, STDP і хеббівське навчання, синхронізація осциляторів Курамото, теорія графів коннектома та платформа The Virtual Brain.
Теорія чисел та криптографія — Прості числа, RSA, еліптичні криві та постквантова безпека
Теорема про розподіл простих чисел, гіпотеза Рімана, модульна арифметика, механіка RSA та ECDSA, фіналісти NIST PQC CRYSTALS-Kyber і Dilithium та докази з нульовим розголошенням Шнорра.
Клітинна біологія та молекулярні машини — Реплікація ДНК, згортання білків, АТФ-синтаза та CRISPR-Cas9
Частота помилок напівконсервативної реплікації, енергетичні вирви Анфінсена та AlphaFold2, ротаційний мотор АТФ-синтази, динамічна нестабільність цитоскелета та кінетика пошуку PAM у CRISPR-Cas9.
Астрофізика та зоряна еволюція — Діаграма Герцшпрунга-Рассела, будова зір, наднові та гравітаційні хвилі
Діаграма Герцшпрунга-Рассела, політропні моделі, протон-протонний ланцюг та CNO-цикл, механіка колапсу ядра при наднових, охолодження нейтронних зір та формула чирп-маси в основі детекцій LIGO.
Наука про клімат — Радіаційний форсинг, петлі зворотного зв'язку, вуглецевий цикл та точки неповернення
Енергетичний баланс парникового ефекту, декомпозиція кліматичних зворотних зв'язків, глобальні потоки вуглецевого циклу, порогові значення переломних елементів, циркуляція комірок Гадлі в атмосфері та ієрархія моделей CMIP6.
Квантова інформація та обчислення — Кубіти, заплутаність, BB84 та квантові алгоритми
Простір станів сфери Блоха, нерівність Белла та межа CHSH, квантовий розподіл ключів BB84, універсальні набори вентилів, пошук Гровера за O(√N) та факторизація Шора за поліноміальний час.
Фізика плазми — Дебаївське екранування, дрейфи частинок, полярні сяйва та термоядерний синтез у токамаку
Четвертий стан речовини: довжина Дебая, циклотронні орбіти, дрейфи ведучого центру, утворення полярних сяйв на висоті, критерій Лоусона та МГД-хвилі Альфвена — чотири інтерактивні симуляції.
Акустика та фізика музики — Стоячі хвилі, фігури Хладні, модові резонанси приміщень та механіка равлика вуха
Від гармонік труб і власних частот пластин Хладні до RT60 Сабіна, біжучих хвиль фон Бекеші та проєктування дифузорів QRD — шість глибоких розборів, п'ять інтерактивних симуляцій.
Топологія — Стрічки Мебіуса, пляшки Кляйна, вузли та мінімальні поверхні
Ейлерова характеристика, односторонні поверхні, неорієнтовані многовиди, поліноми вузлів, мінімальні поверхні та топологія фазового простору — шість симуляцій, шість глибоких розборів.
Матеріалознавство — Кристали, дислокації, фазові діаграми та зони напівпровідників
Ґратки BCC/FCC/HCP, дифузія Фіка, зміцнення за Холлом-Петчем, вектори Бюргерса, евтектичні діаграми, розподіл Фермі-Дірака та дев'ять інтерактивних симуляцій.
Космологія та Всесвіт — Великий вибух, реліктове випромінювання, темна матерія та розширення Габбла
Шість симуляцій крізь усю космічну часову шкалу: нуклеосинтез, акустичні піки реліктового випромінювання, криві обертання темної матерії, гравітаційне лінзування та закон Габбла.
Екологія та динаміка популяцій — Цикли хижак-жертва, харчові мережі, трофічні каскади та вуглецевий цикл
Осциляції Лотки-Вольтерри, багатовидові харчові мережі, ключові хижаки, біологічний насос, глобальний вуглецевий цикл та колективна поведінка зграй.
Алгоритми та комбінаторика — Сортування, задача N ферзів, розфарбування графів, гіпотеза Коллатца та трикутник Паскаля
Візуалізована складність Big-O, backtracking для N ферзів, розфарбування графів DSatur, інтегрування Рімана, гіпотеза Коллатца та приховані тотожності в трикутнику Паскаля.
Статистика та теорія ймовірностей — ЦГТ, баєсівський висновок, ланцюги Маркова та бутстреп-ресемплінг
Демонстрації центральної граничної теореми, баєсівське оновлення від апріорного до апостеріорного розподілу, парадокс дня народження, лінійна регресія, розподіл Максвелла-Больцмана та бутстреп-довірчі інтервали.
Хімія та хімічна кінетика — Реакційно-дифузійні процеси, горіння, кислотно-основні реакції та ріст кристалів
Патерни Тюрінга Грея-Скотта, ланцюгове розгалужене горіння за Ареніусом, титрування Хендерсона-Хассельбаха, ріст кристалів DLA, фармакокінетика та глобальний вуглецевий цикл.
Термодинаміка та теплопередача — Цикл Карно, випромінювання абсолютно чорного тіла та фазові діаграми
Закон охолодження Ньютона, межа ефективності Карно, розподіли Максвелла-Больцмана, спектр Планка, конвекція Бенара та фазові діаграми бінарних сплавів.
Генетика й молекулярна біологія — ДНК, менделівська спадковість, поділ клітин та CRISPR
Реплікаційна вилка ДНК, решітки Пеннета для менделівської спадковості, мітоз і мейоз, кінетика Міхаеліса-Ментен та редагування генів CRISPR-Cas9.
Електроніка та цифрові системи — логічні елементи, транзистори, АЦП/ЦАП і обробка сигналів
Логічні елементи, 8-бітний суматор, транзистори BJT/MOSFET, RC-фільтри, АЦП/ЦАП, OFDM і фазові автопідстроювання частоти — повна колекція з електроніки.
Екологія та живі системи — харчові мережі, трофічні каскади й динаміка популяцій
Цикли хижак-жертва Лотки-Вольтерри, трофічні каскади, циркадні ритми, броунівський рух — інтерактивні екологічні симуляції з поясненнями.
Спеціальна теорія відносності — уповільнення часу, скорочення Лоренца та діаграми простору-часу
Парадокс близнюків, діаграми Мінковського, скорочення Лоренца, E=mc², гравітаційне лінзування — 6 інтерактивних симуляцій з теорії відносності.
Хаос і нелінійна динаміка — атрактор Лоренца, біфуркації та візерунки Тюрінга
Атрактор Лоренца, біфуркаційні діаграми, Рьосслер, Ван дер Поль, подвійний маятник, реакційно-дифузійна модель Грея-Скотта — 7 симуляцій хаосу.
Оптика та світло — закон Снелла, повне внутрішнє відбиття, каустики та дифракція
Від закону Снелла до водних каустик на GPU — 11 інтерактивних симуляцій з оптики, що охоплюють геометричну, хвильову та квантову оптику.
Квантові обчислення — кубіти, схеми, заплутаність і алгоритм Гровера
Сфера Блоха, квантові вентилі, стани Белла, тунелювання за методом Кранка-Ніколсон та пошук Гровера за O(√N) — шість інтерактивних симуляцій із математикою за кожною з них.
Динаміка рідин — LBM, рівняння Нав'є-Стокса, SPH та океанські хвилі
D2Q9 решітка Больцмана, вихрова доріжка Кармана, частинки SPH, конвекція Бенара, кровотік і хвилі Герстнера — вісім інтерактивних симуляцій з обчислювальної гідродинаміки.
Нейронаука та медицина — модель Ходжкіна-Хакслі, МРТ і моделі серця
Потенціали дії, спайкові нейронні мережі, коливання мозкових хвиль, рівняння Блоха для МРТ, дифузія ліків і кровотік — 8 симуляцій, що охоплюють математику біології.
Електромагнетизм — рівняння Максвелла, FDTD та електромагнітні хвилі
Електричні й магнітні поля, закон Фарадея, RLC-кола, поширення хвиль методом FDTD, диполі Герца з діаграмами спрямованості антен та дифракція Фраунгофера — 10 симуляцій з поясненнями.
Економіка та суспільство — теорія ігор, криптовалюти й міський розвиток
Банківські паніки, майнінг біткоїна, скупчення автобусів, обмін ключами Діффі-Геллмана, дерева рішень і стратегія блекджеку — математика ринків і суспільства.
Хімія та матеріали — ріст кристалів, реакційно-дифузійні процеси й інше
Метод Монте-Карло Метрополіса, реакційно-дифузійна модель Грея-Скотта, енергія зв'язку ядра та поверхневий натяг за Юнгом-Лапласом — 8 симуляцій з поясненням усіх алгоритмів.
Космос та астрономія — 12 симуляцій, від орбіт до входу в атмосферу
N-тільна гравітація, рівняння ракети Ціолковського, вхід в атмосферу, відхилення астероїдів і доплерівські зміщення світла — все просто у браузері.
Фізика та механіка — 18 симуляцій, кожен алгоритм пояснено
Інтегрування RK4, маятники за методом Верле, ферми методом скінченних елементів, рідини SPH, орбітальна механіка — найбільша категорія сайту, повністю розкладена по поличках.
Клімат та екологія — 11 симуляцій із поясненнями
Вуглецевий цикл, поширення хвороб, динаміка циклонів, оптимізація мурашиною колонією — путівник по кожній симуляції клімату та екології на сайті.
Рендеринг та генеративне мистецтво — 13 симуляцій із поясненнями
DLA, реакційно-дифузійна модель Грея-Скотта, IFS-фрактали, трасування променів методом SDF — найвиразніші візуально симуляції сайту, пояснені від математики й вище.
Біологія та науки про життя — 12 симуляцій із поясненнями
Зграйна поведінка боїдів, генетичний дрейф, згортання білків, потенціали дії серця — путівник по всіх біологічних симуляціях з навчальними шляхами для різних рівнів.
Квантова фізика та обчислення — 10 симуляцій із поясненнями
Від досліду з подвійною щілиною до алгоритму Гровера — повний огляд квантової категорії з рекомендованими навчальними шляхами для студентів і викладачів.
Математика та алгоритми — 11 симуляцій із поясненнями
Візуалізатори сортування, генератори фракталів, діаграми Вороного та задача комівояжера — путівник по всій категорії Математика й алгоритми.
📖 Навчання за допомогою симуляцій
Термодинаміка та статистична механіка — ентропія, вільна енергія та розподіл Больцмана
Чотири закони термодинаміки; ентропія Больцмана S=k_B ln W та стріла часу; ККД Карно та принцип Кельвіна-Планка; термодинамічні потенціали (U, A, H, G) та співвідношення Максвелла; статистична сума та розподіл Больцмана; канонічний і великий канонічний ансамблі; фазові переходи, модель Ізінга та критичні показники; статистика Бозе-Ейнштейна і Фермі-Дірака; принцип Ландауера та демон Максвелла.
Комплексний аналіз у фізиці та інженерії — лишки, конформні відображення й застосування
Комплексні числа та площина Аргана; рівняння Коші-Рімана та аналітичні функції; інтегральна формула Коші; ряд Лорана та теорема про лишки (класичні інтеграли); конформні відображення (Мебіус, підйомна сила профілю Жуковського L=ρUΓ); двовимірна течія рідини, фазори імпедансу змінного струму, дзета-функція Рімана та гіпотеза Рімана.
Диференціальні рівняння у фізиці — ЗДР, ДРЧП, фазові площини та хаос
Диференціальні рівняння першого порядку (розділення змінних, інтегрувальний множник, логістичне зростання); осцилятори другого порядку (недодемпфовані, передемпфовані, резонанс, добротність Q); аналіз фазової площини та модель Лотки-Вольтерри; рівняння з частинними похідними (хвильове рівняння Даламбера, рівняння теплопровідності через ряди Фур'є, рівняння Лапласа); виведення методу Рунге-Кутти 4-го порядку; атрактор Лоренца, показник Ляпунова та стала Фейгенбаума δ≈4.669.
Лінійна алгебра для науковців — матриці, власні вектори, SVD та PCA
Матриці як лінійні відображення та зміна базису, визначники як знакове масштабування об'єму, власні значення та характеристичний многочлен, спектральна теорема для симетричних матриць і її роль у квантовій механіці та нормальних модах, SVD-розклад та псевдообернена матриця Мура-Пенроуза, PCA та проєкції, що максимізують дисперсію.
Статистична теорія поля — від моделі Ізінга до ренормалізації та зв'язків із глибоким навчанням
Вільна енергія Ландау-Гінзбурга та спонтанне порушення симетрії, континуальні інтеграли Фейнмана Z=∫Dφe^−S[φ], нерухомі точки ренормалізаційної групи Вільсона та класи універсальності, двовимірна конформна теорія поля та алгебра Вірасоро, машини Больцмана, дифузійні моделі на основі оцінки градієнта.
Загальна теорія відносності та викривлений простір-час — від принципу еквівалентності до чорних дір
Рівняння геодезичних та символи Крістоффеля, тензори Рімана та Ейнштейна, метрика Шварцшильда та прецесія орбіт, квадрупольна формула гравітаційних хвиль (LIGO GW150914), ергосфера Керра, випромінювання Гокінга та парадокс втрати інформації.
Топологія та многовиди — гомотопія, теорія вузлів, гомологія та TDA
Топологічні простори та гомеоморфізми, теорема ван Кампена для π1, класифікація поверхонь за ейлеровою характеристикою, поліном Джонса для вузлів, числа Бетті та персистентна гомологія для аналізу даних.
Статистична механіка та фазові переходи — статистичні суми, модель Ізінга та ренормалізація
Статистичні суми Больцмана, точний двовимірний розв'язок Ізінга від Онзагера (β = 1/8), теорія параметра порядку Ландау, ренормалізаційна група Вільсона, флуктуаційно-дисипаційна теорема та метод Монте-Карло Метрополіса.
Гідродинаміка та турбулентність — рівняння Нав'є-Стокса, розклад Рейнольдса, пограничні шари та каскад Колмогорова
Від ламінарної течії в трубі до енергетичного спектра −5/3: число Рейнольдса, пограничні шари Блазіуса, нестійкість Кельвіна-Гельмгольца, замикання RANS k-ε та універсальна теорія турбулентності Колмогорова.
Електромагнетизм — рівняння Максвелла, електромагнітні хвилі, антени та лінії передачі
Усі чотири рівняння Максвелла, вектор Пойнтінга, індукція Фарадея, випромінювання диполя Герца, скін-ефект у провідниках, а також КСХ ліній передачі та діаграма Сміта.
Термодинаміка — від теплових двигунів до статистичної механіки
Чотири закони, ентропія від Клаузіуса до Больцмана, ККД Карно, розподіл Максвелла-Больцмана, демон Максвелла та принцип Ландауера, а також універсальність моделі Ізінга при фазових переходах.
Загальна теорія відносності — простір-час, гравітація та чорні діри
Фактор Лоренца, метрика Шварцшильда, орбіти ISCO, гравітаційне червоне зміщення, поправки GPS, кільця Ейнштейна, квадрупольна формула гравітаційних хвиль та деформація LIGO.
Лінійна алгебра та наука про дані — матриці, власні вектори, регресія та машинне навчання
Матричні перетворення, геометрія регресії методом найменших квадратів, баєсівська помилка базової ставки, розбиття Вороного методом K-середніх, ландшафти втрат градієнтного спуску та вилучення ознак у згорткових мережах.
Спеціальна теорія відносності — уповільнення часу, скорочення довжини, діаграми Мінковського та парадокс близнюків
Два постулати Ейнштейна, перетворення Лоренца, γ-фактор, власний час, парадокс жердини й повітки, інваріантний інтервал, E=mc² та релятивістські поправки GPS.
Агентне моделювання — зграї, епідемії, мурашині колонії та емерджентний трафік
Правило трьох сил зграї Boids, R₀ епідемії SIR та колективний імунітет, модель хижак-жертва Лотки-Вольтерри, феромонний ACO мурах, нестабільність інтервалів автобусів, клітинні автомати росту міст.
Алгоритми та обчислювальна складність — сортування, пошук шляху та NP-складні задачі
O-нотація, алгоритми сортування, пошук шляху за Дейкстрою та A*, backtracking для N ферзів, задача комівояжера з 2-opt, а також генетичні алгоритми.
Статистична механіка та термодинаміка — Больцман, модель Ізінга, фазові переходи та стріла часу
Розподіл Максвелла-Больцмана, молекулярна динаміка Леннарда-Джонса, критична точка моделі Ізінга, випромінювання чорного тіла, цикл Карно та броунівська дифузія — статистична фізика з перших принципів.
Квантова механіка та хвильові функції — Шредінгер, тунелювання, подвійна щілина та квантові схеми
Рівняння Шредінгера, квантове тунелювання, орбіталі атома водню, кубітні вентилі та алгоритм Гровера — квантова фізика через інтерактивну симуляцію.
Диференціальні рівняння в біології — Лотка-Вольтерра, Ходжкін-Гакслі та кінетика ферментів
Як диференціальні рівняння живлять біологічне моделювання: цикли популяцій, спайки нейронів, кінетика насичення ферментів та епідемічні пороги.
Імовірність і статистичний висновок — баєсівське міркування, ЦГТ та ланцюги Маркова
Теорема Байєса, центральна гранична теорема, ланцюги Маркова, регресія методом найменших квадратів, метод Монте-Карло та бутстреп-ресемплінг — 7 інтерактивних симуляцій.
Обробка сигналів і Фур'є — ШПФ, цифрові фільтри, AM/FM та ефект Доплера
Ряди Фур'є, ШПФ Кулі-Тьюкі, FIR/IIR-фільтри, OFDM, RLC-резонанс та ефект Доплера — 8 інтерактивних симуляцій.
Теорія графів і алгоритми — Дейкстра, A*, MST та силові компонування графів
Алгоритм Дейкстри, пошук A*, MST Крускала, задача комівояжера, графи із силовим компонуванням, генерація лабіринтів і дерева рішень — 7 інтерактивних симуляцій.
Оптика та трасування променів — закон Снелла, SDF ray marching і рівняння Френеля
Від закону Снелла й рівнянь Френеля до трасування сфер методом SDF та розсіювання Релея — шість інтерактивних симуляцій з оптики з детальним поясненням фізики світла.
Статистична механіка — Больцман, модель Ізінга та алгоритм Метрополіса
Від мікростанів до макростанів: розподіли Максвелла-Больцмана, феромагнетики Ізінга, вибірка методом Монте-Карло та фазові переходи — з детальним розбором алгоритму Метрополіса.
Хвилі та аналіз Фур'є — ДПФ, ШПФ і обробка сигналів
Від суперпозиції хвиль до ШПФ Кулі-Тьюкі — чому працює ДПФ, дискретизація за Найквістом, z-перетворення та інтерактивні симуляції від стоячих хвиль до фігур Хладні.
Машинне навчання — зворотне поширення, SGD, Adam та нейронні мережі
Математика градієнтного спуску, зворотне поширення похибки з розбором правила ланцюжка і кодом, SGD проти моменту проти Adam, згорткові мережі, навчання з підкріпленням, генетичні алгоритми — і інтерактивні симуляції, щоб спробувати все це.
Складність та емерджентність — хаос, атрактори та самоорганізація
Рівняння Лоренца, діаграми біфуркації, показники Ляпунова, фрактальна розмірність та самоорганізована критичність — глибока математика складних систем.
Диференціальні рівняння — Ейлер, RK4, Верле та скінченні різниці
Порівняння чотирьох методів чисельного інтегрування з кодом — чому RK4 переважає метод Ейлера, коли використовувати метод Верле, і як скінченні різниці розв'язують диференціальні рівняння в частинних похідних на сітці.
GLSL-шейдери з нуля — графіка для програмістів без досвіду роботи з GPU
Фрагментні шейдери, кола на основі SDF, шум значень і повний конвеєр Three.js ShaderMaterial — попередній досвід роботи з GPU не потрібен.
Методи Монте-Карло — випадковість як обчислювальний інструмент
Оцінка числа π киданням дротиків, обчислення непіддатливих інтегралів і кожна симуляція на сайті, яка потайки виконує цикл Монте-Карло.
Клітинні автомати — від Гри Життя до лісових пожеж
Як сітка клітин із двома станами та чотирма правилами може породжувати самореплікацію, повноту за Тьюрингом і візерунки сніжинок.
Агентні моделі — від мурах до фінансових ринків
Чому тисячі простих агентів, що дотримуються локальних правил, породжують складну глобальну поведінку — боїди, мурашині стежки, епідемії, банківські паніки.
Чисельні методи — Ейлер, RK4 та Верле в симуляціях
Чому простий метод Ейлера призводить до вибуху значень, чому RK4 є робочим конем, і чому метод Верле зберігає енергію у фізичних рушіях.
WebGL для повних початківців — досвід роботи з GPU не потрібен
Що таке WebGL насправді, чому це важливо для фізичних симуляцій, і як працює конвеєр від CPU до GPU — пояснено без жаргону.
💡 Поради та хитрощі
Адаптивний Canvas та HiDPI — ResizeObserver, devicePixelRatio та події вказівника
Чіткий WebGL на дисплеях retina, зміна розміру з урахуванням контейнера, уніфіковані події вказівника й дотику, а також CSS contain:strict для продуктивності верстки.
Керування пам'яттю в Three.js — dispose(), обмеження контексту WebGL та виявлення витоків
Патерни dispose() для геометрії, матеріалів і текстур, обмеження на кількість контекстів WebGL, виявлення витоків через renderer.info, пулінг за допомогою WeakRef.
Патерни кроку часу у фізиці — фіксований dt, підкроки та детермінований повтор
Акумулятор фіксованого кроку часу, підкроки для жорстких обмежень, інтерполяція рендерингу, запобігання спіралі смерті та детермінований повтор — з готовим до вставки кодом JavaScript.
Процедурний шум у GLSL — Перлін, Ворлі, FBm та деформація простору
Шум значень, градієнтний (Перліна) шум, клітинний шум Ворлі, фрактальний броунівський рух і деформація простору — усе з готовим до вставки кодом GLSL і живими демонстраціями.
TypeScript + Three.js без кроку збірки
Import maps, @types/three, JSDoc @ts-check — повне автодоповнення та безпека типів для Three.js з CDN. П'ять поширених пасток із типами і як виправити кожну.
Three.js r160 — бета-версія рендерера WebGPU та посібник з міграції
Рендерер WebGPU і TSL NodeMaterial тепер у бета-версії. Нова дисперсія та іризація для MeshPhysicalMaterial, зміни в GLTFLoader, що порушують сумісність, і контрольний список для міграції.
Web Workers для важкої фізики — звільніть основний потік
Перенесіть цикл фізики з потоку рендерингу: переносні ArrayBuffer, SharedArrayBuffer з Atomics, і коли воркери насправді шкодять, а не допомагають.
Schema.org JSON-LD для сайтів із симуляціями
Чотири типи Schema, які підняли CTR цього сайту з 2,1% до 4,8%: SoftwareApplication, BreadcrumbList, FAQPage і CollectionPage — з повними прикладами для копіювання.
8 прийомів для 60 FPS у фізиці Canvas 2D
Типізовані масиви, пакетна обробка шляхів, трюки з ImageData, фіксований крок часу, OffscreenCanvas, просторове хешування — точні прийоми, які дозволяють фізиці Canvas 2D працювати на 60 FPS навіть на мобільних пристроях.
Доступність для інтерактивних симуляцій — ARIA, клавіатура, зменшений рух
Живі області ARIA, керування з пріоритетом на клавіатуру, prefers-reduced-motion, контраст кольорів у WebGL і чек-лист відповідності з 12 пунктів.
WebAssembly для фізичних рушіїв у браузері — коли WASM справді допомагає
Компіляція Rust у WASM, шаблони SharedArrayBuffer без копіювання, реальні бенчмарки (прискорення у 6 разів на тканині) і коли WASM додає складність без переваг.
Canvas 2D проти Three.js — правильний інструмент для кожної симуляції
Таблиця порівняння з 11 рядків і чек-лист для прийняття рішення — коли варто брати 2D canvas, а коли справді потрібен WebGL. На основі створення 225 симуляцій обома способами.
InstancedMesh змінив усе — від 5 FPS до 60 FPS
Рендеринг тисяч однакових об'єктів — найпоширеніша пастка продуктивності в Three.js. Один виклик API — InstancedMesh — повністю вирішує проблему. Бенчмарки та код додаються.
Як я налагоджую шейдери GLSL (і зберігаю свій розум)
У GLSL немає console.log. Немає точок зупину. Лише чорний екран. Ось мої практичні інструменти та робочий процес для налагодження вершинних і фрагментних шейдерів — включно з трюком «колір як значення».
Правильне звільнення об'єктів Three.js (без витоків пам'яті)
Геометрія, матеріал, текстура та рендерер — усе це витікає, якщо не викликати dispose() правильно. Повний чек-лист, яким я користуюся перед кожним очищенням симуляції.
Cannon-es проти Rapier.js — вибір фізичного рушія для браузера
Обидва працюють у браузері; обидва обробляють тверді тіла. То який же обрати? Практичне порівняння на основі створення симуляцій із кожним із них.
Three.js проти Babylon.js — який фреймворк WebGL обрати?
Два зрілі фреймворки WebGL із дуже різними філософіями. Я створив однакову симуляцію в обох — і ось що з'ясував: розмір збірки, ергономіка API, доступ до шейдерів і відмінності екосистем.
requestAnimationFrame проти setInterval — завжди використовуйте rAF
setInterval не встигає за частотою оновлення екрана, витрачає ресурси процесора у прихованих вкладках і спричиняє тремтіння зображення. Ось чому rAF перемагає для анімацій і симуляцій, а також шаблон фіксованого кроку часу, що запобігає «вибухам» фізики.
Корисні фрагменти коду Three.js, якими я користуюся щодня
8 блоків коду для копіювання, до яких я звертаюся в кожному проєкті: налаштування рендерера з урахуванням pixel-ratio, обробник зміни розміру, завантажувач текстур зі зворотними викликами, оновлення матриць для екземплярів, BufferGeometry з типізованих масивів і не тільки.
CSS Grid для адаптивних карток симуляцій
auto-fill проти auto-fit, колонки minmax(), що працюють від 320 px до 4K — без жодних медіазапитів. Точне налаштування сітки, яке лежить в основі каталогу симуляцій цього сайту, з живою демонстрацією для редагування.
Ейлер проти Рунге-Кутти: який метод інтегрування обрати для вашої симуляції?
Метод Ейлера, RK4, симплектичні інтегратори — практичний посібник із вибору правильного чисельного інтегрування для потреб вашої симуляції.
Програмування шейдерів GLSL: від вершини до фрагмента
Глибоке занурення у програмування шейдерів для симуляцій у реальному часі 3D — вершинні шейдери, фрагментні шейдери, uniform-змінні та візуальні ефекти.
Від теорії хаосу до фракталів: математичний міст
Як дивні атрактори пов'язують теорію хаосу з фрактальною геометрією — дослідження прекрасної математики, що поєднує непередбачуваність і нескінченну складність.
Від хвильової механіки до квантової фізики: міст симуляцій
Класичні хвильові рівняння та квантові хвильові функції мають спільне глибоке математичне коріння — дослідіть цей зв'язок через інтерактивні симуляції.
Від еволюції до мереж: емерджентна складність
Як еволюційні алгоритми та теорія мереж поділяють фундаментальні принципи — дослідження емерджентності, ландшафтів пристосованості та динаміки графів.
Алгоритми виявлення зіткнень: AABB, SAT і не тільки
Вичерпний посібник із виявлення зіткнень у фізичних симуляціях — обмежувальні рамки, вирівняні за осями, теорема розділяючої осі та просторове розбиття.
Шум Перліна та процедурна генерація: математика природної випадковості
Як шум Перліна створює природні на вигляд текстури та ландшафти — градієнтні вектори, функції згасання та накладання октав пояснено просто.
Від термодинаміки до теорії інформації: демон Максвелла переосмислений
Дивовижний зв'язок між ентропією у фізиці та ентропією в теорії інформації — демон Максвелла, принцип Ландауера та обчислення.
Числова стійкість у симуляціях: чому малі похибки вибухають
Похибки округлення, числа обумовленості та жорсткі диференціальні рівняння — чому симуляції втрачають стійкість і як цьому запобігти.
Просторове хешування: пошук сусідів за O(1) у симуляціях частинок
Як просторові хеш-сітки забезпечують майже сталий час пошуку зіткнень у системах частинок — реалізація, розмір комірок і налаштування продуктивності.
🎬 Фізика в кіно
Реальна наука за фізикою блокбастерів — перевірена фактами на основі наших симуляцій.
2001: Космічна одіссея — фізика обертових космічних станцій
Як обертова космічна станція у фільмі 2001 створює штучну гравітацію? Відцентрова сила, ефект Коріоліса та найреалістичніше кіношне вирішення проблеми невагомості.
Людина-мураха і квантова механіка: масштабування до планківської довжини
Що відбувається, коли ви зменшуєтесь до квантових масштабів? Принцип невизначеності Гейзенберга, квантове тунелювання та чому Квантове царство дивовижніше за будь-яку вигадку.
Пандора з Аватара: справжня наука літаючих гір
Чи можуть гори насправді літати? Магнітна левітація, ефект Мейснера, приливне захоплення та біолюмінесцентна екосистема Пандори.
Гравітація (2013): що Альфонсо Куарон показав правильно, а що ні
Орбітальна механіка, поля уламків і розгерметизація скафандра — перевіряємо фізику фільму Гравітація, відділяючи достовірне від драматизованого.
Інтерстеллар проти реальності: наскільки точна Гаргантюа?
Кіп Торн допоміг Голлівуду відтворити справжню чорну діру. Гравітаційне лінзування, уповільнення часу та фізика Гаргантюа.
Теорія хаосу в Парку юрського періоду: ефект метелика пояснено
Промова Яна Малкольма про теорію хаосу — найвідоміша фізична лекція в кіно. Атрактор Лоренца, ефект метелика та чутливість до початкових умов.
Післязавтра: кліматична наука за кадром катастрофи
Що фільм показав правильно, а що ні щодо зупинки термохалінної циркуляції, атмосферних вихорів, швидкості замерзання та підвищення рівня моря.
Матриця і філософія симульованої реальності
Чи може наш всесвіт бути симуляцією? Аргумент симуляції Ніка Бострома, обчислювальні обмеження та що фізика каже про гіпотезу симуляції.
🔧 Більше девлогів та анонсів
Хвиля 40: криві Безьє, ефект Холла і ланцюгова лінія
Три нові симуляції: криві Безьє з керованими опорними точками та порівнянням із B-сплайнами, ефект Холла і сила Лоренца для носіїв заряду, а також ланцюгова лінія підвішеного ланцюга.
Хвиля 41: гіроскопічна прецесія, гістерезис і критичність піщаної купи
3D-симулятор гіроскопічної прецесії, петля магнітного гістерезису B-H з насиченням і коерцитивністю, а також самоорганізована критичність піщаної купи з лавинами за степеневим законом. Тепер доступно 490 симуляцій.
Хвиля 110: досягнуто рубежу в 1000 симуляцій!
MySimulator досяг позначки у 1000 інтерактивних симуляцій! Хвиля 110 додає 60 нових симуляцій із фізики плазми, матеріалознавства та передової квантової механіки.
🔎 Більше поглиблених розборів
SPH-гідродинаміка рідин: від рівнянь Нав'є-Стокса до 60 кадрів за секунду
Технічне глибоке занурення в симуляцію SPH-рідини: згладжена гідродинаміка частинок, просторові хеш-сітки, розв'язувачі тиску, поверхневий натяг і всі оптимізації, що перетворили прототип на 4 кадри за секунду на реальночасову браузерну симуляцію на 60 кадрів за секунду.
Boids: як три правила створюють зграю з тисяч особин
Алгоритм Boids Крейга Рейнольдса 1986 року використовує лише три правила — розділення, вирівнювання, згуртованість — щоб відтворити напрочуд реалістичну поведінку зграї, подібну до польотів шпаків.
Розуміння хаосу: чому малі зміни призводять до великих наслідків
Детермінізм, чутливість до початкових умов, дивні атрактори, показники Ляпунова та системи Лоренца й подвійного маятника — пояснено просто.
Теорія ігор: наука про співпрацю та зраду
Рівновага Неша, дилема в'язня, стратегія «око за око» та еволюційно стійкі стратегії — чому співпраця виникає у світі егоїстичних агентів.
Множина Мандельброта: нескінченна складність із простих правил
Як ітерація z → z² + c породжує нескінченну складність — плавне розфарбування, множини Жуліа та глибокий зв'язок між фракталами й природою.
N-тільна гравітація: симуляція космосу у вашому браузері
Грубий перебір O(N²) проти Барнса-Хата O(N log N), гравітаційне згладжування та методи часової інтеграції для симуляції тисяч гравітаційних тіл у реальному часі.
Моделі SEIR: математика, що передбачила поширення COVID-19
Від моделей SIR до SEIR-компартментних моделей, від R0 і порогів колективного імунітету до моделювання втручань — математика поширення епідемій пояснена просто.
Всередині SPH: алгоритм, що змушує нашу симуляцію рідини працювати
Smoothed Particle Hydrodynamics пояснено: функції ядра, оцінка густини, сили тиску та в'язкості, і чому SPH перевершує сіткові методи для течій із вільною поверхнею.
📖 Більше навчальних гайдів
Клітинні автомати: складність із найпростіших правил
Гра «Життя» Конвея, правило 110 Вольфрама та клітинні автомати породжують необмежену складність із локальних правил — і що це говорить нам про обчислення та природу.
Повний посібник для вчителя з використання MySimulator на уроках
Як інтегрувати інтерактивні симуляції з фізики, математики, біології та хімії в уроки — відповідність британським програмам GCSE та A-Level, шаблони уроків та ідеї для оцінювання.
Перетворення Фур'є: розкладання сигналів на частоти
Як перетворення Фур'є розкладає будь-який сигнал на синусоїди, уможливлюючи все — від стиснення MP3 до апаратів МРТ і квантової механіки.
Фрактали: нескінченна складність самоподібних структур
Подорож у множину Мандельброта, множини Жюліа, фрактальну розмірність та несподівану появу нескінченної складності в береговій лінії, сніжинках і легенях.
Теорія ігор: чому раціональні гравці іноді співпрацюють
Дилема в'язня, рівновага Неша та чому раціональний власний інтерес може призводити до співпраці через повторювані ігри й еволюційні стратегії.
Генетичні алгоритми: як еволюція розв'язує складні задачі
Як генетичні алгоритми імітують природний відбір — кодування задач у вигляді хромосом, застосування схрещування та мутацій, і як популяції еволюціонують до розв'язків.
Теорія інформації: Шеннон і математика комунікації
Ентропія Шеннона, біти інформації, межі стиснення даних та теорема про зашумлений канал — основи, на яких тримається кожна цифрова система зв'язку.
Методи Монте-Карло: як приборкати випадковість для розв'язання задач
Як методи Монте-Карло використовують випадкову вибірку для оцінки π, інтегрування складних функцій та живлять фінансові моделі ризику й симуляції ядерної фізики.
Теорія мереж: від шести рукостискань до енергосистем
Теорія графів, мережі малого світу, безмасштабна топологія та як мережева наука пояснює стійкість інтернету й поширення епідемій.
Як інтерактивні симуляції змінюють викладання фізики
Наукове обґрунтування навчання через симуляції: дослідження продуктивної невдачі, конкретні проти абстрактних понять і показники залученості.
Статистична механіка: як термодинаміка постає з атомів
Як статистична механіка виводить закони термодинаміки з атомів — ентропія Больцмана, розподіл Максвелла-Больцмана та фазові переходи.
10 найкращих симуляцій, які варто спробувати кожному студенту-фізику
Добірка найкращих інтерактивних симуляцій з фізики для студентів — теорія хаосу, гідродинаміка, квантова механіка та гравітація N тіл, з нотатками щодо навчальної програми.
Хвильова механіка: від хвиль на воді до квантових частинок
Хвильове рівняння, суперпозиція, інтерференція, стоячі хвилі та як хвилі матерії де Бройля привели до квантової механіки.
WebGL проти Canvas 2D: як обрати правильний рендерер
Посібник для розробників з вибору між WebGL і Canvas 2D для браузерних симуляцій — тести продуктивності, програмування шейдерів та блок-схема для прийняття рішення.
🗞️ Спільнота, культура та закулісся
Електромагнітні хвилі: створення рівнянь Максвелла в браузері
Як була створена симуляція електромагнітних хвиль: дискретизація рівнянь Максвелла методом FDTD, візуалізація векторів полів E та B у реальному часі на WebGL, і рішення щодо дизайну для класу.
Як вчителі фізики використовують інтерактивні симуляції на уроках
Реальні історії від викладачів фізики та математики — як вони впроваджують симуляції, які найкраще заходять учням, і перехід від пасивного споглядання до активного дослідження.
Грудень 2026: квантові віхи, кліматичні моделі та головні новини фізики
Квантові обчислення досягають когерентності на 1000 кубітів, ШІ-модель погоди перевершує ансамблеві прогнози, а детектори гравітаційних хвиль досліджують злиття нейтронних зір.
❓ Часті запитання
Що таке mysimulator.uk?
mysimulator.uk — це безкоштовна колекція з понад 1000 інтерактивних наукових симуляцій, які працюють прямо у вашому браузері: фізика, космос, біологія, хаос, математика та інше, створені на основі Three.js, WebGL та Canvas. Цей блог розповідає про процес розробки, технічні деталі, навчальні посібники та анонси нових симуляцій.
Чи безкоштовний mysimulator.uk?
Так. Кожна симуляція та кожна публікація в блозі безкоштовні, без потреби створювати обліковий запис, платити чи реєструватися. Сайт підтримується як освітній проєкт із відкритим кодом, а весь контент ліцензовано за CC BY 4.0.
Чи потрібно щось встановлювати, щоб запустити симуляції?
Нічого встановлювати не потрібно. Усі симуляції працюють безпосередньо в сучасному браузері за допомогою WebGL та Canvas 2D — просто відкрийте сторінку, і вони почнуть рендеритися зі швидкістю до 60 кадрів за секунду на комп'ютері чи мобільному пристрої.
Як часто публікується новий контент у блозі?
Нові дневники розробки, добірки та навчальні посібники публікуються нерегулярно, зазвичай разом із новими "хвилями" симуляцій — іноді кілька разів на місяць. Найшвидший спосіб не пропустити оновлення — RSS-стрічка, посилання на яку є вгорі цієї сторінки.
Що означають різні типи публікацій (Devlog, Spotlight, Learning, Deep Dive…)?
Devlog — це записи розробника про закулісну роботу та анонси релізів. Spotlight об'єднує симуляції за темою. Learning — навчальні посібники, що пояснюють науку, яка лежить в основі. Deep Dive та Behind the Sim пояснюють алгоритми та код. Tips призначені для розробників, які створюють подібні проєкти, а Physics in Movies перевіряє наукову достовірність популярних фільмів.
Чи можу я використовувати симуляції у своєму класі?
Так — симуляції створені з думкою про освіту та використовуються вчителями від середньої школи до рівня бакалаврату. Перегляньте наші навчальні посібники з порадами щодо інтеграції в клас та відповідністю навчальній програмі, зокрема Повний посібник вчителя з використання MySimulator у класі.
Яка ліцензія поширюється на контент і симуляції?
Увесь контент — симуляції, статті та публікації блогу — ліцензовано за Creative Commons BY 4.0, тобто ви можете вільно використовувати, поширювати та адаптувати його, зокрема в комерційних цілях, за умови зазначення mysimulator.uk як джерела.
Як отримувати сповіщення про нові публікації?
Підпишіться на RSS-стрічку за допомогою будь-якого рідера, щоб отримувати кожен новий дневник розробки, добірку чи навчальний посібник одразу після публікації — без електронної пошти чи облікового запису.
Які браузери та пристрої підтримуються?
Працюють усі сучасні браузери з підтримкою WebGL, зокрема Chrome, Firefox, Safari та Edge як на комп'ютері, так і на мобільних пристроях. Деякі найвибагливіші 3D-симуляції найкраще працюють на ноутбуці чи настільному ПК із потужною відеокартою, але більшість симуляцій оптимізовано для плавної роботи й на телефонах та планшетах.
Чи можу я запропонувати нову симуляцію чи тему для блогу?
Так — пропозиції дуже вітаються. Напишіть на hello@mysimulator.uk зі своєю ідеєю — чи то симуляція, яку ви хотіли б побачити, чи тема, яку варто розкрити в дневнику розробки або навчальному посібнику.
За вашим запитом постів не знайдено.
Будьте в курсі
Нові пости публікуються нерегулярно — підпишіться на RSS-стрічку, щоб отримувати сповіщення про нове.