Нове: квантові обчислення, криптографія та ядерна фізика — три категорії вже доступні

⚛️ Квантові обчислення — 6 симуляцій

Квантові обчислення — найважча для візуально інтуїтивного представлення категорія. Математика живе в комплексних гільбертових просторах; «частинки» — це ймовірнісні амплітуди; результати стохастичні навіть за ідеальних операцій. Кожна з шести симуляцій у цій категорії стосується іншого рівня квантового стеку.

Кубіт і сфера Блоха

Точка входу в категорію. Сфера Three.js показує вектор стану кубіта [α, β] у повному 3D — можна спостерігати, як він рухається під час натискання вентилів X, Y, Z, Адамара, S та T. Кнопки вентилів застосовують унітарні матриці 2×2, і стан плавно інтерполюється до нової позиції на сфері, щоб можна було побачити, що саме кожен вентиль робить геометрично, а не лише спостерігати зміну чисел.

Квантова заплутаність

Симуляція на Canvas 2D усіх чотирьох станів Белла (Φ⁺, Φ⁻, Ψ⁺, Ψ⁻). Натискання «Виміряти» колапсує стан і показує корельовані результати для обох частинок, навіть попри те, що вони намальовані на протилежних сторонах екрана. Тест нерівності CHSH виконується автоматично і показує S ≈ 2,828 — значення, класично неможливе, що демонструє, як квантові кореляції порушують нерівність Белла.

// Значення CHSH S — квантова механіка дає 2√2 > 2
const S = Math.abs(E(0, π/8) - E(0, 3*π/8))
        + Math.abs(E(π/4, π/8) + E(π/4, 3*π/8));
// S ≈ 2,828 для максимально заплутаних станів Белла

Алгоритм Гровера

Найбільш педагогічно задовільний із трьох. Алгоритм Гровера шукає в невідсортованій базі даних з N елементів за O(√N) кроків, квадратично швидше за класичний O(N). Симуляція показує N=16 елементів з анімованою гістограмою амплітуд — на кожній ітерації Гровера видно, як амплітуда цілі зростає, тоді як інші зменшуються. Після 3 оптимальних ітерацій цільовий елемент має майже одиничну ймовірність.

🔐 Криптографія — 4 симуляції

Категорія криптографії охоплює математичні основи сучасного безпечного зв'язку — від класичних шифрів підстановки до асиметричних алгоритмів, що захищають кожне HTTPS-з'єднання.

Шифри Цезаря та Віженера

Історична точка входу. Дві сусідні панелі дозволяють ввести відкритий текст і побачити оновлення шифротексту в реальному часі з живою 26-стовпчиковою гістограмою частот, що порівнює розподіл вашого шифротексту зі стандартним розподілом літер англійської мови. Показник індексу збігу точно показує, чому Віженер долав частотний аналіз протягом двох століть — і чому тест Касіскі врешті-решт зламав його.

Обмін ключами RSA

Покроковий RSA: виберіть два простих числа p та q, обчисліть n = pq та φ(n) = (p-1)(q-1), виберіть публічну експоненту e, обчисліть приватний ключ d за розширеним алгоритмом Евкліда — усе показано як анімовані кроки з повною арифметикою. Шифрування та розшифрування використовують модульне піднесення до степеня BigInt, тому математика точна навіть для реалістичних розмірів ключів.

Обмін ключами Діффі-Геллмана

Двоколонковий макет, що показує паралельні обчислення Аліси й Боба, разом з аналогією змішування кольорів (яку сам Вітфілд Діффі використовував як навчальний інструмент). Панель «Єви» праворуч показує, чому відновлення спільного секрету вимагає розв'язання задачі дискретного логарифма — обчислювально нездійсненної для великих простих чисел.

Криптографія на еліптичних кривих

Повноекранний інтерактивний графік y² = x³ + ax + b. Можна перетягувати дві точки P та Q і спостерігати, як обчислюється додавання P + Q візуально (відображаючи третю точку перетину через вісь x). Перемкніться в режим «Скалярне множення» і спостерігайте, як k·P будується ітеративно — фінальна точка може бути публічним ключем.

☢️ Ядерна фізика — 4 симуляції

Ядерна фізика лежить на перетині дуже малого (ядерна структура) і дуже великого (вихід енергії, ланцюгові реакції). Три ключових явища — ланцюгові реакції поділу, радіоактивний розпад та крива енергії зв'язку — плюс четверта, що охоплює умови синтезу.

Ланцюгова реакція ядерного поділу

Симуляція на Canvas 2D ланцюгової реакції поділу U-235. Нейтрони (сині = теплові, білі = швидкі) рухаються через поле ядер. Повзунок збагачення, повзунок сповільнювача та множинність нейтронів ν̄ впливають на живий коефіцієнт k. Нижче k=1 реакція згасає; вище k=1 вона зростає експоненційно. Симуляція чисто переходить між підкритичним, критичним і надкритичним режимами.

Радіоактивний розпад

Стохастичний розпад N₀ початкових ядер порівняно з теоретичною експонентою N₀·e^(−λt). Макет з розділеним екраном показує сітку ядер зліва (кожне розпадається з ймовірністю λ·dt за крок часу) і живий графік справа, що показує симульовану кількість проти точної кривої. За достатньої кількості ядер стохастичний результат щільно прилягає до теорії; зменшіть N₀ до жменьки, і випадковість стає різкою.

Крива енергії зв'язку

Напівемпірична формула маси Бете-Вайцзеккера, побудована для A = 2–250. Позначено шістнадцять ключових нуклідів (H, He, C, Fe, U та інші). Регульовані коефіцієнти дозволяють дослідити, що змінюється при модифікації об'ємного, поверхневого, кулонівського, асиметричного та парного членів. Вертикальний маркер на Fe-56 (пік енергії зв'язку) окреслює межу синтезу/поділу.

Усі симуляції доступні українською

Кожна симуляція в усіх трьох нових категоріях доступна як англійською, так і українською — включно з підписами інтерфейсу, освітніми описами, повідомленнями про помилки та всіма структурованими метаданими. Українські учні можуть досліджувати квантові вентилі, генерацію ключів RSA та ядерні ланцюгові реакції повністю рідною мовою.

Кожна українська сторінка знаходиться за адресою /uk/sim-name/ і пов'язана зі своїм англійським відповідником через hreflang="uk". Поле JSON-LD inLanguage, og:locale та атрибут lang сторінки — усі uk / uk_UA всюди.