Девлог #59 – Хвиля 39: закон великих чисел, термоядерний реактор & молекулярна спектроскопія

Статистика релізу

Нові симуляції

Закон великих чисел

Класична теорема Бернуллі — про те, що вибіркове середнє незалежних однаково розподілених випадкових величин збігається за ймовірністю до генерального математичного сподівання μ, — один із найважливіших результатів у всій теорії ймовірностей, проте розвинути інтуїцію щодо нього лише за текстом напрочуд важко.

Симулятор пропонує вісім джерельних розподілів: кістки d6/d4/d20, чесну монету, стандартний гаусівський розподіл, експоненційний (λ=1), бімодальну (±3) суміш і кастомний розподіл Бернуллі (p=0.3). Швидкість можна встановити на ×1, ×10 або ×100 семплів за кадр анімації, щоб показати як дикі коливання на ранній стадії, так і зрештою щільну збіжність. Дві панелі canvas працюють паралельно: верхня показує криву поточного середнього відносно пунктирної лінії справжнього μ, опційно з залитими смугами ±σ/√N та ±2σ/√N; нижня показує живу гістограму з 30 бінів із накладеною теоретичною PDF.

Технічні деталі

• Перетворення Бокса–Мюллера для гаусівського розподілу.
• Гістограма Int32Array(30) з оновленням біна за O(1) — без перебудови бінів щокадру.
• Довірчі смуги обчислюються аналітично із генерального стандартного відхилення σ (точні для більшості пресетів).
• Відображення грані кістки емодзі (⚀ –⚅) і сторони монети (🪙Г/Р) для дискретних розподілів.

Термоядерний реактор

Ядерний синтез вимагає одночасного виконання трьох умов: достатньої температури плазми T (щоб ядра мали достатньо кінетичної енергії для тунелювання крізь кулонівський бар'єр), достатньої густини n (щоб зіткнення відбувалися часто) та достатнього часу утримання енергії τ_E (щоб енергія утримувалася достатньо довго для домінування самонагрівання). Критерій Лоусона поєднує останні дві величини в один показник якості: nτ_E.

Симулятор використовує параметричну апроксимацію Боша–Гейла (1992) для усередненої за Максвеллом реактивності D–T ⟨σv⟩(T), дійсну в діапазоні 0.5–550 кеВ. Потужність синтезу обчислюється як P_f = (n²/4)·⟨σv⟩·Q_DT·V, де Q_DT = 17.58 МеВ = 2.82×10⁻¹² Дж. Q-значення (коефіцієнт підсилення синтезу) — це P_f/P_нагрів.

Стани плазми

• Нижче Лоусона — nτ < 0.5×10²⁰ м⁻³ с.
• Нижче точки беззбитковості — Q < 1, чиста втрата енергії.
• Точка беззбитковості — Q ≥ 1 (проєктна мета ITER ≈ 10).
• Плазма, що горить — Q ≥ 5, домінує альфа-нагрівання.
• Запалення — Q ≥ 10, самопідтримне горіння.

Анімоване сканування температури проходить діапазон 1–200 кеВ, перетинаючи пік реактивності D–T поблизу 65 кеВ. Полотно поперечного перерізу токамака показує безперервну зміну інтенсивності світіння й кольору від біло-блакитного (холодна плазма) до червоно-оранжевого (гаряча плазма, що запалюється).

Молекулярна спектроскопія

Інфрачервона спектроскопія — робоча методика аналітичної та фізичної хімії: кожен полярний хімічний зв'язок поглинає ІЧ- випромінювання на характеристичних частотах, що відповідають його основній коливальній моді. Симулятор відображає спектри пропускання за законом Бера–Ламберта T(ν̃) = exp(−A(ν̃)) у діапазоні 400–4000 см⁻¹.

Кожна молекулярна смуга моделюється лоренцівським контуром лінії, напівширина якого обернено пов'язана з повзунком інструментального розділення. Для двоатомних молекул (HCl) та майже двоатомних із великою обертальною сталою B (H₂O при B = 27.88 см⁻¹, NH₃, CH₄) розв'язується структура P- і R-гілок: окремі обертальні лінії розміщуються при ν̃ = ν̃₀ ± 2BJ, зважені за населеністю Больцмана (2J+1)·exp(−hcBJ(J+1)/kT), де J змінюється до температурно-залежного J_max.

Пресети молекул

• H₂O: 1595 см⁻¹ (ν₂ деформаційне), 3400 (ν₁ симетричне валентне), 3756 (ν₃ антисиметричне). Ключовий атмосферний парниковий газ.
• CO₂: 667 см⁻¹ (ν₂ деформаційне, вироджене), 2349 (ν₃ антисиметричне валентне). Симетричне валентне коливання, ІЧ-неактивне за правилами відбору, опущено.
• CH₄: 1306 см⁻¹ (ν₄ деформаційне), 3017 (ν₃ валентне C–H). Тетраедрична симетрія.
• HCl: 2886 см⁻¹ (ν₁) із чіткою тонкою структурою P/R. ¹H + ₃⁵Cl.
• NH₃: 950 см⁻¹ парасолькова інверсія, 1627 (ν₄), 3337 (ν₁), 3444 (ν₃).

Технічні примітки

Усі три симуляції — це самодостатні односторінкові файли HTML5/CSS/JS без жодних зовнішніх залежностей. Полотно збіжності закону великих чисел перемальовується менш ніж за 2 мс при 10 000 семплах; світіння токамака використовує createRadialGradient у 80 радіальних точках дуги за кадр без WebGL. Рушій спектроскопії попередньо виділяє буфер поглинання Float32Array(1200) і обчислює кожну лоренцівську смугу в одному щільному циклі, завершуючи повний спектр 4000 см⁻¹ менш ніж за 4 мс.

Теги

Теорія ймовірностей Закон великих чисел Теорема Бернуллі Збіжність Статистика Фізика плазми Термоядерний реактор Токамак Критерій Лоусона D-T синтез Фізична хімія ІЧ-спектроскопія Бер-Ламберт Тонка ротаційна структура Хвиля 39