Статистика платформи
Хвиля 26 коротко
У цій хвилі вийшли три симуляції, що охоплюють три дуже різні дисципліни. Електромагнетизм давно був прогалиною в категорії фізики. Криві обертання галактик переосмислюють знакове відкриття Вери Рубін з боку економіки космології, а IS-LM заповнює категорію макроекономіки по-справжньому інтерактивним симулятором політики.
- Електромагнітна індукція — класичний електромагнетизм, ★★☆
- Криві обертання галактик — астрофізика / космологія, ★★☆
- Модель IS-LM — макроекономіка, ★★☆
Нова симуляція: електромагнітна індукція
🧲 Електромагнітна індукція — закон Фарадея та закон Ленца
Найфундаментальніший результат класичного електромагнетизму: змінний магнітний потік крізь провідний контур індукує ЕРС, яка створює струм. Ця симуляція дозволяє наближати й віддаляти смуговий магніт відносно котушки, обертати котушку в однорідному полі або досліджувати генератор змінного струму — з відхиленням гальванометра в реальному часі, графіком історії ЕРС і анімованими лініями магнітного поля.
Фізика
Закон Фарадея в інтегральній формі:
Φ = B · A · cos(θ) = B · A · cos(ωt)
ε = N · B · A · ω · sin(ωt) [режим обертової котушки / генератора змінного струму]
F_Ленца ∝ ε · B_магніт [протидійна сила за законом Ленца]
Потік від смугового магніта моделюється як
Φ ∝ B₀ / (1 + (d/80)²) — просте дипольноподібне
спадання з відстанню d (у пікселях canvas). Стрілка
гальванометра плавно наближається до цільового кута відхилення
на кожному кадрі анімації, а слід ЕРС використовує кільцевий
буфер на 200 зразків для графіка історії.
Нова симуляція: криві обертання галактик
🌌 Криві обертання галактик — доказ темної матерії
Один з найсильніших спостережних аргументів на користь темної матерії: плоскі криві обертання спіральних галактик. Ньютонівська динаміка передбачає, що орбітальна швидкість має спадати як v ∝ 1/√r за межами видимого диска — так само, як спадають швидкості планет у Сонячній системі. Але спектри галактик показують v ≈ const аж до десятків кілопарсек — аномалію, яку пояснює масивне, темне гало матерії навколо кожної галактики.
Фізика
M_повна(<r) = M_балдж(r) + M_диск(r) + M_NFW(r)
Густина гало NFW: ρ(r) = ρ₀ / [ (r/rₛ) · (1 + r/rₛ)² ]
Маса всередині NFW: M_NFW(<r) ∝ [ ln(1 + r/rₛ) − r/(r + rₛ) ]
Диск Фрімена: M_диск(<r) = Mₛ · [ 1 − (1 + r/Rᵈ)·exp(−r/Rᵈ) ]
Ліве полотно показує анімований вигляд галактики «в упор» зі світінням гало NFW, що масштабується повзунком частки темної матерії. Права панель відображає всі компоненти (балдж, диск, темну матерію) тонкими пунктирними кривими, плюс ньютонівську суму та повну спостережувану криву обертання, на тлі симульованих спостережних точок даних з планками похибок.
Нова симуляція: модель IS-LM
📈 Модель IS-LM — кейнсіанська макроекономіка
Модель IS-LM, розроблена Джоном Хіксом у 1937 році для формалізації Загальної теорії Кейнса, залишається стандартним вступним курсом до макроекономічної стабілізаційної політики. Крива IS відстежує рівновагу товарного ринку (інвестиції = заощадження), а крива LM — рівновагу грошового ринку (перевага ліквідності = грошова пропозиція). Їхній перетин визначає рівноважний національний випуск Y* та відсоткову ставку r*.
Рівняння
де A = C₀ − c₁T + I₀ + G (автономні витрати)
Крива LM: r = (k·Y − M/P) / h
де M/P = реальна грошова пропозиція, k = швидкість обігу доходу, h = чутливість до відсотка
Рівновага Y*: Y = (A + b·M/P/h) / [(1−c₁) + bk/h]
Фіскальний мультиплікатор: dY/dG = 1 / [(1−c₁) + bk/h]
Чотири кнопки шоків запускають попередньо задані зміни політики (G↑, M↑, T↓, скидання), залишаючи «привид» старих кривих на екрані для зручного порівняння. Значення мультиплікатора та ефекту витіснення оновлюються наживо при кожній зміні повзунка.
Українські переклади
Усі три симуляції хвилі 26 виходять з повними українськими перекладами одразу при запуску:
- uk/electromagnetic-induction — Електромагнітна Індукція
- uk/galaxy-rotation — Криві Обертання Галактик
- uk/is-lm — Модель IS-LM
Кожна українська сторінка використовує той самий JavaScript
симуляції, що й англомовний аналог (без дублювання коду), при
цьому перекладаються всі підписи інтерфейсу, назви показників,
інформаційні панелі, хлібні крихти та текст підвалу. Альтернативи
hreflang і канонічні URL коректно налаштовані на
обох мовних варіантах.
Інженерні нотатки
Анімація гальванометра (electromagnetic-induction)
Стрілки гальванометра не повинні миттєво стрибати до цільового
кута — реальні прилади мають інерцію та демпфування. Симуляція
виконує просту експоненційну інтерполяцію на кожному кадрі:
angle += (target − angle) × 0.12, забезпечуючи
природну поведінку заспокоєння без потреби інтегрувати повне ОДР
другого порядку.
Інтеграл маси NFW (galaxy-rotation)
Маса всередині NFW має аналітичну форму: M(<r) = M_вір · f(x)
/ f(c), де f(x) = ln(1+x) − x/(1+x) та x = r/r_s, c =
параметр концентрації. Це дозволяє уникнути чисельного
інтегрування і обчислюється за O(1) на точку даних, утримуючи
200-точковий слід кривої обертання плавним на 60 кадрах/с.
Аналітична рівновага IS-LM
Замість ітеративного пошуку перетину IS-LM рівновага розв'язується аналітично за один крок — підставляючи вираз LM для r в рівняння IS і розв'язуючи відносно Y. Це гарантує єдиний, точний розв'язок (модель лінійна за Y) і означає, що canvas перемальовується миттєво при кожному введенні повзунка без затримки.
Що далі — анонс хвилі 27
Заплановані теми для хвилі 27:
- Квантове тунелювання — 1D стаціонарне рівняння Шредінгера, коефіцієнт пропускання
- Завихореність рідини — 2D вихрові шари, нестійкість Кельвіна–Гельмгольца
- Теорія ігор — пошук рівноваги Неша для 2×2 нормальних ігор
Усі симуляції хвилі 27 наслідуватимуть ту саму політику виходу EN + UK одночасно, встановлену в хвилі 26.