🔮 Оптика — Поляризація світла
Природне світло коливається в усіх поперечних напрямках, але поляризація виокремлює один-єдиний напрямок. Нова симуляція Поляризація світла дає вам у руки чотири класичні експерименти:
- Закон Малюса: три поляризатори послідовно. Перетягуючи кут аналізатора, ви наочно демонструєте формулу I = I₀ cos²θ — вперше перевірену Етьєном-Луї Малюсом 1808 року.
- Кут Брюстера: рівняння Френеля (Rs та Rp), побудовані у залежності від кута падіння. При куті Брюстера відбитий промінь стає повністю s-поляризованим; обертання поляризатора повністю його гасить.
- Вид хвилі: анімація п'яти типів поляризації — лінійної, правої кругової (RCP), лівої кругової (LCP), еліптичної та неполяризованого світла — представлена у вигляді графіків компонент Ex/Ey та двовимірних фігур Ліссажу.
- Двопроменезаломлення: пластинка з регульованою різницею фаз (ретардацією) Γ і кутом швидкої осі перетворює стани поляризації. Параметр Стокса S3 (кругова компонента) відображається, щоб показати ефекти чвертьхвильової та півхвильової пластинок.
Споріднені симуляції в категорії оптики включають Випромінювання чорного тіла, Кольори світла, та Інтерференцію хвиль.
🔮 Відкрити «Поляризацію світла» →📊 Статистика — t-критерій Стьюдента
t-критерій, запроваджений Вільямом Сілі Госсетом, який публікувався під псевдонімом «Student», 1908 року, і досі залишається одним із найуживаніших статистичних тестів у науці. Проблема в тому, що його ключові результати — p-значення, довірчий інтервал, статистична потужність — залишаються абстрактними без наочної візуалізації.
Новий симулятор пропонує три типи тестів на одній сторінці:
- Одновибірковий: чи відрізняється вибіркове середнє від відомого значення? Перетягніть лінію нульової гіпотези μ₀ прямо на діаграмі розсіювання, щоб побачити, як p-значення оновлюється в реальному часі.
- Двовибірковий незалежний: чи відрізняються дві групи? Точкові графіки групи A (синя) та групи B (рожева) розташовані на верхній та нижній доріжках із позначеними середніми; стрілка показує «сиру» різницю Δ.
- Парний t-критерій: дизайн «до/після». Кожна пара з'єднана лінією, забарвленою в зелений (покращення) або червоний (погіршення) колір — це відразу робить видимим напрямок індивідуальних змін.
Нижня канва показує щільність t(df) з червоними
хвостами відхилення для обраного рівня α та блакитною заштрихованою
областю для спостережуваного p-значення. Ширина t-розподілу
звужується зі збільшенням n — перетягніть повзунок розміру
вибірки, щоб побачити перехід від «важких» хвостів (мале n) до
майже нормального розподілу (велике n).
Ключові концепції, проілюстровані наочно
- Розмір ефекту (d Коена) не залежить від n — невеликий ефект може бути статистично значущим за достатньої кількості даних.
- Статистична потужність (1−β) зростає зі збільшенням n, зменшенням σ та збільшенням розміру ефекту.
- Поправка Уелча зменшує кількість ступенів свободи для нерівних дисперсій, дещо розширюючи t-розподіл.
Споріднені симуляції з теорії ймовірностей: Баєсівський висновок, Центральна гранична теорема, Бутстреп-ресемплінг.
📊 Відкрити симулятор t-критерію →🔋 Енергетика — Електрохімія акумуляторів
Li-ion акумулятор — мабуть, найважливіша енергетична технологія останніх 30 років. Його поведінка визначається шарами електрохімічних процесів, які рідко вдається зробити наочними.
Криві заряду та розряду
Симуляція обчислює повні криві заряду CC-CV та розряду CC на
основі аналітичної моделі OCV для NMC-катода. Крива OCV (напруга
розімкненого кола відносно ступеня заряду) накладається як
пунктирна опорна лінія, і розрив між OCV та напругою на клемах
зростає зі струмом — це омічний надпотенціал
η_IR = I · R_int.
Вплив C-Rate (швидкості розряду)
Перемикання в режим C-Rate накладає п'ять кривих — від C/5 до 5C — на один графік розряду та будує діаграму Рагоне (енергія відносно потужності) на основі площі під кожною кривою. Класичний компроміс між акумулятором і конденсатором стає наочним: високі швидкості розряду жертвують енергією заради потужності.
Деградація ємності
Одночасно моделюються три механізми, і їхній внесок відображається на графіку:
-
Ріст SEI-шару підпорядковується параболічному
закону (
Q_loss ∝ n^α) — характерному для споживання літію на поверхні анода. - Літієве плакування додає швидку лінійну втрату понад певний поріг циклів, імітуючи ушкодження від швидкого заряду чи низької температури.
- Структурна деградація додає плавну лінійну складову — розтріскування частинок, розчинення катода з часом.
Поріг збереження 80% ємності — стандартне визначення кінця терміну служби (End-of-Life) — позначений жовтою точкою та кількістю циклів.
Кінетика Батлера-Волмера
Рівняння Батлера-Волмера відображає струм на електроді як функцію надпотенціалу η, з окремим показом анодної та катодної гілок. Діаграма Найквіста для імпедансу на нижній канві показує перетин, що відповідає омічному опору, та півколо опору перенесення заряду — обидва похідні від густини струму обміну i₀.
Споріднені енергетичні симуляції: Цикл Карно, Горіння, Сонячний елемент.
🔋 Відкрити симулятор акумулятора →Додаткове читання
Для глибшого розуміння фізики, що лежить в основі цих симуляцій, рекомендуємо:
- Born & Wolf, Principles of Optics — класичний вивід рівнянь Френеля.
- Student (Gosset), "The Probable Error of a Mean", Biometrika 6 (1908).
- Newman & Thomas-Alyea, Electrochemical Systems — кінетика Батлера-Волмера та моделювання акумуляторів.