Нове: ШІ та машинне навчання, Робототехніка та Економіка — ще три категорії

🧠 ШІ та машинне навчання — 5 симуляцій

Симуляції машинного навчання особливі тим, що алгоритми повинні працювати достатньо довго, щоб можна було побачити, як вони навчаються, але водночас достатньо швидко, щоб очікування не зіпсувало враження. П'ять симуляцій цієї категорії обрали кожна свою стратегію.

Нейронна мережа — навчання в реальному часі

Повнозв'язна двошарова мережа, що навчається в реальному часі. Ви додаєте точки даних, клікаючи по полотну, позначаєте їх як клас 0 або клас 1, а тоді натискаєте «Train» і спостерігаєте, як межа рішення формується протягом 100–1000 епох. Мережа використовує стохастичний градієнтний спуск із налаштовуваною швидкістю навчання та моментом; крива втрат оновлюється щокадру.

Q-навчання в лабіринті

Навчання з підкріпленням: агент на сітці 8×8 вчиться досягати мети, уникаючи пасток з вогнем, використовуючи Q-таблицю та ε-жадібне дослідження. Візуалізація навчання — головна родзинка: теплова карта Q-значень оновлюється в реальному часі, поки агент досліджує середовище, а стрілки політики показують поточну найкращу дію в кожній клітинці. Спостерігайте, як за кілька сотень епізодів агент переходить від випадкового блукання до оптимального шляху.

// Оновлення Беллмана — основа Q-навчання
Q[state][action] += learningRate * (
  reward + gamma * Math.max(...Q[nextState]) - Q[state][action]
);

Самоорганізаційна карта (Кохонена)

576 нейронів, розташованих у сітці 24×24, вчаться представляти багатовимірний розподіл кольорів у 2D. Рендеринг на основі ImageData, подібний до GPU-обчислень, забезпечує плавність — ви можете спостерігати, як топологія карти розгортається в реальному часі, поки радіус околу звужується від початкового широкого охоплення до точного локального налаштування.

Дерево рішень наживо (CART)

Рекурсивне дерево рішень CART зростає в реальному часі на трьох наборах даних (XOR, Moons, Blob). Кожен поділ показується в момент, коли він відбувається — обчислення нечистоти Джині, обрана ознака і поріг, та кольорові області рішень, що заповнюються, наче мозаїка.

🤖 Робототехніка — 6 симуляцій

Симуляції робототехніки перебувають на перетині фізики, геометрії та теорії керування. Кожна з шести охоплює окремий клас задач.

Обернена кінематика — FABRIK

FABRIK (Forward And Backward Reaching IK) — алгоритм, що лежить в основі більшості обернень кінематики в реальному часі в ігрових рушіях. Симуляція має три режими: одиничний ланцюг, дзеркальний (для двоногих риг) та режим павука із шістьма ланцюгами, що обертаються автоматично. Кожен ланцюг намальований градієнтом від блакитного до фіолетового й оновлюється щокадру, поки ви перетягуєте цільову точку.

Рій дронів

Рій дронів на основі алгоритму Boids з чотирма режимами формації (зграя, коло, сітка, клин), між якими рій плавно переходить. Кожен агент намальований як X-подібне тіло з чотирма дугами роторів і слідом руху з 22 кадрів. Рій зберігає формацію, водночас дотримуючись правил розділення/вирівнювання/згуртованості — напруга між тиском формації та локальним уникненням зіткнень дає органічний рух.

Гексапод-ходак

Шестиногий робот-ходак з двома режимами ходи: триподний (почергові групи по три ноги) і хвильовий (послідовне піднімання ніг). Кожна нога використовує дволанкову аналітичну обернену кінематику — теорема косинусів дає точні кути суглобів для будь-якої позиції стопи. Генератор рельєфу створює суміш рівної землі та нерівностей; висота тіла коригується для збереження контакту з землею.

💰 Економіка — 8 симуляцій

Економіка — мабуть, найнесподіваніша категорія цього сайту. Виявляється, обчислювальна економіка — багата територія для браузерних симуляцій: агентні моделі, динамічні системи та теоретико-ігрові рівноваги чудово працюють у Canvas 2D.

Модель зростання Солоу

Робоча модель макроекономічного зростання. Модель Солоу в цій симуляції повністю аналітична: вона обчислює стаціонарний рівень капіталу на ефективного працівника k* та випуск y* алгебраїчно, а потім показує як часовий ряд (y, k, c за 200 періодів), так і фазову діаграму з функцією заощаджень sf(k̃), нанесеною проти лінії беззбиткових інвестицій (δ+g+n)k̃. Норма заощаджень золотого правила s_gold = α виділена окремо.

// Стаціонарний стан Солоу: sf(k*) = (δ+n+g)k*
// З функцією Кобба-Дугласа: s·k^α = (δ+n+g)·k
// → k* = (s / (δ+n+g))^(1/(1-α))

Майнове розшарування — модель Больцмана-Парето

N агентів багаторазово обмінюються часткою багатства меншого агента у випадкових двосторонніх зустрічах. З цього простого правила спонтанно виникає розподіл багатства, подібний до Парето — без жодної спроектованої ієрархії. Коефіцієнт Джині зростає до реалістичних рівнів (0.4–0.6) за кілька секунд. Повзунок ставки податку перерозподіляє частку багатства на кожному кроці, показуючи, як навіть помірний перерозподіл суттєво знижує нерівність.

Динаміка думок — модель Деффуана

Модель обмеженої довіри Деффуана: агенти оновлюють свої погляди лише тоді, коли зустрічають агентів, чия думка перебуває в межах ε від їхньої поточної позиції. Повзунок ε контролює, наскільки агенти відкриті до нового. Високий ε: популяція сходиться до консенсусу. Низький ε: популяція розпадається на ізольовані кластери. Повзунок упередженості медіа додає зовнішній вплив. Два види відображення: розсіювання (думка проти часу для кожного агента) та часова шкала (прогресія гістограми).