🔭 Огляд №11 Серпень 2026 ~7 хв читання

Нейронаука та медицина — моделі мозку, серця та нейронів

Вісім симуляцій, побудованих на справжніх математичних моделях, що застосовуються в клінічній нейронауці та біомедичній інженерії: потенціали дії Ходжкіна-Хакслі, таламокортикальні коливання Вілсона-Кована, іонні канали серця, реконструкція k-простору МРТ та фармакокінетика.

Нейроелектрофізіологія

Мозок — електричний орган. Кожна думка, сприйняття та рух кодуються як патерни спайків напруги — потенціалів дії, — що поширюються мережами нейронів. Модель Ходжкіна-Хакслі, опублікована 1952 року та відзначена Нобелівською премією з фізіології, дає нам рівняння, від яких походить кожна сучасна нейронна модель.

❤️ Потенціал дії серця Симуляція динаміки натрієвих/калієвих каналів Ходжкіна-Хакслі у шлуночковому кардіоміоциті. Спостерігайте деполяризацію, фазу плато та реполяризацію, керовані стробованими іонними струмами. Hodgkin-Huxley ODE system · adaptive RK4 · stiff solver 🧠 Спайкова нейронна мережа Мережа зі 100 нейронів типу «протікаючий інтегратор із пороговим спрацюванням». Змінюйте вагові коефіцієнти зв'язків і зовнішню стимуляцію, щоб спостерігати синхронність, пачкову активність і нерегулярне асинхронне спрацювання. Leaky integrate-and-fire · STDP plasticity · sparse connectivity 🌊 Коливання мозкових хвиль Нейронно-масова модель Вілсона-Кована з таламокортикальним зв'язком. Змінюйте силу зв'язку та часові константи, щоб відтворити дельта-, тета-, альфа-, бета- та гама-діапазони. Wilson-Cowan equations · thalamocortical loop · spectral analysis 📈 Симулятор ЕКГ Генерує реалістичні 12-канальні криві ЕКГ на основі феноменологічної моделі серцевого диполя. Викликайте аритмії — фібриляцію передсердь, шлуночкову екстрасистолу, блокаду лівої ніжки пучка Гіса — та дивіться, як кожна змінює криву. Cardiac dipole model · lead projection · van der Pol oscillator
Модель Ходжкіна-Хакслі (спрощено)

C_m dV/dt = I_ext − g_Na · m³h · (V − E_Na)  (натрієвий струм)
                − g_K · n⁴ · (V − E_K)    (калієвий струм)
                − g_L · (V − E_L)        (струм витоку)

Кожна стробувальна змінна m, h, n задовольняє: dx/dt = α_x(V)(1−x) − β_x(V)x
Залежні від напруги функції швидкості α, β — це емпіричне ядро моделі.

Медична візуалізація та фармакологія

🔬 Фізика МРТ та k-простір Візуалізація ядерного магнітного резонансу: прецесія спіна, релаксація T1/T2, збудження РЧ-імпульсом та реконструкція даних k-простору у МР-зображення методом Фур'є. Bloch equations · 2D DFT · spin-echo sequence 💊 Дифузія ліків та фармакокінетика Двокомпартментна фармакокінетична модель із дифузією через мембрану. Порівняйте всмоктування, розподіл і виведення першого порядку для різних режимів дозування. Two-compartment ODE model · Fick diffusion · half-life curves 🩸 Кровотік (Нав'є-Стокс) Нестисливий в'язкий потік у розгалуженій судинній мережі. Закон Пуазейля на прямих ділянках, повні рівняння Нав'є-Стокса в зоні розгалуження. SIMPLE algorithm · pressure Poisson · vessel mesh FEM 🔵 Дифузія через мембрану Закони дифузії Фіка крізь напівпроникну біологічну мембрану. Змінюйте градієнти концентрації, проникність мембрани та температуру, щоб спостерігати швидкість потоку та осмотичний тиск. Fick's first and second laws · explicit FDM · osmotic pressure

Чому нейронні ОДР так складно симулювати? Система Ходжкіна-Хакслі є жорсткою (stiff) — активаційна змінна натрію m має часову константу ~0,1 мс, тоді як увесь потенціал дії триває ~2 мс. Наївний інтегратор Ейлера потребує Δt < 0,01 мс для стабільності, що коштує понад 200 кроків на спайк. Адаптивний RK4 (або неявний метод Крака-Ніколсон) скорочує це до ~10–15 обчислень функції на спайк.

Алгоритми одним поглядом

Hodgkin-Huxley ODE Адаптивний RK4 Leaky integrate-and-fire Навчання STDP Рівняння Вілсона-Кована Рівняння Блоха 2D ДПФ k-простору Двокомпартментна ФК-модель SIMPLE Navier-Stokes Дифузія Фіка (FDM)

Рекомендовані маршрути вивчення

📘 Для студентів-біологів / медиків
  1. Потенціал дії серця — основи іонних каналів
  2. Симулятор ЕКГ — від клітини до клінічної кривої
  3. Дифузія ліків — концепції фармакокінетики
  4. Дифузія через мембрану — закони Фіка в біології
  5. Кровотік — фізика кровоносної системи
🎓 Для біомедичної / обчислювальної нейронауки
  1. Спайкова нейронна мережа — LIF та STDP
  2. Коливання мозкових хвиль — нейронно-масові моделі
  3. Фізика МРТ — рівняння Блоха та k-простір
  4. Кровотік — CFD Нав'є-Стокса в судинах
  5. Потенціал дії серця — Ходжкін-Хакслі детально
Огляд Нейронаука Медицина Ходжкін-Хакслі