Статистика релізу
Нові симуляції
Закон Фарадея
Стрижневий магніт рухається крізь котушку з N витками. Шарувате зображення еліпсів котушки показує всі витки (відображається до 12), зі стрілкою Ленца на верхньому витку, що змінює напрямок зі зміною поля. Зелений фосфорний осцилограф у реальному часі малює або індуковану ЕРС, або магнітний потік Φ. Режим перетягування дозволяє штовхати магніт вручну; авто-режим коливає його з обраною частотою та амплітудою.
Відкрити Закон Фарадея →Енергомережа
Симуляція потокорозподілу постійного струму на трьох топологіях мережі: Кільце (8 вузлів), Чарункова мережа (12 вузлів) та Радіальна (10 вузлів). Розв'язувач Гаусса-Зейделя на матриці провідностей знаходить кути напруги θ та потоки ліній P = (θfrom−θto)/x за 80 ітерацій. Анімовані точки потоку рухаються вздовж ліній із кольоровим кодуванням (зелений/жовтий/червоний за % навантаження). Кнопка каскаду симулює перевантаження та повторно розв'язує систему до 20 разів.
Відкрити Енергомережу →Фотонний кристал
1D дзеркало Брегга з N періодами шарів діелектрика, що чергуються за високим і низьким n. Метод матриці переносу розгортає діапазон 300–1200 нм і будує точний спектр пропускання T(λ). Заборонна зона фотонного кристала підсвічується фіолетовим. Анімація хвилі під спектром показує загасаюче поширення всередині зони проти вільного поширення поза нею. Включає пресети GaAs/AlAs, TiO2/SiO2, Si/Air та УФ-стек.
Відкрити Фотонний кристал →Закон Фарадея — Нотатки з розробки
Модель дипольного поля
Осьове поле стрижневого магніта моделюється як магнітний диполь уздовж осі котушки. Ефективне поле на осі при зміщенні z від центру котушки:
-
Beff(z) = (μ0 m) / (2π R3) / (1 + (z/R)²)²
де R — радіус котушки, а m — магнітний
момент (добуток регульованого повзунка сили). Потік через котушку
дорівнює
Φ = N · πR² · Beff(z)
, а ЕРС напряму випливає із закону Фарадея:
ϵ = −dΦ/dt = −N πR²
(dBeff/dz) v. Просторова похідна обчислюється аналітично за правилом
ланцюга, що дає плавні, точні значення за будь-якої швидкості
магніта.
Індикатор закону Ленца
Вигнута стрілка, намальована на верхньому еліпсі котушки, змінює напрямок щоразу, коли потік зростає чи спадає. Колір стрілки змінюється з бурштинового (позитивна ЕРС) на бірюзовий (негативна ЕРС), а панель статистики показує «CW» (за годинниковою стрілкою) або «CCW» (проти годинникової стрілки) для напрямку індукованого струму. За нульової швидкості (магніт нерухомий) стрілка зникає, а панель показує «—».
Траса осцилографа
Кільцевий буфер із 320 відліків накопичує значення з обмеженою
швидкістю одного відліку на 16 мс. Осцилограф автоматично масштабує
вертикальний діапазон до пікового абсолютного значення в буфері,
тому траса завжди заповнює екран незалежно від амплітуди сигналу.
Естетика зеленого фосфору використовує shadowBlur = 6
із кольором #4ade80 на дуже темному фоні, відтворюючи
класичні аналогові осцилографи.
Енергомережа — Нотатки з розробки
Потокорозподіл постійного струму та розв'язувач Гаусса-Зейделя
Симулятор реалізує стандартне (лінеаризоване) наближення потокорозподілу постійного струму. Для мережі з n шинами матриця провідностей B будується так:
-
B[i][i] = Σj≠i 1/xij -
B[i][j] = −1/xijдля з'єднаних шин
Вектор кутів напруги θ задовольняє рівняння
Bθ = P. Оновлення методом Гаусса-Зейделя
θi = (Pi + Σj B[i][j]
θj) / B[i][i]
повторюється 80 разів, при цьому балансуюча шина (перший генератор)
зафіксована на θ = 0. Потоки ліній тоді
дорівнюють
Pij = (θfrom −
θto) / xij. Наближення постійного струму ігнорує реактивну потужність та
зміну величини напруги, що робить його придатним для дидактичного
вивчення топології та навантаження мережі.
Топології
Три типи мережі демонструють принципово різну поведінку при відмовах:
- Кільце (8 вузлів): кожне навантаження має два шляхи живлення. Одиночні відмови ліній погіршують роботу, але рідко спричиняють блекаут. Дві послідовні відмови на суміжних лініях можуть ізолювати сектор.
- Чарункова мережа (12 вузлів): повністю взаємопов'язана; надзвичайно стійка. Потрібні кілька одночасних відмов, щоб відокремити навантаження від генерації. Потужність перенаправляється через ті лінії, що залишилися, часто спричиняючи їхнє перевантаження в каскаді.
- Радіальна (10 вузлів): деревоподібна топологія, типова для розподільчих мереж. Будь-яка одиночна відмова лінії відключає ціле піддерево нижче за течією — найкрихкіша топологія.
Каскадна відмова
Після кожного кроку розв'язку кожна лінія з
|Pij| > 1.05 × capacity
відключається. Система потім повторно розв'язується з рештою
мережі. Це повторюється до 20 раундів із візуальною затримкою
400 мс між раундами, дозволяючи спостерігати поширення
каскаду. Ізольовані шини (без активних з'єднань лінії) сіріють, а
їхній попит на навантаження реєструється як незадоволений.
Статистика «Обслуговано %» відстежує, яка частка
загального попиту на навантаження задовольняється в поточний
момент.
Фотонний кристал — Нотатки з розробки
Метод матриці переносу
Для стеку діелектричних шарів при нормальному падінні кожен шар із показником заломлення n та товщиною d дає матрицю переносу 2×2:
-
M = [[cos δ, (−i/η) sin δ], [−i η sin δ, cos δ]] - Фаза:
δ = 2πnd/λ -
Адмітанс:
η = n cosθ(TE) абоn/cosθ(TM)
Загальна матриця M є добутком усіх матриць шарів. Коефіцієнт пропускання тоді дорівнює:
-
T = (ηs/η0) · |2η0|² / |η0M00 + η0ηsM01 + M10 + ηsM11|²
Симуляція розгортає 400 точок довжини хвилі між 300 і
1200 нм, дозволяючи миттєвий відгук на зміну повзунків. Усі
обчислення виконуються з явними парами комплексних чисел
[re, im], щоб уникнути залежності від бібліотеки
комплексних чисел.
Умова чверті довжини хвилі
Заборонна зона найширша, коли кожен шар задовольняє умову чверті
довжини хвилі nd = λc/4, що дає
максимальну конструктивну інтерференцію для відбитих хвиль.
Позиції повзунків за замовчуванням задають саме цю умову на обраній
центральній довжині хвилі λc. Повзунок
коефіцієнта заповнення відхиляється від умови чверті довжини
хвилі, асиметрично звужуючи зону та розкриваючи точну залежність
ширини смуги від співвідношення товщини шарів.
Анімація хвилі
Під спектром 1D анімація хвилі ілюструє фізику на довжині хвилі
зонда λ (помаранчевий повзунок). Якщо λ всередині
забороненої зони, амплітуда хвилі експоненційно згасає крізь
кристал за формулою
exp(−z / ldecay), і хвиля стає
червоною — аналог загасаючої поведінки квантового тунелювання
крізь потенційний бар'єр. Якщо λ поза зоною, хвиля
поширюється з повною амплітудою у фіолетовому кольорі, а
пропущена хвиля справа має амплітуду, що відображає обчислене T.
Пресети
Чотири вбудовані пресети відповідають реальним системам фотонних кристалів:
- GaAs/AlAs — n = 3.5 / 2.9 при λc = 870 нм. Стандартне дзеркало DBR III-V напівпровідника, що використовується у VCSEL.
- TiO2/SiO2 — n = 2.4 / 1.45 при 550 нм. Широко використовується в оптичних тонкоплівкових покриттях і дихроїчних дзеркалах.
- Si/Air — n = 3.5 / 1.0 при 1000 нм. Максимальний контраст показника заломлення; навіть 4 періоди досягають >99 % відбивної здатності.
- УФ-стек — n = 2.2 / 1.45 при 380 нм. УФ-дзеркало для оптики збудження флуоресценції.
Технічні примітки
Усі три симуляції — самодостатні односторінкові файли HTML5/CSS/JS без зовнішніх залежностей. Розгортка матриці переносу на 400 точок довжини хвилі по N=8 × 2 шарах завершується менш ніж за 5 мс на оновлення, дозволяючи прямий відгук повзунків без затримки. Потокорозподіл методом Гаусса-Зейделя сходиться менш ніж за 2 мс для найбільшої топології (12 шин, 14 ліній). Фізика індукції Фарадея аналітична — точна ЕРС на кожному кадрі без потреби в чисельному інтегруванні.
Теги
Електромагнетизм Закон Фарадея Закон Ленца ЕРС Енергосистеми Потокорозподіл постійного струму Каскадна відмова Гаусс-Зейдель Фотоніка Фотонний кристал Заборонна зона Метод матриці переносу Дзеркало Брегга Хвиля 38