Девлог #64 — Хвиля 44: візуалізатор похідної, голографія  та надпровідність

Хвиля 44 охоплює три дуже різні масштаби фізики — від математичного аналізу першого курсу до квантової фізики конденсованого стану — трьома насиченими інтерактивними симуляціями: візуалізатор похідної, що анімує границю при h → 0, дволанкова лабораторія голографії, яка записує і реконструює інтерференційні картини, та багатопанельний симулятор надпровідності, що охоплює куперівські пари БКШ, левітацію Мейснера та вихори Абрикосова. Платформа тепер налічує 505 симуляцій.

Статистика релізу

505
Усього симуляцій
64
Записів девлогу
44
Хвиль релізів
3
Зачеплених категорій

Нові симуляції

📐

Візуалізатор похідної

Означення похідної через границю, зроблене видимим. Перетягуйте точку, встановлюйте h повзунком або натисніть «Стиснути h → 0», щоб анімувати збіжність січної до дотичної. Вісім функцій: sin, cos, x², x³, eˣ, ln, √x, |x|.

Відкрити симуляцію →
🔮

Голографія

Режим запису: точкове джерело предметної хвилі та нахилена площина опорної хвилі інтерферують у вигляді анімованої піксель-за-пікселем картини. Режим реконструкції: голограма дифрагує опорний промінь, відтворюючи уявне зображення. Регульовані λ, кут та положення об'єкта.

Відкрити симуляцію →
🧲

Надпровідність

Три види в одному: куперівські пари БКШ, що ковзають крізь кристалічну решітку, ефект Мейснера, що виштовхує лінії поля, та вихори Абрикосова у змішаному стані другого роду. П'ять пресетів матеріалів від Hg (4.2 К) до YBCO (93 К).

Відкрити симуляцію →

Технічні деталі

📐 Візуалізатор похідної: анімація h → 0

Симуляція підтримує два анімовані сегменти кривої на полотні Canvas 740×440: пунктирну блакитну січну лінію (x₀, f(x₀)) → (x₀+h, f(x₀+h)) з прозорістю, що масштабується як h/0.5, і суцільну жовту дотичну лінію кутовий коефіцієнт = f′(x₀). Анімація «Стиснути h → 0» множить h на 0.97 щотакту requestAnimationFrame — плавне експоненційне згасання, що наочно демонструє збіжність. Межі перегляду автоматично підлаштовуються під функцію (наприклад, для exp x ∈ [−1.5, 2.5], для ln x ∈ [−0.5, 5]).

Функція |x| у точці x=0 навмисно показує недиференційовну точку: аналітична похідна невизначена (x/|x|), а кутовий коефіцієнт січної коливається між +1 і −1 незалежно від h — вражаюча візуальна ілюстрація того, чому злам не проходить перевірку на границю.

🔮 Голографія: хвильова оптика на ImageData

Кожен кадр анімації викликає ctxS.createImageData(360, 320) і заповнює всі 115 200 пікселів у двох вкладених циклах. Фаза опорної хвилі в пікселі (px, py) дорівнює: φ_ref = k·(sin θ·px + cos θ·py), де k = 2π/(λ/40) перетворює нанометри в екранні пікселі (1 одиниця = 40 px). Предметна хвиля використовує φ_obj = k·dist(px,py → ox,oy) зі сферичним спаданням ÷√(dist+1).

Панель голограми використовує статичний (неанімований) createImageData: вона обчислює інтерференційну інтенсивність I = (1 + cos(φ_ref − φ_obj))/2 уздовж позиції площини запису y і поширює її по вертикалі з лінійною маскою затухання. Результат точно відтворює очікувану відстань між смугами d = λ/(2 sin(θ/2)).

🧲 Надпровідність: архітектура з трьома видами

Симуляція надпровідності одночасно рендерить два полотна. Ліве полотно (380×320) перемикається між трьома функціями режимів: drawBCS(), drawMeissner() і drawVortex(). Праве полотно (340×320) завжди показує криву R(T) з живим маркером температури — рішення дизайну, яке завжди зберігає видимим контекст фазового переходу під час дослідження.

Режим БКШ використовує 28 агентів-електронів. Пари мають фіксований індекс партнера і дрейфують вправо зі швидкістю 0.6 px/кадр, огортаючи край полотна — моделюючи впорядкований колективний потік конденсату. Звичайні електрони проходять інтегрування Ейлера з випадковими тепловими поштовхами, обмеженими швидкістю, яка зменшується при T → Tc. Режим вихорів генерує об'єкти вихорів Абрикосова лише коли Hc1(T) ≤ H ≤ Hc2(T) — коректно реалізуючи термодинамічну відмінність між першим і другим родом.

Примітка: симулятор надпровідності використовує феноменологічну щілину БКШ у вигляді 2Δ = 3.52 k_B Tc (границя слабкого зв'язку). Реальні матеріали, як-от YBCO, залучають d-хвильове спарювання та сильні кореляції поза межами БКШ — симуляція чітко зазначає це в інформаційній панелі.

Що очікується в хвилі 45

Список задач включає кілька цікавих кандидатів у недопредставлених категоріях: квантова хромодинаміка (візуалізатор кольорового утримання), згортання білків (графік Рамачандрана + енергетичний ландшафт), реакційні мережі (мережі Петрі + стехіометричні матриці) та топологічні ізолятори (відповідність об'єм-край). Ми також розглядаємо детальний конструктор рядів Фур'є та симуляцію ферментативної кінетики (Міхаеліса-Ментен) для студентів-біологів.

математичний-аналіз похідна означення-через-границю голографія хвильова-оптика інтерференція надпровідність теорія-БКШ куперівські-пари ефект-Мейснера матеріалознавство
← Девлог #63 (Хвиля 43) Девлог #65 (Хвиля 45) →