CFD на основі сітки
Обчислювальна гідродинаміка поділяється на два широкі сімейства: методи, що працюють на фіксованій сітці (ейлерові), і методи, що стежать за пакетами рідини під час їх руху (лагранжеві). Більшість промислових розв'язувачів — ANSYS Fluent, OpenFOAM — це ейлерів код скінченних об'ємів. Симуляції тут охоплюють обидва сімейства, дозволяючи побачити, як та сама фізична течія виникає з дуже різних математичних каркасів.
f_i(x + e_i·Δt, t + Δt) = f_i(x, t) − (1/τ)[f_i − f_i^eq]
Рівноважний розподіл: f_i^eq = ρ·w_i·[1 + (e_i·u)/c_s² +
(e_i·u)²/(2c_s⁴) − u²/(2c_s²)]
9 напрямків швидкості (D2Q9), ваги w_i = 4/9, 1/9, 1/36
Час релаксації τ контролює кінематичну в'язкість: ν = c_s²(τ −
0.5)Δt
Макроскопічна густина ρ = Σf_i, імпульс ρu = Σf_i·e_i
Методи частинок і хвиль
Тоді як сіткові методи чудово підходять для стаціонарних і слабко нестаціонарних течій, методи частинок і хвиль сяють для задач із вільною поверхнею — розбризкування крапель, обвалення океанських хвиль, хлюпання в резервуарах. Ключова перевага: вільна поверхня неявно задана позиціями частинок; вам ніколи не потрібно окремо відстежувати межу поділу.
Чому обрати LBM замість традиційних розв'язувачів Нав'є-Стокса? Метод Lattice-Boltzmann ніколи явно не розв'язує рівняння тиску нестисливості — найзатратніший крок у скінченнооб'ємному CFD. Натомість прості правила потокування й зіткнень на регулярній решітці відновлюють рівняння Нав'є-Стокса в макроскопічній межі (розклад Чепмена-Енскога). Це робить LBM тривіально паралелізованим і ідеальним для реалізації на GPU.
Число Рейнольдса — універсальний параметр рідини
Кожна симуляція гідродинаміки зрештою характеризується числом Рейнольдса Re = ρUL/μ — відношенням інерційних сил до в'язких. Нижче Re ≈ 40 течія навколо циліндра стаціонарна й симетрична. Між 40 і 200 починається зривання вихорів Кармана. Вище 1000 слід стає турбулентним. Та сама послідовність з'являється незалежно від того, чи рідина — повітря, вода чи кров — відрізняються лише характерна довжина й швидкість.
Алгоритми одним поглядом
Рекомендовані шляхи навчання
- Вихор Кармана — основи числа Рейнольдса
- Конвекція Бенара — течія, зумовлена плавучістю
- Хвилі мілкої води — поширення хвиль
- Кровотік — неньютонівська реологія
- Циклон — геофізична гідродинаміка
- Lattice-Boltzmann — безсітковий метод CFD
- SPH-рідина — гідродинаміка частинок
- Вихор Кармана — внутрішня будова розв'язувача SIMPLE
- Конвекція Бенара — наближення Бусінеска
- Океанічні хвилі — спектральне моделювання хвиль