Спотлайт #25 — Космологія та всесвіт

Космологія — наука про всесвіт як ціле: його походження, еволюцію, великомасштабну структуру та кінцеву долю. На відміну від більшості галузей фізики, космологи не можуть ставити контрольовані експерименти; вони спостерігають єдиний всесвіт упродовж космічного часу й перевіряють моделі за його статистичними відбитками. Наша колекція симуляцій тепер охоплює всю часову шкалу — від перших трьох хвилин нуклеосинтезу до сьогоднішньої павутини галактик.

1. Закон Хаббла — розширення всесвіту

У 1929 році Едвін Хаббл опублікував залежність, яка назавжди змінила космологію: галактики віддаляються від нас зі швидкістю, пропорційною відстані. Це не тому, що галактики рухаються через простір — це тому, що сам простір розтягується, що описується метрикою ФЛРВ.

Закон Хаббла:   v = H₀ · d
  v = швидкість віддалення (км/с)
  d = власна відстань (Мпк)
  H₀ = стала Хаббла (Planck 2018: 67,4 ± 0,5 км/с/Мпк)
       (пряме вимірювання SH0ES: 73,0 ± 1,0 км/с/Мпк)

Метрика ФЛРВ:  ds² = −c²dt² + a(t)²[dr²/(1−kr²) + r²dΩ²]
  a(t) = фактор масштабу (a(t₀) = 1 сьогодні)
  k = кривизна (0 для плоского всесвіту)

Радіус Хаббла:  r_H = c/H₀ ≈ 14,4 млрд світлових років
  Галактики за межами r_H віддаляються швидше за світло (не суперечність —
  жодна інформація не передається; розширюється простір, а не об'єкти)

Рівняння Фрідмана:  (ȧ/a)² = (8πG/3)ρ − kc²/a² + Λc²/3
  ρ = загальна густина енергії (речовина + випромінювання + темна енергія)
  Λ = космологічна стала (темна енергія ≈ 68% від ρ_загальної сьогодні)

Симуляція розміщує 80 галактик у розширюваній оболонці та кольорово кодує їх за червоним зміщенням — сині близькі галактики, червоні далекі. Встановіть H₀ на значення Планка (67,4), SH0ES (73,0) або оригінальне значення Хаббла 1929 року (500!), щоб побачити, чому «напруга Хаббла» тримає космологів у постійній зайнятості. Сфера Хаббла — межа, де швидкість віддалення дорівнює швидкості світла — пульсує в реальному часі.

2. Первинний нуклеосинтез — перші три хвилини

Протягом першої секунди після Великого вибуху всесвіт був кварк-глюонною плазмою, занадто гарячою для формування ядер. До третьої хвилини він охолов достатньо, щоб протони й нейтрони злилися в найлегші ядра. Знаменита книга Стівена Вайнберга називає цю еру «Перші три хвилини» — і вона визначила елементний склад усього видимого всесвіту.

Температура проти часу (епоха домінування випромінювання):
  T(t) ≈ 10¹⁰ К / √t   (t у секундах)

Заморожування відношення нейтрон-протон (T ≈ 0,8 МеВ, t ≈ 1 с):
  n/p = exp(−ΔQ/kT) ≈ 1/7   (ΔQ = mₙ−mₚ = 1,293 МеВ)

Ключові реакції (Вагонер-Фаулер-Гойл, 1967):
  p + n  → ²H + γ           (дейтерієве вузьке місце подолано при T ≈ 0,07 МеВ)
  ²H + p → ³He + γ
  ³He + n → ⁴He + p
  ⁷Be + e⁻ → ⁷Li + νₑ

Передбачена первинна поширеність (масові частки):
  ⁴He:  Yₚ ≈ 0,247  (~24,7% за масою)
  ²H:   X_D ≈ 2,5 × 10⁻⁵  (чутливий до η = n_b/n_γ)
  ³He:  X ≈ 1,0 × 10⁻⁵
  ⁷Li:  X ≈ 4,7 × 10⁻¹⁰  (проблема ⁷Li: теорія ~у 3 рази перевищує спостережуване)

Відношення баріонів до фотонів η ≈ 6,1 × 10⁻¹⁰ (зафіксовано спостереженнями РМФ)

Симуляція виконує спрощену мережу з восьми ключових реакцій, відстежуючи поширеність у міру охолодження всесвіту від 10 МеВ до 10 кеВ. Перетягніть повзунок відношення баріонів до фотонів η і спостерігайте, як кінцевий вихід гелію-4 майже нечутливий — свідчення надійності ПНС — тоді як дейтерій і літій-7 змінюються драматично, забезпечуючи найточніші обмеження на баріонну густину всесвіту.

3. Реліктовий мікрохвильовий фон — акустичні піки

Через 380 000 років після Великого вибуху всесвіт охолов достатньо, щоб електрони з'єдналися з протонами в нейтральний водень. У цю епоху «рекомбінації» фотони відокремилися від речовини й вільно полинули, створивши РМФ — майже ідеальне випромінювання абсолютно чорного тіла при T = 2,725 К, що заповнює все небо. Але воно не ідеально однорідне: температурні флуктуації в одну частину на 100 000 кодують акустичні осциляції первинної баріон-фотонної плазми.

Кутовий спектр потужності:  Cₗ = (2/π) ∫ Pᵩ(k) |Δₗ(k)|² k² dk
  l = мультипольний момент ≈ 180°/θ  (l~200 відповідає масштабу ~1°)
  Pᵩ(k) ∝ kⁿˢ⁻¹, nₛ ≈ 0,965  (майже масштабно-інваріантний, як передбачає інфляція)

Акустичні осциляції — звуковий горизонт при рекомбінації:
  rs = ∫₀ᵗ_rec cs dt / a ≈ 147 Мпк  (стандартна лінійка!)
  cs = c/√3(1+R),  R = 3ρ_b/(4ρ_γ)  (параметр баріонного навантаження)

Позиції піків (плоска ΛCDM):
  l₁ ≈ 220  (перший пік стиснення — ідеально збігається з WMAP, Planck)
  l₂ ≈ 540  (розрідження — пригнічене баріонним навантаженням)
  l₃ ≈ 810  (другий пік стиснення — чутливий до густини темної матерії)
  Відношення l₂/l₁ ↓ зі зростанням Ω_b (більше баріонів гасить парні піки)

Ключові космологічні параметри, закодовані в піках:
  Ω_b h² (густина баріонів)   → відношення висот непарних/парних піків
  Ω_c h² (холодна темна матерія) → обвідна спаду висоти піків
  Ω_Λ    (темна енергія)      → пізній ефект ІСВ, плато при низьких l
  θₛ     (кутовий масштаб)    → позиції піків (геометрія)

Симуляція РМФ показує кутовий спектр потужності D_ℓ = ℓ(ℓ+1)C_ℓ/2π поряд із точками даних Planck 2018. Регулюйте густину баріонів Ω_b, холодну темну матерію Ω_c та сталу Хаббла H₀, щоб підігнати піки, й побачите, чому РМФ описують як «розетський камінь космології» — єдине зображення, що кодує всі шість фундаментальних параметрів ΛCDM.

4. Темна матерія — криві обертання галактик

Вимірювання кривих обертання спіральних галактик Вери Рубін у 1970-х роках виявили глибоку таємницю: зорі на краю галактики обертаються так само швидко, як і ті, що поблизу центру, замість сповільнюватися, як вимагає закон Кеплера. Єдине узгоджене пояснення — величезне невидиме гало матерії, яке не випромінює й не поглинає світло — темна матерія. Вона становить ≈27% густини енергії всесвіту.

Кеплерівське очікування (лише видима маса):
  v_circ(r) = √(GM(r)/r)  → v ∝ r⁻¹/² у зовнішньому диску

Спостережено (плоскі криві обертання):
  v_circ ≈ const ≈ 200 км/с  аж до r > 30 кпк
  ⟹  M(r) ∝ r  (густина ρ ∝ r⁻²)

Гало темної матерії NFW (Наварро-Френк-Уайт, 1997):
  ρ_NFW(r) = ρ₀ / [(r/rs)(1 + r/rs)²]
  rs = масштабний радіус (зазвичай 15–25 кпк)
  Маса в межах M_NFW(r) = 4πρ₀rs³ [ln(1+r/rs) − r/(r+rs)]

Баріонне співвідношення Таллі-Фішера:
  v_flat⁴ = G · a₀ · M_bary   (a₀ ≈ 1,2 × 10⁻¹⁰ м/с² — MOND)
  ΛCDM та MOND відтворюють Таллі-Фішера по-різному;
  для їх розрізнення потрібні огляди слабкого гравітаційного лінзування.

Свідчення на користь темної матерії (незалежні):
  • Криві обертання галактик (Рубін та ін., 1970)
  • Гравітаційне лінзування (Клоу та ін., 2006 — Скупчення Кулі)
  • Висоти акустичних піків РМФ (Спергель та ін., 2003)
  • N-тільні симуляції великомасштабної структури (Спрінгель та ін., 2005)

Симуляція темної матерії дозволяє увімкнути й вимкнути гало NFW та спостерігати, як крива обертання перетворюється з кеплерівського спаду на плоску. Регулюйте параметр концентрації гало c = r₂₀₀/rs і подивіться, як більш концентровані гало виробляють гострі внутрішні профілі — «проблему піка й ядра», що кидає виклик чистим передбаченням ХТМ.

5. Гравітаційне лінзування — кільця та дуги Ейнштейна

Загальна теорія відносності передбачає, що маса викривляє простір-час, вигинаючи світло від фонових джерел. Для точкової маси, що діє як ідеальна лінза, джерело точно позаду неї виглядає як ідеальне кільце — кільце Ейнштейна, вперше сфотографоване в 1988 році. Лінзування тепер є основним інструментом для картографування темної матерії в скупченнях галактик та вимірювання сталої Хаббла через часові затримки.

Кут відхилення (маса Шварцшильда M):
  α̂ = 4GM / (c²ξ)   (ξ = відстань найближчого підходу)
  У 2 рази більший за ньютонівське передбачення (підтверджено 1919 р., Еддінгтон)

Рівняння лінзи (тонка лінза, кутові координати):
  β = θ − θ_E²/θ    (β = справжній кут джерела, θ = кут зображення)
  θ_E = √(4GM D_ls / (c² D_l D_s))  — радіус Ейнштейна

  D_l, D_s, D_ls = кутові діаметральні відстані
  (лінза, джерело, лінза-джерело)

Кільце Ейнштейна:  β = 0  →  θ = θ_E  (кільцеве зображення)
  Для лінзування галактика-галактика: θ_E ≈ 1–2 кутсекунди

Кратні зображення:  β < θ_E  →  два або більше зображення
  Посилення:  μ = |θ/β · dθ/dβ| (може бути ×100+ для точкових джерел)

Мікролінзування (MACHO/WIMP):
  Характерний час t_E = θ_E / μ_rel ≈ дні-роки
  Форма кривої блиску: Пачинський A = (u²+2)/[u√(u²+4)], u = β/θ_E

Розмістіть масу лінзи будь-де на інтерактивному полотні, регулюйте її масу та положення джерела й спостерігайте, як топологія зображення змінюється між одним зображенням, двома зображеннями та кільцем Ейнштейна. Сітка фонових зір розкриває візерунок посилення — важливий інструмент для пошуків MACHO/темної матерії.

6. Подвійні зорі — Кеплер зустрічається зі спектроскопією

Понад половина всіх зір сонячного типу існують у подвійних системах. Подвійні системи фундаментальні для астрофізики: вони дають єдине пряме вимірювання зоряних мас, калібрують шкали відстаней через криві блиску затемнень, є попередниками наднових типу Ia і зрештою виробляють джерела гравітаційних хвиль, виявні LIGO.

Задача двох тіл → зведена до одного тіла з μ = m₁m₂/(m₁+m₂):
  r̈ = −G(m₁+m₂) r̂ / r²

Велика піввісь та період (третій закон Кеплера):
  a³/P² = G(m₁+m₂)/(4π²)   в одиницях СІ
       → a [а.о.]³/P [років]² = (m₁+m₂)/M☉   в сонячних одиницях

Позиції центра мас:
  r₁ = m₂/(m₁+m₂) · r,   r₂ = −m₁/(m₁+m₂) · r

Радіальна швидкість (спектроскопічна подвійна, нахил i):
  K₁ = (2πa₁ sin i/P)/√(1−e²)   (напівамплітуда, зоря 1)
  Функція маси: f(m) = m₂³ sin³i / (m₁+m₂)² = K₁³P/(2πG)
  M sin i лише з K₁ та K₂ — без знання відстані!

Часова шкала зближення при гравітаційно-хвильовому випромінюванні (Пітерс, 1964):
  T_злиття = (12c⁵/85G³) · a₀⁴(m₁+m₂)/(m₁m₂) · (1−e²)^(7/2)
  Для двох нейтронних зір по 1,4M☉, a₀=2R☉: T ≈ 300 млн років

Регулюйте відношення мас q = m₂/m₁, ексцентриситет e та орбітальний період і спостерігайте, як обидві зорі окреслюють свої еліпси навколо спільного барицентра. Крива радіальної швидкості — спостережувана величина, яку використовувала Вера Рубін та незліченні інші астрономи — оновлюється в реальному часі. Встановіть високий ексцентриситет, щоб побачити, як орбіта коловіє під впливом гравітаційно-хвильового випромінювання на астрономічних часових масштабах.

Стандартна космологічна модель

Усі шість симуляцій пов'язані з моделлю ΛCDM — найкращим на сьогодні описом всесвіту. Її шість вільних параметрів (H₀, Ω_b, Ω_c, Ω_Λ, nₛ, A_s) визначаються з точністю до відсотка лише за РМФ і незалежно підтверджуються ПНС, оглядами гравітаційного лінзування та скупченням галактик. Проте залишаються напруги: напруга Хаббла (H₀), напруга σ₈ (амплітуда великомасштабної структури) та проблема літію в ПНС натякають, що модель може бути неповною.

Симуляції спеціальної та загальної теорії відносності, що є теоретичним хребтом космології, дивіться в Навчання #21 — Спеціальна теорія відносності та Спотлайт #16 — Спеціальна теорія відносності. Квантова сторона раннього всесвіту — фізика елементарних частинок вище електрослабкого масштабу — розглядається в нашому Спотлайті квантової фізики.