Девлог №76 – Хвиля 56: Поляризація світла, t-тест Стьюдента & електрохімія батарей

Нові симуляції

🔮 Поляризація світла

Поляризація — одне з найуніверсальніших понять у хвильовій оптиці, і ця симуляція охоплює її в чотирьох незалежних інтерактивних режимах.

Режим закону Малюса

З'єднано три поляризатори. Користувач регулює кут кожного поляризатора та спостерігає, як значення інтенсивності оновлюються в реальному часі за формулою I = I₀ · cos²(θ). Стовпчикова діаграма показує частку початкового світла на кожному етапі. Обертання аналізатора від 0° до 90° знижує промінь до нуля — закон Малюса за одне перетягування.

Режим кута Брюстера

Повні рівняння Френеля обчислюються наживо:

rs = (n₁cosθᵢ − n₂cosθₜ) / (n₁cosθᵢ + n₂cosθₜ)
rp = (n₂cosθᵢ − n₁cosθₜ) / (n₂cosθᵢ + n₁cosθₜ)
Rs = rs²,  Rp = rp²

При куті Брюстера (θ_B = arctan(n₂/n₁)), Rp = 0, і відбитий промінь повністю s-поляризований, що візуалізується розділеним графіком Rs і Rp відносно кута падіння з чітко позначеним маркером Брюстера.

Режим хвильового перегляду

П'ять станів поляризації анімуються одночасно — лінійна, права кругова (RCP), ліва кругова (LCP), еліптична та неполяризована — шляхом малювання компонентних кривих Ex і Ey на осі часу та отриманої 2D-фігури Ліссажу в поперечній площині.

Режим двопроменезаломлення

Хвильова пластинка зі змінною затримкою Γ (0–2π) та кутом швидкої осі обертає вхідний стан поляризації. Параметр Стокса S3 (кругова компонента) наноситься як функція кута швидкої осі, щоб показати, як чвертьхвильова пластинка (Γ = π/2) перетворює лінійну поляризацію на кругову.

📊 t-тест Стьюдента

Перевірка нульової гіпотези на значущість є основоположною для науки, проте ці ідеї відомо важко піддаються інтуїтивному розумінню. Ця симуляція надає три варіанти тесту поруч із числовим і візуальним зворотним зв'язком.

Типи тесту

Через вкладки доступні три схеми t-тесту:

• Однoвибірковий: порівнює вибіркове середнє x̄ із фіксованим нульовим μ₀. Показує смугу 95% ДІ, точки вибірки з джиттером та нульову лінію.
• Незалежний двовибірковий: порівнює групу A з групою B. Об'єднана (Стьюдента) або поправка Уелча для нерівних дисперсій. Стрілка різниці позначена Δ.
• Парний: схема «до-після», де кожна пара з'єднана зеленою (зростання) або червоною (спадання) лінією, що робить індивідуальні відмінності одразу видимими.

Обчислювана статистика

• t-статистика та ступені свободи (поправка Уелча для нерівних дисперсій)
• Двостороннє p-значення через регуляризовану неповну бета-функцію (logGamma Ланцоша)
• 95% довірчий інтервал з використанням критичного t-значення
• Розмір ефекту d Коена зі словесною міткою (незначний / малий / середній / великий)
• Наближена статистична потужність (1 − β)

Візуалізатор t-розподілу

Нижнє полотно показує розподіл t(df) із:

• Червоно зафарбованими хвостами відхилення (площа = α)
• Синьо зафарбованою областю p-значення (спостережене t та його дзеркальне відображення)
• Вертикальними лініями для критичного значення ±t_crit та спостереженої t-статистики
• Автоматичним значком вердикту значущості (зелений ✅ або червоний ✗)

Примітки щодо реалізації

Уся статистика обчислюється виключно на JavaScript. p-значення виводиться з t-CDF за допомогою апроксимованої за Ланцошем logGamma та обчислення регуляризованої неповної бета-функції ланцюговим дробом Лентца — точність до п'яти десяткових знаків у типовому діапазоні df. Використовується засіяний ГПВЧ Mulberry32 (splitmix32), щоб перетягування повзунків давало відтворювані вибірки.

🔋 Електрохімія батареї

Li-ion батареї живлять усе — від телефонів до електромобілів, — але їхня електрохімічна поведінка рідко буває інтерактивною. Ця симуляція має чотири пов'язані режими.

Режим заряду/розряду

Використовується спрощена модель OCV для NMC:

OCV(SoC) = 3.0 + 1.2·s − 0.4·s² + 0.3·sin(π·s) − 0.05·cos(2π·s)

Під час CC (постійного струму) розряду напруга на клемах падає на I · R_int. Під час заряду алгоритм перемикається на фазу CV (постійної напруги), коли напруга на клемах досягає 4.2 В, поступово зменшуючи струм для симуляції реальної поведінки BMS. Коефіцієнт температурної корекції (exp(−0.008·(T−25)²/298)) зменшує ефективну ємність при низьких температурах.

Режим C-rate

Одночасно наносяться п'ять кривих розряду: C/5, C/2, 1C, 2C, 5C. Вищі значення C-rate спричиняють більші падіння IR, зменшуючи придатну ємність до досягнення межі відсічення 3.0 В. Графік Рагоне (енергія проти щільності потужності) обчислюється за площею під кожною кривою та відображається на нижньому полотні.

Режим деградації ємності

Моделюються три механізми деградації:

• Зростання SEI: Q_SEI ∝ n^α, де α — параболічний показник зростання (зазвичай 0.5 для дифузійно-обмеженого росту плівки).
• Літієве плакування: прискорена лінійна втрата, що починається після визначеного користувачем циклу-початку (що представляє умови перезаряду або заряд при низькій температурі).
• Структурна / календарна: проста лінійна швидкість спадання у %/100 циклів.

Комбінована крива спадання виділяє точку кінця терміну служби (EoL) при 80% збереження ємності, що відповідає стандартному галузевому визначенню.

Режим Батлера–Волмера

Основне кінетичне рівняння електрода наноситься інтерактивно:

i = i₀ · [exp(α·F·η / RT) − exp(−(1−α)·F·η / RT)]

Користувачі керують густиною струму обміну i₀, коефіцієнтом переносу α та температурою. Анодний і катодний напівструми показані окремими пунктирними лініями. Обчислюється й відображається анодний нахил Тафеля (RT/(αF) · ln(10)). Нижнє полотно показує ескіз відповідного графіка імпедансу Найквіста, де перетин омічного опору та радіус напівкола опору перенесення заряду обидва виводяться з i₀.

Технічні примітки

• Усі три симуляції використовують лише Canvas 2D — без зовнішніх бібліотек чи збирача.
• Кожна має версії EN та UK (українську) мовами з повними метаданими hreflang.
• Структуровані дані: SoftwareApplication + BreadcrumbList на кожній сторінці.
• t-тест статистики використовує logGamma Ланцоша + incompleteBeta ланцюговим дробом Лентца для точних p-значень.
• Симуляція батареї використовує підхід без ГПВЧ — криві є детермінованими функціями, випадковість не потрібна.

Що далі

Наступні кандидати з черги включають квантове тунелювання, орбітальну механіку (перехід Гоманна), дослідник правил клітинних автоматів та грубозернисту модель згортання білка. Віха у 550 симуляцій буде досяжна в наступні 2–3 сесії.