Огляд категорії №7 — Космос та астрономія: 12 симуляцій з поясненнями
Гравітації не потрібна ферма відеокарт, щоб бути красивою. Дванадцять
симуляцій охоплюють усе — від законів Кеплера до місячного спуску
«Аполлона» — і показують ту саму математику, яка запускала справжні
космічні апарати, і все це працює наживо у вашому браузері.
12
симуляцій
4
підтем
RK4
основний інтегратор
EN + UK
мови
Сонячна система та гравітація N тіл
Усі гравітаційні симуляції використовують метод Рунге-Кутта 4-го
порядку (RK4) для інтегрування закону оберненого квадрата Ньютона.
RK4 зберігає енергію значно краще за метод Ейлера при тому самому
кроці інтегрування, а це критично важливо для точності на багатьох
орбітах.
Дві зорі, що обертаються навколо спільного барицентра. Змінюйте
співвідношення мас, щоб побачити кругові, еліптичні орбіти та
орбіти у формі вісімки. Втрата енергії за 1000 обертів становить
<0.01%.
Змоделюйте місію кінетичного ударника (у стилі DART). Оберіть
кут удару й час; симуляція обчислює, чи достатньо зміщується
перигелій, щоб проминути Землю.
Тиск випромінювання фотонів створює тягу. Змінюйте
відношення площі вітрила до маси; отримана спіральна траєкторія
за роки здатна обігнати хімічну ракету.
RK4 · photon pressure
Орбітальні маневри та планування місій
Ці симуляції реалізують саме ті рівняння, якими користуються
планувальники місій. Співвідношення vis-viva $v = \sqrt{\mu(2/r -
1/a)}$ керує кожним запалюванням двигуна.
Керований спуск із висоти 15 км із параметрами місячного модуля
«Аполлона»: Isp = 311 с, g_moon = 1,62 м/с². Точно розрахуйте
тягу — або розбийтеся об «море».
RK4 · Tsiolkovsky
Формула Ціолковського (використовується при місячному спуску)
Від тропосфери до екзосфери: тиск, густина й температура залежно
від висоти за моделлю Міжнародної стандартної атмосфери. Включно
з симуляцією підйому повітряної кулі.
Плавучість, опір та розширення кулі в міру падіння атмосферного
тиску. Змоделюйте підйом корисного навантаження до 35 км —
стратосфера холодніша, ніж ви думаєте.
Ключовий для космології червоного зсуву. Рухайте джерело зі
швидкістю 0.8c і спостерігайте, як хвильові фронти стискаються
попереду — доступна й релятивістська версія.
Дослід Юнга з регульованою відстанню між щілинами та довжиною
хвилі. Інтерференційна картина формується точно так, як
передбачає хвильове рівняння — і колапсує, коли ви спостерігаєте.
Діаграми випромінювання диполя та фазованої решітки. Керуйте
головним пелюстком, змінюючи фазовий зсув елементів — так
радіотелескопи стежать за далекими квазарами.
Закон зміщення Віна: із зростанням температури зорі пік
випромінювання зміщується від інфрачервоного до біло-блакитного.
Розфарбуйте зорю за її спектральним класом.
Planck radiation law
Основні алгоритми космічних симуляцій
Runge-Kutta 4 (RK4)Рівняння vis-vivaЗакони КеплераФормула ЦіолковськогоГоманівський перехідГравітація N тілБарометрична формула (ISA)Випромінювання Планка / закон ВінаХвильки ГюйгенсаТиск фотонного випромінювання
Цікавий факт: орбітальні симуляції
використовують той самий чисельний інтегратор RK4, що й система
Horizons NASA JPL для короткострокової екстраполяції. Різниця —
лише в кроці інтегрування та кількості планет, а не в базовому
алгоритмі.