Поля та сили
Електромагнетизм — друга з чотирьох фундаментальних сил і та, що керує майже всім у повсякденній інженерії. На відміну від гравітації, електричні й магнітні поля можна візуалізувати безпосередньо: силові лінії, еквіпотенціальні поверхні, густина потоку та індуковані струми — усе це має інтуїтивні геометричні інтерпретації. Наші симуляції цим користуються.
∇·E = ρ/ε₀ (Гаусс — електричний)
∇·B = 0 (Гаусс — магнітний, без
монополів)
∇×E = −∂B/∂t (Фарадей)
∇×B = μ₀J + μ₀ε₀ ∂E/∂t (Ампер-Максвелл)
Ці чотири рівняння повністю описують усі класичні
електромагнітні явища. Член ∂E/∂t (поправка Максвелла) — це
те, що передбачає електромагнітні хвилі.
Хвилі та поширення
Оптика та квантові ефекти
Чому FDTD для ЕМ-хвиль? Сітка Йі чергує компоненти електричного й магнітного полів у просторі й часі — E і B зміщені на пів клітини. Це дає точність другого порядку як у просторі, так і в часі без обернення матриць, що робить метод ідеальним для симуляції в браузері в реальному часі. Ключове обмеження — умова стійкості CFL: c·Δt < Δx/√2.
Алгоритми одним поглядом
Рекомендовані шляхи навчання
- Електричне поле та потенціал — закон Кулона
- Індукція Фарадея — генератори й трансформатори
- Резонанс RLC — налаштовані кола
- Дослід з двома щілинами — корпускулярно-хвильовий дуалізм
- Дзеркала й лінзи — геометрична оптика
- Поширення ЕМ-хвиль (FDTD) — Максвелл у дискретній формі
- Діаграма спрямованості антени — аналіз дальньої зони
- АМ і ЧМ модуляція — аналогові комунікації
- Цифровий сигнальний фільтр — теорія ЦОС і проєктування на z-площині
- Лінії магнітного поля — Біо-Савар і соленоїди