Нова та розширена колекція «Гідродинаміка»

Гідродинаміка — одна з найскладніших областей обчислювальної фізики для коректного моделювання і водночас одна з найбільш візуально вдячних, коли це вдається. Ці симуляції охоплюють діапазон від нестисливого в'язкого потоку при низькому числі Рейнольдса до турбулентного формування сліду, конвективних нестабільностей нагрівання та поширення хвиль на поверхнях мілкої води.

💧 Переглянути колекцію «Гідродинаміка» →

Симуляції

🔵 Метод ґраток Больцмана Симуляція D2Q9 LBM нестисливого в'язкого потоку навколо циліндра. Змінюйте число Рейнольдса, щоб спостерігати ламінарний потік, початок зриву вихорів і формування турбулентного сліду. Поля швидкості та завихреності візуалізуються в реальному часі. D2Q9 LBM · зіткнення BGK · граничні умови Цзоу-Хе 🌀 Доріжка вихорів Кармана Доріжка вихорів фон Кармана — почергові вихори, що зриваються з тупого тіла при помірних числах Рейнольдса (Re 100–300). Побачте, як число Струхаля St ≈ 0.2 виникає із частоти зриву. Алгоритм SIMPLE · завихреність-функція течії · число Струхаля ♨️ Конвекція Релея-Бенара Шар рідини, нагрітий знизу, утворює конвективні комірки, коли число Релея перевищує критичне значення Ra ≈ 1708. Змінюйте різницю температур і в'язкість, щоб керувати формуванням комірок. Наближення Буссінеска · число Релея · метод скінченних різниць 🩸 Кровотік Пульсуючий неньютонівський кровотік через розгалужену судину. Потік Пуазейля на прямих ділянках, зони рециркуляції в місці розгалуження та візуалізація траєкторій частинок. Нав'є-Стокс · модель в'язкості Карро-Ясуди · МСЕ 🌊 Океанські поверхневі хвилі Суперпозиція хвиль Герстнера для симуляції поверхні океану з накопиченням піни на гребенях. Інтерактивний напрямок вітру та шкала Бофорта керують спектром висоти хвиль. Хвилі Герстнера · спектр JONSWAP · вершинний шейдер Three.js 🛁 Симулятор хвиль у ванні Двовимірні рівняння мілкої води, розв'язані явною схемою Мак-Кормака. Перетягуйте поверхню, щоб створювати хвилі; спостерігайте дисперсію, відбиття від стінок і моди хлюпання. Рівняння мілкої води · різницева схема Мак-Кормака · моди хлюпання

Чому метод ґраток Больцмана?

Традиційний CFD розв'язує рівняння Нав'є-Стокса напряму — систему пов'язаних нелінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних, що вимагають неявних розв'язувачів тиску, ітеративної збіжності та ретельної обробки граничних умов. Метод ґраток Больцмана — це інша парадигма: замість відстеження швидкості рідини у вузлах сітки він відстежує статистичну функцію розподілу умовних частинок рідини, що рухаються по регулярній ґратці. Макроскопічні рівняння Нав'є-Стокса виникають із цієї мезомасштабної моделі через розклад Чепмена-Енскога.

Перевага для браузерної симуляції в тому, що LBM надзвичайно добре розпаралелюється — кожен вузол ґратки оновлюється незалежно — і безпосередньо відображається на GPU-обчислювальні шейдери. Модель D2Q9 (2D, 9 напрямків швидкості) дає точний нестисливий потік при низькому числі Маха лише з 9 функціями розподілу на комірку.

Число Рейнольдса — це все в гідродинаміці. Re = ρUL/μ (густина × швидкість × характерний розмір / динамічна в'язкість). Нижче Re ≈ 5: повністю ламінарний, приєднаний потік. Re 40–200: стійка пара вихорів за циліндром. Re 200–400: періодичний зрив вихорів (доріжка Кармана). Re > 400: турбулентний слід. Ви можете дослідити весь цей діапазон у симуляції методу ґраток Больцмана, змінюючи повзунок в'язкості.