Кубіт і квантові вентилі
Класичні біти — це 0 або 1. Кубіт — це двохрівнева квантова система, стан якої є суперпозицією α|0⟩ + β|1⟩, де |α|² + |β|² = 1, а α, β — комплексні амплітуди. Сфера Блоха — одинична сфера в тривимірному евклідовому просторі — відображає кожен чистий стан кубіта на унікальну точку своєї поверхні. Північний полюс — це |0⟩, південний — |1⟩, а кожна суперпозиція потрапляє кудись на сферу.
Чистий стан кубіта: |ψ⟩ = cos(θ/2)|0⟩ + e^(iφ)sin(θ/2)|1⟩
Координати сфери Блоха: (sin θ cos φ, sin θ sin φ, cos θ)
Вентиль як унітарна матриця U (2×2 комплексна, UU† = I):
Адамар: H = (1/√2)[[1,1],[1,−1]]
Фаза: S = [[1,0],[0,i]] T =
[[1,0],[0,e^(iπ/4)]]
Ймовірності вимірювання: P(0) = |α|², P(1) = |β|²
Колапс після вимірювання: |ψ⟩ → |0⟩ з ймовірністю P(0), |1⟩ з
ймовірністю P(1)
Квантові явища та алгоритми
Окрім кубітів і вентилів, квантова механіка уможливлює явища без класичного аналога: частинка проникає крізь бар'єр, на подолання якого їй анітрохи не вистачає енергії, а алгоритм пошуку знаходить голку в копиці сіна з N елементів лише за √N запитів замість N/2.
Чому O(√N), а не O(1)? Алгоритм Гровера дає квадратичне прискорення, а не експоненційне. Для бази даних з 1 мільйона елементів класичний пошук потребує в середньому 500 000 запитів; Гроверу потрібно ~785. Це прискорення доведено оптимальне для неструктурованого пошуку. Експоненційні прискорення (наприклад, алгоритм Шора для факторизації) потребують структури в задачі.
Алгоритми одним поглядом
Рекомендовані шляхи навчання
- Кубіт і сфера Блоха — стан і вентилі
- Квантова заплутаність — основи станів Белла
- Квантове тунелювання — хвильова механіка
- Квантовий спін — ларморова прецесія
- Симулятор квантової схеми — багатокубітні вентилі
- Алгоритм Гровера — ампліфікація амплітуди
- Квантова заплутаність — порушення CHSH
- Кубіт і сфера Блоха — геометрія SU(2)