Хвиля 33: Цунамі, Супутникове угруповання & Вулкан

Показники платформи

Симуляції Хвилі 33

🌊 Цунамі

Рівняння мілкої води

Цунамі принципово відрізняються від океанських хвиль, породжених вітром. Їхня довжина хвилі — зазвичай 100–500 км — набагато перевищує глибину океану (в середньому 3.8 км), тому стовп води коливається практично синфазно від поверхні до морського дна. Це режим мілкої води, який описується усередненими за глибиною рівняннями мілкої води (SWE):

∂η/∂t = −∇·(H·u)

∂u/∂t = −g∇η

Тут η — висота вільної поверхні, u — усереднена за глибиною горизонтальна швидкість, H — незбурена глибина води, а g — прискорення вільного падіння. Поєднання цих двох рівнянь дає лінійне хвильове рівняння зі змінною в просторі швидкістю хвилі c = √(gH): хвилі рухаються швидше на глибокій воді та різко сповільнюються, наближаючись до мілкого узбережжя, що спричиняє загострення та посилення хвилі.

Реалізація: схема «жаба-стрибок» на зсунутій сітці

Симуляція використовує сітку з 220×220 клітин зі схемою покрокового інтегрування за часом «жаба-стрибок» (Штермера-Верле). Висота поверхні η зберігається в центрах клітин; компоненти швидкості u та v зберігаються відповідно на східній та північній гранях клітин (зсунута сітка Аракави типу C). Рівняння оновлення такі:

• Крок швидкості: u += −g·dt · (η[i+1] − η[i]) / dx
• Крок висоти: η_next = damp · (2η − η_prev) + dt² · ∇·(c²∇η)

Змінна швидкість хвилі c = √(gH) обчислюється на кожній грані клітини усередненням глибин двох сусідніх клітин. Це гарантує, що оператор Лапласа коректно обробляє розриви батиметрії. Поглинальні граничні умови гасять хвилі, що виходять за межі всіх чотирьох країв сітки, запобігаючи забрудненню симуляції відбиттями від границі.

Пресети батиметрії

Чотири профілі глибини ілюструють різні середовища, де цунамі поводяться по-різному:

• ⛰️ Континент — континентальний шельф із пологим ухилом, що переходить від глибокого океану (~4000 м) до мілких прибережних вод (~50 м). Клацніть у глибокій зоні, щоб викликати землетрус у стилі зони субдукції.
• 🏝️ Острів — підводна гора, що піднімається з глибокого океану, моделюючи ланцюг вулканічних островів. Хвилі заломлюються навколо острова та можуть підсилюватися з протилежного боку.
• 🌊 Басейн — замкнутий басейн із мілкими краями, що породжує численні відбиття та резонансні стоячохвильові патерни, подібні до коливань у гавані (сейші).
• 🏔️ Жолоб — океанічний жолоб, оточений підводними горами. Жолоб уловлює енергію хвилі та спрямовує її вздовж своєї довжини — явище, відоме як захоплення крайових хвиль.

Тригер землетрусу

Клацання або перетягування по сітці додає гаусове підняття морського дна з налаштовуваною амплітудою (1–15 м) та радіусом (4–30 клітин). Початкове зміщення додається безпосередньо до поля η, моделюючи імпульсну деформацію поверхні моря, спричинену насувним землетрусом. Отриманий хвильовий пакет потім поширюється назовні зі швидкістю c = √(gH), помітно сповільнюючись зі швидкостей глибокого океану (~200 м/с на глибині 4000 м) до швидкостей мілкого узбережжя (~22 м/с на глибині 50 м).

Що спробувати

• У пресеті «Континент» клацніть у глибокому океані та спостерігайте, як фронт хвилі прискорюється над глибокою абісальною рівниною, а потім різко сповільнюється та стає крутим, заходячи на континентальний шельф.
• У пресеті «Басейн» запустіть кілька джерел землетрусу та спостерігайте за інтерференційними картинами — конструктивним підсиленням і деструктивним гасінням.
• Знизьте повзунок поглинання близько до 1.000, щоб дозволити відбиття від меж, і побачите, як енергія хвилі захоплюється в області, нарощуючи хаотичну інтерференцію.
• Встановіть велику висоту підняття (15 м), щоб змоделювати мегаземлетрус, і спостерігайте, як показник максимального підйому поверхні досягає піку по мірі загострення хвилі.

🛰️ Супутникове угруповання

Угруповання Уокера-Дельта

Угруповання Уокера-Дельта описується трьома параметрами: T/P/F — T загальна кількість супутників, P орбітальних площин, F — коефіцієнт фазування, що визначає кутовий зсув між площинами. У межах кожної площини супутники розташовані рівномірно; площини рівномірно розподілені за прямим сходженням висхідного вузла (RAAN) навколо екватора під однаковим нахилом. Ця симетрія максимізує рівномірність покриття для заданої загальної кількості супутників.

Чотири пресети охоплюють основні експлуатовані архітектури угруповань:

• 🔵 Клас Starlink — 6 площин × 10 супутників під нахилом 53°, висота 550 км. Покриття середніх широт, короткий орбітальний період (~95 хв), низька затримка.
• 🟠 GPS — 6 площин × 4 супутники під нахилом 55°, висота 20 200 км (середня навколоземна орбіта). Класичне навігаційне угруповання; орбітальний період ~12 год, глобальне покриття нижче 55° широти.
• 🟡 Galileo — 3 площини × 8 супутників під нахилом 56°, висота 23 222 км. Європейське угруповання GNSS на середній навколоземній орбіті.
• 🟢 Полярне — 8 площин × 6 супутників під нахилом 90°, висота 800 км. Сонячно-синхронного типу полярні орбіти, що забезпечують повне глобальне покриття, включно з полюсами.

3D-рендеринг на Three.js

Візуалізатор використовує Three.js r160 із формулою кеплерового орбітального положення. Кожен супутник розміщується за формулами:

x = a(cosΩcosν − sinΩsinνcosi)
y = a·sinν·sini
z = a(sinΩcosν + cosΩsinνcosi)

де a — велика піввісь (орбітальний радіус), Ω — RAAN, ν — істинна аномалія, а i — нахил. Початкова істинна аномалія кожного супутника зміщена так, щоб супутники в межах однієї площини були рівномірно розподілені, а коефіцієнт фазування Уокера F визначає зсув аномалії між площинами. Для угруповання Уокера-Дельта RAAN для p-ої площини дорівнює p·2π/P, а зсув аномалії — p·F·2π/(T).

Кола покриття малюються безпосередньо на сфері Землі як кільця EllipseCurve, нахилені відповідно до наземної проєкції орбіти супутника. Половинний кут покриття ρ обчислюється за формулою:

ρ = arccos(R_e/a · cosε_min) − ε_min

де ε_min — мінімальний кут піднесення (за замовчуванням 5°), а R_e = 6371 км. Відсоток покриття оцінюється як частка сфери Землі, покрита об'єднанням зон видимості супутників.

Що спробувати

• Переключіться зі Starlink на GPS і спостерігайте, як кола покриття стають значно більшими на більшій висоті, досягаючи глобального покриття значно меншою кількістю супутників.
• Встановіть нахил 90° (Полярне) і спостерігайте, як орбітальні площини фіксуються через полюси; увімкніть накладення покриття, щоб підтвердити повне глобальне покриття.
• Збільшіть швидкість часу до 1000×, щоб побачити, як угруповання завершує повні оберти за секунди; зауважте, що фазування Уокера гарантує, що жодні два супутники ніколи не перебувають в одній частині своєї орбіти одночасно.
• Перетягуйте, щоб обертати, прокручуйте, щоб масштабувати — 3D модель Землі дозволяє перевірити покриття на будь-якій широті, включно з полярними шапками, де в нахилених угрупованнях є прогалини.

🌋 Виверження вулкана

Стилі вулканічних вивержень

Вулканічні виверження охоплюють величезний діапазон інтенсивності та стилів, що визначаються переважно в'язкістю магми та вмістом розчинених летких компонентів (газів). Магма з низькою в'язкістю (базальтова) дозволяє газу легко виходити, породжуючи м'які ефузивні та слабко вибухові виверження. В'язка риолітова магма утримує газ, доки тиск не спричинить катастрофічну фрагментацію. Індекс вулканічної експлозивності (VEI) кількісно виражає це за логарифмічною шкалою; симуляція моделює чотири класичні стилі:

• 🌋 Стромболі — м'які, ритмічні викиди розжарених лавових бомб та бризок на невеликій швидкості. Названо на честь вулкана Стромболі в Італії, що виверджується майже безперервно вже 2000 років.
• 🔥 Гавайський — стійкі лавові фонтани, що живлять лавові потоки. Базальт із низькою в'язкістю дозволяє спокійне виливання, перемежоване драматичними вогняними фонтанами заввишки до 500 м.
• 💥 Вулканський — дискретні гарматоподібні вибухи, що викидають щільні брили та попіл. Пробка із затверділої лави або в'язкої магми періодично виривається під впливом тиску, що наростає знизу.
• ☁️ Плініанський — мегавиверження, підтримувані інтенсивною фрагментацією магми. Стовп виверження піднімається на десятки кілометрів у стратосферу, вкидаючи сірчані аерозолі, здатні охолодити глобальний клімат. Назва походить від Плінія Старшого, який загинув, спостерігаючи за виверженням Везувію 79 року н.е.

Система частинок

Симуляція підтримує пул до 3000 частинок, кожна з яких належить до одного з чотирьох фізичних типів:

• Лавова бомба (оранжево-червона) — велика маса, балістична траєкторія, при ударі об землю перетворюється на пірокластичний потік. На неї впливають гравітація та знесення вітром.
• Попіл (сірий) — плавучий на великій висоті, повільно осідає, широко розсіюється по горизонталі. Дрейфує з симульованим вітром і поступово випадає.
• Газова хмара (жовто-зелена) — швидко піднімається, згасає в міру розсіювання. Моделює шлейфи SO&sub2; та пари.
• Пірокластичний потік (темно-оранжевий) — щільна гаряча суміш газу й частинок, що стелиться землею та прискорюється схилом униз. Найсмертоносніша вулканічна небезпека; моделюється як потік частинок під малим кутом та високою швидкістю, що стелиться поверхнею.

Вертикальні швидкості викиду вибираються з розподілу, що залежить від пресету, та множаться на значення повзунка сили виверження, заданого користувачем. Слабке горизонтальне поле вітру (0.008 пкс/кадр) зносить усі частинки в один бік, породжуючи характерний асиметричний попеловий шлейф, який видно на фотографіях за вітром.

Накопичення тиску магми

Між виверженнями тиск магми зростає зі швидкістю, заданою повзунком швидкості наростання тиску. Коли тиск досягає 100%, вулкан вивергається автоматично — вивільняючи серію частинок, кількість та розподіл типів яких залежить від пресету стилю виверження. Цей автоматичний механізм моделює цикл накопичення та вивільнення в закритому вулканічному каналі. Під час активного виверження тиск швидко спадає; він залишається нульовим, поки частинки ще перебувають у повітрі, а потім починає відновлюватися в міру очищення жерла.

Що спробувати

• Оберіть Плініанський стиль і встановіть швидкість наростання тиску на максимум: вулкан вивергається часто, з масивними попеловими колонами. Знизьте швидкість наростання тиску і спостерігайте рідші, але потужніші окремі виверження.
• Переключіться на Стромболі та встановіть високу в'язкість: виверження стають дуже короткими, викидаючи лише жменю лавових бомб щоразу — точнісінько як справжнє Стромболі.
• Натисніть кнопку «Вивергнути» вручну в будь-якому режимі, щоб викликати виверження на вимогу незалежно від поточного рівня тиску.
• Спостерігайте за пірокластичними потоками на пресетах Вулканський і Плініанський — щільні потоки частинок стеляться рельєфом та прискорюються схилом униз, завжди зосереджуючись на крутішому боці конуса.

Технічні нотатки

• Поглинання на межах у Цунамі — поглинальний шар використовує функцію «губки»: клітини в межах 10 клітин від кожного краю сітки застосовують коефіцієнт згасання damp < 1 на кожному кроці. Коефіцієнт обчислюється як 1 − 0.01 × (1 − d/10)², де d — відстань від краю, що дає квадратичне згасання від повного поглинання на межі до відсутності поглинання при d = 10.
• Фазування Уокера-Дельта — RAAN p-ої площини (нумерація з 0) дорівнює p × 2π / P. Початкова істинна аномалія s-го супутника в площині p дорівнює (s / S) × 2π + (p × F / T) × 2π, де F — параметр фазування Уокера (0 у пресеті класу Starlink, 1 для GPS, 0 для Galileo, 1 для полярного). Це гарантує рівномірний розподіл супутників як усередині площини, так і між площинами.
• Пул частинок вулкана — «мертві» частинки (ptype = 0) переносяться на початок списку активних частинок, щоб уникнути виділення пам'яті під час сплесків виверження. При 3000 активних частинках пул заповнений; нові частинки виверження перезаписують найстаріші активні, запобігаючи необмеженому використанню пам'яті.
• Усі симуляції Хвилі 33 вийшли з повними EN- та UK-сторінками та зареєстровані в simulations.json.

Теги

Цунамі Рівняння мілкої води Поширення хвиль Батиметрія Землетрус Супутникове угруповання Уокер-Дельта Кеплерові орбіти Three.js GPS Starlink Вулкан Виверження Пірокластичний потік Симуляція частинок Хвиля 33

Попередній огляд Хвилі 34

Три симуляції заплановано для Хвилі 34:

• Кругообіг гірських порід — анімована діаграма геологічного кругообігу порід: підняття, ерозія, осадонакопичення, поховання, метаморфізм та магматичне плавлення з інтерактивним керуванням часовою шкалою.
• Гідротермальне джерело — симуляція глибоководного «чорного курця» з хемосинтетичною екосистемою: зростання мінеральних димарів, конвекція перегрітої рідини та реакція фауни джерела на температурні градієнти.
• MPM-рідина — симуляція рідини методом матеріальних точок: гібридний частинково-сітковий розв'язувач, що обробляє великі деформації, вільні поверхні та взаємодію рідини й твердого тіла в єдиному уніфікованому підході.

Усі симуляції Хвилі 34 вийдуть із EN- та UK-сторінками в день запуску.