Геометрична оптика — де панують промені
Коли довжина хвилі світла набагато менша за об'єкти, з якими воно взаємодіє, хвильову природу світла можна знехтувати й розглядати його як промінь, що рухається по прямій лінії. Геометрична оптика дає нам закон Снеліуса, повне внутрішнє відбиття та рівняння лінз — і все це є точним у променевому наближенні.
Закон Снеліуса
Перетягніть промінь через межу скла. Кут заломлення оновлюється наживо, поки ви змінюєте n₁ та n₂ — з повним векторним виведенням формули.
Повне внутрішнє відбиття
Збільшуйте кут падіння понад критичний кут і спостерігайте, як заломлений промінь зникає — показано еванесцентне поле, зсув Гооса-Генхен та хвилевідну моду оптоволокна.
Дзеркала та лінзи
Збиральні й розсіювальні лінзи, увігнуті й опуклі дзеркала — перетягніть об'єкт і подивіться, як зображення переміщується за рівнянням тонкої лінзи та матрицею переносу променів.
Оптоволокно
Багатомодове й одномодове волокно: числова апертура, V-число, еванесцентне зв'язування та утримання моди — усе виведено з умови повного внутрішнього відбиття.
Ключові співвідношення — геометрична оптика
Закон Снеліуса: n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂
Критичний кут: θ_c = arcsin(n₂ / n₁) (n₁ > n₂)
Тонка лінза: 1/f = 1/d_o + 1/d_i
Числова апертура: NA = n_core · sin(θ_max) = √(n_core² − n_clad²)
Коефіцієнт відбиття Френеля (s-поляризація): r_s = (n₁cosθ_i − n₂cosθ_t) / (n₁cosθ_i + n₂cosθ_t)
Хвильова оптика — де з'являється інтерференція
Коли довжина хвилі світла сумірна з розмірами апертури або відстанню між щілинами, домінує хвильова природа. Інтерференція та дифракція — суто хвильові явища, які променева модель пояснити не може.
Дослід з двома щілинами
Повний дослід Юнга — відстань між щілинами d, довжина хвилі λ, відстань до екрана L → крок смуг y = λL/d. Перемкніться на режим одиничних фотонів, щоб побачити квантову дивовижність.
Дифракція на одній щілині
Картина фраунгоферової дифракції на одній щілині: інтенсивність I(θ) ∝ sinc²(πasinθ/λ). Змінюйте ширину апертури a та спостерігайте розширення центрального максимуму при a → λ.
Розсіювання Релея
Перетин пружного розсіювання ∝ λ⁻⁴ пояснює блакитне небо, червоні заходи сонця та чому сонце в зеніті біле — з регульованою товщиною атмосфери та кутом сонця.
Кольори світла
Колірне узгодження CIE 1931 XYZ, перетворення спектра в RGB, адитивне/субтрактивне змішування, метамерія — повна колірна наука, що лежить в основі людського зору.
Природні явища та квантова оптика
Утворення веселки
Крапля Декарта — трасування променів усередині сфери: два заломлення й одне внутрішнє відбиття утворюють первинну веселку під 42°, вторинну під 51°, і темну смугу Александера.
Водяні каустики
Заломлені промені світла, фокусуючись через водну поверхню, утворюють яскраві каустичні візерунки на дні басейну — рендер у реальному часі за допомогою фотонної карти, прискореної GPU.
Фотоефект
Стаття Ейнштейна 1905 року у формі симуляції: E_photon = hν, робота виходу φ, напруга гальмування V_s = (hν − φ)/e — змінюйте частоту й метал, щоб побачити порогову поведінку.
Чому повне внутрішнє відбиття уможливлює оптоволокно? Коли світло переходить із густішого середовища (скло, n≈1,5) у менш густе (повітря, n=1), повне внутрішнє відбиття виникає при куті, більшому за критичний θ_c = arcsin(1/1,5) ≈ 41,8°. Межа «серцевина-оболонка» волокна спроєктована так, щоб напрямлені промені завжди перевищували цей кут — вони відбиваються нескінченно без втрат на випромінювання. Еванесцентне поле, що поширюється на кілька сотень нанометрів в оболонку, використовується для зв'язування між волокнами та в інтегральних фотонних чипах.
Алгоритми та методи
Рекомендовані маршрути вивчення
📐 Спочатку геометрична оптика
- Закон Снеліуса — сформуйте інтуїцію заломлення
- Повне внутрішнє відбиття — зрозумійте критичний кут
- Оптоволокно — застосуйте ПВВ до хвилеводів
- Дзеркала та лінзи — матриця переносу променів
- Утворення веселки — Декарт і дисперсія
🌊 Курс хвильової оптики
- Кольори світла — основи колірного простору CIE
- Розсіювання Релея — залежність розсіювання від λ
- Дифракція — одна апертура, візерунок sinc²
- Подвійна щілина — дослід Юнга та квантовий режим
- Фотоефект — квантування світла