Статистика платформи
Дописи блогу хвилі 24
- Прожектор #45 — гідродинаміка та турбулентність: рівняння Нав'є–Стокса, число Рейнольдса та перехід від ламінарного до турбулентного режиму, принцип Бернуллі й підіймальна сила, пограничні шари та поверхневе тертя, вихрова доріжка фон Кармана та Такомський міст, енергетичний каскад Колмогорова та закон −5/3, стисливий потік і число Маха, надплинність і квантова турбулентність.
- Навчання #34 — термодинаміка та статистична механіка: чотири закони; ентропія S = kB ln W і стріла часу; цикл Карно η = 1 − TC/TH; термодинамічні потенціали (U, H, A, G); розподіл Больцмана та статистична сума Z; канонічний, мікроканонічний і великий канонічний ансамблі; фазові переходи й універсальність Ізінга; квантова статистика (Бозе–Ейнштейна, Фермі–Дірака); принцип Ландауера та демон Максвелла.
Нова симуляція: гравітаційно-хвильовий чірп
🌌 Візуалізатор гравітаційно-хвильового чірпа
Інтерактивний дослідник гравітаційних хвиль у стилі LIGO. Два компактні об'єкти (нейтронні зорі або чорні діри) по спіралі зближуються під дією реакції випромінювання, випромінюючи хвилю чірп, форму сигналу h(t), частота і амплітуда якого зростають у міру втрати подвійною системою енергії на гравітаційне випромінювання, доки об'єкти не зіллються і сигнал не завершиться.
Фізика та математика
Деформація простору-часу в загальній теорії відносності (постньютонівське квадрупольне наближення):
f(t) = (1/π) (5/256)³⁄&sup8; (G𝓅/c³)&sup5;⁄&sup8; (tc−t)−3/8
𝓅 = (m1m2)³⁄&sup5; / (m1+m2)¹⁄&sup5; (чірп-маса)
h+(t) = (4/r)(G𝓅/c²)&sup5;⁄³ (πf)2/3 cos(2πφ(t))
Симуляція дозволяє задавати окремі маси m1, m2 та світлову відстань r. Полотно форми сигналу показує деформацію h(t) у реальному часі відносно часу, анімовану частотну спектрограму та траєкторію зближення кожного тіла в площині джерела. Опційна відповідь детектора LIGO накладає інструментальний шум (проєктна чутливість aLIGO Sn(f)) на сигнал, ілюструючи узгоджену фільтрацію.
Інженерні нотатки
Форма сигналу зближення використовує формулу чірпа 0PN (провідного порядку постньютонівського наближення) плюс амплітудну поправку 1PN. Час відраховується назад від моменту злиття tc, обчисленого з початкової відстані. Частотна розгортка чисельно інтегрується з кроком Δt = 0.5 мс методом Рунге–Кутти 4-го порядку для орбітальної фази. Спектрограма — це біжуче короткочасне перетворення Фур'є (з вікном Ханна, 128 зразків), відтворене як смуга зображення на другому полотні. Шум детектора попередньо таблюється з аналітичної апроксимації aLIGO (Л. Мартинов та ін., 2016) і накладається як напівпрозора затінена область на графіку деформації.
Нова симуляція: фазова рівновага
⚛️ Термодинамічна фазова рівновага
Інструмент реакційної координати для хімічної рівноваги. Для загальної оборотної реакції aA + bB ⇌ cC + dD симулятор показує ландшафт енергії Гіббса G(Q), де Q — реакційний коефіцієнт, рівновага при Q = K (мінімум G), та реакцію Ле Шательє на збурення концентрації, температури й тиску.
Фізика та математика
Рівновага: Q = K ⟺ ΔrG = 0
ΔrG° = −RT ln K
Рівняння Вант-Гоффа: d ln K/dT = ΔrH°/(RT²)
Kp = Kc(RT)Δn (Δn = моль газоподібних продуктів − реагентів)
Повзунки керують ΔH°, ΔS°, температурою T та тим, чи є кожна речовина газоподібною або водною (для ефектів тиску через Kp). Анімовані стовпці концентрації показують наближення до рівноваги від обраного початкового складу за методом ICE (початковий стан — зміна — рівновага). Крива G(Q) відтворюється на Canvas 2D з перетягуваним «маркером Q», що показує ΔrG у реальному часі.
Інженерні нотатки
Ландшафт Гіббса G(Q) = ΔG° + RT(a ln a + b ln b − c ln c − d ln d) вибіркується в N = 400 точках у логарифмічному масштабі від Q = 10−&sup6; до 10&sup6;. Розв'язувач методом Ньютона–Рафсона знаходить K з замкненої форми рівняння Вант-Гоффа. Концентрації ICE розв'язуються методом бісекції (10 ітерацій) для визначення ступеня перебігу рівноваги ξ. Графік Вант-Гоффа (ln K відносно 1/T) відтворюється як друге полотно, показуючи нахил −ΔH°/R.
Що далі: хвиля 25
Хвиля 25 просуватиметься в фізику плазми, квантові обчислення та екологію. Заплановані симуляції:
- Магнітне утримання токамака — тороїдальне й полоїдальне поле, дрейфові траєкторії, МГД-стійкість.
- Симулятор квантової схеми — однокубітні гейти на сфері Блоха, CNOT, стани Белла, колапс вимірювання.
- Екосистема Лотки–Вольтерри — коливання хижак–жертва, стійкість за Якобіаном, взаємодія кількох видів.
- Дебаївське екранування — довжина екранування плазми, потенціал Юкави, плазмові коливання.
Дописи блогу: Прожектор #46 про фізику плазми та МГД; Навчання #35 про квантові обчислення та квантову інформацію.