Девлог #66 — Хвиля 46: сплав із пам'яттю форми, ізотерма адсорбції  та підземні води

Статистика релізу

Нові симуляції

Технічні деталі

🔩 Сплав із пам'яттю форми: частка фаз і рівняння Клаузіуса-Клапейрона

Симулятор SMA моделює мартенситне перетворення за допомогою неперервної частки фази f_aus (частка аустеніту, від 0 до 1). Нижче температури завершення мартенситного перетворення Mf сплав повністю мартенситний; вище температури завершення аустенітного перетворення Af він повністю аустенітний. Між цими температурами частка фази слідує плавному сигмоїдному переходу.

Співвідношення Клаузіуса-Клапейрона поширює це на перетворення, викликане напруженням: dσ/dT = −ΔH/(ε₀·T₀), тож прикладання механічного напруження за температур вище Af зсуває вікно перетворення вгору. Саме це створює надпружність — гумоподібне повернення форми після зняття напруження. Графік напруження-деформація відстежує повну петлю гістерезису навантаження/розвантаження з плато прямого ходу при σ_s (початок перетворення) і зворотним плато при σ_f (завершення перетворення при розвантаженні), що охоплює енергію, розсіяну у вигляді прихованого тепла.

Полотно решітки використовує сітку атомів 10×8. Позиція кожного атома зміщується на величину зсуву, пропорційну 1 − f_aus, що створює видиму моноклінну деформацію в мартенситному стані та повертається до кубічної форми в аустеніті. Мережа зв'язків, що з'єднує найближчих сусідів, робить двійникову межу між фазами візуально помітною.

🧪 Ізотерма адсорбції: три моделі на одному графіку

Однією з цілей дизайну цієї симуляції було показувати всі три моделі ізотерм одночасно, а не перемикатися між видами. Праве полотно завжди малює криві Ленгмюра (бірюзова), БЕТ (помаранчева) і Фрейндліха (фіолетова) одночасно, з рухомою точкою на кожній кривій, що відстежує поточне значення P/P₀. Це миттєво показує, як моделі розходяться при високих значеннях відносного тиску.

Модель Ленгмюра припускає мономолекулярний шар на однакових незалежних центрах: θ = KP/(1+KP). Її крива різко насичується і є правильною межею для чистої хемосорбції. Модель БЕТ (Брунауер-Емметт-Теллер) поширює Ленгмюра на багатошарову фізичну адсорбцію: q/q_m = Cx/[(1−x)(1−x+Cx)], де x = P/P₀, а C — константа БЕТ, що кодує співвідношення ентальпії конденсації. Крива БЕТ різко зростає поблизу P/P₀ = 1, бо конденсується багато шарів — це характерна поведінка для ізотерм адсорбції азоту, які використовуються у вимірюваннях площі поверхні БЕТ. Модель Фрейндліха q = K·P^(1/n) є емпіричною і описує гетерогенні поверхні; вона ніколи не насичується, що візуально відрізняє її від двох інших.

Анімація поверхні використовує 28 адсорбційних центрів, розташованих у сітці 7×4 на темному прямокутнику підкладки. Кожні 8 тактів анімації заповнення кожного центру ймовірнісно перевибирається на основі поточного значення Ленгмюра θ, що дає реалістичне мерехтіння рівноваги адсорбції-десорбції. Молекули газу (маленькі кружечки) плавають над поверхнею з випадковими швидкостями, час від часу «прилипаючи» при зіткненні з порожнім центром.

💧 Потік підземних вод: Дарсі, Дюпюї та Тот

Симуляція підземних вод відображає переріз водоносного горизонту розміром 860×360 пікселів, який має передати три різні концептуальні моделі в одному візуальному кадрі. Підхід з одним полотном (на відміну від подвійного полотна, використаного в SMA та адсорбції) було обрано тому, що просторова протяжність самого горизонту є ключовою змінною — ширина відображає горизонтальну відстань, висота — глибину.

У безнапірному режимі профіль рівня ґрунтових вод обчислюється аналітично в кожному горизонтальному пікселі за допомогою параболічного наближення Дюпюї з урахуванням живлення: h(x) отримується розв'язанням одновимірного стаціонарного рівняння потоку підземних вод d/dx[K·h·dh/dx] + R = 0. Повзунок градієнта нахиляє рівень ґрунтових вод зліва направо, а повзунок живлення накладає параболічне підняття. Коли розміщується відкачувальна свердловина (клацніть будь-де на горизонті), як накладення додається лійка депресії Дюпюї-Тіма h²−h_w² = (Q/πK)·ln(r/r_w), зображена пунктирним контуром.

У напірному режимі над насиченою зоною малюється штрихований шар водотриву, а п'єзометрична поверхня (поверхня гідравлічного потенціалу) показана пунктирною лінією, яка може підніматися вище водотриву — представляючи артезіанські умови. Рівняння депресії Тейса для напірних горизонтів h−h₀ = Q/(2πKb)·ln(r₀/r) визначає форму лійки свердловини.

Режим регіонального потоку зображує дворівневу систему Тота: неглибокий безнапірний горизонт та глибший напірний горизонт, зі стрілками вертикальної фільтрації вгору і вниз у відповідних позиціях. Це ілюструє, як локальні комірки потоку (живлення на топографічних підвищеннях, розвантаження в долинах) співіснують з глибшими регіональними системами потоку.

Шістдесят частинок переносяться щокадру за допомогою локальної швидкості Дарсі v = K·i/n плюс додаткова радіальна складова в напрямку будь-якої активної відкачувальної свердловини, обернено пропорційна квадрату відстані. Частинки, що виходять з правого краю або перетинають рівень ґрунтових вод, повторно вводяться з лівого боку, створюючи стійке візуальне поле потоку.

Оновлення покриття категорій

Хвиля 46 націлена на три з найменш представлених категорій симуляцій на платформі:

• матеріали: 1 → 2 симуляції (додано сплав з пам'яттю форми)
• фізична хімія: 1 → 2 симуляції (додано ізотерму адсорбції)
• науки про Землю: 2 → 3 симуляції (додано потік підземних вод)

Ці категорії залишаються невеликими, але зростають. Наступні пріоритетні цілі — геофізика (сейсмологія, гравітаційні аномалії) та електрохімія (кінетика Батлера-Фольмера, циклічна вольтамперометрія) — обидві наразі мають 1–2 симуляції.

Що далі

Хвиля 47 продовжить заповнювати прогалини категорій симуляціями з геофізики (поширення сейсмічних хвиль), електрохімії (кінетика електродів) і трибології (тертя та знос). Блогу також незабаром знадобиться новий запис Spotlight та пояснювальна стаття Learning — про фізику фазових переходів у матеріалах, біології та кліматичних системах.