Девлог #63 — Хвиля 43: трилогія топології  та космології

Хвиля 43 перетинає два з найбільш абстрактних напрямків фізики в одному релізі: чисту математику через теорему Брауера про нерухому точку та великомасштабну астрофізику через профілі густини гало темної матерії і формування філаментів космічної павутини. Усі три виходять із повними українськими перекладами, доводячи платформу до 502 симуляцій.

Статистика релізу

502
Усього симуляцій
63
Записів девлогу
43
Хвиль релізів
2
Нові категорії

Нові симуляції

📍

Теорема Брауера про нерухому точку

Кожне неперервне самовідображення диска має принаймні одну нерухому точку. П'ять типів відображень (стиснення, обертання, стискання, скручування, антиподальне) — з теплокартою зміщення та автоматично виявленими нерухомими точками. Перетягувана ціль для відображення стиснення.

Відкрити симуляцію →
🌌

Гало темної матерії — профіль NFW

Візуалізуйте профіль густини Наварро-Френка-Уайта (NFW) ρ(r), проєктовану 2D теплокарту та знамениту криву обертання галактики, де спостережувана пласка швидкість не може бути пояснена лише видимою масою.

Відкрити симуляцію →
🕸️

Космічна павутина

Гравітаційне скупчення N тіл із силою, залежною від густини, та супутнім розширенням. Спостерігайте, як частинки формують порожнини, філаменти та вузли скупчень — великомасштабну структуру Всесвіту.

Відкрити симуляцію →

Технічні деталі

📍 Брауер: піксельна теплокарта + поле стрілок сітки

Полотно рендерить теплокарту зміщення повної роздільної здатності (createImageData), забарвлену за відтінком HSL (напрямок) та світлістю (величина). Сітка векторів-стрілок 24×24 накладається на карту з субпіксельною точністю. Нерухомі точки виявляються, коли |f(x) − x| < 0.04, і позначаються сяючими зірками ✦. Перетягувана ціль стиснення вводить інтерактивний параметр: переміщення атрактора миттєво перерендерює теплокарту та оновлює координати виявлених нерухомих точок.

🌌 Гало темної матерії: фізика NFW

Профіль NFW має вигляд ρ(r) = ρ₀ / [(r/rs)(1 + r/rs)²]. Охоплена маса підпорядковується M(r) = 4πρ₀rs³[ln(1+r/rs) − (r/rs)/(1+r/rs)], а кругова швидкість — vc(r) = √(GM(r)/r). Розділена панель показує зліва проєктовану 2D кольорову карту, а справа — криву обертання, розрізняючи зоряну, темноматеріальну та повну спостережувану складові пунктирними та суцільними лініями.

🕸️ Космічна павутина: N тіл + розширення

Спрощена, але фізично обґрунтована симуляція N тіл: позиції частинок у супутних координатах, гравітаційна сила зі згладжуванням на малих відстанях та хабблоподібний доданок розширення, що розтягує області порожнин. Результат якісно відтворює топологію космічної павутини — порожнини, шари, філаменти та вузли — яка виникає в повноцінних космологічних гідродинамічних симуляціях на кшталт IllustrisTNG.

Зростання категорій

Хвиля 43 додає першу симуляцію до категорії топологія (Брауер) і розширює категорію космологія двома новими записами. Категорія космології тепер охоплює: нуклеосинтез Великого вибуху, спектр реліктового випромінювання, випромінювання абсолютно чорного тіла, гало темної матерії та космічну павутину.

топологія космологія нерухома-точка темна-матерія профіль-NFW N-тіл криві-обертання
← Девлог #62 (Хвиля 42) Девлог #64 (Хвиля 44) →