💧 Фізика частинок
27 статей
СтаттяФізика
SPH — Згладжена гідродинаміка частинок
Ядра Poly6, Spiky, Viscosity. Тиск, в'язкість, обробка граничних
умов. Реалізація в браузері.
СтаттяАстрофізика
N-тіла та алгоритм Barnes-Hut
Leapfrog-інтегратор, O(N²) vs O(N log N). Октодерево для
масштабування до 100k тіл.
СтаттяМатематика
Верле, Leapfrog та RK4 — чисельне інтегрування
Порівняння методів інтегрування ОДУ: стабільність, точність,
обчислювальна вартість.
СтаттяСимуляція фізики
XPBD: розширена позиційна динаміка
XPBD (Extended Position-Based Dynamics) простими словами: комплаєнс-обмеження, множники Лагранжа, субкроки та чому цей метод виправив жорсткість PBD…
СтаттяСимуляція рідин
SPH з вільною поверхнею — бризки, краплі та хвилі
Як метод згладжених частинок (SPH) обробляє вільні поверхні: дефіцит густини, виявлення поверхні, поверхневий натяг за моделлю CSF, розтягувальна…
СтаттяСимуляція рідин
FLIP Fluid: частки + сітка
Як гібридний метод FLIP/PIC поєднує лагранжеві частки з ейлеровою сіткою тиску для симуляції нестисливої рідини. Перенесення P2G/G2P, проекція тиску та…
ArticleAerodynamics
Як літають літаки — дві теорії та одна істина
Хибна теорія «однакового часу проходження» пояснена. Справжня аеродинамічна фізика підіймальної сили: різниця тисків, циркуляція та теорема Кутти-Жуковського.
ArticleSports Physics
Аеродинаміка велоспорту — CdA, драфтинг та фізика швидкості
Фізика аеродинаміки велоспорту: вимірювання CdA, рівняння потужності опору, драфтинг, вплив висоти, посадка та оптимізація в роздільному старті.
ArticleGranular Physics
Метод дискретних елементів (DEM): симуляція гранульованих матеріалів
Як DEM симулює пісок, зерно, каміння та порошки — моделі контактних сил, «пружина-демпфер», кут природного укосу та силові ланцюги.
ArticleSports Physics
Аеродинаміка велосипеда: наука швидкої їзди
Фізика швидкості у велоспорті: коефіцієнт опору, CdA, їзда в кільватері, примежовий шар та опір кочення.
ArticleFluid Dynamics
Рівняння Нав'є-Стокса — математика течії рідини
Число Рейнольдса, ламінарна й турбулентна течія, каскад Колмогорова, пограничні шари та проблема тисячоліття NS.
ArticleFluid Simulation
Методи симуляції рідини — SPH проти LBM проти MPM проти FEM
Порівняння підходів до симуляції рідини: SPH, метод ґраткового Больцмана, MPM та сітковий FVM — продуктивність і точність.
ArticleAerodynamics
Як крила літака створюють підіймальну силу: за межами Бернуллі
Теорема Кутти-Жуковського, циркуляція, примежовий шар, кут атаки, зрив потоку і чому самого Бернуллі недостатньо.
ArticleProjectile Physics
Балістика та аеродинамічний опір
Фізика руху снаряда під дією аеродинамічного опору: коефіцієнти опору, гранична швидкість та симуляція траєкторії.
ArticleFluid Dynamics
Примежовий шар і опір — теорія в'язкої течії Прандтля
Як теорія примежового шару Прандтля пояснює опір тертя, ламінарно-турбулентний перехід, розв'язок Блазіуса та кризу опору на сфері.
ArticleFluid Physics
Капілярна дія: як рослини долають гравітацію
Як поверхневий натяг і капілярна дія дозволяють рослинам підіймати воду всупереч гравітації. Рівняння Юнга-Лапласа та кут змочування.
ArticleFluid Dynamics
Доріжка Кармана: нестійкість потоку, число Струхаля та LBM-симуляція
Вихрова доріжка Кармана: режими числа Рейнольдса, масштабування частоти Струхаля, теорія лінійної стійкості, механізм сходу вихорів та симуляція методом ґраткового Больцмана (LBM D2Q9) в реальному часі.
ArticleFluid Dynamics
Рівняння мілкої води: поширення хвиль і розв'язувач Роу
Рівняння мілкої води описують динаміку довгих хвиль в океанах, річках та атмосфері: консервативна форма, розв'язувач Роу та симуляція прориву греблі.
ArticleFluid Physics
Чому мильні бульбашки круглі? Пояснення поверхневого натягу
Мильні бульбашки завжди круглі через поверхневий натяг. Дізнайся про фізику мінімальної площі поверхні, рівняння тиску Лапласа й чому сфери особливі.
ArticleFluid Dynamics
Ефект Магнуса — обертання, підіймальна сила та викривлений політ м'яча
Ефект Магнуса: як зворотне та верхнє обертання створюють аеродинамічну підіймальну силу через циркуляцію, теорема Кутта-Жуковського і чому тенісні м'ячі викривляють траєкторію.
ArticlePhysics Simulation
Метод матеріальної точки (MPM) — симуляція снігу, піску та рідин
Як працює метод матеріальної точки (MPM): лагранжеві частинки плюс ейлерова сітка, перенесення P2G та G2P, конститутивні моделі для снігу, піску та рідини, застосування у «Крижаному серці» Disney.
ArticleThermodynamics
Розподіл Максвелла-Больцмана — кінетична теорія газів
Виведення розподілу швидкостей Максвелла-Больцмана з перших принципів: гаусові компоненти швидкості та характеристичні швидкості.
ArticlePlasma Physics
Магнітогідродинаміка: коли рідина зустрічає магнітне поле
МГД зрозуміло — теорема про вмороженість, хвилі Альвена, магнітний тиск, пересполучення, теорія динамо та сонячні спалахи.
ArticleFluid Dynamics
Турбулентність простими словами — від Рейнольдса до Колмогорова
Як працює турбулентність: перехід від ламінарного до турбулентного режиму через число Рейнольдса, енергетичний каскад Колмогорова, моделі DNS, LES і RANS та доріжка вихорів Кармана.
ArticleFluid Dynamics
Динаміка вихрових кілець — від кілець диму до атомної фізики
Досліджуйте динаміку вихрових кілець: теореми Гельмгольця, закон Біо-Савара, самопросування, стрибки вихрових кілець і квантові вихори в конденсатах Бозе-Ейнштейна.
ArticleAerodynamics
Аеродинаміка профілю та крила NACA
Геометрія профілю NACA, утворення підіймальної сили за Кутта–Жуковським, теорія тонкого профілю, відрив примежового шару, поляра опору.
ArticleGranular Physics
Пісок та сипкі матеріали — кут відкосу та падіння піску
Фізика сипких матеріалів: кут відкосу, силові ланцюги, піщаний алгоритм клітинних автоматів, лавини та самоорганізована критичність.
🌊 Хвилі та рідини
24 статей
СтаттяGLSL
Хвилі Герстнера у GLSL
Трохоїдальні хвилі, ефект Френеля, піна. Математика та код
вертекс-шейдера.
СтаттяМатематика
Хвильове рівняння у 2D та 3D
Диференціальне рівняння в частинних похідних, кінцеві різниці,
стоячі хвилі.
СтаттяФізика
Метод решітки Больцмана (LBM)
CFD через статистику. D2Q9 модель, коліне рівняння BGK,
турбулентність в браузері.
СтаттяФізика
Рівняння Нав'є-Стокса у WebGL
Адвекція–дифузія–проєкція (Jos Stam «Stable Fluids»),
projected-gradient solver.
СтаттяГідродинаміка
Турбулентність і число Рейнольдса
Турбулентність і число Рейнольдса: перехід від ламінарного до турбулентного режиму, енергетичний каскад Колмогорова, вихрова доріжка Кармана, стратегії…
СтаттяГідродинаміка
Стисливі та розширювальні течії: ударні хвилі, віяла та число Маха
Стисливі та розширювальні течії пояснено — число Маха, ізентропні співвідношення, прямі та косі стрибки ущільнення, віяла розширення Прандтля-Майєра та…
СтаттяГідродинаміка
Рівняння мілкої води: як цунамі перетинає океан
Як рівняння мілкої води моделюють цунамі: усереднені по глибині закони збереження маси й імпульсу, швидкість хвилі √(gh), накат (шоалінг) та вибіг на…
СтаттяБіомеханіка
Гідродинаміка плавання — опір, рушійна сила та фізика гребка
Фізика гідродинаміки плавання: типи опору, вихрова модель рушійної сили, механіка гребка, хвильовий опір на поверхні, плавучість, вплив гідрокостюмів і…
ArticleWave Physics
Ефект Доплера — від сирен до космології
Як ефект Доплера зміщує частоти звуку та світла: сирени швидкої, радари швидкості, ехолокація кажанів і розширення Всесвіту.
ArticleOptics & Photonics
Як працюють лазери: вимушене випромінювання та інверсія населеності
Як лазери підсилюють світло завдяки вимушеному випромінюванню, інверсії населеності та оптичним резонаторам. Від передбачення Ейнштейна 1917 року до сучасних напівпровідникових лазерів.
ArticleOptics & Photonics
Кристалічна оптика та подвійне променезаломлення: коли світло роздвоюється
Двозаломлюючі кристали на кшталт кальциту розщеплюють один промінь світла на два пучки. Фізика звичайного та незвичайного променів, оптичні осі та інтерференційні кольори.
ArticleOptics
Каустики та фокусування хвиль
Каустики світла та фокусування хвиль через заломлення і відбиття: закон Снелла, фокуси, підводні візерунки світла та WebGL-реалізація.
ArticleOptics
Фізика веселки — дисперсія, внутрішнє відбиття та надлишкові дуги
Чому веселки круглі, чому червоний колір зверху, що спричиняє надлишкові дуги та темну смугу Александра — повна оптика веселок.
ArticleAtmospheric Optics
Розсіювання Релея: чому небо блакитне, а заходи сонця червоні
Фізика взаємодії світла з малими частинками, чому небо блакитне, заходи сонця червоні, та математика розсіювання Тіндаля й теорії Мі.
ArticleElectromagnetism
Рівняння Максвелла та світло — електромагнітні хвилі з перших принципів
Виведення електромагнітних хвиль із чотирьох рівнянь Максвелла: плоскі хвилі, поляризація, дисперсія та коефіцієнти Френеля.
ArticleWave Optics
Дифракція та інтерференція — хвильова оптика
Хвильова оптика: принцип Гюйгенса-Френеля, дифракція на одній щілині, інтерференція на двох щілинах, дифракційні ґратки та межа диска Ейрі.
ArticleGeophysics
Фізика цунамі: від морського дна до берега
Фізика цунамі простими словами: утворення, рівняння мілководних хвиль, формула швидкості, наростання хвилі, накат, моделювання затоплення та системи раннього попередження.
ArticleOptics
Як працює голографія: запис світла як хвильових фронтів
Голограма записує не зображення об'єкта, а самі світлові хвилі. Як інтерференційні картини кодують повну 3D-інформацію і як когерентне лазерне світло її відтворює.
ArticleElectromagnetism
Потенціал електричного поля та метод релаксації
Розв'язання рівняння Лапласа на 2D сітці методами Якобі та Гаусса-Зейделя, візуалізація силових ліній та еквіпотенціалей через WebGL.
ArticleElectromagnetism
Електромагнітне екранування — клітки Фарадея і глибина проникнення
Принцип клітки Фарадея, формула глибини проникнення, ефективність екранування, ефекти отворів і проєктування кімнат для МРТ — пояснено з перших принципів.
ArticleElectromagnetism
Індукція Фарадея та плазма — закон Ленца, МГД і пінч-ефект
Закон Фарадея, закон Ленца, взаємна індукція, рівняння трансформатора та магнітна гідродинаміка — фізика плазми, пінч-ефект і зоряні динамо.
ArticlePhysics
Закон Кулона та електричні поля — від точкових зарядів до Барнса-Гата
Закон Кулона, електричний потенціал, теорема Гаусса, суперпозиція багатьох зарядів та деревний алгоритм Барнса-Гата для електростатики N тіл за O(N log N).
ArticleOptical Physics
Оптичний пінцет — утримання частинок світлом
Оптичний пінцет утримує мікроскопічні частинки за допомогою сфокусованого лазерного променя та градієнтних сил.
ArticleOptical Physics
Оптичний пінцет: захоплення частинок світлом
Сфокусований лазерний промінь захоплює й маніпулює мікроскопічними частинками — від скляних кульок до живих клітин.
🐦 Алгоритми агентів
17 статей
СтаттяРоїстий інтелект
Алгоритм Boids — три правила Рейнольдса
Відокремлення, вирівнювання, зближення. Псевдокод, просторове
розбиття, InstancedMesh.
СтаттяАлгоритми
ACO — Мурашина оптимізація
Феромонові стежки, стигмергія, знаходження найкоротшого шляху.
Реалізація на Canvas 2D.
СтаттяМоделювання
SIR/SEIR модель поширення епідемії
Диференційні рівняння популяційної біології. R₀, поріг
колективного імунітету.
СтаттяМатематика
L-системи та ріст рослин
Граматики Ліндемайєра, Turtle-графіка, рекурсивні дерева,
папороть Барнслі.
СтаттяІгровий ШІ
Дерева поведінки для ШІ NPC
Як дерева поведінки моделюють складний ШІ NPC за допомогою селекторів, послідовностей, декораторів і дошки. Порівняння зі скінченними автоматами та…
СтаттяМашинне навчання
Навчання з підкріпленням: вступ до Q-навчання
Як агент вчиться лише з винагороди: алгоритм Q-навчання, рівняння Беллмана, баланс дослідження та використання, і чому він збігається до оптимальної…
СтаттяЕкологія
Екологічні ніші та конкуренція — співіснування, витіснення й модель Лотки–Вольтерри
Екологічні ніші пояснено: n-вимірний гіперобʼєм Хатчинсона, принцип конкурентного виключення, рівняння конкуренції Лотки–Вольтерри, перекриття ніш і…
СтаттяБіофізика
Дифузія кисню в тканинах — модель циліндра Крога
Як кисень потрапляє з капілярної крові у живу тканину: закон Фіка, модель циліндра Крога, дисоціація гемоглобіну і чому межа дифузійної відстані визначає…
СтаттяМатематична біологія
Ріст пухлини: аваскулярна та васкулярна стадії
Математика і біологія росту пухлин — закони Гомпертца та логістичного росту, дифузійно обмежені аваскулярні сфероїди, ангіогенез та перехід до…
СтаттяБіомеханіка
Фізика спринту: сила, потужність і контакт зі стопою
Біомеханіка і фізика спринтерського бігу: горизонтальна сила, крива «сила-швидкість», час контакту зі стопою, опір повітря, час реакції та як елітні…
ArticleSwarm Intelligence
Як мурахи знаходять їжу? — Феромони та оптимізація мурашиною колонією
Мурахи лишають хімічні стежки, щоб ділитися напрямком до їжі. Цей простий трюк настільки потужний, що науковці скопіювали його для маршрутизації інтернету.
ArticleSwarm Algorithms
Бджолиний алгоритм та штучна колонія бджіл — роїна оптимізація з вагглового танцю
Як поведінка медоносних бджіл надихнула Бджолиний алгоритм (ABC): розвідниці, ваггловий танець і вербування глядачок.
ArticleAnimal Behavior
Як бджоли орієнтуються? — Виляючий танець простими словами
Бджола виконує танець у формі вісімки, щоб точно повідомити одноуликам, де ростуть квіти. Це, мабуть, єдина символічна мова на Землі, якою користується нелюдина.
ArticleSwarm Behavior
Як птахи літають зграями? — Boids, мурмурація та емерджентність
Тисячі шпаків ніби думають разом — але кожен птах дотримується лише трьох простих правил. Відкрийте алгоритм Boids, емерджентність і те, як локальна поведінка створює глобальні візерунки.
ArticleSwarm Algorithms
Мурашиний алгоритм: як мурахи розв'язують складні задачі
Мурашиний алгоритм оптимізації (ACO) — стигмергія, феромонні стежки, задача комівояжера та варіанти ACO (ACS, MMAS).
ArticleEvolutionary Computation
NEAT: нейроеволюція доповнюваних топологій — еволюція нейронних мереж
Алгоритм NEAT: як генетичне кодування, видоутворення, структурні інновації та історичні маркери дозволяють еволюції одночасно відкривати ваги і топологію.
ArticleOptimization Algorithms
Оптимізація роєм частинок (PSO) — роїний інтелект
Повний посібник з PSO: рівняння оновлення швидкості, інерційна вага, когнітивна та соціальна складові, аналіз збіжності.
🌀 Хаос та динамічні системи
23 статті
СтаттяХаос
Атрактор Лоренца та ефект метелика
Система ОДУ Лоренца 1963 р., чутливість до початкових умов,
дивний атрактор у 3D.
СтаттяХаос
Подвійний маятник і метод Рунге-Кутта
Рівняння Лагранжа, RK4 числове інтегрування, ліапуновський
показник хаосу.
ArticleFractal Geometry
IFS: системи ітерованих функцій та фрактальні атрактори
Як системи ітерованих функцій (IFS) породжують фрактальні атрактори — папороть Барнслі, трикутник Серпінського — через гру хаосу.
ArticleChemical Dynamics
Реакція Білоусова-Жаботинського: осцилюючий ритм хімії
Хімія та математика реакції БЖ: модель Орегонатора, спіральні хвилі, нестійкість Тюрінга та зв'язок із біоритмами.
ArticleDynamical Systems
Біфуркаційні діаграми: подвоєння періоду, Фейгенбаум та шлях до хаосу
Біфуркаційні діаграми логістичного відображення: каскад подвоєння періоду, стала Фейгенбаума та показник Ляпунова.
ArticleStatistical Physics
Пружні зіткнення та молекулярно-кінетична теорія газів
Пружні зіткнення лежать в основі молекулярно-кінетичної теорії газів, пояснюючи, як збереження імпульсу та енергії породжує температуру й тиск.
ArticleStatistical Physics
Що таке ентропія? — Нарешті зрозуміло
Ентропія, пояснена ясно: безлад, імовірність, формула Больцмана S = k ln W, термодинамічна ентропія та чому оборотні процеси неможливі.
ArticleClassical Mechanics
Як працює маятник? — Простий гармонічний рух простими словами
Чому маятник так точно відлічує час? Від ізохронізму Галілея до хаосу подвійного маятника — усе, що варто знати про фізику маятників.
ArticleStatistical Physics
Броунівський рух і рівняння Ланжевена
Броунівський рух від випадкових блукань до СДР Ланжевена: коефіцієнти дифузії, середньоквадратичне зміщення та вінерівські процеси.
ArticleNonlinear Dynamics
Осцилятори Курамото — математика синхронізації світлячків та серцебиття
Модель Курамото зв'язаних осциляторів: виведення, параметр порядку, критична константа зв'язку, фазовий перехід та біологічна синхронізація від світлячків до серцевих водіїв ритму.
ArticleChaos Theory
Атрактор Лоренца — Як метелик змінює погоду
Дослідіть атрактор Лоренца, чутливу залежність від початкових умов, дивні атрактори, показники Ляпунова та причини, чому прогноз погоди обмежений ~10 днями.
ArticleChaos Theory
Теорія хаосу та ефект метелика: атрактори Лоренца
Теорія хаосу простими словами — чутлива залежність, атрактор Лоренца, показники Ляпунова, фрактальна розмірність та межі прогнозування.
ArticleComplex Systems
Модель піщаної купи та самоорганізована критичність
Модель піщаної купи пояснює самоорганізовану критичність: як системи самі налаштовуються на критичний стан з лавинами всіх розмірів.
ArticleChaos Theory
Атрактор Ресслера: спіральний хаос та біфуркації
Глибокий розбір атрактора Ресслера: тривимірна система ОДУ, спіральний та гвинтовий хаос, каскад подвоєнь та порівняння з Лоренцом.
ArticleMathematical Biology
Рівняння Лотки–Вольтерри — цикли популяцій хижак–жертва
Рівняння Лотки–Вольтерри хижак–жертва простими словами: виведення ЗДР, рівноваги, аналіз стійкості, фазовий портрет та повна реалізація RK4 на JavaScript.
ArticleChaos Theory
Показники Ляпунова: вимірювання хаосу в динамічних системах
Докладний посібник з показників Ляпунова — визначення, спектр, алгоритм Вольфа-Свіні-Вастано та обчислення в реальному часі для логістичного відображення й системи Лоренца.
ArticleAstrophysics
Обмежена задача трьох тіл — хаос у небесній механіці
Дослідіть хаотичну динаміку обмеженої задачі трьох тіл: точки Лагранжа, чутливість до початкових умов та орбітальний резонанс.
ArticleDynamical Systems
Теорема Такенса: реконструкція атрактора з часового ряду
Як реконструювати дивний атрактор з єдиного скалярного вимірювання. Вкладення із затримкою, метод хибних найближчих сусідів та алгоритм Розенштейна.
ArticleStatistical Physics
Теорія перколяції — фазові переходи у невпорядкованих системах
Теорія перколяції пояснює, як у невпорядкованих системах виникає зв'язність, моделюючи фазові переходи та критичну поведінку.
ArticleStatistical Physics
Фазові переходи — класифікація Еренфеста, модель Ізінга, критичні показники
Повний посібник з фазових переходів: класифікація Еренфеста 1-го і 2-го порядку, параметр порядку, 2D модель Ізінга, критичні показники.
ArticleChaos Theory
Перерізи Пуанкаре: відображення хаосу на площину
Перерізи Пуанкаре зводять неперервні динамічні системи до дискретних відображень, розкриваючи приховану геометрію хаосу: нерухомі точки, KAM-тори, канторі.
ArticleStatistical Physics
Статистична механіка — від атомів до термодинаміки
Мікростани, ентропія Больцмана, розподіл Максвелла-Больцмана, фазові переходи та статистична сума — пояснено просто.
ArticleStatistical Physics
Статистична механіка — Больцман, ентропія та фазові переходи
Як мікроскопічні стани породжують закони термодинаміки: мікроканонічний ансамбль, S=k_B·ln(Ω), статистична сума, модель Ізінга та критичні показники.
🧬 Клітинні автомати
6 статті
СтаттяКлітинні автомати
Гра Конвея «Життя» — математика та патерни
B3/S23 правила, гармата Госпера, пульсар, HighLife. Складність
із простоти.
СтаттяХімія
Реакція-дифузія і патерни Тюрінга
Система Gray-Scott, параметри F та k, смуги зебри, плями тигра —
морфогенез у JavaScript.
СтаттяКлітинні автомати
3D-клітинні автомати — воксельне життя, 3D-околи та об'ємний рендеринг
Клітинні автомати, поширені у третій вимір: 3D-околи Мура та фон Неймана, правила воксельного життя на кшталт 4555 та Amoeba, розріджене зберігання в…
СтаттяКлітинні автомати
Правило 110 Вольфрама — Найпростіший тюрінг-повний автомат
Правило 110: восьмибітна таблиця переходів на одновимірній бінарній стрічці, яка є доведено тюрінг-повною. Елементарні клітинні автомати, глайдери…
ArticleCellular Automata
Циклічні клітинні автомати: спіральні хвилі та самоорганізація
Циклічні клітинні автомати (CCA) самоорганізуються в обертові спіральні хвилі з випадкового шуму. Модель Грінберга–Гастінгса, фазові переходи та формування спіралей.
ArticleEmergent Behavior
Мураха Ленгтона — Виникнення з двох простих правил
Мураха Ленгтона: два правила на сітці, що породжують хаос, а потім несподіваний коридор. Алгоритм, поведінка, що виникає, Терміти, нотація правил та реалізація на JavaScript.
🔭 Астрофізика
29 статей
СтаттяАстрономія
Планетні орбіти та закони Кеплера
Три закони Кеплера, гравітаційний параметр μ, рівняння Кеплера.
Three.js-реалізація.
СтаттяАстрофізика
Спіральні рукави галактик
Теорія щільнісних хвиль, логарифмічна спіраль, процедурна
генерація 80k зірок.
СтаттяАстрофізика
Гоманівська перехідна орбіта
Гоманівські перехідні орбіти: рівняння vis-viva, двоімпульсна дельта-v, порівняння з біеліптичною, зміни площини та розрахунки маси пального для…
СтаттяАстрофізика
Ефект Ярковського та YORP — як сонячне світло зміщує астероїди
Як поглинуте й перевипромінене сонячне світло поволі змінює орбіту та обертання астероїда? Фізика ефекту Ярковського (добовий і сезонний варіанти), ефект…
СтаттяАстрофізика
Подвійні зоряні системи — орбіти двох тіл, порожнини Роша та Three.js
Як подвійні зорі обертаються одна навколо одної: задача двох тіл, відношення мас, порожнини Роша й перетікання маси, криві блиску затемнюваних подвійних…
СтаттяПланетологія
Ударні кратери: фізика гіпершвидкісних зіткнень
Як утворюються ударні кратери: контакт і стиснення, ударні хвилі, стадія екскавації, колапс кратера, закони масштабування Pi-груп, прості й складні…
СтаттяПланетологія
Вулканізм і гарячі точки: мантійні плюми та ланцюг Гаваї-Імператор
Чому вулкани виникають далеко від меж плит: мантійні плюми, нестійкість Релея-Тейлора, ланцюг підводних гір Гаваї-Імператор, вікова прогресія, здуття…
ArticleAstrophysics
Гравітаційні хвилі — брижі простору-часу
Як виникають гравітаційні хвилі, що вимірює LIGO і яка фізика стоїть за квадрупольною формулою. GW150914, GW170817 та нова епоха мультимесенджерної астрономії.
ArticleCosmology
Темна матерія та темна енергія — невидимий Всесвіт
Що таке темна матерія та темна енергія? Докази з кривих обертання, гравітаційного лінзування, реліктового випромінювання та прискорення Всесвіту.
ArticleCosmology
Космологія Великого вибуху — перші 380 000 років
Як виник і розвивався Всесвіт: космічна інфляція, первинний нуклеосинтез, реліктове випромінювання і модель ΛCDM.
ArticleAstrophysics
Чорні діри — там, де фізика припиняє діяти
Як утворюються чорні діри: радіус Шварцшильда, фотонні сфери, випромінювання Гокінга і телескоп горизонту подій.
ArticleSpace & Satellite Tech
Як працює GPS — трилатерація, атомні годинники та теорія відносності
GPS використовує часові сигнали від 4+ супутників, щоб точно визначити ваше місцеположення на Землі. Без поправок теорії відносності Ейнштейна він зміщувався б на 10 км за день.
ArticleAstrophysics
Скільки існує зір? — Лічимо Всесвіт
Близько 5 000 зір видно неозброєним оком. 200–400 мільярдів у нашій галактиці. 2 трильйони галактик. Як астрономи лічать те, що не можуть відвідати?
ArticleAstrodynamics
Орбітальні елементи Кеплера — пояснення a, e, i, Ω, ω, ν
Що таке шість кеплерівських орбітальних елементів? Як велика піввісь, ексцентриситет, нахил, RAAN, аргумент перицентру та істинна аномалія описують будь-яку орбіту?
ArticleAstrodynamics
Точки Лагранжа — L1–L5, JWST, SOHO та троянські астероїди
Що таке п'ять точок Лагранжа? Чому L4 та L5 стійкі, а L1–L3 ні? Як їх використовують космічні апарати, як-от JWST, SOHO та DSCOVR?
ArticlePhysics & Cosmology
Загальна теорія відносності — Викривлений простір-час і гравітація
Загальна теорія відносності Ейнштейна: принцип еквівалентності, метричний тензор, геодезичні лінії, розв'язок Шварцшильда, чорні діри.
ArticleAerospace Engineering
Фізика теплозахисного щита при поверненні — абляція, плазма, виживання
Як космічні апарати виживають при поверненні в атмосферу? Формула Чапмена, абляційні матеріали, балістичний коефіцієнт та теплозахист.
ArticleAstrophysics
Що таке чорна діра? — гравітація, горизонти подій і час
Зрозумілий для дітей путівник чорними дірами: чому ніщо не виривається назовні, горизонт подій, уповільнення часу, випромінювання Гокінга та найближча чорна діра.
ArticlePhysics
Що таке гравітація? — Ньютон, Ейнштейн і викривлений простір-час
Від закону оберненого квадрата Ньютона до викривленого простору-часу Ейнштейна — чим насправді є гравітація, чому планети обертаються по орбітах і до чого тут чорні діри.
ArticleAstrophysics
Край Сонячної системи
Де закінчується Сонячна система — геліосфера, геліопауза, хмара Оорта, пояс Койпера та перетин Вояджером-1 міжзоряного простору.
ArticleAstrodynamics
Орбітальні переходи — Гоман, біеліптичний та гравітаційний маневр
Як космічні апарати змінюють орбіти: перехід Гомана, біеліптичний перехід, гравітаційні маневри (swing-by) та ефект Оберта, пояснено через рівняння vis-viva.
ArticleAstrodynamics
Орбітальна швидкість — колові, втечі та перехідні орбіти
Перша й друга космічні швидкості, формула орбітальної швидкості, перехід Гомана та геостаціонарна орбіта, пояснені з виведеннями та прикладами.
ArticleAerospace Engineering
Рівняння Ціолковського для ракети
Рівняння Ціолковського для ракети: виведення із законів Ньютона, питомий імпульс, багатоступеневість, гравітаційні втрати та вихід на орбіту.
ArticleAerospace Engineering
Рівняння Ціолковського та бюджет дельта-V
Розберіться у рівнянні Ціолковського, питомому імпульсі, бюджетах дельта-V, ступенюванні та чому кожен кілограм навантаження коштує кілограмів палива.
ArticleAstrophysics
Еволюція зір — від туманності до наднової й далі
Як зорі народжуються в молекулярних хмарах, проводять мільярди років на головній послідовності та завершують життя як білі карлики, нейтронні зорі чи чорні діри.
ArticleAstrophysics
Внутрішня структура зір — як зорі утримують власну вагу
Як зорі утримують власну вагу? Гідростатична рівновага, рівняння Лейна-Емдена, політропні моделі, непрозорість і перенос енергії всередині зір.
ArticlePlasma Physics
Плазма та МГД — магнітогідродинаміка
Фізика плазми та магнітогідродинаміка: параметри плазми, альфвенівські хвилі, рівняння ідеальної МГД та магнітне утримання.
ArticlePlasma Physics
Фізика плазми: четвертий стан речовини
Фізика плазми простими словами — іонізація, дебаївське екранування, плазмова частота, МГД, термоядерне утримання та промислові застосування.
ArticlePlasma Physics
Плазмові хвилі: ленгмюрівські коливання та затухання Ландау
Чому четвертий стан речовини «дзвенить»: плазмова частота, дебаївське екранування, дисперсія Бома-Гросса, затухання Ландау та альфвенівські хвилі.
📐 Математика
40 статей
СтаттяПроцедурна генерація
Шум Перліна та fBm
Градієнтний шум, октави, fractional Brownian motion. Ландшафти,
хмари, текстури.
СтаттяГеометрія
Діаграми Вороного
Fortune's algorithm, Delaunay-тріангуляція, застосування у
фізиці та генерації рельєфу.
СтаттяФрактали
Фрактальна геометрія та розмірність
Множина Мандельброта, фрактальна розмірність Гаусдорфа,
IFS-системи итерованих функцій.
СтаттяМатематика
Центральна гранична теорема — чому середні значення утворюють дзвоноподібну криву
Центральна гранична теорема в математичному поясненні: характеристичні функції, швидкість збіжності, дошка Гальтона, вибіркові розподіли та чому ЦГТ…
СтаттяІмовірність
Процес Пуассона і теорія масового обслуговування — моделювання випадкових прибуттів
Як процес Пуассона моделює випадкові прибуття, експоненційний розподіл проміжків між подіями, закон Літтла та моделі черг M/M/1 і M/M/c — з виведенням…
СтаттяАлгоритми
Максимальний потік у мережах: як працює алгоритм Форда-Фалкерсона
Як працюють алгоритми максимального потоку — Форд-Фалкерсон, Едмондс-Карп, залишкові графи, збільшувальні шляхи, теорема про максимальний потік і…
СтаттяМережева наука
Стійкість мереж до атак — перколяція, хаби та каскадні збої
Чому безмасштабні мережі на кшталт інтернету витримують випадкові збої, але руйнуються під цілеспрямованими атаками. Теорія перколяції, розподіл ступенів…
СтаттяПроцедурна генерація
Wave Function Collapse для процедурної генерації
Як побудувати практичний конвеєр Wave Function Collapse для процедурних рівнів: витягнення правил суміжності тайлів, вибір клітинки за ентропією…
ArticleMathematics
Золотий перетин і Фібоначчі: філотаксис, ланцюгові дроби та спіралі
Від чисел Фібоначчі до золотого перетину φ: ланцюгові дроби, філотаксис і оптимальне пакування, формула Біне, теорема Цекендорфа, логарифмічні спіралі.
ArticleGeometry
Гіперболічна геометрія — коли паралельні лінії розходяться
Дослідіть модель диска Пуанкаре, відбитки Есхера «Межа кола», гіперболічні відстані, геодезичні та гауссову кривизну K < 0.
ArticleStatistics
Перевірка гіпотез — p-значення, помилки I/II роду та статистична потужність
Логіка перевірки значущості нульової гіпотези: p-значення, помилки I та II роду, статистична потужність, t-тести та криза відтворюваності.
ArticleComputational Geometry
Криві Без'є та сплайни: математика плавного дизайну
Алгоритм де Кастельжо, поліноми Бернштейна, кубічні сплайни та умови неперервності у дизайні й інженерії.
ArticleMathematical Biology
Числа Фібоначчі в природі — спіралі, квіти й золотий перетин
Числа Фібоначчі трапляються всюди в природі: насіння соняшника, спіралі шишок, мушлі наутилуса й рукави галактик.
ArticleGraph Theory
Теорема про чотири фарби — розфарбовування графів та комп'ютерне доведення
Будь-яку планарну карту можна розфарбувати щонайбільше чотирма фарбами так, щоб сусідні регіони не мали однакового кольору.
ArticleProbability Theory
Теорема Баєса на практиці — апріорі, правдоподібність, апостеріорі
Теорема Баєса від базових принципів: умовна ймовірність, оновлення переконань, спряжені апріорні розподіли та реалізації на JS.
ArticleStatistics
Бутстреп-ресемплінг: статистичний висновок без припущень
Бутстреп-ресемплінг дозволяє оцінювати довірчі інтервали та стандартні помилки для будь-якої статистики без припущення про параметричний розподіл.
ArticleMathematics
Ланцюгові дроби та золотий перетин
Ланцюгові дроби пояснюють, чому золотий перетин — найбільш ірраціональне число. Дослідіть фі, підхідні дроби та як природа використовує це у рості рослин.
ArticleComputational Mathematics
Лінійна алгебра для симуляцій: розріджені розв'язувачі, розклади та власні значення
Інструментарій лінійної алгебри для фізичних симуляцій: формати розріджених матриць, прямі та ітераційні розв'язувачі, передобумовлювачі, алгоритми власних значень та SVD.
ArticleComplex Analysis
Комплексні функції та доменне розфарбування: візуалізація невидимого
Як доменне розфарбування відображає комплексні функції у колір, виявляючи полюси, нулі, розрізи гілок і приховану геометрію комплексної площини.
ArticleCryptography
Шифрування RSA: математика великих простих чисел
Шифрування RSA щодня захищає мільярди інтернет-з'єднань. Вивчіть теорію чисел: функцію Ейлера, модульне піднесення до степеня та чому розкладання на множники складне.
ArticleProbability & Statistics
Випадкові блукання та броунівський рух: від пилку до фінансів
Пояснення випадкових блукань — броунівський рух, дифузія, метод Монте-Карло та застосування у фізиці, біології та фінансах.
ArticleMathematics
Що таке фрактал? Самоподібність і нескінченна складність
Фрактали — це нескінченно деталізовані візерунки, які виглядають однаково на будь-якому масштабі. Дізнайся про самоподібність, множину Мандельброта й фрактали в природі.
ArticlePhysics
Що таке симетрія? — від сніжинок до законів фізики
Симетрія всюди — у квітах, кристалах і в самих законах фізики. Дізнайтеся, чому вчені використовують симетрію, щоб об'єднати всі сили природи.
ArticleFractal Mathematics
Алгоритми множини Мандельброта: час виходу, оцінка відстані та GPU-рендеринг
Глибокий огляд алгоритмів множини Мандельброта — ітерація за часом виходу, гладке розфарбування, оцінка відстані та масово-паралельний GPU-рендеринг на комплексній площині.
ArticleStochastic Processes
Ланцюги Маркова та випадкові блукання — стохастичні процеси
Ланцюги Маркова з поясненнями: матриці переходів, стаціонарні розподіли, PageRank, розорення гравця, поглинаючі ланцюги та випадкові блукання з кодом на JavaScript.
ArticleMathematics
Математика спірографа — гіпотрохоїди, епітрохоїди та циклоїди
Математика спірографа простими словами: гіпотрохоїди, епітрохоїди та циклоїди, їхні параметричні рівняння та передавальні відношення.
ArticleMathematics
Кватерніони без страху — карданний замок, SLERP та обертання
Кватерніони з алгебри Гамільтона: комплексні числа в ℝ⁴, представлення обертань, карданний замок, SLERP для плавної анімації та реалізація на JavaScript.
ArticleAlgorithms
Множення матриць за Штрассеном — від O(n³) до субкубічних алгоритмів
Як алгоритм Штрассена множить дві матриці n×n за O(n^2.807) замість наївного O(n³), метод «розділяй і володарюй».
ArticleComputer Science
Алгоритми генерації лабіринтів — DFS, Прима, Вілсона та інші
Як працюють різні алгоритми генерації лабіринтів: DFS, MST Прима, блукання Вілсона, Алдуса–Бродера та алгоритм Еллера.
ArticleComputational Statistics
Методи Монте-Карло — випадкова вибірка для симуляції та інтегрування
Методи Монте-Карло з перших принципів: оцінка π, чисельне інтегрування, зменшення дисперсії, вибірка за значущістю та MCMC.
ArticleComputational Geometry
Математика орігамі: прихована геометрія складання паперу
Аксіоми Хузіти-Хаторі, чому складання може розтяти кут натроє, Міура-орі, жорстке орігамі та інженерні застосування від сонячних панелей до стентів.
ArticleNumber Theory
Числа та спіралі — теорія чисел у пікселях
Теорія чисел у візуалізації: решето Ератосфена, спіраль Улама, послідовність Фібоначчі та спіралі соняшника.
ArticleNumerical Methods
Чисельне диференціювання та інтегрування: скінченні різниці, квадратура Гаусса
Формули скінченних різниць, екстраполяція Річардсона, правила Ньютона-Котеса, квадратура Гаусса та адаптивне інтегрування.
ArticleNumerical Methods
Чисельні методи розв'язання ОДР: RK4, адаптивний крок і жорсткі системи
Метод Ейлера, Рунге-Кутта 4, Дорманда-Принса RK45, Адамса-Башфорта, симплектичні інтегратори та розв'язувачі жорстких систем.
ArticleNumerical Methods
Порівняння розв'язувачів ОДР: Ейлер, RK4, Верле, адаптивні методи
Практичне порівняння методів інтегрування ОДР — Ейлер, симплектичний Ейлер, Рунге-Кутта 4, Leapfrog/Верле — з аналізом похибок.
ArticleNumerical Methods
Розв'язувачі ЗДР: порівняння методів Ейлера, RK4 і Leapfrog
Чому ваша фізична симуляція «вибухає»? Пояснення стійкості, точності та збереження енергії для методів Ейлера, RK4 і Leapfrog.
ArticleNumerical Methods
Метод Ньютона та квадратні корені — квадратична збіжність і швидкий обернений корінь
Пошук коренів методом Ньютона-Рафсона, доведення квадратичної збіжності, вавилонський метод обчислення квадратних коренів, хитрість Quake III.
ArticleMathematics
Спірографи, гіпотрохоїди та епітрохоїди: математика котливих кіл
Повна математика спірографічних кривих — гіпотрохоїди, епітрохоїди, циклоїди, фігури Ліссажу, епіцикли Фур'є, підрахунок пелюсток і передаткові відношення.
ArticleGeometry & Crystallography
Мозаїка Пенроуза та квазікристали — аперіодичний порядок
Мозаїка Пенроуза розкриває аперіодичний порядок: візерунки, що ніколи не повторюються, але підкоряються суворим правилам.
ArticleClassical Mechanics
Оптимальний кут кидка — від 45° у вакуумі до реальної фізики снаряда
Чому оптимальний кут запуску снаряда становить 45° лише у вакуумі, як опір та ефект Магнуса змінюють кут, та математика максимізації дальності в реальному спорті.
💻 Комп'ютерна графіка
30 статей
СтаттяРендеринг
Ray Tracing з нуля
Промені, перетин зі сферою/трикутником, тіні, відбиття, BVH для
прискорення.
СтаттяGLSL
Ray Marching та SDF
Signed Distance Functions, sphere-tracing, ambient occlusion,
м'які тіні у GLSL.
СтаттяШейдери
Процедурні текстури на GLSL
FBM, Worley noise, мармур, дерево, шкіра рептилії. Усе за
допомогою math у шейдері.
СтаттяОптика
Голографія та когерентне світло: чому лазери роблять голограми можливими
Голограми працюють лише тому, що лазерне світло когерентне. Розгляньмо часову та просторову когерентність, довжину когерентності, видність смуг…
СтаттяОптика
Нелінійна оптика: як інтенсивне світло порушує власні правила
Коли світло достатньо інтенсивне, речовини перестають реагувати пропорційно до поля — вони породжують нові кольори, самі себе фокусують і дозволяють…
СтаттяЕлектромагнетизм
Метод FDTD — розв'язання рівнянь Максвелла на сітці
Як метод скінченних різниць у часовій області (FDTD) безпосередньо розв'язує рівняння Максвелла: сітка Йі, крокування «жабкою» в часі, межа стійкості…
СтаттяЕлектромагнетизм
Антени та випромінювання — від диполя Герца до фазованих решіток
Як антени випромінюють електромагнітну енергію: диполь Герца, ближнє й дальнє поле, діаграма спрямованості та directivity, опір випромінювання…
ArticleComputer Graphics
Інстансований рендеринг та LOD: мільйони об'єктів на 60 fps
Як працюють інстансований рендеринг і системи рівнів деталізації (LOD): пакування викликів відмалювання на GPU, gl_InstanceID, відсікання за пірамідою видимості.
ArticleReal-Time Graphics
Відтворення рідини у грі — heightmap метод
ArticleFractal Geometry
3D-фрактали: Mandelbulb, губка Менгера та рендеринг через поля відстаней
Дослідження 3D-фракталів: формула Mandelbulb, побудова губки Менгера, ray-marching полів знакових відстаней та розфарбовування orbit-trap.
ArticleComputer Graphics
BVH: ієрархія обмежувальних об'ємів для трасування променів та виявлення зіткнень
Як ієрархії обмежувальних об'ємів (BVH) прискорюють трасування променів і виявлення зіткнень — дерева AABB, SAH, LBVH та TLAS/BLAS.
ArticleGraphics Mathematics
Лінійна алгебра для 3D-графіки: вектори, матриці, кватерніони
Ґрунтовний посібник з лінійної алгебри для 3D-графіки та симуляцій — операції з векторами, матричні перетворення, однорідні координати, кватерніонні повороти.
ArticleComputer Graphics
Вступ до шейдерів GLSL — напишіть свою першу програму для GPU
Вивчіть GLSL з нуля: конвеєр рендерингу GPU, вершинні та фрагментні шейдери, uniform-змінні, SDF та процедурна анімація.
ArticlePhysics Simulation
Симуляція тканини методом інтегрування Верле
Симуляція тканини з частинками та пружинами: інтегрування Верле, структурні та зсувні зв'язки, зіткнення зі сферою та самоперетин.
ArticleGame Physics
Виявлення зіткнень — BVH, SAT, GJK простими словами
Як працює виявлення зіткнень у фізичних рушіях реального часу: BVH/AABB дерева, алгоритми SAT і GJK, EPA для точок контакту.
ArticleReal-Time Rendering
Знешумлення в реальному часі: SVGF, A-SVGF, DLSS та ReLAX
Як денойзери реального часу відновлюють чисте зображення з шумних трасованих променів, використовуючи SVGF, A-SVGF, DLSS та ReLAX.
ArticleReal-Time Rendering
ReSTIR: просторово-часове ресемплування за важливістю на основі резервуарів
Як ReSTIR рендерить глобальне освітлення в реальному часі: зважене резервуарне семплування, просторове та часове повторне використання, варіанти DI/GI/PT.
ArticleProcedural Graphics
L-системи та процедурні рослини: від теорії граматик до 3D-дерев
Як працюють L-системи: граматики переписування, черепашача графіка, стохастичні та контекстно-залежні правила й генерація фрактальних рослин і дерев.
ArticleComputer Graphics
Marching Cubes — виділення ізоповерхонь з об'ємних даних
Як алгоритм marching cubes виділяє трикутні сітки зі скалярних об'ємних полів. Таблиці пошуку, трилінійна інтерполяція, неоднозначні випадки та застосування в МРТ і симуляції рідин.
ArticleComputer Graphics
Метод матеріальної точки (MPM): симуляція снігу, піску та руйнування
Глибокий огляд методу матеріальної точки (MPM) — гібридної частинково-сіткової техніки симуляції снігу, м'яких тіл та руйнування.
Article3D Graphics & Geometry
Параметричні поверхні в Three.js — тор, гіперболоїд та нормал-мепінг
Рівняння параметричних поверхонь для тора, гіперболоїда та пляшки Кляйна. Побудова BufferGeometry в Three.js, обчислення нормалей та затінення.
ArticleRendering Algorithms
Path Tracing — фізично коректний рендеринг
Path tracing для фізично коректного рендерингу: інтегрування Монте-Карло, importance sampling за BSDF, cosine-weighted семплінг та WebGL path tracer.
ArticlePhysics-Based Animation
Position Based Dynamics (PBD): тканина, м'які тіла та обмеження
Як PBD симулює тканину, м'які тіла та плини — проєкція обмежень, обмеження відстані та згинання, цикл алгоритму PBD та розширення XPBD.
ArticleRendering Algorithms
Фізично коректний рендеринг (PBR) — BRDF, металевість та IBL
Фізика та математика PBR: рівняння рендерингу, мікрофасеткові BRDF, розподіл GGX, Френель-Шлік, робочий процес металевість/шорсткість та IBL у GLSL.
ArticleRendering Algorithms
Фізично коректний рендеринг (PBR): теорія і практика
Вичерпний посібник з PBR — рівняння рендерингу, теорія мікрограней, BRDF Кука-Торренса, робочий процес metalness та реалізація у WebGL і GLSL.
Article3D Graphics Programming
Посібник із системи частинок Three.js — 100 тис. частинок у браузері
Створіть систему зі 100 000 частинок у Three.js за допомогою BufferGeometry та Float32Array без навантаження на збирач сміття.
ArticleComputer Graphics
Об'ємний рендеринг — хмари, туман та атмосферне розсіювання
Як працює об'ємний рендеринг: трасування променя крізь поглинальне середовище, закон Бера-Ламберта, фазові функції та рендеринг хмар і променів світла в іграх.
ArticleComputer Graphics
WebGL2 просунуто: VAO, Transform Feedback та GPGPU Ping-Pong
Глибоке занурення в просунуті можливості WebGL2: об'єкти масивів вершин, Transform Feedback для систем частинок на GPU, GPGPU ping-pong фреймбуфери та EXT_color_buffer_float.
ArticlePhysics Simulation & Graphics
Динаміка на основі положень — тканина, мотузки та м'які тіла в реальному часі
Як динаміка на основі положень (PBD) забезпечує стабільну симуляцію тканини, мотузок і м'яких тіл у реальному часі без жорстких ЗДР.
ArticleProcedural Generation
Алгоритм колапсу хвильової функції
Як алгоритм колапсу хвильової функції генерує узгоджені процедурні патерни й текстури з локальних обмежень суміжності.
🤖 Робототехніка та керування
12 статті
СтаттяРобототехніка
Параметри Денавіта–Хартенберга: пояснення конвенції для роботів-маніпуляторів
Повний посібник з параметрів Денавіта–Хартенберга (DH) — довжина ланки a, кут скручування α, зміщення d, кут суглоба θ — конвенція з чотирьох чисел, яку…
СтаттяТеорія керування
ПІД-регулятор: від дрона до термостата
ПІД-регулятори — найпоширеніший алгоритм керування зі зворотним зв'язком в інженерії. Дізнайтеся, як пропорційна, інтегральна та диференціальна складові…
СтаттяРобототехніка
SLAM: картографування та локалізація — як роботи знаходять своє місце
Одночасна локалізація та картографування (SLAM): імовірнісна оцінка стану, EKF-SLAM, фільтри часток, графове SLAM, замикання циклу та реалізація сітки…
ArticleRobotics & Animation
IK FABRIK: зворотна кінематика з нуля на JavaScript
FABRIK: ланцюги ланок, ітеративні прямий і зворотний проходи, обмеження кутів суглобів та живе демо на canvas у JavaScript.
ArticlePathfinding Algorithms
Дейкстра та A*: алгоритми пошуку найкоротшого шляху
Як працюють алгоритм Дейкстри та пошук A* — черги з пріоритетами, релаксація, допустимість евристики та застосування в GPS і ігровому ШІ.
ArticlePathfinding Algorithms
Алгоритм пошуку шляху A* — від теорії до JavaScript
Алгоритм пошуку A* простими словами: f(n) = g(n) + h(n), евристичні функції, кодування сітки та реалізація на JavaScript з візуалізацією.
ArticleAutonomous Vehicles
Як працюють автономні автомобілі — сенсори, сприйняття та планування шляху
Як безпілотні автомобілі відчувають і орієнтуються у світі: LiDAR, камери, радар, SLAM та рівні автономності SAE.
ArticleRobotics
Пряма та обернена кінематика для роботизованих маніпуляторів
Пряма та обернена кінематика з перших принципів: параметри DH, матриці перетворень, метод якобіана, CCD та FABRIK — застосовані до роботизованих маніпуляторів.
ArticleMechanical Engineering
Зубчасті передачі та механізми: крутний момент, передаточні числа, планетарні передачі
Як працюють зубчасті передачі — передаточні числа, ККД, циліндричні та косозубі колеса, планетарні передачі, черв'ячні приводи.
ArticleRobotics Algorithms
Планування шляху RRT — швидкозростаючі випадкові дерева
Алгоритми планування шляху RRT та RRT*: дерева у просторі станів, зміщення до цілі, асимптотична оптимальність і реалізація на JavaScript для робототехніки.
ArticleControl Systems
Сучасна теорія керування — простір станів, LQR і спостерігачі
Подання в просторі станів, керованість і спостережуваність, розміщення полюсів, оптимальний регулятор LQR та фільтр Калмана.
ArticleEstimation Theory
Фільтр Калмана — оптимальне оцінювання стану
Фільтр Калмана поєднує зашумлені дані сенсорів із прогнозом моделі, щоб отримати найкращу оцінку стану. Пояснення циклу «прогноз–оновлення», підсилення, EKF та UKF.
🏗️ Конструкції та термодинаміка
15 статті
СтаттяБудівельна механіка
Метод скінченних елементів у будівельній механіці: ферми, балки та рами
Як метод скінченних елементів моделює ферми, балки та рами: метод прямої жорсткості, елементи балки Ейлера-Бернуллі, збірка глобальної матриці жорсткості…
СтаттяБудівельна механіка
Механіка руйнування — коли матеріали ламаються
Коефіцієнти інтенсивності напружень, критерій Гріффітса, втомний ріст тріщини за законом Періса та браузерна симуляція руйнування з концепціями…
СтаттяТермодинаміка
Ентропія та другий закон термодинаміки
Дослідіть ентропію Больцмана S=k_B·ln(W), макростани проти мікростанів, незворотність, стрілу часу, демона Максвелла та теплову смерть Всесвіту.
ArticleThermodynamics
Теплопередача: теплопровідність, конвекція та випромінювання
Закон теплопровідності Фур'є, закон охолодження Ньютона, випромінювання Стефана-Больцмана та рівняння теплопровідності — з реалізаціями на JavaScript.
ArticleMaterials Science
Дислокації: як кристали деформуються пластично
Дислокації в кристалічних матеріалах — крайові та гвинтові типи, вектор Бюргерса, системи ковзання, зміцнення за Тейлором і густина дислокацій.
ArticleMaterials Science
BCC, FCC та HCP — кристалічні структури металів
Як атоми упаковуються в структурах BCC, FCC та HCP: координаційні числа, коефіцієнти упаковки, індекси Міллера та системи ковзання.
ArticleMetallurgy
Діаграми стану подвійних сплавів — від лінії ліквідусу до евтектики
Діаграми стану подвійних сплавів показують лінії ліквідусу, солідусу та евтектики для прогнозування фаз сплаву.
ArticleComputational Mechanics
Метод скінченних елементів зрозуміло: побудова сітки, розв'язання та результати
Метод скінченних елементів (МСЕ) зрозуміло — побудова сітки, функції форми, складання матриць жорсткості, граничні умови, збіжність та застосування.
ArticleComputational Mechanics
Метод скінченних елементів (МСЕ) простими словами
Метод скінченних елементів доступно — від слабких форм до генерації сітки, функцій форми, матриць жорсткості та практичних інженерних застосувань.
ArticleStructural Engineering
Метод скінченних елементів — структурний аналіз
Як метод скінченних елементів перетворює неперервні диференціальні рівняння пружності на обчислювану матрицю жорсткості.
ArticleMaterials Science
Кристалічні дислокації та пластична деформація
Кристалічні дислокації керують пластичною деформацією металів: як рухаються лінійні дефекти і чому вони пояснюють міцність, наклеп та пластичність реальних матеріалів.
ArticleStructural Engineering
Геодезичні купола — Геометрія, міцність і бачення Фуллера
Як Бакмінстер Фуллер перетворив ікосаедри на ефективні конструкції: розбиття, формула Ейлера, дуги великих кіл, тенсегріті.
ArticleStructural Engineering
Втома матеріалів: чому речі ламаються під повторюваним навантаженням
Втома матеріалів із поясненнями — криві S-N, зародження тріщин, ріст тріщин (закон Періса), накопичення пошкоджень (правило Майнера) та прогнозування ресурсу.
ArticleThermal Engineering
Двигун Стірлінга — термодинамічні цикли, ефективність Карно та регенерація
Як двигун Стірлінга досягає ефективності Карно через ізотермічні та ізохорні процеси, роль регенератора та практичні конфігурації альфа/бета/гамма.
ArticleApplied Physics
Hyperloop і маглев: фізика надшвидкого наземного транспорту
Фізика маглев-поїздів та Hyperloop — магнітна левітація, лінійні асинхронні двигуни, труби з майже вакуумом та аеродинамічний опір.
🧪 Хімія та матеріали
12 статей
ArticleBiochemistry
Біолюмінесценція: коли життя світиться в темряві
Хімія живого світла: як люциферин і кисень утворюють холодне світло, і як GFP змінив біовізуалізацію.
ArticleAdvanced Materials
Передові матеріали: графен, вуглецеві нанотрубки та аерогелі
Наука за матеріалами-дивами: зонна структура графену, хіральність нанотрубок, теплоізоляція аерогелів та метаматеріали.
ArticleMaterials Science
Як утворюються кристали — зародження, ґратки та DLA
Як кристали утворюються через зародження та ріст: пересичення, ґратки Браве, розгалуження сніжинок, агрегація з обмеженою дифузією та математика кристалічної симетрії.
ArticleMaterials Science
Кристалічна структура: як атоми розташовуються
Пояснення кристалічних структур — елементарні комірки, ґратки Браве, індекси Міллера, рентгенівська дифракція (закон Брегга), дефекти та властивості матеріалів.
ArticleStructural Biology
Рентгенівська кристалографія — як ми бачимо атоми
Закон Брегга, кристалічні ґратки, індекси Міллера, структурний фактор, проблема фаз і те, як білкова кристалографія розкрила понад 100 000 молекулярних структур.
ArticleMolecular Physics
Потенціал Леннард-Джонса — основа молекулярної динаміки
Потенціал Леннард-Джонса 12-6 у деталях: виведення, рівноважна відстань, глибина потенціальної ями, зведені одиниці, радіус обрізання і чому він лежить в основі молекулярної динаміки.
ArticleColloid Chemistry
Колоїдна хімія: чому молоко не розшаровується
Теорія ДЛФО пояснює стабільність колоїдів: сили ван дер Ваальса проти електростатичного відштовхування, дзета-потенціал та коагуляція.
ArticleCombustion Chemistry
Хімія горіння: наука про полум'я і вогонь
Хімія горіння — окислення палива, кінетика радикальних реакцій, адіабатична температура полум'я та структура полум'їв.
ArticleChemistry
Чому лід плаває на воді — аномальна густина простими словами
Більшість рідин густіші за свою тверду форму, але вода відома своєю відмінністю. Дізнайтеся, чому водневі зв'язки роблять лід менш густим за рідку воду й чому це важливо для життя на Землі.
ArticleMaterials Science
Чому кожна сніжинка унікальна? — Утворення кристалів льоду
Немає двох однакових сніжинок — але чому? Дізнайся, як молекули води, температура, вологість і фрактальне галуження поєднуються, щоб зробити кожну сніжинку неповторною.
ArticleChemistry
Мило та поверхнево-активні речовини: фізика чистоти
Як мило працює на молекулярному рівні — амфіфільні молекули, утворення міцел, зниження поверхневого натягу та ККМ.
ArticleChemistry
Рівняння Ван-дер-Ваальса — реальні гази та фазові переходи
Досліджуйте рівняння Ван-дер-Ваальса: міжмолекулярні сили, сталі Ван-дер-Ваальса, критична точка, побудова Максвелла та скраплення газів.
🧬 Науки про життя та медицина
32 статей
ArticleNeuroscience
Нейрон Ходжкіна-Гакслі — потенціал дії з іонних струмів
Модель Ходжкіна-Гакслі простими словами: чотири зв'язані ЗДР, ворітні змінні іонних каналів, інтегрування RK4, фази потенціалу дії та 2D-збудлива тканина.
ArticleMedicine
Мікробіом людини: трильйони бактерій усередині вас
Мікробіом людини містить ~38 трильйонів мікробних клітин. Дізнайтеся, як кишкові бактерії формують імунітет, метаболізм та психічне здоров'я.
ArticleEndocrinology
Інсулін і діабет: регуляція глюкози та хвороба
Як інсулін регулює рівень глюкози в крові — транслокація GLUT4, діабет 1-го та 2-го типу, руйнування бета-клітин та штучна підшлункова залоза.
ArticleCardiac Biophysics
Математичні моделі ЕКГ та серця — осцилятор Ван дер Поля і комплекс QRS
Математика серцебиття: автоматизм синоатріального вузла, модель осцилятора Ван дер Поля, генерація комплексу QRS та механізми аритмій.
ArticleMolecular Biology
Епігенетика: як гени вмикаються та вимикаються
Епігенетика пояснює, як середовище, харчування та стрес змінюють експресію генів, не змінюючи послідовність ДНК — метилування, гістони, успадкування.
ArticleMolecular Biology
Як працює ДНК — від подвійної спіралі до білка
ДНК — це молекула, що зберігає інструкції для життя. Дізнайтеся, як подвійна спіраль кодує гени, як копіюється ДНК і як клітини перетворюють генетичну інформацію на білки.
ArticleComputational Neuroscience
Модель нейрона Фіцх'ю-Нагумо — фазова площина, збудливість та потенціали дії
Модель нейронної збудливості Фіцх'ю-Нагумо: фазова площина, нульові криві, граничний цикл та синхронізація осциляторів.
ArticleEcology
Сукцесія лісу: як екосистеми відновлюють себе
Від голої скелі до пралісу: первинна проти вторинної сукцесії, види-піонери, клімаксні угруповання та пірогенна екологія.
ArticleNeuroscience
Нервовий потенціал дії — від іонів до думки
Як нейрони генерують імпульси: рівняння Гольдмана, потенціал Нернста, іонні канали, модель Ходжкіна–Гакслі та поширення вздовж аксонів.
ArticleMicrobiology & Evolution
Стійкість до антибіотиків: еволюція в реальному часі
Як еволюціонує стійкість до антибіотиків — механізми стійкості, частоти мутацій, перенесення генів та патогени ESKAPE.
ArticleMedical Physics
Як працює МРТ — ядерний магнітний резонанс і медична візуалізація
Від вирівнювання спінів протонів до сканування всього тіла — фізика МРТ-візуалізації, пояснена крок за кроком.
ArticleBiomedical Physics
Течія крові та закон Пуазейля
Течія Пуазейля в кровоносних судинах: в'язкість, опір, закон четвертого степеня, ламінарна та турбулентна течія крові й модель тиску.
ArticleBiotechnology
Як працює CRISPR-Cas9 — пояснення редагування генів
CRISPR-Cas9 використовує бактеріальну імунну пам'ять, щоб розрізати ДНК у будь-якій цільовій послідовності. Механізм, шляхи репарації та застосування — від генної терапії до сільського господарства.
ArticleBiotechnology
CRISPR-Cas9: молекулярні ножиці — пояснення
Як працює редагування генів CRISPR-Cas9 — від дизайну направляючої РНК до дволанцюгових розривів, репарації NHEJ проти HDR, позамішеневих ефектів та реальних застосувань.
ArticleChronobiology
Циркадні ритми — внутрішній годинник організму
Як працює 24-годинний циркадний годинник: супрахіазматичне ядро, петлі CLOCK/BMAL1, мелатонін, синхронізація світлом і джетлаг.
ArticleGenetics
Клонування зрозуміло: від Доллі до iPSC
Розуміння біологічного клонування — перенесення ядра соматичної клітини, вівця Доллі, репродуктивне проти терапевтичного, iPSC та клонування генів.
ArticleHealth Physics
Дози опромінення: зіверти, рентген та контекст
Опромінення вимірюють у зівертах, але саме число мало про що каже без контексту — рентген, переліт, фон та ліквідатор Чорнобиля порівняно.
ArticleNeuroscience
Математичні моделі сну — процес S, циркадний ритм та двопроцесна модель
Як працює двопроцесна модель регуляції сну: гомеостатичний тиск сну (процес S), циркадний годинник (процес C) та ворота сну.
ArticleNeuroscience
Наука про сон: стадії, циркадний ритм і чому ми спимо
Нейронаука та фізіологія сну — стадії NREM і REM, циркадний ритм, аденозиновий тиск сну та розлади сну.
ArticleCognitive Science
Наука інтервального повторення — пам'ять, забування та оптимальне навчання
Нейронаука інтервального повторення: крива забування Еббінгауза, алгоритм SM-2, синаптична консолідація та ефект тестування.
ArticleCognitive Science
Наука інтервального повторення: Еббінгауз, SM-2 та пам'ять
Опануйте інтервальне повторення: крива забування Еббінгауза, алгоритм SM-2 та активне пригадування для довготривалої пам'яті.
ArticleNeuroscience
Як мозок зберігає пам'ять
Як працює пам'ять у мозку — стадії пам'яті, гіпокамп, LTP і синаптична пластичність, консолідація під час сну та крива забування.
ArticleNeuroscience
Як працює зорова кора — Г'юбел–Візел, ієрархія V1–V5 та нейронне кодування
Як зорова кора обробляє зображення: ієрархія ділянок від V1 до V5, орієнтаційні колонки Г'юбела–Візела, прості й складні клітини, вентральний і дорсальний потоки.
ArticleMedical Imaging
МРТ: як вас сканують без радіації
Як МРТ працює без радіації — ядерний магнітний резонанс, фізика спіну, T1/T2-релаксація, градієнтні котушки, k-простір і механізми контрасту зображення.
ArticleBiology
Мережі міцелію — Інтернет природи під землею
Як грибний міцелій утворює Лісову мережу, як анастомоз будує стійкі структури, як Physarum polycephalum вирішує лабіринти.
ArticleNeuroscience
Нейронний конектом — мережа C. elegans, вузлові нейрони та топологія rich-club
Повна схема з'єднань C. elegans: 302 нейрони, 7000 синапсів, вузлові інтернейрони AVA/AVB/AVD, топологія rich-club та силова візуалізація конектома.
ArticleNeuroscience
Нейронні осциляції: ритми мозку
Дельта, тета, альфа, бета та гамма діапазони, як вони виникають із зв'язаних нейронів, їхню роль у когніції та сні, і як модель Курамото описує синхронізацію.
ArticleNeuroscience
Синаптична пластичність — Правило Хебба, ДПП/ДПД та STDP
Синаптична пластичність: правило Хебба, довгострокова потенціація та депресія, STDP, правило BCM і гомеостатична пластичність.
ArticleSystems Biology
Системна біологія: мережі, схеми та емерджентне життя
Системна біологія — генні регуляторні мережі, мережі білкових взаємодій, сигнальні каскади, мотиви зворотного зв'язку, ОДУ-моделювання та синтетична біологія.
ArticleMedicine & Pharmacology
Фармакокінетика — ADME, камерні моделі та період напіввиведення ліків
Як ліки рухаються тілом: ADME, однокамерні та двокамерні ODE-моделі, період напіввиведення, біодоступність і навантажувальні дози.
ArticleComputational Biology
Фолдинг білків: пояснення ґраткової HP-моделі
Розберіться у ґратковій HP-моделі фолдингу білків — гідрофобно-полярні послідовності амінокислот та енергетичні ландшафти.
ArticleMathematical Biology
Морфогенез і паттерни Тюрінга — Реакційно-дифузійні системи
Теорія морфогенезу Алана Тюрінга 1952 року: системи активатор-інгібітор, нестабільність Тюрінга, паттерни на тілах тварин.
🌐 Мережі, суспільство та фінанси
18 статей
ArticleCybersecurity
HTTPS і TLS 1.3 простими словами: як працюють захищені з'єднання
Розглядаємо рукостискання TLS 1.3, перевірку сертифікатів, обмін ключами ECDHE, AEAD-шифри та те, як HTTPS захищає дані під час передавання.
ArticleDistributed Systems
Розподілений консенсус: Paxos і Raft простими словами
Як розподілені системи узгоджують єдине значення попри збої та розділення мережі. Paxos, вибори лідера в Raft, реплікація журналу та гарантії безпеки.
ArticleNetwork Epidemiology
Поширення епідемій у мережах: суперпоширювачі та колективний імунітет
Як хвороби поширюються контактними мережами, чому суперпоширювачі домінують у спалахах, як топологія мережі формує R₀ і яка частка населення має бути імунною.
ArticleCryptography & Distributed Systems
Як працює блокчейн — від SHA-256 до Bitcoin
Блокчейн — це захищений від підробки ланцюг записів, забезпечений криптографічними гешами. Зрозумійте proof-of-work, майнінг, атаки 51% та смартконтракти без зайвого галасу.
ArticleCryptography
Як працює обмін ключами Діффі-Геллмана — пояснення HTTPS
Двоє незнайомців діляться секретом публічним каналом, ніколи його не передаючи. Зрозумійте обмін ключами Діффі-Геллмана через аналогію зі змішуванням фарб.
ArticleCryptography
Як працює шифрування — від шифру Цезаря до RSA
Як працює шифрування: від шифру Цезаря до симетричного AES і криптографії з відкритим ключем RSA. Чому ваше HTTPS-з'єднання справді приватне.
ArticleEconomics & Finance
Фінансове зараження — як банкрутства каскадуються
Модель Ейзенберга-Ное, системний ризик, «занадто великі, щоб збанкрутувати», криза 2008 року і стрес-тестування банків.
ArticleDistributed Systems
Узгоджене гешування — розподілене балансування навантаження з віртуальними вузлами
Як узгоджене гешування розподіляє дані між розподіленими кешами та базами даних із мінімальним перевідображенням при зміні вузлів. Кільцевий простір гешу та віртуальні вузли.
ArticleFinance & Crypto
DeFi простими словами: AMM, пули ліквідності та смартконтракти
Децентралізовані фінанси замінюють банки математикою. Автоматичні маркет-мейкери, пули ліквідності, тимчасові збитки та алгоритмічні ставки кредитування.
ArticleGame Theory
Теорія ігор — рівновага Неша, дилема в'язня та стратегічна взаємодія
Як раціональні агенти приймають рішення, рівновага Неша, співпраця проти зради та застосування в економіці й біології.
ArticleTraffic Engineering
Кільцеві розв'язки проти світлофорів: що краще?
Аналіз на основі даних: кільцеві розв'язки проти регульованих перехресть — пропускна здатність, безпека, викиди, доступність для пішоходів.
ArticleDistributed Systems
Алгоритм консенсусу Raft — вибори лідера й реплікація журналу
Як алгоритм консенсусу Raft досягає відмовостійкої розподіленої згоди: вибори лідера, реплікація журналу, серцебиття та порівняння з Paxos.
ArticleQuantitative Finance
Портфельна теорія Марковіца: ефективна межа
1952 року Гаррі Марковіц показав, що поєднання ризикових активів може зменшити загальний ризик портфеля через диверсифікацію. Ефективна межа та коефіцієнт Шарпа визначають оптимальний розподіл.
ArticleQuantitative Finance
Опціони та хеджування: модель Блека-Шоулза та «греки»
Опціони дають право — а не обов'язок — купити або продати актив. Модель Блека-Шоулза оцінює їх математично, а «греки» вимірюють чутливість до ризику.
ArticleTransportation Engineering
Оптимізація перехрестя: теорія черг і налаштування світлофора
Як інженери-транспортники мінімізують затримки на світлофорних перехрестях? Формула Вебстера, пуассонівські моделі, рівні обслуговування.
ArticleCybersecurity
SQL-ін'єкції, XSS і CSRF: поширені атаки на вебзахист
SQL-ін'єкції, міжсайтовий скриптинг (XSS) і CSRF — найпоширеніші вебвразливості. Як працює кожна атака, реальні приклади та необхідний захист.
ArticleNetwork Science
Мережева наука — математика зв'язаних систем
Теорія графів, мережі малого світу та безмасштабні мережі, кластеризація, виявлення спільнот і алгоритм PageRank.
ArticleTraffic Dynamics
Фантомні затори — чому затори з'являються нізвідки
Затори можуть утворюватися та рухатися назад на порожній дорозі без аварії чи вузького місця.
🎵 Сигнали, звук та сприйняття
20 статей
ArticleBioacoustics
Ехолокація: як кажани й дельфіни бачать за допомогою звуку
Фізика біосонара: дальність за часом польоту, частотно-модульовані чирпи, узгоджена фільтрація, компенсація доплерівського зсуву та уникнення завад.
ArticleSignal Processing
FFT простими словами: як працює швидке перетворення Фур'є
Чому наївне DFT має складність O(N²), як Кулі-Тьюкі знижує її до O(N log N), діаграми-метелики та реальні застосування.
ArticleOptics & Telecommunications
Волоконна оптика: як світло несе інтернет
Скляне волокно, тонше за людську волосину, переносить терабіти даних за секунду через континенти завдяки повному внутрішньому відбиттю.
ArticleAudio Signal Processing
Як працює аудіовідбиток: алгоритм Shazam
Як Shazam розпізнає пісню за секунди попри шум? Аудіовідбиток на основі орієнтирів: спектрограми, піки й хешування.
ArticleMedical Physics
Як працює УЗД — п'єзоелектрика, B-режим та доплерографія
Від коливань кристала до зображень серцебиття плода — акустика, обробка сигналів і фізика медичного ультразвуку.
ArticleTelecommunications
Як працює WiFi — OFDM, піднесучі та фізика бездротового зв'язку
Від радіохвиль до гігабітного бездротового зв'язку — фізика й обробка сигналів за сучасними протоколами WiFi.
ArticleSignal Processing
Аналіз Фур'є — розкладання будь-якого сигналу на синусоїди
Перетворення Фур'є, частотна область, алгоритм FFT та застосування в обробці сигналів, аудіо й стисненні зображень.
ArticleSignal Processing
Перетворення Фур'є — як воно працює і де трапляється
Як перетворення Фур'є розкладає сигнал на синусоїди — і чому це важливо для аудіо, зображень та квантової механіки.
ArticleSignal Processing
Перетворення Фур'є — від сигналів до спектрів
DFT проти FFT, теорема про згортку, теорема Парсеваля та реальні застосування в аудіо, МРТ, JPEG і радіо.
ArticleAcoustics & Signal Processing
Перетворення Фур'є і звук — DFT, FFT та спектрограми
Перетворення Фур'є на прикладі звуку: комплексні експоненти, DFT, алгоритм Кулі-Тьюкі, спектрограми та визначення висоти тону.
ArticleSignal Processing
Перетворення Фур'є — розкладання всього на хвилі
Повний посібник із перетворення Фур'є: періодичні сигнали, комплексні експоненти, ДПФ, ШПФ Кулі-Тьюкі та застосування від звуку до МРТ.
ArticleAuditory Physics
Як вухо чує: фізика резонансу базилярної мембрани
Як завитка аналізує звук: біжучі хвилі на базилярній мембрані, тонотопічна карта, механотрансдукція волоскових клітин та частотна вибірковість.
ArticleInformation Theory
Теорема Шеннона–Найквіста — межі інформації
Теорема відліків Найквіста, аліасинг, пропускна здатність каналу Шеннона, інформаційна ентропія та фундаментальні межі цифрового зв'язку.
ArticlePsychoacoustics
Тон Шепарда та слухові ілюзії — висота без кінця
Тон Шепарда — це слухова ілюзія висоти звуку, що нібито нескінченно зростає або спадає. Дізнайтеся, як він працює і яка математика стоїть за ним.
ArticleAcoustics
Поширення звукових хвиль: як звук рухається крізь речовину
Як звукові хвилі поширюються через різні середовища — швидкість, довжина хвилі та фізика акустичного поширення.
ArticleSound & Music
Спектральний синтез і гармонічний ряд
Спектральний синтез будує звук із гармонічного ряду, нашаровуючи обертони для формування тембру. Математика та застосування.
ArticlePsychoacoustics
Психоакустика: як ми чуємо звук
Наука про сприйняття звуку — гучність, висота тону, критичні смуги, маскування, бінауральний слух, локалізація та слухові ілюзії.
ArticleAcoustics
Тембр: колір звуку
Тембр в акустиці — гармонічний ряд і обертони, фур'є-розклад звуків інструментів, ADSR-обвідні, частоти формант і методи синтезу.
ArticleSignal Processing
Вейвлет-перетворення — мова часу та частоти
Освойте вейвлет-перетворення: невизначеність Гайзенберга в часово-частотному аналізі, безперервне та дискретне перетворення, вейвлети Хаара, Добеші та JPEG2000.
ArticleAcoustics & Waves
Стоячі хвилі та резонанс: нормальні моди, фігури Хладні та FFT
Від гармонік струни до двовимірних фігур Хладні — розуміння стоячих хвиль, нормальних мод, резонансу та аудіоаналізу FFT у реальному часі.
🌍 Енергія, клімат та науки про Землю
27 статей
ArticleClimate Science
Парниковий ефект — фізика глобального потепління
Як парникові гази вловлюють інфрачервоне випромінювання, чому CO2 на межі важливіший за водяну пару, і яка фізика стоїть за зростанням температури Землі.
ArticleEarth Science
Утворення ураганів: теплі океани, спіральні вітри та сила Коріоліса
Як утворюються та посилюються урагани — висока температура поверхні моря, конвекція, відхилення Коріоліса, стіна ока, штормовий нагін і категорії.
ArticleSeismology
Механіка розломів: від напруження до землетрусу
Фізика землетрусів: пружна віддача, модель прилипання-ковзання, руйнування за Мором-Кулоном, сейсмічний момент та закон Гутенберга-Ріхтера.
ArticleClimate Science
Енергетичний баланс Землі — фізика клімату
Нульвимірні моделі енергетичного балансу, закон Стефана-Больцмана, парникове форсування, зворотний зв'язок альбедо-температура та точки незворотності.
ArticleEnergy Storage
Акумулятори електромобілів: чому батарея — це вузьке місце
Хімія літій-іонних акумуляторів для електромобілів — щільність енергії, швидкості заряджання, деградація, тепловий менеджмент і твердотільні акумулятори.
ArticleGeophysics
Як відбуваються землетруси: від тектоніки плит до сейсмічних хвиль
Фізика землетрусів простими словами — тектонічні плити, механіка розломів, пружна віддача, P/S/поверхневі хвилі, шкали магнітуд і сейсмічне будівництво.
ArticleVolcanology
Як працюють вулкани — магма, тиск і фізика виверження
Від плавлення мантії до вибухових вивержень — фізика, хімія та гідродинаміка, що стоять за вулканічною активністю.
ArticleClimate Science
Вуглецевий цикл: регулятор клімату Землі
Як вуглецевий цикл діє як регулятор клімату Землі — від фотосинтезу й поглинання океаном до зворотних зв'язків вічної мерзлоти й точок незворотності.
ArticleEarth Science
Вуглецевий цикл простими словами — резервуари, потоки та клімат
Вуглець переміщується між п'ятьма резервуарами завдяки природним і антропогенним потокам. Чому емісія людства виводить систему з рівноваги.
ArticleThermodynamics
Цикл Карно та теплові двигуни
Термодинаміка циклу Карно: чотири оборотні процеси, PV- та TS-діаграми, максимальний ККД та чому жоден реальний двигун не може його перевершити.
ArticleEarth Science
Геомагнітне поле Землі: динамо, інверсії та навігація
Геомагнітне поле Землі простими словами — геодинамо, структура поля, інверсії полярності, магнітосфера, космічна погода.
ArticleGeomorphology
Формування піщаних дюн: фізика пустельних форм рельєфу
Як утворюються барханні та інші піщані дюни: еоловий перенос осаду, сальтація, рептація, лавиноутворення, фізика міграції дюн.
ArticleClimate Science
Арктичний морський лід: фізика замерзання та ефект зворотного зв'язку альбедо
Фізика арктичного морського льоду: закон Стефана для росту льоду, зворотний зв'язок альбедо-льоду, витіснення розсолу та точка неповернення.
ArticleEarth Science
Фізика поширення лісових пожеж
Як поширюються лісові пожежі: термодинаміка горіння, модель Ротермеля, перекидання вогню, верхові пожежі, пожежна погода та чому зміна клімату їх посилює.
ArticleRenewable Energy
Фізика вітрогенераторів: від межі Бетца до енергії в мережі
Фізика вітрогенераторів — межа Бетца, коефіцієнт швидкохідності, аеродинаміка лопатей, конструкції HAWT та VAWT і крива потужності, пояснені рівняннями та реальними даними.
ArticleEnergy Physics
Сонячні панелі: від фотона до вата
Як працюють сонячні панелі? Від фотоефекту та p-n переходу до межі Шоклі-Квайссера та багатоперехідних елементів.
ArticleEnvironmental Science
Мікропластик: звідки він береться і де опиняється
Забруднення мікропластиком простими словами — джерела, шляхи перенесення, методи виявлення та вплив на здоров'я.
ArticleEarth Science
Тектонічні плити та конвекція мантії — Навчальні матеріали
Як рухаються континенти? Дослідіть фізику мантійної конвекції, тектоніки плит і деформації сітки, що лежить в основі інтерактивних симуляцій.
ArticleOcean & Climate Science
Океанічний конвеєр: термохалінна циркуляція
Як густина ρ=ρ0(1−αΔT+βΔS) рухає глобальний океанічний конвеєр: формування NADW, модель Стоммела, уповільнення AMOC та кліматичні точки неповернення.
ArticleOcean & Climate Science
Термохалинна циркуляція — океанічний конвеєр і клімат
Як термохалинна циркуляція рухає глобальний океанічний конвеєр: течія, керована густиною, T-S-діаграми, AMOC і чому її сповільнення загрожує клімату.
ArticleEarth Science
Фізика виверження вулкана: магма, тиск та пірокластичні потоки
Фізика виверження вулкана простими словами: склад магми, в'язкість, дегазація летких речовин, шкала VEI, ефузивні проти вибухових вивержень, пірокластичні потоки та лахари.
ArticleNuclear Physics
Ядерний синтез: як горять зорі та чому це складно
Ядерний синтез живить Сонце та зорі — токамаки, інерційне утримання та поступ до чистого приросту енергії на Землі.
ArticleOcean Chemistry
Підкислення океану — коли CO₂ зустрічає морську воду
Як CO₂ розчиняється в морській воді, утворюючи вугільну кислоту, і чому підкислення загрожує коралам та молюскам.
ArticleClimate Science
Океанські течії та клімат: як океан переносить тепло
Поверхневі кругообіги, термохалінний конвеєр, AMOC та Ель-Ніньйо — як океанські течії регулюють клімат Землі.
ArticleEnergy Engineering
Ядерні аварії: Чорнобиль, Фукусіма та винесені уроки
Три найгірші ядерні аварії — TMI, Чорнобиль, Фукусіма — мають спільну закономірність: конструктивні недоліки, посилені людськими рішеннями під тиском.
ArticleGeophysics
Сейсмічні хвилі — як землетруси бачать надра Землі
P-хвилі, S-хвилі, поверхневі хвилі, закон Снеліуса на межах шарів, сейсмічна зона тіні та як сейсмографи вимірюють магнітуду землетрусу.
ArticleNuclear Physics
Фізика ядерного вибуху
Ланцюгові реакції поділу, критична маса, імплозійна конструкція, стадії вогняної кулі та закони масштабування Гласстона.
💻 Обчислення, квантова фізика та дані
51 статей
ArticleComputer Architecture
Паралельні обчислення на GPU — SIMT, варпи та модель Roofline
Як GPU досягають масивного паралелізму: виконання SIMT, розгалуження варпів, конфлікти банків пам'яті, модель Roofline, заповненість та WebGPU шейдери.
ArticleMachine Learning
Градієнтний спуск і сучасні оптимізатори — Adam, RMSprop, Momentum
Градієнтний спуск — оптимізаційний рушій глибокого навчання. Як momentum, RMSprop та Adam пришвидшують тренування й забезпечують надійну збіжність.
ArticleArtificial Intelligence
Як «мислить» ШІ: нейронні мережі, навчання та інференс
Як працює сучасний ШІ — нейрони, шари, зворотне поширення, трансформери, увага та шлях від навчальних даних до згенерованого тексту й зображень.
ArticleInformation Theory
Теорія інформації — Ентропія Шеннона і межі комунікації
Ентропія Шеннона, пропускна здатність каналу, стиснення даних, корекція помилок та застосування в криптографії й біології.
ArticleQuantum Physics
Перехід Джозефсона — квантове тунелювання крізь надпровідний бар'єр
Квантове тунелювання куперівських пар крізь тонкий бар'єр між двома надпровідниками, основні рівняння та застосування.
ArticleGenerative AI
Як ШІ генерує зображення — пояснення дифузійних моделей
Як Stable Diffusion, DALL-E та Midjourney генерують зображення: зашумлення, очищення від шуму, U-Net, латентна дифузія та керування через CLIP.
ArticleGame Engine Architecture
Entity Component System — архітектура ігор простими словами
Як працює архітектура ECS: сутності, компоненти, системи, сховище архетипів, ефективність кешу та чому її використовують сучасні ігрові рушії.
ArticleComputer Science Fundamentals
Двійкові числа та IEEE 754 — як комп'ютери представляють цілі та числа з рухомою комою
Двійкові числа, доповняльний код, побітові трюки та представлення чисел з рухомою комою IEEE 754.
ArticleQuantum Physics
Випромінювання абсолютно чорного тіла та закон Планка
Випромінювання абсолютно чорного тіла та закон Планка — квантовий прорив, що пояснив ультрафіолетову катастрофу.
ArticleInformation Theory
Коди корекції помилок: як захистити дані у зашумленому світі
Теорема Шеннона про зашумлений канал, коди Хеммінга SECDED, коди Ріда-Соломона, поліноми CRC, коди LDPC та квантова корекція помилок.
ArticleAI & Machine Learning
Як працює ChatGPT — трансформери, увага та мовні моделі
Точне покрокове пояснення того, як працює ChatGPT: токенізація, ембединги, позиційне кодування, самоувага, блоки трансформера та доналаштування RLHF.
ArticleComputer Architecture
Як працює процесор: вибірка, декодування, виконання
Сучасні процесори виконують мільярди інструкцій за секунду завдяки конвеєризації, передбаченню переходів, позачерговому виконанню та багаторівневим кешам.
ArticleMachine Learning
Зворотне поширення — розгорнуте ланцюгове правило
Обчислювальні графи, прямий і зворотний проходи, якобіани, згасання градієнтів та мінімальний рушій autograd на JavaScript.
ArticleAI & Machine Learning
Як навчаються нейронні мережі — пояснення зворотного поширення
Прямий прохід, функції втрат, зворотне поширення та градієнтний спуск — як нейронна мережа коригує свої ваги, щоб навчатися на даних.
ArticleElectronics & Computing
Як працює транзистор — від кремнію до процесора
Транзистор — фундаментальний будівельний блок сучасних обчислень. Напівпровідники, легування, p-n перехід, робота MOSFET та мільярди наномасштабних перемикачів.
ArticleCryptography & Computing
Блокчейн і Bitcoin: математика
Математичні основи блокчейну: геш-функції SHA-256, дерева Меркла, доказ роботи, цифрові підписи ECDSA та проблема візантійських генералів.
ArticleQuantum Physics
Конденсат Бозе-Ейнштейна — п'ятий стан речовини
Що таке конденсат Бозе-Ейнштейна? Квантова статистика, надплинність і макроскопічні хвильові функції при охолодженні до 100 нанокельвінів.
ArticleDigital Logic
Логічні вентилі та булева алгебра — від транзисторів до процесорів
Як працюють вентилі AND, OR, NOT і XOR, як закони де Моргана спрощують схеми та як жменя вентилів складається в суматор і АЛП — арифметичне ядро кожного комп'ютера.
ArticleComputer Science
Генетичні алгоритми — Еволюційна оптимізація в інформатиці
Оператори селекції, кросоверу та мутації, ландшафт пристосованості та застосування в оптимізації й машинному навчанні.
ArticleMachine Learning
Кластеризація K-Means та DBSCAN
Порівняння алгоритмів кластеризації: EM-ітерація K-Means, досяжність за щільністю DBSCAN, інерція проти силуету та реалізація на JavaScript.
ArticleComputer Vision
Основи комп'ютерного зору: від пікселів до розуміння
Як комп'ютери бачать і інтерпретують зображення — згортки, CNN, виявлення ознак, виявлення об'єктів (YOLO) та візуальні трансформери.
ArticleQuantum Physics
Рівняння Шредінгера та хвильові пакети — квантова механіка з перших принципів
Часозалежне рівняння Шредінгера, густина ймовірності, частинка в ящику, квантове тунелювання крізь бар'єр, принцип невизначеності.
ArticleNeural Networks
Самоорганізовані карти: нейронні мережі зі збереженням топології
Як навчається самоорганізовна карта (SOM) Кохонена: конкурентне навчання, найкращий відповідний нейрон, функція сусідства та U-матриця.
ArticleComputer Science Fundamentals
Рекурсія простими словами — стек викликів, мемоізація та оптимізація хвостових викликів
Рекурсія від першооснов: стек викликів, записи активації, базові випадки, деревоподібна рекурсія, мемоізація та оптимізація хвостових викликів.
ArticleMachine Learning
Навчання з підкріпленням простими словами — Q-навчання, рівняння Беллмана, DQN
Агент, середовище, винагорода, стратегія, Q-значення, рівняння Беллмана, Q-навчання та глибоке RL (DQN) на прикладі CartPole.
ArticleMachine Learning
Що таке машинне навчання? Кероване, некероване та з підкріпленням
Зрозумілий путівник з керованого, некерованого навчання та навчання з підкріпленням — з компромісом зсув-дисперсія, перенавчанням і узагальненням моделей.
ArticleMachine Learning
Машинне навчання — Від лінійної регресії до глибокого навчання
Математичні основи сучасного ШІ: навчання з учителем проти навчання без учителя, компроміс зсув-дисперсія, регуляризація, CNN, RNN, механізми уваги та трансформери.
ArticleQuantum Computing
Алгоритм Шора — як квантові обчислення зламують шифрування RSA
Алгоритм Шора простими словами: квантове знаходження періоду, квантове перетворення Фур'є, факторизація RSA та скільки кубітів для цього потрібно.
ArticleComputer Science
Алгоритми сортування візуально — бульбашкове, злиттям, швидке, пірамідальне та інші
Візуальне порівняння класичних алгоритмів сортування з аналізом складності, стабільності та реалізаціями на JavaScript.
ArticleQuantum Computing
Квантові алгоритми: Ґровер, Шор і квантова перевага
Пошук Ґровера, факторизація Шора, квантове перетворення Фур'є, варіаційні алгоритми (VQE, QAOA), класи складності та обмеження епохи NISQ.
ArticleQuantum Computing
Квантові комп'ютери простими словами
Квантові обчислення для нефізиків — кубіти, суперпозиція, заплутаність і чому квантові комп'ютери розв'язують деякі задачі експоненційно швидше.
ArticleQuantum Computing
Основи квантових обчислень: кубіти, суперпозиція та заплутаність
Квантові обчислення з нуля — що таке кубіти насправді, як працюють суперпозиція та заплутаність і які задачі вони можуть розв'язувати.
ArticleQuantum Computing
Квантові обчислення простими словами — без формул
Суперпозиція, заплутаність та інтерференція: три ідеї, що лежать в основі квантових обчислень, пояснені без рівнянь.
ArticleQuantum Mechanics
Квантовий гармонічний осцилятор: рівні енергії та хвильові функції
Власні значення енергії, поліноми Ерміта, хвильові функції, енергія нульових коливань, густина ймовірності та принцип відповідності.
ArticleQuantum Mechanics
Інтерпретації квантової механіки простими словами
Копенгагенська, багатосвітова, хвилі-пілота, реляційна та QBism — основні інтерпретації квантової механіки, порівняні без містики.
ArticleQuantum Mechanics
Квантове тунелювання — як частинки проходять крізь стіни
Як квантова механіка дозволяє частинкам тунелювати крізь енергетичні бар'єри: рівняння Шредінгера, наближення ВКБ, тунельні діоди та ядерний синтез у зорях.
ArticleQuantum Algorithms
Квантові блукання — балістичний транспорт проти класичної дифузії
Квантові блукання поширюються балістично, а не дифузійно. Дізнайтеся, як квантова інтерференція змінює транспорт і живить алгоритми.
ArticleQuantum Computing
Технології кубітів: надпровідні, на захоплених іонах та фотонні кубіти
Порівняння технологій кубітів — надпровідні трансмони, захоплені іони, фотонні, спінові та топологічні кубіти: когерентність, точність вентилів та масштабованість.
ArticleQuantum Computing
Кубіти та квантові вентилі — вектори стану, сфера Блоха та квантові схеми
Вектори стану кубіта, геометрія сфери Блоха, вентилі Паулі, Адамара, фазового зсуву та CNOT у двокубітній системі. Симуляція квантової схеми на JavaScript.
ArticleComputer Networking
TCP/IP простими словами — як дані подорожують інтернетом
Як насправді працює інтернет? Рукостискання TCP, IP-маршрутизація, інкапсуляція, NAT, керування перевантаженням — увесь мережевий стек з діаграмами.
ArticleMachine Learning
Архітектура трансформера — Attention Is All You Need
Як працює нейронна мережа Трансформер: самоувага, багатоголова увага, позиційне кодування і чому вона замінила RNN.
ArticleElectronics History
Як транзистор змінив усе: від вакуумних ламп до 2 нм
Транзистор — найбільш масово вироблений об'єкт в історії. Як його винайшли, як він працює і як закон Мура зумовив 60 років мініатюризації.
ArticleComputer Graphics
Обчислювальні шейдери WebGPU: загальне програмування GPU у браузері
Як обчислювальні шейдери WebGPU відкривають загальне програмування GPU у браузері: конвеєри WGSL, робочі групи, буфери пам'яті та реальні застосування у фізиці й ML.
ArticleElectronics
Операційні підсилювачі: віртуальне коротке замикання та основні схеми
Принцип віртуального короткого замикання дозволяє аналізувати інвертувальні підсилювачі, інтегратори, фільтри та компаратори.
ArticleMachine Learning
Зворотне поширення в нейромережах — як насправді відбувається навчання
Зрозуміле пояснення того, як нейромережі навчаються за допомогою зворотного поширення: прямий прохід, обчислення втрат, градієнти за ланцюговим правилом.
ArticleMachine Learning
Створення нейронної мережі з нуля на JavaScript
Реалізуйте повнозв'язну нейронну мережу з нуля на JavaScript: множення матриць, функції активації, прямий прохід, зворотне поширення, SGD.
ArticleMachine Learning
Нейронні мережі та зворотне поширення — математика в основі ШІ
Від персептрона до глибокого навчання: прямий прохід, функція втрат крос-ентропії, зворотне поширення через ланцюгове правило, SGD, ReLU.
ArticleTheoretical Physics
Основи теорії струн
Вступ до теорії струн — одновимірні струни, додаткові виміри, суперсиметрія, M-теорія, D-брани, проблема ландшафту та голографія AdS/CFT.
ArticleCondensed Matter Physics
Надпровідність: нульовий опір і ефект Мейснера простими словами
Куперівські пари, теорія БКШ, ефект Мейснера, надпровідники I та II роду, високотемпературні купрати й застосування в МРТ та маглеві.
ArticleEvolutionary Computation
Еволюційні алгоритми — генетичні алгоритми, еволюційні стратегії та CMA-ES
Еволюційні алгоритми з поясненнями: генетичні алгоритми з селекцією, кросовером і мутацією; еволюційні стратегії; CMA-ES; диференціальна еволюція.
ArticlePhysics
Магнетизм простими словами: від атомів до жорстких дисків
Розуміння магнетизму — діамагнетизм, парамагнетизм, феромагнетизм, обмінна взаємодія, магнітні домени, гістерезис, постійні магніти та застосування в технологіях.
🔍 Як це працює
11 статей
ArticleClassical Mechanics
Як працює важіль? Сила, опора та плече
Важіль дозволяє піднімати важкі предмети з меншим зусиллям. Дізнайтеся про три частини важеля, знамениту цитату Архімеда та повсякденні приклади, як-от ножиці та дверні ручки.
ArticleApplied Physics
Як працює мікрохвильова піч — фізика нагрівання води
Чому мікрохвильова піч нагріває їжу за секунди? Дипольний момент молекул води, діелектричне нагрівання на частоті 2,45 ГГц та стоячі хвилі в камері.
ArticleOptics
Як виникає веселка? — Заломлення, відбиття та дисперсія
Як утворюється веселка: заломлення та повне внутрішнє відбиття всередині крапель дощу, дисперсія білого світла та чому кольори завжди в одному порядку.
ArticleThermal Physics
Як працює термос — три способи передачі тепла
Вакуумна колба одночасно долає теплопровідність, конвекцію та випромінювання. Про закон Стефана–Больцмана, теплопровідність і посріблені стінки.
ArticleAerodynamics
Фізика бумеранга: чому він повертається
Фізика бумерангів — гіроскопічна прецесія, диференціальна підіймальна сила, стабілізація обертанням і аеродинаміка польоту по колу.
ArticleThermodynamics
Як працюють холодильники: термодинаміка охолодження
Фізика холодильника простими словами — парокомпресійний цикл, фазові переходи, COP, холодоагенти, теплові насоси та другий закон термодинаміки.
ArticleAerodynamics
Чому бумеранг повертається — пояснення гіроскопічної прецесії
Бумеранг повертається, бо це два обертові крила, що створюють нерівну підіймальну силу. Гіроскопічна прецесія перетворює цей момент сили на коловий шлях назад до кидальника.
ArticleOptics
Чому небо блакитне? Пояснення релеївського розсіювання
Чому небо блакитне, а заходи сонця червоні — релеївське розсіювання, фізика довжини хвилі світла й атмосфери, пояснена для всіх вікових груп.
ArticleEveryday Physics
Як працює мікрохвильова піч: від магнетрона до гарячої їжі
Фізика мікрохвильових печей — магнетрони, діелектричний нагрів, стоячі хвилі, чому тарілка обертається і чому метал іскрить.
ArticleClassical Mechanics
Маятник і колиска Ньютона — збереження імпульсу для дітей
Чому з колиски Ньютона вилітає рівно одна кулька? Дізнайся про збереження імпульсу та енергії з маятниками — пояснення для дітей 8–14 років.
ArticleAerospace Physics
Як працює ракета? Третій закон Ньютона для дітей
Дізнайтеся, як ракети літають завдяки третьому закону Ньютона, чому вони несуть стільки пального і як ступінчастість робить можливими космічні польоти.
🎓 Туторіали
61 туторіалів01
Перша симуляція за 30 хвилин
Three.js з нуля: рендерер, сцена, камера. П'ять кроків до
рухомих частинок.
02
Three.js для початківців
Геометрії, матеріали, освітлення, текстури, OrbitControls —
усі основи.
03
GLSL шейдери з нуля
Vertex та fragment шейдери, uniform-змінні, varying, передача
даних до GPU.
04
Cannon-es: фізичні тіла та колізії
World, Body, Shape. Синхронізація Three.js + Cannon-es.
RaycastVehicle.
05
Оптимізація симуляцій: InstancedMesh та spatial hashing
Від 500 до 50 000 частинок при 60fps. InstancedMesh,
WebWorker, просторове хешування.
06
Симуляція рідини за вечір
Реалізація SPH з нуля. Просторове розбиття, ядра,
інтегрування. Повний код.
07
Як побудувати власну симуляцію
Шаблон від ідеї до публікації. Структура файлів, HUD,
controls-hint, responsive.
08
Візуалізатор алгоритмів пошуку шляху
A*, Dijkstra, BFS у живій анімації на Canvas 2D. Лабіринт +
інтерактивні стінки.
12
Трасування шляхів (Path Tracing) у WebGL (GLSL): рей-трейсер у реальному часі з нуля
Створіть трасувальник шляхів (path tracer) у реальному часі на WebGL2 та GLSL: рівняння рендерингу, інтегрування Монте-Карло, косинус-зважена вибірка…
13
Процедурні текстури: від теорії до шейдера
Від value-шуму до комірок Ворлі: створюємо процедурні текстури з нуля та реалізуємо їх у вигляді фрагментних шейдерів GLSL — шумові функції, FBM…
14
Постобробка ефектів у Three.js: EffectComposer, Bloom і SSAO
Повний гід із постобробки у Three.js через EffectComposer — RenderPass, UnrealBloomPass, SSAOPass, FXAA/SMAA, кіноплівкове зерно та власний GLSL…
15
Симулятор частинок із пружинами (PBD)
Створіть симулятор частинок на основі Position Based Dynamics (PBD) з пружинними/дистанційними обмеженнями на JavaScript: інтеграція Верле, проєкція…
16
Алгоритм N-тіл Барнса-Гата з нуля — Урок
Реалізуйте алгоритм N-тіл Барнса-Гата на октодеревах з нуля на JavaScript: побудова дерева, мультипольне наближення, критерій тета, обчислення сил —…
17
Фізика твердих тіл: SAT та EPA для виявлення зіткнень
Поглиблений розбір виявлення зіткнень твердих тіл: теорема розділяючої осі (SAT) для опуклих багатогранників, GJK для запитів відстані та алгоритм…
18
Процедурна генерація рельєфу з симуляцією ерозії
Створіть реалістичний 3D-рельєф з нуля: багатошарова карта висот на Simplex-шумі, спотворення простору (domain warping), гідравлічна ерозія…
19
L-системи: від рядка до 3D-рослини
Дізнайтеся, як системи Ліндермайєра (L-системи) перетворюють коротку граматику переписування на реалістичні 3D-дерева та рослини: правила породження…
20
Вступ до WebGPU: перші кроки
Почніть роботу з WebGPU: адаптери, пристрої, GPUBuffer, шейдери WGSL, конвеєри рендерингу та обчислювальні проходи. Практичний урок для наступника…
21
Compute-шейдери: масовопаралельна симуляція
Вивчіть WebGPU compute-шейдери з нуля: workgroup, storage-буфери, dispatch і повна WGSL-симуляція частинок, що обробляє сотні тисяч тіл повністю на…
22
Rust + WebAssembly для симуляцій
Скомпілюйте симуляцію фізики частинок, написану на Rust, у WebAssembly, викликайте її з JavaScript і рендерте 100 тис. частинок на 60 fps у браузері.
23
Offline-first застосунок із Service Workers
Зробіть свою симуляцію працездатною офлайн за допомогою Service Worker: стратегія cache-first, фонова синхронізація, Workbox проти ванільного SW і Web App Manifest для встановлюваності.
24
Просторове хешування для пошуку сусідів за O(1)
Побудуйте рівномірну сітку просторового хешування в JavaScript для пошуку сусідів за середній час O(1) у системах частинок, виявленні зіткнень, рідині SPH та симуляціях N тіл.
25
Симуляція рідини SPH з нуля у 200 рядках
Реалізуйте 2D-симуляцію рідини методом згладжених частинок (SPH) з нуля у 200 рядках JavaScript за допомогою ядер Poly6, Spiky та Viscosity.
26
Оптимізація продуктивності Three.js — InstancedMesh, LOD, Web Workers
Практична оптимізація продуктивності Three.js: InstancedMesh для 100k+ об'єктів, відсікання за пірамідою видимості, LOD, BufferGeometry, Web Workers для фізики та GPU-вибірка.
27
Тіні у Three.js — PCF, VSM, CSM та налаштування
Опануйте рендеринг тіней у Three.js: типи тіньових карт (PCF, PCFSOFT, VSM), каскадні тіньові карти, налаштування bias та найкращі практики продуктивності.
28
WebGL Transform Feedback — системи частинок на GPU
Використовуйте WebGL Transform Feedback для оновлення позицій частинок повністю на GPU, усуваючи зчитування на CPU та забезпечуючи мільйони частинок на частотах кадрів реального часу.
29
3D-діаграми Вороного та Делоне у браузері
Генеруйте діаграми Вороного та тріангуляції Делоне у браузері за допомогою алгоритму Форчуна, а потім підніміть їх у 3D з Three.js.
30
Створіть 3D воксельний рушій на WebGL
Створіть воксельний рушій у стилі Minecraft у браузері: світ на основі чанків, greedy meshing, відсікання граней та рендеринг як плавного ландшафту чи блокової забудови.
31
WebGL Transform Feedback — навчальний посібник із симуляції частинок на GPU
Навчіться будувати симуляцію частинок на GPU за допомогою WebGL2 Transform Feedback. Патерн ping-pong VAO, оновлення частинок у GLSL, 1 млн частинок на 60fps без участі CPU.
32
Нейронна мережа з нуля на чистому JS
Побудуйте повнозв'язну нейронну мережу з нуля на JavaScript: прямий прохід, зворотне поширення помилки, SGD і навчання на XOR та апроксимації синуса.
33
Чисельне інтегрування для фізики — Ейлер, Верле та RK4
Порівняння методів інтегрування Ейлера, симплектичного Ейлера, Верле та Рунге-Кутти 4-го порядку з аналізом енергетичної стабільності та демо системи пружина-маса.
34
Offscreen Canvas + Web Workers
Перенесіть рендеринг Three.js та WebGL з головного потоку за допомогою OffscreenCanvas та окремого Web Worker, щоб інтерфейс завжди залишався чуйним.
35
Система частинок з LOD та білбордами
Побудуйте високопродуктивну систему частинок у Three.js за допомогою BufferGeometry, білбордів та перемикання рівнів деталізації для 100 тис.+ частинок.
36
PID-регулятор: теорія та налаштування
Повний посібник з PID-регуляторів: пропорційна, інтегральна та диференціальна складові, дискретна реалізація, anti-windup та метод Зіглера-Нікольса.
37
Процедурна музика з Web Audio API
Генеруйте алгоритмічну музику в браузері за допомогою осциляторів Web Audio API, секвенсорів, акордових послідовностей та базових синтезаторних патчів.
38
Процедурний рельєф із гідравлічною ерозією у Three.js
Згенеруйте процедурний 3D-рельєф за допомогою шуму Перліна та змоделюйте гідравлічну ерозію, що вирізьблює реалістичні долини, річки й хребти.
39
Генерація процедурного рельєфу
Генеруйте нескінченний 3D-рельєф у Three.js за допомогою багатошарового шуму Перліна (fBm), зміщення вершин, перерахунку нормалей та колірного градієнта.
40
Кватерніони — обертання без шарнірного замикання
Опануйте кватерніони для 3D-обертання: добуток Гамільтона, перетворення кутів Ейлера, інтерполяція slerp, шарнірне замикання та API Quaternion у Three.js.
41
RenderTarget та постобробка у Three.js
Використовуйте WebGLRenderTarget у Three.js для реалізації bloom, глибини різкості, хроматичної аберації та власних проходів постобробки без бібліотек.
42
Ефект шейдера вогню на GLSL
Створіть процедурний шейдер вогню на GLSL: шаруватий шум Перліна, кольорові палітри, спотворення UV та анімований білбординг у Three.js.
43
«Гра життя» на GPU за 50 рядків GLSL
Запустіть «Гру життя» Конвея повністю на GPU за допомогою ping-pong render targets у WebGL і фрагментного шейдера GLSL із 50 рядків.
44
Дерева на L-системах із прискоренням на GPU
Генеруйте реалістичні 3D-дерева та фрактали за допомогою L-систем, а потім рендерте 100 000+ гілок при 60 FPS за допомогою GPU-інстансингу у Three.js.
45
Реакція-дифузія Грея-Скотта на GPU з WebGL
Покроковий урок: реалізуйте систему реакції-дифузії Грея-Скотта у WebGL 2 за допомогою ping-pong-фреймбуферів і фрагментного шейдера зі швидкістю 60 fps.
46
Посібник з InstancedMesh: 1 000 000 обʼєктів при 60 FPS
Туторіал з Three.js InstancedMesh — setMatrixAt, колір кожного екземпляра, GPU-вибір, ручне відсікання за пірамідою видимості та рендеринг 1 млн частинок при 60 FPS.
47
Рідина Латтіс-Больцмана у 200 рядках
Реалізуйте симуляцію рідини методом ґраткового рівняння Больцмана D2Q9 у 200 рядках JavaScript. Охоплює популяції f_i, стрімінг, зіткнення, bounce-back та кольоровий рендеринг.
48
Симуляція рідини методом Латтіс-Больцмана
Реалізуйте 2D-симуляцію рідини методом ґраткового рівняння Больцмана D2Q9 на JavaScript із рендерингом у реальному часі через кольорову карту швидкості на canvas.
49
Симуляція рідини методом Латтіс-Больцмана у WebGL
Покроковий урок: реалізуйте 2D-симуляцію рідини методом Латтіс-Больцмана D2Q9 повністю на GPU, використовуючи текстури WebGL, ping-pong рендеринг та фрагментні шейдери.
50
Ландшафт із Marching Cubes та шумом Перліна
Генеруйте гладкий ізоповерхневий ландшафт за допомогою алгоритму Marching Cubes і 3D-шуму Перліна, відрендерений у Three.js з нормалями та освітленням.
51
Генератор тексту на ланцюгах Маркова
Створіть генератор тексту на ланцюгах Маркова на JavaScript — модель n-грам, навчання на будь-якому корпусі, семплування з температурою та генерування звʼязних на вигляд речень.
52
Візуалізатор спектра на WebAudio API
Створіть візуалізатор аудіоспектра в реальному часі за допомогою Web Audio API — FFT-аналіз, стовпчикова діаграма, осцилограф хвилі та 3D-стовпці на Three.js.
53
Дерева поведінки: ШІ для NPC
Побудуйте рушій дерев поведінки з нуля на чистому JavaScript: композитні вузли, декоратори, дошка знань і робочий NPC-охоронець, що патрулює, переслідує й атакує.
54
Створення фізичного рушія з нуля на JavaScript
Створіть фізичний рушій твердих тіл з нуля на JavaScript: широка фаза AABB, вузька фаза SAT, імпульсна реакція на зіткнення, кутова динаміка та розв'язання обмежень.
55
Власний ShaderMaterial у Three.js
Напишіть повністю власний вершинний і фрагментний шейдер GLSL у Three.js за допомогою ShaderMaterial — uniform-змінні, varying-змінні, семплювання текстур та ефекти на основі шуму.
56
Налагодження WebGL — DevTools, Spector.js та профілювання
Навчіться налагоджувати застосунки WebGL і Three.js: GPU-таймлайн браузера, WEBGL_debug_renderer_info, захоплення кадру у Spector.js, перевірка помилок та зменшення кількості викликів відмалювання.
57
Симуляція рою дронів — урок із флокінгу та керування формацією
Створіть симуляцію рою дронів із флокінгом Boids, V-подібною формацією, формаціями кола й сітки, схемою «лідер-послідовник» та уникненням перешкод за допомогою JavaScript і Three.js.
58
Архітектура ECS для масштабних симуляцій на JavaScript
Створіть кеш-дружню архітектуру Entity-Component-System (ECS) на JavaScript для симуляцій частинок і фізики. Охоплює проєктування World/Entity/Component/System, розкладку Structure of Arrays та порівняння бенчмарків.
59
Процедурна анімація з інверсною кінематикою FABRIK
Реалізуйте FABRIK (Forward And Backward Reaching IK) для процедурної анімації на JavaScript. Побудуйте лапки павука, роборуки та рух щупалець з нуля з повноцінним демо на canvas.
60
Генеративне мистецтво з p5.js і шейдерами GLSL — урок
Створюйте генеративне мистецтво за допомогою p5.js для творчого кодування та фрагментних шейдерів GLSL для візуалізації на GPU. Поля потоку, шум Перліна, плитки Трюше та збереження експорту полотна.
61
Генетичний алгоритм — розв'язуємо задачу комівояжера
Створіть генетичний алгоритм для наближеного розв'язання задачі комівояжера: ініціалізація популяції, впорядкований кросовер (OX), мутація обміном, турнірний відбір і анімація пристосованості.
62
WebSocket синхронізація симуляцій у реальному часі — Урок
Крок за кроком: синхронізуйте фізичну симуляцію в браузері в реальному часі через WebSocket API — heartbeat, перепідключення, delta-стиснення та кімнати для мультиплеєра.
63
AR у браузерах: виявлення площин і hit-тестування
Використовуйте hit-тестування та виявлення площин WebXR, щоб розміщувати 3D-об'єкти на реальних поверхнях у мобільному AR — без встановлення застосунку.
64
WebXR Device API — перші кроки
Входьте у VR та AR прямо з браузера за допомогою WebXR Device API — налаштуйте XR-сесію, обробляйте введення з контролера та відмальовуйте стереоскопічну 3D-сцену.
📚 Довідники
25 довідниківWebGL Cheatsheet
API, стани, розширення
GLSL Cheatsheet
Функції, типи, precisions
Математичні формули
Вектори, матриці, кватерніони
Фізичні константи
G, c, kB, h, NA
Глосарій алгоритмів
SPH, BVH, ACO, RK4…
Чисельні методи
Інтегрування ОДУ, PDE
Складність алгоритмів
Big-O таблиця для симуляцій
Порівняння симуляцій
Вартість, точність, підхід
Порівняння методів симуляції — Ейлер, Верле, RK4, SPH та інші
Ейлер, Верле, RK4, SPH
Шпаргалка з чисельних методів
ОДР, корені, ШПФ
Швидкий довідник API Three.js
Сцена, камера, матеріали
Шпаргалка з WGSL — 3D-симуляції
Синтаксис шейдерів WebGPU
Довідник кольорових просторів
sRGB, HSL, CIELAB
Посібник з i18n для проєкту
Структура сайту EN/UK
Шаблон нової симуляції — Довідник для контриб'юторів
Заготовка нової симуляції
Чек-лист запуску симуляції — довідник для контриб’юторів
Чек-лист перед публікацією
Ресурси для вивчення фізичних симуляцій — книжки, курси, статті, набори даних
Дібрані книжки, YouTube
Шпаргалка з матриць у 3D — модель, вигляд, проєкція
Усі матриці 4×4, потрібні для 3D
Порівняння фізичних рушіїв JavaScript — Cannon-es проти Rapier проти Ammo.js
Ґрунтовне порівняння браузерних фізичних рушіїв: Cannon
Знакові статті з симуляцій та опенсорс-довідники
Добірка фундаментальних статей із симуляцій: SPH, LBM, PBD,
Патерни проєктування Three.js і кращі практики
Довідник з патернів проєктування Three
Список змін Three.js r160 і посібник з міграції
Примітки до випуску Three
Шпаргалка з Web Audio API — AudioContext, вузли та DSP
Повний довідник з Web Audio API: граф AudioContext, Oscillat
Довідник розширень WebGL
Повний довідник розширень WebGL 1 і WebGL 2: OES_texture_flo
Довідник зі специфікації WebGL 1 і 2
Вичерпний довідник з API WebGL 1 і WebGL 2: контекст, шейдер
Математичний аналіз для симуляцій: шпаргалка
Векторний аналіз, класифікація рівнянь у частинних похідних,
Глосарій CFD — безрозмірні числа, режими течії та граничні умови
Вичерпний довідник CFD: безрозмірні числа (Re, Pr, Ma, Fr, W
Довідник рівнянь руху
Довідник поширених фізичних рівнянь руху для симуляцій: кіне
Пастки чисел з плаваючою комою в коді симуляцій — Довідник
Формат IEEE 754, NaN/Infinity, катастрофічне скорочення, пор
Формули ігрової фізики — шпаргалка
Повний довідник формул ігрової фізики: імпульс
Довідник алгоритмів генеративного мистецтва
Шум Перліна, шум Simplex, Вороного, L
Швидкий довідник вбудованих функцій GLSL
Повний довідник вбудованих функцій GLSL ES 3
За вашим запитом нічого не знайдено.