⚙️ Фізика · Імпульс · Енергія
📅 Березень 2026 ⏱ ≈ 6 хв читання Вік 8–14 · Останнє оновлення: 5 липня 2026 р.

Маятник і колиска Ньютона

Автор: Команда MySimulator · Редакційна перевірка: Редакція MySimulator

Відведи назад одну кульку колиски Ньютона й відпусти її. З іншого боку вилітає одна кулька — не дві повільні, не одна швидка й одна повільна. Чому? Відповідь полягає у двох законах збереження, що працюють разом, і це одна з найприємніших демонстрацій у всій фізиці.

Маятник

Маятник — це просто тягарець (його називають тягарем) на нитці, що гойдається туди-сюди. Галілео Галілей помітив у 1602 році — нібито спостерігаючи за лампою, що гойдалася в соборі — що гойдання триває однаковий час незалежно від того, наскільки далеко ти його відводиш (принаймні для малих кутів).

Ця властивість — звана ізохронністю — зробила маятники основою точних годинників на понад 200 років.

⏱ Цікавий факт
Крістіан Гюйгенс збудував перший маятниковий годинник у 1656 році. Він був точним приблизно до 10 секунд на добу — величезне покращення порівняно з найкращими тогочасними годинниками, які відставали на 15 хвилин на добу!

Поки маятник гойдається, енергія постійно перетворюється між двома формами:

Повна енергія (PE + KE) залишається сталою — вона лише постійно перетворюється туди й назад. Це збереження енергії.

Період і довжина

Час одного повного коливання (туди й назад) називають періодом T. Він залежить лише від довжини L маятника та сили тяжіння g:

T = 2π × √( L / g )

На Землі g = 9.8 m/s². Маятник завдовжки 1 метр має період близько 2 секунд — по одній секунді на кожен бік.

Довжина маятника → Період (на Землі)

  • 10 см (приблизно довжина лінійки): T ≈ 0.63 s
  • 25 см (чверть метра): T ≈ 1.0 s
  • 1 м (високий маятниковий годинник): T ≈ 2.0 s
  • 67 м (маятник Фуко, Пантеон, Париж): T ≈ 16.4 s

Маса тягаря зовсім не має значення! Важка сталева кулька і легка дерев'яна кулька на нитці однакової довжини гойдатимуться в ідеальному синхроні. Галілей довів це, штовхнувши два маятники з тягарями різної ваги й спостерігаючи, як вони лишаються разом.

🏠 Спробуй удома

Прив'яжи шайбу до шматка нитки завдовжки 25 см. Тримай її та дай їй гойдатися. Полічи 10 коливань — це має зайняти близько 10 секунд. Тепер спробуй із важчою шайбою. Той самий час!

Збереження імпульсу

Імпульс (p) — це те, скільки «рухальної сили» має об'єкт. Він дорівнює масі, помноженій на швидкість:

p = m × v

Закон збереження імпульсу каже: у будь-якому зіткненні сумарний імпульс до дорівнює сумарному імпульсу після. Імпульс неможливо створити чи знищити — лише передати.

Коли кулька A (маса m, швидкість v) б'є нерухому кульку B (маса m):

До: p = m×v + m×0 = mv
Після: p = m×v₁ + m×v₂ все одно має дорівнювати mv

Збереження кінетичної енергії

У колисці Ньютона використовують тверді сталеві кульки. Зіткнення твердих кульок є пружними — кульки не сплющуються й не нагріваються, тож кінетична енергія теж зберігається (на додачу до імпульсу):

Збереження імпульсу

m·v = m·v₁ + m·v₂

Сумарний імпульс (mv) до = сумарний імпульс після

Збереження KE

½mv² = ½mv₁² + ½mv₂²

Сумарна кінетична енергія до = сумарна кінетична енергія після

Це два рівняння. Коли одна кулька масою m б'є іншу зі швидкістю v, маєш два невідомих (v₁ і v₂) та два рівняння. Єдиний розв'язок для однакових мас: v₁ = 0, v₂ = v.

Перша кулька різко зупиняється. Друга кулька відлітає з початковою швидкістю. Немає іншого розв'язку, що задовольняв би обидва закони одночасно.

Чому вилітає рівно одна кулька?

Колиска Ньютона має 5 сталевих кульок однакової маси. Коли ти відводиш 1 кульку й відпускаєш її, вона рухається зі швидкістю v і вдаряє ряд.

Зіткнення має задовольняти і збереження імпульсу, і збереження кінетичної енергії. Для 5 кульок однакової маси єдиний розв'язок такий: одна кулька на кінці вилітає зі швидкістю v, а всі середні кульки лишаються нерухомими.

🔵🔵🔵🔵⬡→
1 кулька входить: 1 кулька вилітає з тією ж швидкістю. Імпульс (mv) і кінетична енергія (½mv²) передаються крізь ланцюг. Три середні кульки на мить стискаються й діють як посередник.
🔵🔵🔵⬡⬡→
2 кульки входять: 2 кульки вилітають з тією ж швидкістю. Обидва закони задовольняються: 2mv входить і 2mv виходить.
🔵🔵⬡⬡⬡→
3 кульки входять: 3 кульки вилітають. Та сама логіка.
🤔 Чому не 2 повільніші кульки?
Спробуй математично. Якщо 1 кулька б'є зі швидкістю v, а 2 кульки вилітають по v/2 кожна:

Перевірка імпульсу: m×v/2 + m×v/2 = mv ✅ (Гаразд!)
Перевірка KE: ½m(v/2)² + ½m(v/2)² = ¼mv² ≠ ½mv² ❌ (Неправильно!)

Половина кінетичної енергії зникла. Це не дозволено в пружному зіткненні. Відповідь «2 повільні кульки» заборонена фізикою!

А як щодо двох кульок?

Справжні колиски Ньютона не ідеально пружні — крихітна частка енергії завжди втрачається як тепло й звук із кожним клацанням. З часом коливання стають дедалі меншими, поки колиска не зупиниться. Це згасання.

Для по-справжньому пружної колиски Ньютона кульки гойдалися б вічно — так само, як маятник без тертя. У реальному світі ніщо не є ідеально пружним, але сталь надзвичайно близька до цього.

Ти можеш спробувати це з віртуальною симуляцією маятника, щоб побачити ідеалізовану версію без згасання:

🕰️ Відкрити маятник →

Джерела