Глосарій CFD — безрозмірні числа, режими течії та граничні умови
Стислий довідник з обчислювальної гідродинаміки. Охоплює шість найважливіших безрозмірних чисел із формулами та фізичним змістом, ламінарні/турбулентні режими течії, три родини симуляції турбулентності (DNS, LES, RANS) та стандартні типи граничних умов, що застосовуються в розв'язувачах CFD.
Безрозмірні числа
Безрозмірні числа — це відношення конкурентних фізичних сил. Дві течії з однаковими безрозмірними числами поводяться ідентично незалежно від масштабу — принцип, що лежить в основі випробувань в аеродинамічній трубі.
Re — число Рейнольдса
Фізичний зміст: Наскільки турбулентна течія? Низьке Re (≪ 2300 у трубі) → ламінарна в'язка течія. Високе Re (≫ 4000) → турбулентна. Перехідна область непередбачувана й чутлива до збурень. Бактерія плаває за Re ≈ 0.01 (домінує в'язкість). Вантажне судно йде за Re ≈ 10⁹ (домінує інерція).
Pr — число Прандтля
Фізичний зміст: Відносна товщина швидкісного пограничного шару порівняно з температурним. Pr < 1 (рідкі метали, Pr ≈ 0.01): тепло дифундує набагато швидше за імпульс. Pr ≈ 1 (повітря: Pr ≈ 0.71). Pr ≫ 1 (олива: Pr ≈ 1000): дуже товстий тепловий пограничний шар.
Pe — число Пекле
Фізичний зміст: Адвективне vs дифузійне перенесення тепла. Високе Pe → тепло переноситься течією (з домінуванням адвекції), числово жорстке в CFD. Низьке Pe → домінує теплопровідність, просторово гладке.
Ma — число Маха
Фізичний зміст: Стисливість. Ma < 0.3 → наближення нестисливості справедливе (зміна густини < 5%). Ma > 1 → надзвукова; виникають ударні хвилі. Ma > 5 → гіперзвукова (апарати, що входять в атмосферу).
Fr — число Фруда
Фізичний зміст: Сили інерції vs гравітаційні сили. Застосовується в течіях у відкритих руслах і гідродинаміці суден. Fr < 1 (докритична): гравітаційні хвилі можуть поширюватися вгору за течією. Fr > 1 (надкритична): течія швидша за поверхневі хвилі; утворюються гідравлічні стрибки.
We — число Вебера
Фізичний зміст: Інерція vs поверхневий натяг. We ≪ 1 → краплі залишаються сферичними. We ≫ 1 → краплі розпадаються (атомізація, розпил). Критичне в струменевому друку (We ≈ 1–100), паливному впорскуванні та морських бризках.
Режими течії
| Режим | Діапазон Re (труба) | Характеристики | Приклади |
|---|---|---|---|
| Ламінарний | Re < 2300 | Гладкі паралельні лінії течії, параболічний профіль швидкості, домінування в'язкості | Кров у капілярах, олива в мікроканалах |
| Перехідний | 2300–4000 | Переривчасті спалахи турбулентності, надзвичайно чутливий до збурень | Вентиляційні канали на низькій швидкості |
| Турбулентний | Re > 4000 | Хаотичні 3D-вихори багатьох масштабів, посилене перемішування, плаский профіль швидкості | Більшість інженерних течій, річки, вітер |
Методи симуляції: DNS / LES / RANS
| Метод | Що розв'язується | Вартість | Найкраще для |
|---|---|---|---|
|
DNS пряме числове моделювання |
Усі масштаби турбулентності аж до колмогоровського масштабу η | O(Re³) — надзвичайно дороге | Фундаментальні дослідження за Re < 10 000; валідаційні набори даних |
|
LES моделювання великих вихорів |
Великі вихори (енергонесучі); малі вихори моделюються підсітковою (SGS) моделлю | O(Re) – O(Re²) — дороге, але посильне | Складна геометрія, нестаціонарні течії, аероакустика |
|
RANS усереднені за Рейнольдсом рівняння Нав'є-Стокса |
Лише усереднена за часом течія; уся турбулентність моделюється | O(1) відносно DNS — швидке, галузевий стандарт | Стаціонарне промислове CFD, автомобільна галузь, вентиляція |
Гібридні: DDES/SAS-SST — використовують RANS біля стінок (де LES надто дороге) і LES у вільному потоці. Поширені в автомобільних та аерокосмічних симуляціях з високим Re.
Поширені моделі турбулентності RANS: k-ε (надійна, добре передбачає сліди), k-ω SST (краща біля стінок і за несприятливих градієнтів тиску), Spalart-Allmaras (одне рівняння, швидка, популярна в аерокосмічній галузі).
Граничні умови
| Тип ГУ | Де застосовується | Що задає | Нотатки |
|---|---|---|---|
| Стінка без ковзання | Тверді поверхні | u = v = w = 0 (швидкість рідини = швидкості стінки) | Фізична для в'язкої течії; потребує дрібної сітки біля стінки для RANS |
| Стінка з ковзанням | Поверхні без тертя, зовнішня ГУ для LBM | Нормальна швидкість = 0, дотична = вільна | Застосовується в нев'язких наближеннях, мікротечіях (Kn > 0.01) |
| Вхід (Діріхле) | Грань входу потоку | Задано профіль швидкості (рівномірний, параболічний, відображений) | Також задається інтенсивність турбулентності (TI) та масштаб довжини для RANS |
| Вихід (Неймана) | Грань виходу потоку | Нульовий нормальний градієнт: ∂u/∂n = 0, тиск = P_ref | Pressure-outlet у Fluent; не працює за сильного зворотного потоку |
| Періодична | Пари граней | Стан на вході = стану на виході періодичної пари | Застосовується для течії в каналі, проходів між лопатями турбіни; удвічі зменшує розмір області |
| Симетрія | Площина симетрії | Нормальна швидкість = 0; градієнти інших змінних = 0 поперек площини | Справедлива лише за справді симетричної течії; заощаджує 50% області |
| Рухома стінка | Обертові механізми | u = ω × r (швидкість стінки) | Застосовується в MRF (рухома система відліку) або ковзній сітці |
Швидкий довідник — усі безрозмірні числа
| Символ | Назва | Формула | Ключове відношення | Критичні значення |
|---|---|---|---|---|
| Re | Рейнольдса | ρUL/μ | Інерція / в'язкість | Труба: 2300 (лам.), 4000 (турб.) |
| Ma | Маха | U/c | Течія / швидкість звуку | 0.3 (стислива), 1.0 (звукова) |
| Fr | Фруда | U/√(gL) | Інерція / гравітація | 1.0 (критичне для відкритого русла) |
| We | Вебера | ρU²L/σ | Інерція / поверхневий натяг | ~1 (початок деформації краплі) |
| Pr | Прандтля | μc_p/k | Імпульс / теплова дифузія | Повітря: 0.71, вода: 7, олива: 1000 |
| Pe | Пекле | Re·Pr = UL/α | Адвекція / дифузія | >1 з домінуванням адвекції |
| Nu | Нуссельта | hL/k | Конвективне / кондуктивне перенесення тепла | 1 = чиста теплопровідність |
| St | Струхаля | fL/U | Коливання / адвекція | Зрив вихорів ≈ 0.2 |
| Ca | Капілярне | μU/σ | В'язкість / поверхневий натяг | Мікрофлюїдика: <1 |
| Kn | Кнудсена | λ/L | Довжина вільного пробігу / масштаб | >0.01 наближення суцільного середовища руйнується |