Фізично коректний рендеринг (PBR)

1. Рівняння рендерингу

Джеймс Каджія (1986) сформулював головне рівняння, яке має задовольняти кожен фізично коректний рендерер:

Точне розв'язання цього інтеграла потребує трасування шляхів. PBR у реальному часі апроксимує його за допомогою: (1) прямих точкових джерел світла та (2) попередньо обчислених карт оточення для дифузного та дзеркального інтегралів.

2. Теорія мікрофасеток

На мікроскопічному рівні жодна поверхня не є ідеальним дзеркалом. Кожна поверхня — це сукупність крихітних плоских мікрофасеток, кожна з яких — ідеальне дзеркало, але орієнтоване випадково. Розподіл орієнтацій мікрофасеток визначає макроскопічний вигляд.

Шорстка поверхня має багато фасеток, спрямованих у випадкових напрямках → великі, дифузні на вигляд відблиски. Гладка поверхня має фасетки, майже всі вирівняні з нормаллю поверхні → крихітні, різкі дзеркальні «гарячі точки».

Шорсткість α² = roughness², де roughness ∈ [0, 1] — це введене художником значення. Два ефекти зменшують кількість видимих відбивальних фасеток:

• Маскування: Мікрофасетка заблокована сусідніми фасетками з боку камери.
• Затінення: Мікрофасетка лежить у тіні сусідніх фасеток з боку джерела світла.

3. Члени BRDF Кука — Торренса

Мікрофасетковий дзеркальний BRDF (Кука — Торренса) має три члени:

Повний BRDF = дзеркальний Кука — Торренса + дифузний Ламберта, зважений за членом Френеля: дифузний внесок дорівнює (1 − F) × albedo / π. Метали поглинають усе заломлене світло → дифузного члена немає.

4. Френель і F₀

F₀ — це відбивання за нормального падіння (кут падіння 0°). Це «базове відбивання» поверхні:

• Неметали (діелектрики): F₀ ≈ 0,02–0,08 (вода: 0,02, скло: 0,04, шкіра: 0,028)
• Поширені метали: F₀ ≈ 0,50–0,95 і є хроматичним (різні R, G, B). Золото: (1.0, 0.71, 0.29). Мідь: (0.95, 0.64, 0.54).

Під ковзними кутами (близько 90°) усе стає сильно відбивальним — ви можете бачити відображення неба на гладкому озері, навіть попри те, що вода має низький F₀. Це ефект Френеля, а степеневий закон (1 − cosθ)⁵ — напрочуд гарне наближення для більшості матеріалів.

5. Робочий процес металевість — шорсткість

Художники використовують три текстурні карти. Це «робочий процес металевості», який використовують Three.js, Unreal Engine, Unity, Blender та glTF:

• Альбедо / базовий колір (RGB): Для діелектриків: дифузний колір. Для металів: дзеркальний колір (F₀). Зберігається в sRGB.
• Шорсткість (R, один канал): 0 = дзеркало, 1 = повністю шорстке, дифузоподібне дзеркальне. Зберігається як лінійне.
• Металевість (R, один канал): 0 = діелектрик, 1 = метал. Зазвичай бінарна — частково металевих матеріалів фізично не існує (за винятком плями на хромі).

Додаткові необов'язкові карти: нормалей, амбієнтного затінення, випромінювання, висоти.

6. Освітлення на основі зображень (IBL)

Точкові джерела світла (точкове, напрямлене, прожекторне) покривають лише частку реального освітлення. IBL використовує HDR-карту оточення як нескінченну сферу площинних джерел світла. Інтеграл рівняння рендерингу розбивається:

• Карта дифузної опроміненості: Попередньо згорніть карту оточення з косинусно-зваженим інтегралом по півсфері → розмита кубічна карта. Семплюйте за світовою нормаллю, щоб отримати дифузний внесок.
• Дзеркальна попередньо відфільтрована карта: Попередньо згорніть на кількох рівнях шорсткості (мипмапи). Семплюйте за відбитим вектором зору.
• BRDF LUT: Попередньо обчислена 2D-таблиця пошуку (NdotV × шорсткість), що зберігає інтеграл (G × F) по півсфері — наближення «розщепленої суми» (Epic Games, 2013). Поєднайте під час виконання: specular = prefiltered.rgb * (F₀ * BRDF.r + BRDF.g)

Усі три текстури обчислюються один раз офлайн. IBL у реальному часі зі статичних оточень за вартістю на кадр по суті «безкоштовне».

7. PBR-шейдер на GLSL

Основні функції BRDF Кука — Торренса в GLSL ES 3.0:

const float PI = 3.14159265359;

// Функція нормального розподілу GGX
float D_GGX(float NdotH, float roughness) {
  float a  = roughness * roughness;
  float a2 = a * a;
  float d  = (NdotH * NdotH) * (a2 - 1.0) + 1.0;
  return a2 / (PI * d * d);
}

// Геометрична функція Сміта — Шліка
float G_SchlickGGX(float NdotV, float roughness) {
  float r = roughness + 1.0;
  float k = (r * r) / 8.0;
  return NdotV / (NdotV * (1.0 - k) + k);
}
float G_Smith(float NdotV, float NdotL, float roughness) {
  return G_SchlickGGX(NdotV, roughness)
       * G_SchlickGGX(NdotL, roughness);
}

// Fresnel-Schlick
vec3 F_Schlick(float cosTheta, vec3 F0) {
  return F0 + (1.0 - F0) * pow(1.0 - cosTheta, 5.0);
}

// Повний BRDF Кука — Торренса (одне напрямлене світло)
vec3 PBR(vec3 N, vec3 V, vec3 L,
         vec3 albedo, float roughness, float metalness) {

  vec3 H = normalize(V + L);
  float NdotV = max(dot(N, V), 0.0001);
  float NdotL = max(dot(N, L), 0.0);
  float NdotH = max(dot(N, H), 0.0);
  float VdotH = max(dot(V, H), 0.0);

  // F0: діелектрик = 0.04, метал = albedo
  vec3 F0 = mix(vec3(0.04), albedo, metalness);

  float D = D_GGX(NdotH, roughness);
  float G = G_Smith(NdotV, NdotL, roughness);
  vec3  F = F_Schlick(VdotH, F0);

  vec3 specular = (D * G * F) / (4.0 * NdotV * NdotL + 0.001);

  vec3 kD = (1.0 - F) * (1.0 - metalness);  // метали: без дифузного
  vec3 diffuse = kD * albedo / PI;

  return (diffuse + specular) * NdotL;
}