Стаття
Аерокосмічна інженерія · Динаміка рідин і газів · ⏱ ≈ 14 хв читання · Останнє оновлення: 23 червня 2026 р.

Аеродинаміка профілю та крила NACA — як крила створюють підіймальну силу

NACA (National Advisory Committee for Aeronautics) розробив систематичні сімейства форм аеродинамічних профілів у 1930-х–40-х, перетворивши проєктування крил із мистецтва на інженерію. Чотиризначна серія NACA кодує товщину, кривину та положення лінії кривини лише в чотирьох числах — і водночас охоплює ключову фізику, що уможливлює комерційну авіацію. Розуміння теорії профілю — від потенціальної течії до відриву та ефектів скінченного крила — пояснює, чому стрілоподібні крила, вінглети та засоби збільшення підіймальної сили мають саме такий вигляд.

Автор: Команда MySimulator · Редакційна перевірка: Редакція MySimulator

1. Геометрія 4-значного NACA

Чотиризначне позначення NACA MPTT кодує: M = максимальна кривина (% хорди), P = положення максимальної кривини (десяті частки хорди), TT = максимальна товщина (% хорди).

NACA 2412: M=2%, P=0.4c, T=12% NACA 0012: симетричний (M=0), T=12% Розподіл товщини (напівтовщина, ±y_t від лінії хорди): y_t(x) = (T/0.2) · c · [0.2969√(x/c) − 0.1260(x/c) − 0.3516(x/c)² + 0.2843(x/c)³ − 0.1015(x/c)⁴] Лінія кривини (z_c) для x ≤ Pc: z_c = (M/P²)(2P(x/c) − (x/c)²) Для x > Pc: z_c = M(1−P)⁻² · (1 − 2P + 2P(x/c) − (x/c)²) Точки верхньої/нижньої поверхні: x_u = x − y_t · sin(θ), y_u = z_c + y_t · cos(θ) x_l = x + y_t · sin(θ), y_l = z_c − y_t · cos(θ) θ = arctan(dz_c/dx)

2. Механізм підіймальної сили — циркуляція і тиск

Підіймальна сила виникає НЕ тому, що повітря «має знову з'єднатися» біля задньої кромки — це міф. Підіймальна сила виникає тому, що форма профілю та кут атаки відхиляють повітря донизу:

Умова Кутта: потік має сходити з гострої задньої кромки плавно → встановлює циркуляцію Γ навколо профілю. Теорема Кутта–Жуковського (ідеальна течія): L' = ρ·U·Γ [N/m] (підіймальна сила на одиницю розмаху) Різниця тисків за Бернуллі: Верхня поверхня: швидша течія → нижчий тиск Нижня поверхня: повільніша течія → вищий тиск ΔP = P_lower − P_upper → результуюча спрямована вгору сила. Коефіцієнт тиску: Cp = (P − P∞) / (½ρU²) = 1 − (V/U)² Пік розрідження біля передньої кромки: Cp може сягати −10 чи нижче за великих α → більша частина підіймальної сили припадає на перші 20–30% хорди

3. Теорія тонкого профілю

Для тонкої плоскої пластини без кривини (t/c << 1): C_L = 2π · sin(α) ≈ 2πα (для малих α у радіанах) Нахил кривої підіймальної сили: dC_L/dα = 2π/rad ≈ 0.1097/degree Профіль із кривиною додає індуковану кривиною підіймальну силу за α=0: C_L = 2π(α + α_L0) α_L0 = −(2/c) ∫₀ᶜ (dz_c/dx)(x/c − 1/2)/(x/c)^½ dx (від'ємний для додатної кривини) Приклад: NACA 2412 за α=4°: C_L ≈ 2π(4/57.3 + 0.02) ≈ 2π × 0.090 ≈ 0.57 Реальні профілі відхиляються від нахилу 2π через в'язкість і товщину: На практиці dC_L/dα ≈ 0.095–0.105/degree для типових профілів

4. Розподіл тиску і Cp

C_L = ∫₀¹ (Cp,lower − Cp,upper) d(x/c) Типовий розподіл Cp (NACA 0012 за α=5°): Передня кромка: Cp ≈ +0.9 (точка гальмування) Пік розрідження: Cp ≈ −1.8 при x/c ≈ 0.05 (верх) Задня частина верху: поступове відновлення тиску до Cp ≈ 0 Низ: Cp ≈ +0.1 до +0.3 (додатний тиск) Несприятливий градієнт тиску (APG): dCp/d(x/c) > 0 на задній частині верху → примежовий шар гальмується → ризик відриву → зрив потоку. Надкритичні профілі (трансзвукові): пласкіша верхня поверхня зменшує амплітуду піку розрідження → слабша ударна хвиля → відтерміновує дивергенцію опору до вищих чисел Маха (застосовуються в комерційних літаках, M_cruise > 0.80)

5. Поляра опору і аеродинамічна якість

Складові опору: C_D = C_D0 (профільний/паразитний опір) + C_Di (індуктивний опір, скінченне крило) Профільний опір: C_D0 ≈ 0.005–0.015 (тонкий профіль, приєднана течія) Індуктивний опір: C_Di = C_L² / (π·AR·e) AR = b²/S (видовження крила), e = коефіцієнт Освальда (0.7–0.95) Поляра опору: C_D = C_D0 + C_L² / (π·AR·e) (параболічна) Максимальна L/D (оптимальний крейсерський режим): (L/D)_max = √(π·AR·e / C_D0) / 2 (при C_L = √(π·AR·e·C_D0)) Приклад: AR=8, e=0.85, C_D0=0.008: C_L_opt = √(π×8×0.85×0.008) ≈ 0.41 (L/D)_max ≈ √(π×8×0.85 / 0.008) / 2 ≈ 29 (крейсерська L/D B737 ≈ 17, планер ≈ 50)

6. Зрив потоку і відрив примежового шару

Зрив потоку: C_L досягає максимуму, потім падає, C_D різко зростає. Спричинений: відривом примежового шару, коли APG надто сильний. Типи зриву: Зрив із передньої кромки: тонкий профіль, лопає коротка відривна бульбашка → різкий зрив, раптове падіння C_L (t/c < 9%) Зрив із задньої кромки: товстий профіль, поступовий відрив із задньої частини → плавне заокруглення кривої C_L (t/c > 15%) Зрив тонкого профілю: поступове просування зони відриву вперед. Кут зриву: α_stall ≈ 10–16° (залежить від профілю) C_L,max: зазвичай 1.2–1.8 для чистих крил 1.6–2.0 з передкрилками/слотами 3.0–3.5 з повністю висунутими закрилками Фаулера + слотами. Генератори вихорів (невеликі пластини на верхній поверхні): Турбулізують примежовий шар → довше протистоять відриву → розширюють запас до зриву на 2–4° кута атаки

7. JavaScript-генератор профілю NACA

// Генератор координат 4-значного профілю NACA
function naca4(digits, nPoints = 100) {
  const M = Math.floor(digits / 1000) / 100;       // макс. кривина
  const P = Math.floor((digits % 1000) / 100) / 10; // положення кривини
  const T = (digits % 100) / 100;                 // товщина

  function thickness(xc) {
    const x = xc;
    return T/0.2 * (0.2969*Math.sqrt(x) - 0.1260*x
                                          - 0.3516*x**2
                                          + 0.2843*x**3
                                          - 0.1015*x**4);
  }

  function camberAndSlope(xc) {
    if (M === 0 || P === 0) return [0, 0];
    if (xc <= P) {
      return [
        M/(P*P) * (2*P*xc - xc*xc),
        2*M/(P*P) * (P - xc)
      ];
    } else {
      return [
        M/(((1-P)**2)) * (1 - 2*P + 2*P*xc - xc*xc),
        2*M/(((1-P)**2)) * (P - xc)
      ];
    }
  }

  // Косинусний розподіл для кращої роздільності біля кромок
  const upper = [], lower = [];
  for (let i = 0; i <= nPoints; i++) {
    const beta = (Math.PI * i) / nPoints;
    const xc = (1 - Math.cos(beta)) / 2;
    const yt = thickness(xc);
    const [zc, dzc_dx] = camberAndSlope(xc);
    const theta = Math.atan(dzc_dx);
    upper.push({x: xc - yt*Math.sin(theta), y: zc + yt*Math.cos(theta)});
    lower.push({x: xc + yt*Math.sin(theta), y: zc - yt*Math.cos(theta)});
  }
  return {upper, lower};
}

// Простий коефіцієнт підіймальної сили тонкого профілю
function liftCoeff(alphaDeg, nacaDigits) {
  const alpha = alphaDeg * Math.PI / 180;
  const M = Math.floor(nacaDigits / 1000) / 100;
  const P = Math.floor((nacaDigits % 1000) / 100) / 10;
  // Кут нульової підіймальної сили (наближено для 4-значного NACA):
  const alpha_L0 = -M * (1 - P) * 2; // спрощено
  return 2 * Math.PI * (alpha - alpha_L0);
}

// Приклад: NACA 2412
const profile = naca4(2412);
console.log(`NACA 2412 at α=4°: C_L = ${liftCoeff(4, 2412).toFixed(3)}`);
// → C_L ≈ 0.570

8. Скінченне крило — індуктивний опір і вінглети

💧 Відкрити SPH-рідину →