Операційні підсилювачі: віртуальне коротке замикання та основні схеми

3D Simulations

⚡ Електроніка · Аналогові схеми

📅 Березень 2026⏱ 9 хв читання🟡 Середній · Останнє оновлення: 28 травня 2026 р.

Операційні підсилювачі: віртуальне коротке замикання та основні схеми

Операційний підсилювач — це майже магічна мікросхема: нескінченний вхідний імпеданс, нульовий вихідний імпеданс і коефіцієнт підсилення в мільйон. За одним простим правилом — віртуальним коротким замиканням — можна проаналізувати будь-яку схему на оп-ампі лише за допомогою алгебри. Розуміння інвертувального підсилювача, інтегратора, активного фільтра та компаратора охоплює 90% аналогового проєктування.

Автор: Команда MySimulator · Редакційна перевірка: Редакція MySimulator

1. Ідеальний операційний підсилювач

Операційний підсилювач має два входи (інвертувальний (−) та неінвертувальний (+)) і один вихід. Ідеальна модель має:

Нескінченний коефіцієнт підсилення з розімкненим контуром A_OL: V_out = A_OL × (V₊ − V₋). Реальний LM741: 200 000. Реальний OPA827: 20 000 000.
Нескінченний вхідний імпеданс: жодного струму не тече в обидва вхідні виводи. Це дає змогу оп-ампу вимірювати напругу без навантаження джерела.
Нульовий вихідний імпеданс: вихід може живити будь-яке навантаження без падіння напруги. Реальні мікросхеми: 10–100 Ом; для важких навантажень використовують зовнішні буфери.
Нескінченна смуга пропускання: підсилення діє на всіх частотах. Реально: добуток підсилення на смугу пропускання (GBW) є сталим — LM741 має GBW = 1 МГц; TL071: 3 МГц; OPA657: 1.6 ГГц.

З розімкненим контуром навіть різниця на вході в 1 мкВ дає насичений вихід. Оп-ампи майже ніколи не використовують з розімкненим контуром, окрім як компаратори — їх застосовують з негативним зворотним зв'язком, що й робить їх корисними та передбачуваними.

2. Принцип віртуального короткого замикання

Коли оп-амп під'єднано з негативним зворотним зв'язком (вихід з'єднаний назад з інвертувальним входом через мережу), він робитиме все необхідне, щоб різниця напруг між його входами дорівнювала нулю:

V+ = V- (віртуальне коротке замикання) I+ = I- = 0 (немає вхідного струму)

Цих двох правил — разом із першим правилом Кірхгофа (закон струмів) — достатньо, щоб проаналізувати будь-яку лінійну схему на оп-ампі:

Визначте V+ зі схеми (зазвичай дільник напруги або пряме з'єднання)
Покладіть V− = V+ (віртуальне коротке замикання)
Застосуйте закон струмів Кірхгофа у вузлі V−, щоб знайти V_out

Оп-амп налаштовує V_out через мережу зворотного зв'язку, щоб забезпечити V+ = V−. Вихід — це оп-амп, що «працює над тим, аби зробити обидва входи рівними». Це керування зі зворотним зв'язком — той самий принцип, що й інтегральна дія ПІД-регулятора.

Чому «віртуальне»: входи не з'єднані електрично — справжнього короткого замикання немає. Високий коефіцієнт підсилення оп-ампа та зворотний зв'язок створюють ефект рівних напруг без протікання струму між входами.

3. Інвертувальний підсилювач

Схема: V_in з'єднується з V− через R₁. V_out з'єднується з V− через R_f. V+ заземлено (0 В).

За віртуальним коротким замиканням: V− = V+ = 0 В (V− є «віртуальною землею»).

Закон струмів Кірхгофа у V−: струм через R₁ має дорівнювати струму через R_f (немає струму у вхід оп-ампа):

I_in = (V_in - 0) / R_1 = V_in / R_1 I_f = (0 - V_out) / R_f I_in = I_f \to V_in/R_1 = -V_out/R_f Підсилення: A_v = V_out/V_in = -R_f/R_1

Коефіцієнт підсилення задається відношенням двох резисторів. Знак мінус означає, що вихід інвертовано. Вхідний імпеданс = R₁. Точність потребує металоплівкових резисторів з низьким дрейфом.

4. Неінвертувальний підсилювач і повторювач напруги

Схема: V_in з'єднується з V+. R₁ з'єднує V− із землею. R_f з'єднує V_out із V−.

Віртуальне коротке замикання: V− = V+ = V_in. Дільник напруги від V_out до землі через R_f та R₁:

V- = V_out \times R_1/(R_1 + R_f) = V_in Підсилення: A_v = V_out/V_in = 1 + R_f/R_1

Підсилення ≥ 1 (неінвертувальне). Вхідний імпеданс дуже високий (~10⁷ Ом для реальної мікросхеми), ідеально для навантаження чутливих джерел.

Повторювач напруги (буфер з одиничним підсиленням): R_f = 0, R₁ = ∞. Підсилення = 1. V_out = V_in. Використовується для ізоляції високоімпедансних джерел від низькоімпедансних навантажень. Вихід кожного датчика слід так буферизувати, перш ніж подавати на кабелі чи АЦП.

5. Підсумовувальний і диференційний підсилювачі

Підсумовувальний підсилювач

V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂ + ...)

Кілька входів, кожен через власний резистор до V−. Віртуальна земля означає відсутність взаємодії між входами. Використовується у схемах ЦАП (драбина R-2R) та аудіомікшерах.

Диференційний підсилювач

V_out = R_f/R_1 × (V₂ − V₁)

Підсилює різницю між двома сигналами, придушуючи синфазний шум. Фундаментальний для вимірювання виходу датчика в зашумлених середовищах. CMRR (коефіцієнт придушення синфазного сигналу) зазвичай >80 дБ.

Інструментальний підсилювач

Підсилення = 1 + 2R/R_G

Три оп-ампи. Дуже високий CMRR (>110 дБ), регульоване підсилення одним резистором. Стандарт для медичних електродів, давачів на мості Вітстона (тензодавачі, тензометричні елементи). INA128, AD620.

6. Інтегратор і диференціатор

Замініть резистор зворотного зв'язку конденсатором, щоб отримати схеми, які виконують математичний аналіз:

Інтегратор (інтегратор Міллера): R₁ — вхідний резистор, конденсатор C_f у зворотному зв'язку:

V_out(t) = -(1/R₁C_f) \int V_in(t) dt Прямокутний сигнал на вході \to трикутний сигнал на виході Синусоїда f \to синусоїда зі зсувом фази -90°, підсилення = 1/(2πf\cdotR₁C_f)

Використовується у генераторах сигналів, схемах вибірки та зберігання АЦП, інтеграторах систем керування. Додайте великий резистор зворотного зв'язку паралельно C_f, щоб обмежити підсилення на постійному струмі та запобігти насиченню.

Диференціатор: C на вході, R_f у зворотному зв'язку:

V_out(t) = -R_f\cdotC \cdot dV_in/dt Трикутний сигнал \to прямокутний сигнал на виході

Диференціатори підсилюють шум (шум має високочастотні складові з великими похідними) — додайте невеликий резистор R_s послідовно з вхідним конденсатором, щоб обмежити підсилення на високих частотах.

7. Реальні обмеження та поширені мікросхеми

Добуток підсилення на смугу пропускання (GBW): підсилення із замкненим контуром × смуга пропускання = GBW. TL071 (GBW = 3 МГц), налаштований на підсилення 100, має смугу пропускання лише 30 кГц. Для відео чи аудіо використовуйте швидші оп-ампи (OPA657, AD8099).
Швидкість наростання: максимальна швидкість зміни вихідної напруги (В/мкс). LM741: 0.5 В/мкс. OPA657: 700 В/мкс. Обмежує розмах вихідного сигналу на високих частотах.
Вхідна напруга зміщення (V_OS): невелика напруга (1 мкВ – 10 мВ), що спричиняє зміщення на виході. Критична у прецизійній вимірювальній техніці. Оп-ампи зі стабілізацією переривником (LTC1050) досягають V_OS < 5 мкВ.
Rail-to-rail: традиційні оп-ампи не можуть видавати ближче ~1 В до шин живлення. Конструкції rail-to-rail (RRO) утримують розмах виходу в межах мВ від шин — потрібні в системах з однополярним живленням 3.3 В чи 5 В.

Поширені родини мікросхем:

LM741: оригінальний монолітний оп-амп 1968 року. Живлення ±15 В, GBW 1 МГц. Застарілий, але досі у продажу.
TL071/072: вхід на польових транзисторах (JFET), низький шум, загального призначення. Досі стандарт в аудіосхемах.
OPA827: наднизький шум (4 нВ/√Гц), JFET, прецизійний. Використовується у вхідних каскадах АЦП, наукових приладах.
MCP6002: однополярне живлення 2.7–5.5 В, rail-to-rail, 1 МГц. Стандарт для проєктів на мікроконтролерах.