Об'ємний рендеринг

1. Поглинальне середовище

Поглинальне (бере участь) середовище — це будь-який матеріал, що впливає на світло всередині свого об'єму — а не лише на поверхні. Хмари, туман, дим, каламутна вода, атмосфера, підповерхневе розсіювання у шкірі — усе це поглинальні середовища. Виникають три оптичні явища:

• Поглинання — світло перетворюється на тепло. Закон Бера.
• Розсіювання назовні (out-scattering) — світло відхиляється геть від променя.
• Розсіювання всередину (in-scattering) — світло з інших напрямків відхиляється в наш промінь.
• Випромінювання — саме середовище випромінює світло (випромінювання абсолютно чорного тіла, вогонь).

Коефіцієнт екстинкції σ_t = σ_a + σ_s поєднує поглинання (σ_a) та розсіювання (σ_s). Альбедо одноразового розсіювання ω = σ_s / σ_t описує, яка частка екстинкції припадає на розсіювання, а яка — на поглинання.

2. Поглинання за Бером — Ламбертом

Інтенсивність світла спадає експоненційно, поки воно проходить крізь поглинальне середовище:

Для однорідного середовища (сталий σ_t) це спрощується до T = exp(−σ_t × s). Подвоєння густини або відстані → таке саме експоненційне ослаблення.

3. Трасування променя крізь об'єм

Ми не можемо аналітично проінтегрувати повне рівняння рендерингу для складних середовищ, тому дискретизуємо за допомогою трасування променя (ray marching): крокуємо вздовж променя зору N рівними кроками, семплюємо густину в кожній точці та накопичуємо колір і прозорість.

Ми крокуємо спереду назад і завчасно зупиняємося, коли пропускання падає нижче порогу (наприклад, 0,01) — промінь уже нічого не бачить далі. Це критично для продуктивності.

4. Розсіювання та фазові функції

Коли фотон розсіюється, у якому напрямку він рухається? Фазова функція p(ω_i, ω_o) описує кутовий розподіл імовірностей. Два поширені варіанти:

Ізотропне розсіювання

Однакова ймовірність у кожному напрямку. Просте, використовується для туману та щільних хмар:

Хеньї — Грінштейн

Стандартна модель для хмар та атмосфери. Керується параметром асиметрії g ∈ (−1, 1). Додатний g → розсіювання вперед (як хмари з ореолом навколо сонця). g = 0 → ізотропне.

Для дволепесткових хмар (яскрава корона вперед + широке зворотне розсіювання) поєднують два доданки HG: p = lerp(HG(cosθ, g₁), HG(cosθ, g₂), blend).

5. Випромінювання (вогонь і лава)

Випромінювальні об'єми — вогонь, плазма, лава — додають до інтеграла яскравості доданок, незалежний від вхідного світла:

На практиці: семплюйте 3D-текстуру шуму для густини, перетворіть густину на температуру, знайдіть градієнт кольору вогню та додайте це до накопиченого кольору. Пропускання за Бером — Ламбертом усе одно застосовується зверху.

6. Трасування світлового конуса (тіні)

Для об'ємних тіней усередині хмар у кожній первинній точці семплу ми випускаємо вторинний тіньовий промінь у бік джерела світла та інтегруємо густину вздовж нього, щоб обчислити пропускання від цієї точки до сонця. Це затратно — 6–16 тіньових семплів на кожен первинний семпл.

Оптимізації, що застосовуються в ігрових рушіях (Horizon Zero Dawn, Red Dead Redemption 2):

• Репроєкція: Рендеринг у чверть роздільної здатності, репроєкція з попереднього кадру для безкоштовного часового накопичення.
• Зсуви семплів за синім шумом: Рандомізуйте початкову точку кожного проходу. TAA згладжує дрижання.
• Текстури шуму з LOD: Використовуйте дешеві 2D-карти покриття хмар, щоб пропускати трасування в порожніх ділянках неба.
• Попередньо обчислене багаторазове розсіювання: Аналітично апроксимуйте внески багаторазового розсіювання, щоб уникнути затратного трасування шляхів.

7. Реалізація на GLSL

Мінімальний фрагментний шейдер об'ємного туману (WebGL 2 / GLSL ES 3.0):

// Однорідна густина об'єму, одне напрямлене світло
uniform sampler3D u_density;  // 3D-текстура густини
uniform vec3  u_lightDir;
uniform float u_sigma_t;       // коефіцієнт екстинкції
uniform int   u_steps;         // кроки первинного променя (наприклад, 64)

// Трасування променя спереду назад
vec4 raymarch(vec3 ro, vec3 rd, float tMin, float tMax) {
  float stepSize = (tMax - tMin) / float(u_steps);
  float transmit = 1.0;
  vec3  color    = vec3(0.0);

  for (int i = 0; i < u_steps; ++i) {
    float t = tMin + (float(i) + 0.5) * stepSize;
    vec3  pos = ro + rd * t;

    float density = texture(u_density, pos * 0.5 + 0.5).r;
    if (density < 0.001) continue;

    // Пропускання за Бером — Ламбертом для цього кроку
    float extinction = u_sigma_t * density * stepSize;
    float stepTransmit = exp(-extinction);

    // Тіньовий промінь у бік світла (спрощено: один семпл)
    float shadowDensity = texture(u_density,
      (pos + u_lightDir * 0.3) * 0.5 + 0.5).r;
    float shadow = exp(-u_sigma_t * shadowDensity * 0.3);

    vec3 scatter = vec3(0.82, 0.90, 1.0) * shadow;  // відтінок неба
    color += transmit * (1.0 - stepTransmit) * scatter;
    transmit *= stepTransmit;

    if (transmit < 0.01) break;  // ранній вихід
  }
  return vec4(color, 1.0 - transmit);  // попередньо помножена альфа
}

8. Продуктивність GPU

• Роздільна здатність: Рендеринг у ¼ роздільної здатності (половина ширини × половина висоти), збільшення масштабу з білатеральним/глибинно-залежним фільтром. У 4 рази дешевше.
• Часова репроєкція: Накопичення 4–8 кадрів за допомогою векторів руху. Лише 1/4 семплів на кадр мають бути свіжими.
• Пропуск порожнього простору: Побудуйте 3D-мипмап мін-макс поля густини. Повністю пропускайте кроки, коли локальна максимальна густина близька до нуля.
• Обчислювальні шейдери: Обчислювальні шейдери WebGPU можуть трасувати промені по всьому екрану за один прохід, оминаючи накладні витрати на растеризацію.
• Бюджет променів: 32–64 первинні кроки + 6–16 тіньових кроків на піксель у ¼ роздільної здатності — оптимальний варіант для реального часу (60 fps на GPU середнього класу).