Надпровідність: нульовий опір і ефект Мейснера
Нижче критичної температури певні матеріали втрачають увесь електричний опір і виштовхують магнітні поля — два ефекти, що, здається, суперечать здоровому глузду. Теорія БКШ пояснює перший через квантову механіку; другий лишається лише частково зрозумілим для високотемпературних надпровідників, відкритих 1986 року.
1. Відкриття та парадокс опору
1911 року Гайке Камерлінг-Оннес охолодив ртуть до 4,2 K і виміряв її електричний опір — він миттєво впав до точного нуля. Не «дуже малого» — нуля. Виміряно, що струм, наведений у надпровідному кільці, зберігається роками без жодного помітного загасання (верхня межа: час загасання > 100 000 років).
У звичайному металі електрони розсіюються на коливаннях ґратки (фононах) і домішках, що і є джерелом опору. За низької температури це розсіювання зменшується, але ніколи не досягає нуля — домішки є завжди. Надпровідники роблять дещо фундаментально інше: вони переходять у макроскопічний квантовий стан, де розсіювання квантовомеханічно заборонене.
ρ = m_e / (n·e²·τ) де τ = середній час між зіткненнями
Коли T → 0: τ зростає (менше фононного розсіювання), але ρ → ρ₀ (залишковий від домішок)
Надпровідник нижче T_c:
ρ = 0 точно — жоден механізм розсіювання не діє
2. Куперівські пари: електрони, що притягуються
Загадка: електрони заряджені негативно й відштовхуються один від одного. Як вони можуть утворювати пари? Відповідь полягає в тонкому квантовомеханічному процесі, опосередкованому кристалічною ґраткою.
Коли електрон рухається крізь ґратку, він трохи притягує до себе сусідні позитивні йони, створюючи область тимчасової густини позитивного заряду. Другий електрон, що прибуває трохи пізніше, притягується до цієї позитивної області. Сумарний ефект — це слабке загальне притягання між двома електронами, опосередковане фононом (квантом коливання ґратки).
2Δ ≈ 3.52 · k_B · T_c (результат БКШ для слабкого зв'язку)
електрон 1: імпульс +k, спін ↑
електрон 2: імпульс −k, спін ↓
Сумарний імпульс: 0 — Сумарний спін: 0 (синглет)
Пари — це бозони (цілий спін) → усі конденсуються в той самий квантовий основний стан (як БЕК)
3. Теорія БКШ та енергетична щілина
Бардін, Купер і Шріффер (1957) розвинули ідею Купера, щоб побудувати повну теорію. Ключовий результат: за T = 0 усі електрони поблизу поверхні Фермі утворюють куперівські пари й конденсуються в єдиний макроскопічний квантовий стан, описаний однією хвильовою функцією Ψ = |Ψ|·e^(iφ).
Ця конденсація відкриває енергетичну щілину 2Δ навколо енергії Фермі — там не існує жодних одноелектронних станів. Щоб розірвати куперівську пару й розсіятися, потрібна енергія ≥ 2Δ. За T ≪ T_c теплові флуктуації k_BT ≪ Δ не можуть забезпечити цю енергію — тож розсіювання заморожене.
Δ = 2ħω_D · exp(−1 / (N(0)·V))
ω_D = частота Дебая (фононне відсікання)
N(0) = густина станів на рівні Фермі
V = опосередкована фононами електрон-електронна взаємодія
Залежність від температури поблизу T_c: Δ(T) ≈ 1.74·Δ(0)·√(1 − T/T_c)
Критична температура: k_B·T_c ≈ 1.13·ħω_D · exp(−1/(N(0)·V))
4. Ефект Мейснера
Помістіть звичайний метал у магнітне поле, потім охолодіть його нижче T_c. Ви могли б очікувати, що поле лишиться захопленим усередині. Натомість поле виштовхується з об'єму — надпровідник спонтанно генерує поверхневі струми, що точно компенсують зовнішнє поле. Це ефект Мейснера (Мейснер і Оксенфельд, 1933), і він доводить, що надпровідність — це окремий термодинамічний стан, а не просто ідеальна провідність.
∂J_s/∂t = (n_s·e²/m_e) · E [перше рівняння Лондонів: ідеальний провідник]
∇ × J_s = −(n_s·e²/m_e) · B [друге рівняння Лондонів: ефект Мейснера]
Розв'язок: B(x) = B_ext · exp(−x/λ_L)
Лондонівська глибина проникнення: λ_L = √(m_e / (μ₀·n_s·e²))
Типові значення: λ_L ≈ 20–500 нм
Усередині об'єму (x ≫ λ_L): B = 0 — поле повністю виштовхнуте
Глибина проникнення λ_L — це відстань, на якій зовнішнє поле експоненційно загасає в надпровіднику. Поверхневі струми течуть у цьому тонкому шарі, щоб підтримувати B = 0 всередині. Ось чому магніт ширяє над надпровідником — виштовхнуте поле діє силою вгору.
5. Надпровідники I та II роду
I рід — різкий перехід
Єдине критичне поле H_c. Нижче H_c: B = 0 (мейснерівський стан). Вище H_c: нормальний стан, уся надпровідність руйнується миттєво. Приклади: ртуть, свинець, олово, алюміній. Значення H_c надто малі для практичних магнітів.
II рід — вихровий стан
Два критичні поля H_c1 і H_c2. Нижче H_c1: повний мейснерівський стан. Між H_c1 і H_c2: змішаний/вихровий стан — поле проникає у вигляді квантованих трубок потоку (вихорів Абрикосова). Вище H_c2: нормальний метал. Ніобій, YBCO, MgB₂ — усі практичні надпровідні магніти належать до II роду.
Кожен вихор Абрикосова несе рівно один Φ₀.
Вихори утворюють трикутну ґратку (ґратку Абрикосова).
Параметр Ґінзбурґа-Ландау: κ = λ_L / ξ
I рід: κ < 1/√2
II рід: κ > 1/√2 (наприклад, YBCO: κ ≈ 100)
| Матеріал | Рід | T_c (K) | H_c2 (T) | Застосування |
|---|---|---|---|---|
| Ртуть (Hg) | I | 4.15 | 0.04 | Історичне |
| Ніобій (Nb) | II | 9.3 | 0.44 | ВЧ-резонатори |
| Nb₃Sn | II | 18 | 30 | Магніти ВАК |
| MgB₂ | II | 39 | 15 | МРТ (дешевше) |
| YBCO | II | 93 | >100 | Дослідження, маглев |
6. Високотемпературні надпровідники
1986 року Беднорц і Мюллер виявили, що лантан-барій-купрум-оксид (La-Ba-CuO) стає надпровідним за 35 K — значно вище за все, що БКШ передбачала для опосередкованого фононами спарювання. Протягом року YBCO (YBa₂Cu₃O₇) сягнув 93 K, вище за точку кипіння рідкого азоту (77 K), раптом зробивши практичні застосування через дешеве охолодження здійсненними. За це Беднорц і Мюллер отримали Нобелівську премію 1987 року — одну з найшвидших нагород в історії фізики.
Попри 40 років досліджень, механізм спарювання в купратах усе ще дискутується. Самі лише фонони не можуть пояснити T_c = 135 K (ртуть-барій-купрум-оксид під тиском, рекорд для купратів). Запропоновані механізми охоплюють спінові флуктуації, хвилі зарядової густини та RVB (резонівні валентні зв'язки). 2023 року заяви про надпровідність за кімнатної температури (LK-99) перевіряли по всьому світу й виявили, що матеріал не є надпровідним.
δ = 0 (нелегований): моттівський ізолятор, антиферомагнітний порядок
δ ≈ 0.05–0.10 (недолегований): T_c зростає, дивний метал, псевдощілина
δ ≈ 0.16 (оптимальне легування): максимум T_c
δ > 0.20 (перелегований): T_c падає, відновлюється поведінка фермі-рідини
YBCO (YBa₂Cu₃O₇): T_c = 93 K за δ_opt; Bi-2212 (Bi₂Sr₂CaCu₂O₈): T_c = 96 K
HgBa₂Ca₂Cu₃O₈ під тиском 30 ГПа: T_c = 164 K (рекордний купрат)
7. Застосування: МРТ, маглев і кубіти
- Магніти МРТ: лікарняні МРТ-сканери використовують котушки з NbTi або Nb₃Sn, охолоджені до 4 K рідким гелієм. Вони створюють поля 1,5–3 T, що зберігаються нескінченно без жодних витрат енергії. ЯМР-магніт 21,1 T у режимі замороженого струму в NHMFL утримує резонансну частоту ¹H понад 700 МГц.
- Прискорювачі частинок: ВАК у ЦЕРН використовує ~1600 надпровідних дипольних магнітів Nb₃Sn за 1,9 K, що створюють 8,33 T, аби відхиляти протонні пучки 7 ТеВ у кільці завдовжки 27 км. Без надпровідних магнітів кільце мало б бути ~60 км для тієї самої енергії.
- Поїзди на магнітній подушці: японський SCMaglev (серія L0) використовує бортові котушки YBCO та колійні наземні котушки. Світовий рекорд швидкості: 603 км/год (2015). Лінія «Тюо Сінкансен», що будується, використовуватиме цю технологію.
- Квантові обчислення: трансмонні кубіти — це джозефсонівські переходи — два надпровідники, розділені тонким ізолятором. Квантове тунелювання куперівських пар крізь бар'єр породжує ангармонічні енергетичні рівні, що використовуються як стани кубіта. IBM, Google та інші використовують алюмінієві джозефсонівські переходи за 15 мК.
- SQUID (надпровідні квантові інтерференційні пристрої): найчутливіші детектори магнітного поля з усіх будь-коли створених. Використовуються у візуалізації мозку (МЕГ), геофізичних дослідженнях і пошуках темної матерії. Чутливість: 10⁻¹⁷ T Hz^(-1/2).
8. Нерозгадана таємниця
Надпровідність за кімнатної температури перетворила б розподіл енергії, обчислення та транспорт. Пошук триває на кількох фронтах:
- Багаті на водень гідриди: LaH₁₀ за 215 ГПа показує T_c ≈ 250 K (−23°C) — але лише під мегабарними тисками, що унеможливлюють практичне використання. Рекорд — H₃S за T_c ≈ 203 K (2015). Схоже, що це звичайні надпровідники БКШ із дуже високими фононними частотами.
- Нікелатні надпровідники (2019): Nd₀.₈Sr₀.₂NiO₂ показує T_c ≈ 9–15 K — структурно аналогічний купратам, але з Ni замість Cu, що дає нові теоретичні підказки.
- Муарові системи графену (2018): скручений двошаровий графен під «магічним кутом» (~1,1°) містить корельовані ізоляторні та надпровідні фази — ті самі механізми, що й у купратів, на атомарно чистій платформі.