Ефект Ярковського та YORP — як сонячне світло зміщує астероїди

3D Simulations

☀ Астрофізика · Динаміка малих тіл

📅 Лип 2026 ⏱ ~13 хв читання 🟡 Середній рівень · Останнє оновлення: 5 липня 2026 р.

Ефект Ярковського та YORP — як сонячне світло поволі керує астероїдами

Астероїд розміром у кілька кілометрів поглинає сонячне світло, нагрівається і перевипромінює це тепло у вигляді інфрачервоних фотонів через кілька годин — уже після того, як власне обертання зсунуло гарячу пляму з боку, оберненого до Сонця. Ця крихітна затримка перетворює теплове випромінювання на справжню, хоч і мізерну, тягу. За мільйони років цей ефект Ярковського зміщує велику піввісь орбіти астероїда на частки астрономічної одиниці, а його обертальний аналог, ефект YORP, розкручує тіла, гальмує їх або змушує «кувиркатися» — переформатовуючи сімʼї астероїдів, поповнюючи навколоземний простір новими обʼєктами й ускладнюючи довгостроковий прогноз для потенційно небезпечних астероїдів.

Автор: Команда MySimulator · Редакційна перевірка: Редакція MySimulator

Тиск випромінювання проти теплового перевипромінення

Сонячне світло переносить імпульс. Коли фотони вдаряються об поверхню і поглинаються чи відбиваються, вони чинять силу — тиск сонячного випромінювання. Для безповітряного тіла ця сила завжди спрямована приблизно від Сонця, вздовж лінії Сонце–обʼєкт, і вона домінує серед теплопов’язаних сил для пилинок і тонких сонячних вітрил. Але для обертового астероїда зі скінченною теплопровідністю є другий, тонший ефект: тіло не перевипромінює поглинуту енергію миттєво чи ізотропно. Йому потрібен час, щоб нагрітися, і ця затримка означає, що найгарячіша точка поверхні — не та, що обернена до Сонця, а зміщена на кут, який визначається швидкістю обертання та тепловою інерцією. Оскільки вихідні теплові фотони теж несуть імпульс, асиметричний розподіл температури створює чисту силу, яка не збігається з напрямком на Сонце. Ця сила віддачі — ефект Ярковського, названий на честь російського інженера-цивіліста Івана Осиповича Ярковського, який уперше запропонував цю ідею близько 1900 року в приватному памфлеті, задовго до того, як її можна було перевірити.

1900 Ярковський уперше пропонує ідею теплового гальмування в неопублікованому памфлеті

1950-ті Ернст Епік відроджує ідею для пояснення орбітальної еволюції метеоритів

2003 Дрейф Ярковського безпосередньо виміряно на астероїді (6489) Голевка через радарну астрометрію

∼10⁻⁹ м/с² Типове прискорення Ярковського на навколоземному астероїді ~1 км

Це не тиск випромінювання: тиск випромінювання — це пряма реакція на вхідне сонячне світло, яка завжди штовхає від Сонця. Ярковський — це непряма, теплово затримана реакція на вихідне інфрачервоне випромінювання, і її напрямок залежить від орієнтації осі обертання тіла — вона може штовхати астероїд усередину, назовні або вздовж орбіти, а не радіально.

Добовий ефект Ярковського

Добовий варіант виникає через обертання астероїда навколо власної осі, у масштабі часу годин. Розгляньмо сферичний, темний астероїд, що обертається з періодом P. Коли ділянка поверхні повертається до Сонця, вона починає поглинати енергію, але через скінченну теплопровідність каменю й реголіту температура поверхні досягає піку не опівдні, а через деякий час опісля — тепловий аналог того, що найспекотніша частина земного дня — післяполудень, а не сонячний полудень.

Ця температурна затримка означає, що післяполуднева півкуля гарячіша за ранкову і сильніше випромінює в інфрачервоному діапазоні. Надлишок теплових фотонів, що покидають післяполуденний бік, штовхає астероїд уперед відносно цієї півкулі — що в поєднанні з геометрією прямого чи оберненого обертання перетворюється на силу зі складовою вздовж вектора орбітальної швидкості:

Тіла з прямим обертанням (нахил осі обертання < 90°, обертання в тому ж напрямку, що й орбіта): добовий ефект додає орбітальну енергію, тож a (велика піввісь) зростає з часом — астероїд повільно розкручується назовні.
Тіла з оберненим обертанням (нахил > 90°): добовий ефект забирає орбітальну енергію, тож a зменшується — астероїд повільно спіралеподібно наближається до Сонця.

Чому напрям уздовж орбіти важливий: сила вздовж вектора швидкості змінює орбітальну енергію, а отже й велику піввісь ефективно (через співвідношення роботи й енергії dE = F·v dt), тоді як чисто радіальна сила майже не змінює a для майже кругової орбіти. Саме тому добовий ефект Ярковського, попри те, що він на багато порядків слабший за гравітацію, домінує в довгостроковому дрейфі великої півосі малих астероїдів.

Сезонний ефект Ярковського

Сезонний варіант діє в масштабі часу одного орбітального періоду, а не одного оберту, і залежить від нахилу осі обертання відносно площини орбіти — тієї самої геометрії, що визначає пори року на Землі. Уявімо астероїд, вісь обертання якого лежить приблизно в площині орбіти. Рухаючись по орбіті, спершу до Сонця обертається один полюс і нагрівається, а потім (через половину орбіти) — інший. Кожен полюс перевипромінює поглинуте тепло із затримкою, що визначається тепловою інерцією тіла, і оскільки ціле «літнє» півріччя систематично гарячіше за «зимове», результуючий потік теплових фотонів асиметричний уздовж напрямку орбітального руху.

На відміну від добового ефекту, сезонний ефект завжди забирає орбітальну енергію, незалежно від напрямку обертання — він діє як сила гальмування і завжди трохи зменшує велику піввісь. Зазвичай він найбільш вагомий для астероїдів із великим нахилом осі (вісь обертання близько до площини орбіти) і для тіл із тривалим періодом обертання, де добова складова інакше пригнічена.

da/dt |ₛ₢ₛₜ₢ₘₜ < 0 завжди (завжди всередину, як гальмування) da/dt |ₑₓₕₑ₝ₘₓ > 0 при cosγ < 0 (обернене обертання — рух назовні) da/dt |ₑₓₕₑ₝ₘₓ < 0 при cosγ > 0 (пряме обертання — рух усередину) де γ = нахил осі обертання (кут між віссю обертання та нормаллю до орбіти)

На практиці обидва ефекти накладаються. Малі, швидко обертові астероїди з малим нахилом осі переважно керуються добовим дрейфом; великі або повільно обертові тіла з великим нахилом — переважно сезонним гальмуванням.

Фізика явища: теплова затримка та імпульс

Ключовий параметр, що визначає силу теплової затримки — а отже, силу дрейфу Ярковського — це тепловий параметр Θ, який порівнює, наскільки швидко тепло проводиться всередину тіла, з тим, наскільки швидко поверхня його випромінює:

Θ = Γ √ω / (ε σ T₃ₛₜₓ⁾³) ← тепловий параметр Γ = √(κ ρ C) ← теплова інерція κ = теплопровідність, ρ = густина, C = питома теплоємність

Тут ω — кутова частота обертання (2π/P), ε — інфрачервона випромінювальна здатність, σ — стала Стефана–Больцмана, а T₃ₛₜₓ⁾ — рівноважна температура під сонячної точки. Показові два граничні випадки:

Θ → 0 (дуже низька теплова інерція, наприклад дрібнозернистий реголіт, що майже миттєво випромінює тепло): температура досягає піку майже точно опівдні, кут теплової затримки прямує до нуля, і сила Ярковського майже зникає.
Θ → ∞ (дуже висока теплова інерція, наприклад голий метал чи суцільна порода): тепло проводиться всередину настільки ефективно, що поверхня майже не нагрівається понад середнє значення, знову пригнічуючи контраст «день–ніч» і результуючу силу.

Сила Ярковського максимальна при проміжному значенні Θ ≈ 1, приблизно коли теплова глибина скін-шару порівнянна з відстанню, на яку тепло може продифундувати за один оберт. Ось чому темпи дрейфу Ярковського чутливо залежать від властивостей поверхневого реголіту, а не лише від розміру й орбіти.

Результуюче прискорення приблизно масштабується як:

aₛ₢₝₠ₓ⁾ ∝ (S / c) · (Aₛₛ⁾ / (ρ D)) · f(Θ, γ) ← S = потік сонячної енергії на цій відстані, c = швидкість світла Aₛₛ⁾ = площа перерізу, ρ = обʼємна густина, D = діаметр

Оскільки прискорювальна сила масштабується з площею поверхні (D²), а інерція астероїда — з масою (D³), ефект масштабується як 1/D: малі тіла дрейфують значно швидше (у перерахунку на одиницю великої півосі), ніж великі. Астероїд у 100 м може дрейфувати у ~10₃ разів швидше в термінах a/рік, ніж астероїд 10 км того самого складу.

Виміряно безпосередньо: радарне зондування навколоземного астероїда (6489) Голевка виявило орбітальний дрейф приблизно на 15 км за 12 років (1991–2003), який можна пояснити лише тепловою тягою Ярковського — перше пряме підтвердження ефекту на астероїді. Сучасна радарна та оптична астрометрія, уточнена командами визначення орбіт NASA/JPL та ESA, тепер регулярно вимірює дрейф Ярковського для сотень навколоземних обʼєктів, зокрема (101955) Бенну, чиє da/dt відоме з точністю кращою за 1% завдяки супроводу місії OSIRIS-REx.

Ефект YORP: розкручування й гальмування тіл

Ефект YORP — назва від Ярковський–О’Кіф–Радзієвський–Паддак, чотирьох науковців, чиї роботи встановили це явище — є обертальним аналогом ефекту Ярковського. Якщо Ярковський — це чиста лінійна сила від асиметричного теплового випромінення, то YORP — це чистий момент сили (торк) від того самого випромінення, що виникає щоразу, коли форма астероїда не ідеально гладка й симетрична (ідеальна сфера чи еліпсоїд випромінювали б симетрично і не відчували б чистого торку).

Реальні астероїди мають неправильну форму: кратери, западини, валуни та нерівномірні плями альбедо — усе це спричиняє те, що потік відбитих і теплово випромінюваних фотонів несе невеликий чистий кутовий момент. Підсумований за повний оберт і повну орбіту, торк не усереднюється до нуля для неправильного тіла, і він дуже поволі змінює швидкість обертання астероїда та напрямок його осі обертання (нахил).

↑ω

Розкручування

Торк YORP збільшує швидкість обертання. Якщо це триває досить довго, відцентрова сила може перевищити власну гравітацію та зчеплення на екваторі, спричиняючи обертальний поділ — провідну модель формування подвійних астероїдів і контактно-подвійних форм «дзиґи».

↓ω

Гальмування

Торк YORP зменшує швидкість обертання, з часом наближаючи тіло до дуже повільного «кувиркального» чи близького до нульового стану обертання, після чого малі збурення можуть перевернути вісь обертання й знову змінити знак торку.

γ→

Зсув нахилу осі

YORP також обертає саму вісь обертання до одного з невеликої кількості стабільних кінцевих станів (нахил близько 0°, 90° або 180°), що своєю чергою впливає на напрямок дрейфу Ярковського (пряме чи обернене обертання).

≈10 тис. р.

Часова шкала

Для малих (менш ніж 1 км) навколоземних астероїдів YORP може помітно змінити період обертання за 10₃–10⁴ років — достатньо коротко, щоб це вдалося спостерігати безпосередньо за часом фотометричних кривих блиску.

YORP уперше було виміряно безпосередньо на самому астероїді (54509) YORP (раніше 2000 PH5), чий період обертання, як виявилося, скорочується приблизно на 1 мс/рік — саме таке вікове розкручування, яке передбачала теорія. Подібні прямі виявлення пізніше отримали для (1862) Аполлон і (1620) Географос.

Самообмежувальний цикл: оскільки YORP залежить від форми, а обертальний поділ змінює форму (скидаючи масу чи формуючи супутник), вважається, що YORP саморегулюється: він розкручує тіла, доки ті не змінять форму чи не розділяться, що скидає торк і перезапускає цикл. Цей «цикл YORP» тепер є стандартною частиною моделей еволюції малих (менш ніж 40 км) астероїдів.

Сімʼї астероїдів, метеорити та цикл Ярковський–YORP

Колізійні сімʼї астероїдів — кластери уламків зі спільним батьківським тілом, уперше виявлені за скупченням у власних орбітальних елементах Кійоцугу Хіраямою 1918 року — дають одні з найкращих доказів дрейфу Ярковського. Одразу після зіткнення, що сформувало сімʼю, уламки мають майже однакову велику піввісь. За сотні мільйонів років дрейф Ярковського розсіює їх: малі уламки дрейфують найшвидше (пригадаймо масштабування 1/D), тож графік великої півосі членів сімʼї відносно оберненого діаметра (1/D) показує характерну V-подібну межу у просторі (a, 1/D), причому нахил цього «V» прямо пропорційний віку сімʼї. Цей «V-подібний метод Ярковського» тепер є стандартною технікою датування сімей астероїдів незалежно від підрахунку кратерів чи динамічного моделювання.

Дрейф Ярковського також є визнаним механізмом, що постачає метеорити й навколоземні астероїди з головного поясу до резонансних «лазівок» — вузьких ділянок за великою піввіссю (як-от вікова резонансна зона ν₆ біля внутрішнього краю поясу чи резонанс середнього руху 3:1 з Юпітером на 2.5 а.о.), де гравітаційні збурення швидко нарощують орбітальний ексцентриситет, доки обʼєкт не перетне орбіту Землі чи Марса. Без повільного «заведення» малих тіл у ці резонанси дрейфом Ярковського за мільйони років, спостережуваний потік метеоритів і малих навколоземних астероїдів неможливо було б підтримувати лише колізійними уламками головного поясу.

~1–3 × 10⁻⁶ а.о./рік Типовий темп добового дрейфу Ярковського для навколоземного астероїда 1 км

~15% Частка малих астероїдів головного поясу, оцінена як попередники навколоземних обʼєктів, доставлених дрейфом Ярковського в резонанси

∼16% Оцінена частка малих (до 40 км) астероїдів, що є подвійними чи контактно-подвійними — здебільшого через обертальний поділ, спричинений YORP

Чому це важливо для планетарного захисту

Для астероїда на траєкторії, що приведе до тісного зближення із Землею за десятиліття наперед, накопичений за цей час дрейф Ярковського здатний зсунути прогнозовану позицію на значну частку радіуса Землі — достатньо, щоб змінити те, чи буде перетнуто гравітаційну резонансну «замкову щілину» (keyhole), а отже, чи можливе майбутнє зіткнення. Найвідоміший приклад — (99942) Апофіс: ранні рішення орбіти 2004 року вказували на невелику, але непорожню ймовірність зіткнення із Землею 2029 року; уточнення розвʼязку з урахуванням ефекту Ярковського (а пізніше й прямою радарною астрометрією) виключило зіткнення принаймні на найближче сторіччя.

(101955) Бенну, ціль місії NASA OSIRIS-REx з доставки зразків, — найкраще охарактеризований випадок: його прискорення Ярковського виміряно як (-19.02 ± 0.10) × 10⁻¹&sup4; а.о./день² за доплерівським радіостеженням, що дозволяє системі моніторингу зіткнень Sentry (JPL) обчислювати кумулятивну ймовірність зіткнення до 2300 року з упевненістю, недосяжною лише завдяки гравітації. Кожен каталогізований астероїд, що використовується для довгострокової оцінки ризику системами Sentry (JPL) і CLOMON (ESA), тепер несе явний член невизначеності Ярковського в розвʼязку орбіти, коли спостережна дуга досить довга, щоб її обмежити.

Чому самої гравітації недостатньо: гравітаційне n-тілове інтегрування практично точне, щойно відомі початкові умови, але Ярковський вносить справді негравітаційне прискорення, залежне від складу та форми, яке потрібно або виміряти з довгої спостережної дуги (ідеально з одним чи більше тісних зближень), або обмежити статистично, додаючи невідʼємну невизначеність до багатодесятилітніх прогнозів ризику зіткнення для малих астероїдів.

Оцінка чисел: модель порядку величини

Корисна оцінка порядку величини темпу добового дрейфу великої півосі за Ярковським, справедлива для сферичного астероїда з низьким-до-помірного тепловим параметром, — наближення Рубінкама:

da/dt ≈ 8 α Φ cosγ / (9 n ρ D) ← наближення Рубінкама (1995) для добового ефекту α = поглинальна здатність (≈ 1 − альбедо) Φ = S₀/(c a²ₖₕ) ← «стала» сонячного випромінювання на відстані астероїда n = середній рух, ρ = обʼємна густина, D = діаметр, γ = нахил осі

Підставивши типові числа навколоземного астероїда — D = 1 км, ρ = 2000 кг/м³, aₖₕ = 1.5 а.о., α ≈ 0.9, cosγ ≈ 1 — отримуємо da/dt ≈ кілька × 10⁻&sup4; а.о./млн р., що узгоджується зі значеннями, отриманими з реальних кампаній визначення орбіт, у межах кількох разів. За типовий динамічний час життя навколоземного астероїда (~10 млн років) це інтегрується до зсуву великої півосі порядку 0.01–0.1 а.о. — порівнянно з шириною резонансних «лазівок», які зрештою доставляють ці тіла на орбіти, що перетинають орбіту Землі.

// спрощений добовий дрейф Ярковського, JavaScript function yarkovskyDaDt(alpha, S0, aAU, rho, D, obliquityDeg) { const c = 299792458; // м/с const AU = 1.495978707e11; // м const a = aAU * AU; const mu = 1.32712440018e20; // GM_sun, м^3/с^2 const n = Math.sqrt(mu / (a ** 3)); // середній рух, рад/с const Phi = S0 / (c * aAU ** 2); // локальна «стала» випромінювання const cosGamma = Math.cos(obliquityDeg * Math.PI / 180); return (8 * alpha * Phi * cosGamma) / (9 * n * rho * D); // м/с за с }

Оскільки торк YORP і сила Ярковського мають те саме фізичне походження — асиметричне випромінення теплових фотонів, — обидва ефекти часто моделюють разом у сучасних N-тілових + теплофізичних інтеграторах, які поєднують модель форми, стан обертання, значення теплової інерції та повну гравітаційну силову модель, щоб самоузгоджено передбачати і орбітальний дрейф, і еволюцію обертання протягом століть чи мільйонів років.

Спробуйте симуляції: Відхилення астероїда дозволяє порівняти Δv кінетичного ударника з повільним тепловим дрейфом; Орбітальна механіка показує, як крихітне негравітаційне прискорення накопичується протягом багатьох орбіт.