Розсіювання Релея: чому небо блакитне, а заходи сонця червоні

Одна з найприємніших відповідей у фізиці вміщається в одне рівняння: інтенсивність розсіяного світла масштабується як 1/λ⁴. Небо блакитне, бо блакитне світло (коротка довжина хвилі) розсіюється приблизно у 10 разів сильніше за червоне. На заході сонця довгий шлях крізь атмосферу розсіює блакитне геть, залишаючи червоне.

1. Що таке розсіювання?

Коли електромагнітне випромінювання зустрічає частинку, меншу за свою довжину хвилі, осцилююче електричне поле світла змушує електрони в частинці коливатися — створюючи осцилюючий електричний диполь. Цей осцилюючий диполь перевипромінює енергію в усіх напрямках: він розсіює світло.

Розсіяна хвиля має ту саму частоту, що й падаюче світло (пружне розсіювання), але рухається в новому напрямку — відмінному від початкового променя. Інтенсивність і кутовий розподіл розсіяного світла критично залежать від співвідношення розміру частинки до довжини хвилі.

Частинка набагато менша за λ: розсіювання Релея (молекули, дуже дрібні частинки)
Частинка співмірна з λ: розсіювання Мі (пил, краплі води, аерозолі)
Частинка набагато більша за λ: геометрична оптика (відбиття, заломлення)

2. Формула Релея

Лорд Релей вивів формулу розсіювання у 1871 році. Інтенсивність I, розсіяна однією малою частинкою в напрямку під кутом θ до падаючого променя, дорівнює:

I_s \propto (1 + cos²θ) / λ⁴ Повний вираз для розсіяної інтенсивності на одиницю об'єму: I_s / I₀ = 8π⁴N α² / (λ⁴ r²) \cdot (1 + cos²θ)/2 N = число (густина) розсіювачів (молекул на м³) α = поляризовність розсіювача (м³) λ = довжина хвилі світла (м) r = відстань від розсіювача до детектора θ = кут розсіювання Вирішальний множник: λ⁴ у знаменнику Блакитне (450 нм) проти червоного (700 нм): I_blue / I_red = (700/450)⁴ = (1.56)⁴ \approx 5.9\times Блакитне світло розсіюється приблизно у 6 разів інтенсивніше за червоне від однієї й тієї ж молекули.

Поляризація: множник (1 + cos²θ) означає, що розсіювання не однорідне. При θ = 90° (світло, розсіяне перпендикулярно до сонця) розсіяне світло частково поляризоване. Саме тому поляризаційні сонцезахисні окуляри зменшують блиск неба, а фотографи використовують поляризаційні фільтри, щоб поглибити контраст неба.

3. Чому небо блакитне

Сонячне світло містить усі видимі довжини хвиль (приблизно 400–700 нм). Входячи в атмосферу, воно стикається з молекулами N₂ та O₂ (діаметр ~0,3 нм, набагато менший за видимі довжини хвиль 400–700 нм — ідеальний релеївський режим). Кожна молекула розсіює частину світла в усіх напрямках.

Оскільки переріз розсіювання ∝ 1/λ⁴:

Фіолетове (400 нм) розсіюється найсильніше — приблизно у 9,5 раза більше за червоне
Блакитне (450 нм) розсіюється приблизно у 6 разів більше за червоне
Жовте (580 нм) розсіюється приблизно у 2 рази більше за червоне
Червоне (700 нм) розсіюється найменше

Проте небо здається блакитним, а не фіолетовим — бо (1) Сонце випромінює менше фіолетового світла, ніж блакитного, (2) наші очі менш чутливі до фіолетового, і (3) частина УФ/фіолетового поглинається у верхній атмосфері озоном. Разом ці ефекти зсувають сприйнятий розсіяний колір від фіолетового до блакитного.

Небо найяскравіше й найблакитніше під кутом 90° від Сонця. Поблизу Сонця переважає світло, розсіяне вперед (яке для малих θ містить усі довжини хвиль майже порівну), через що небо поблизу сонця має білувато-жовтий вигляд.

4. Заходи сонця та червоне світло

Коли Сонце поблизу горизонту, сонячне світло має пройти значно довший шлях крізь атмосферу, щоб дістатися до вас. Довжина шляху крізь атмосферу на заході сонця приблизно у 38 разів більша, ніж у зеніті (прямо над головою).

Оптична товщина τ: τ = σ \cdot N \cdot L σ = переріз релеївського розсіювання N = густина (число) молекул L = довжина шляху крізь атмосферу Частка світла, що залишається: I = I₀ \cdot e⁻τ У зеніті (L \approx 8 км ефективно): τ_blue \approx 0.15, I_blue/I₀ \approx 86% (86% пропущено) τ_red \approx 0.02, I_red/I₀ \approx 98% На заході сонця (L \approx 300 км ефективно): τ_blue \approx 5.6, I_blue/I₀ \approx 0.4% (99.6% розсіяно геть!) τ_red \approx 0.75, I_red/I₀ \approx 47% (досі 47% пропущено) \to Пряме сонячне світло майже не містить блакитного на заході \to виглядає червоним/помаранчевим

Розсіяне блакитне світло, що досягає ваших очей, надходить від пилу й аерозолів на вищих висотах, тому небо осторонь від сонця на заході може бути яскраво-фіолетовим, рожевим чи помаранчевим — це поєднання розсіяного вперед червоного/помаранчевого прямого світла та розсіяного назад блакитного/фіолетового.

Найкращі заходи сонця настають після вулканічних вивержень: вулканічні аерозолі (дрібні сульфатні частинки) у стратосфері посилюють розсіювання Мі, даючи глибокі багряні й фіолетові відтінки. Виверження Кракатау 1883 року створювало яскраві заходи сонця по всьому світу протягом 2–3 років.

5. Розсіювання Мі та білі хмари

Коли розсіювачі співмірні за розміром з довжиною хвилі світла (режим Мі), розсіювання стає менш залежним від довжини хвилі. Краплі хмар (радіус 5–50 мкм) і краплі туману значно більші за видимі довжини хвиль — вони розсіюють усі довжини хвиль приблизно однаково.

Однакове розсіювання всіх довжин хвиль → білий вигляд. Ось чому:

Хмари білі (а не блакитні)
Молоко біле (жирові кульки ~0,1–10 мкм розсіюють усі довжини хвиль)
Туман виглядає білим або сірим
Дрібно перемелене скло біле (порошок розсіює всі кольори)

Розсіювання Мі також пояснює ефект Тіндаля: яскраво-блакитний вигляд колоїдних частинок у розчині, якщо дивитися перпендикулярно до променя білого світла — чисте розсіювання Релея/Мі на колоїдних частинках. Блакитні очі здаються блакитними через розсіювання Тіндаля на позбавленій меланіну стромі райдужки, а не через блакитний пігмент.

6. Кольори неба на інших планетах

Колір неба залежить від складу атмосфери, який визначає домінантний механізм розсіювання:

Марс: розріджена атмосфера з CO₂ з дрібним пилом оксиду заліза. Пил (розсіювання Мі) переважає над релеївським. Денне небо: карамельно-рожево-помаранчеве. Поблизу заходу: синювато-сіре біля сонця (розсіяне вперед блакитне світло від пилу).
Венера: товсті хмарні шари з CO₂ та H₂SO₄. Небо рівномірно яскраво-жовтувато-біле. З поверхні блакитного не видно.
Титан (супутник Сатурна): щільна атмосфера з N₂ з органічним аерозольним серпанком (частинки толінів). Небо помаранчево-коричневе, подібне до густого смогу. Релеївське розсіювання на N₂ додає блакитну складову, але аерозольний серпанок переважає.
Уран/Нептун: метан (CH₄) поглинає червоні довжини хвиль. Решта розсіяного світла блакитно-зелена (Уран) та яскраво-синя (трохи інші метанові смуги Нептуна).

7. Технологічні застосування

Атмосферний лідар: імпульсні лазери, спрямовані в атмосферу, розсіюються назад від молекул і частинок. Вимірювання поверненого сигналу Релея + Мі як функції часу (відстані) дає вертикальні профілі густини, концентрації аерозолів та висоти хмар. Використовується для прогнозування погоди, моніторингу якості повітря та кліматичних досліджень.
Оптоволоконний зв'язок: розсіювання Релея у волокні — домінантний механізм втрат на коротких довжинах хвиль. Втрати ∝ 1/λ⁴, тому оптичні волокна працюють в інфрачервоному діапазоні 1310 та 1550 нм (де втрати на розсіювання Релея мінімальні), а не на видимих довжинах хвиль.
Аналіз зоряних атмосфер: розсіювання Релея в зоряних коронах і тонких планетних атмосферах використовується для діагностики складу атмосфери під час транзитів екзопланет (трансмісійна спектроскопія з JWST).
Нефелометрія: вимірювання якості повітря шляхом кількісної оцінки кількості світла, розсіяного твердими частинками — використовується в датчиках PM2.5 та PM10 у мережах екологічного моніторингу.