⚗️ Матеріалознавство · Фізика кристалів
📅 Березень 2026⏱ 11 хв🟡 Середній · Останнє оновлення: 28 травня 2026 р.

Дислокації: як кристали деформуються пластично

У 1920-х роках теоретичні розрахунки передбачали, що металам мали б бути потрібні зсувні напруження ~1000× вищі, ніж вимірювали експерименти. Розв’язанням — запропонованим незалежно Тейлором, Орованом і Поляні у 1934 році — стала дислокація: лінійний дефект, що дозволяє кристалам деформуватися, переміщуючи межу між зсунутими й незсунутими ділянками, по одному атомному ряду за раз.

Автор: Команда MySimulator · Редакційна перевірка: Редакція MySimulator

1. Проблема теоретичної міцності

Теоретичну зсувну міцність ідеального кристала можна оцінити, розглянувши, скільки сили потрібно, щоб зсунути одну атомну площину поверх сусідньої. Розрахунок Френкеля (1926):

Теоретична зсувна міцність за Френкелем: τ_th ≈ G / (2π) ≈ G/6 (залежить від моделі) G = модуль зсуву (Fe: ~80 ГПа) τ_th ≈ 80/6 ≈ 13 ГПа для заліза Експериментальна межа текучості при зсуві для чистого заліза: τ_exp ≈ 25–30 МПа (відпалений полікристал, кімнатна температура) Коефіцієнт розбіжності: ~500–1000× Ця розбіжність у ~3 порядки вимагала механізму, що дозволяє деформацію за набагато нижчого напруження. Розв’язання (1934): дислокації — лінійні недосконалості в кристалічній ґратці. Дислокація рухається, наче гусениця: не треба зсувати всі атоми одночасно — достатньо переміщувати межу між зсунутим/незсунутим, по одній міжатомній відстані за раз. Потрібна енергія ∝ довжині лінії, а не площі.

2. Крайові та гвинтові дислокації

Крайова дислокація: зайва півплощина атомів, вставлена в ґратку. Лінія дислокації: нижній край зайвої півплощини. Вектор Бюргерса b: ⊥ перпендикулярний до лінії дислокації. Поле напружень: стиск над площиною ковзання, розтяг під нею. Рухлива під дією зведеного зсувного напруження τ у площині ковзання. Рух: «ковзання» — паралельно вектору Бюргерса у площині ковзання. Гвинтова дислокація: площини ґратки утворюють гвинтовий пандус (наче гвинтові сходи). Вектор Бюргерса b: ∥ паралельний до лінії дислокації. Немає зайвої півплощини — натомість ґратка «загвинчується» навколо лінії. Може здійснювати поперечне ковзання (змінювати площину ковзання) легше, ніж крайові дислокації — важливо для пластичної деформації за високих температур. Змішана дислокація: реальні дислокації зазвичай є комбінацією. Розкладаються на крайову + гвинтову складові під кутом θ: b_edge = b·sin(θ) b_screw = b·cos(θ) Енергія деформації на одиницю довжини: E_L = G·b² / (4π) × ln(r_outer/r_core) → пропорційна b²: дислокації надають перевагу найменшому вектору Бюргерса → правило Франка: розщеплення дислокації b→b₁+b₂ енергетично вигідне, якщо |b|²>|b₁|²+|b₂|²

3. Вектор Бюргерса

Вектор Бюргерса b є фундаментальним описом дислокації. Його визначають через контур Бюргерса — замкнений шлях навколо дислокації в ідеальному кристалі, порівняний із тим самим контуром у реальному кристалі:

Контур Бюргерса: 1. В ідеальному кристалі: побудуйте правосторонній замкнений контур (MNOPQ→M), відраховуючи N кроків у кожному напрямку. 2. У реальному кристалі навколо дислокації: та сама послідовність кроків НЕ замикається → вектор незамикання = b. Величина вектора Бюргерса у поширених металах (ГЦК): ГЦК: b = (a/2)⟨110⟩, |b| = a/√2 (напр., Cu: b = 0.256 нм) ОЦК: b = (a/2)⟨111⟩, |b| = a√3/2 (напр., Fe: b = 0.248 нм) ГЩП: b = (a/3)⟨11̄20⟩ (базисна) або (a/3)⟨11̄23⟩ (пірамідальна) Напруження Пайєрлса-Набарро: мінімальне напруження для переміщення дислокації крізь ґратку τ_PN ≈ (2G/(1-ν)) · exp(-2πw/b) w = ширина ядра дислокації ∝ d (міжплощинна відстань) Широкі площини, щільнопаковані: низьке напруження Пайєрлса → легке ковзання (ГЦК {111}) Вузькі площини, менш паковані: високе напруження Пайєрлса → важче (ОЦК, кераміка)

4. Системи ковзання

Система ковзання = площина ковзання {hkl} + напрямок ковзання ⟨uvw⟩ Умови, за яких система ковзання активна: 1. Має бути найщільніше паковані площина → найбільша міжплощинна відстань → найнижче напруження Пайєрлса 2. Напрямок ковзання має мати найкоротший вектор Бюргерса (найменший b) Кількість незалежних систем ковзання: ГЦК: {111}⟨110⟩ → 4 площини × 3 напрямки = 12 систем (висока пластичність) ОЦК: {110}⟨111⟩ (основна) + {112} + {123} → до 48 систем (багато систем, але вужчі площини → потрібне вище напруження) ГЩП: {0001}⟨11̄20⟩ (базисна) = 3 системи → низька пластичність за кімнатної температури. Додаткові пірамідальні системи за підвищеної T → покращена формованість. Закон Шміда (зведене зсувне напруження): τ = σ · cos φ · cos λ σ = прикладене одновісне напруження φ = кут між віссю навантаження та нормаллю до площини ковзання λ = кут між віссю навантаження та напрямком ковзання m = cos φ · cos λ = фактор Шміда (макс = 0.5 для 45°/45°) Активне ковзання: τ ≥ τ_CRSS (критичне зведене зсувне напруження, ~10 МПа для Al)

5. Густина дислокацій і деформаційне зміцнення

Густина дислокацій ρ: ρ = сумарна довжина ліній дислокацій / одиниця об’єму (м⁻²) Типові значення: відпалений чистий метал: ρ ≈ 10¹⁰–10¹² м⁻² Сильно холоднодеформований: ρ ≈ 10¹⁴–10¹⁶ м⁻² Пригранична область: ρ ≈ 10¹⁵ м⁻² Зміцнення за Тейлором (зміцнення перешкодами): τ_c = τ₀ + α·G·b·√ρ τ_c = критичне зведене зсувне напруження (напруження течії) α = фактор Тейлора ≈ 0.2–0.5 G = модуль зсуву b = величина вектора Бюргерса √ρ = квадратний корінь з густини дислокацій. Деформаційне зміцнення: коли матеріал деформується, ρ зростає → τ_c зростає → матеріал стає твердішим і міцнішим (деформаційне зміцнення, наклеп). Перехід до макроскопічної межі текучості: σ_y = M · τ_c (M = фактор Тейлора для полікристала ≈ 3.06 для ГЦК)
Холодна деформація та відпал: холодна прокатка сталевого листа збільшує ρ з ~10¹² до 10¹⁶ м⁻², подвоюючи чи потроюючи його міцність — але різко знижуючи пластичність. Відпал за ~600°C дозволяє відновлення (дислокації перебудовуються в конфігурації з нижчою енергією) та рекристалізацію (зароджуються й ростуть нові, бездефектні зерна). Кінцева мікроструктура має дрібні рівновісні зерна: висока міцність від зміцнення межами зерен, з відновленою хорошою пластичністю. Цей цикл — холодна деформація + відпал — є основою виробництва листового металу.

6. Джерела Франка-Ріда та розмноження дислокацій

Ключове питання: як кристали набувають густини дислокацій 10¹⁶ м⁻² під час деформації, якщо починають лише з 10¹⁰ м⁻²? Відповідь — розмноження дислокацій через джерела Франка-Ріда:

Механізм джерела Франка-Ріда: 1. Сегмент дислокації закріплено у двох точках (виділеннями, вузлами чи межами зерен), розділених відстанню L. 2. Прикладене зсувне напруження τ вигинає сегмент назовні. 3. Сегмент продовжує вигинатися... обходить точки закріплення... 4. Два кінці зустрічаються позаду джерела й анігілюють. 5. Випускається повна петля дислокації + джерело відновлюється. 6. Процес повторюється → одне джерело випускає тисячі петель/секунду. Критичне напруження для роботи джерела Франка-Ріда: τ_FR = α·G·b / L Приклад: L = 1 мкм, G = 80 ГПа, b = 0.25 нм τ_FR = 0.5 × 80×10⁹ × 0.25×10⁻⁹ / 10⁻⁶ ≈ 10 МПа ✓ (прийнятно) Цей механізм пояснює: • Чому пластична деформація відбувається за майже сталого напруження на стадії I (легке ковзання) • Чому деформаційне зміцнення прискорюється на стадії II (петлі накопичуються, взаємно блокуються)

7. Інженерне керування дислокаціями