Як працює WiFi — OFDM, піднесучі та фізика бездротового зв'язку

Коли ноутбук транслює 4K-відео через WiFi зі швидкістю 1 Гбіт/с, сотні мільйонів радіохвиль за секунду диригуються з математичною точністю. За цим безшовним досвідом стоїть OFDM — ортогональне частотне розділення з мультиплексуванням — техніка, що використовує перетворення Фур'є для одночасної передачі даних на десятках піднесучих, кожна з яких модулюється незалежно, досягаючи ефективності, близької до межі Шеннона.

1. Радіохвилі та діапазони ISM

WiFi передає дані у вигляді електромагнітних хвиль на радіочастотах. Швидкість хвиль дорівнює c = 3×10⁸ м/с; їхня довжина хвилі та частота пов'язані співвідношенням λ = c/f.

Діапазон 2.4 GHz: λ = c/f = 3\times10⁸ / 2.4\times10⁹ \approx 12.5 cm Діапазон 5 GHz: λ \approx 6 cm Діапазон 6 GHz (WiFi 6E/7): λ \approx 5 cm

Ці частоти лежать у діапазонах ISM (промислові, наукові, медичні) — неліцензованому спектрі, доступному без ліцензії радіооператора. Компроміс такий:

2.4 ГГц: більша довжина хвилі краще проникає крізь стіни (~35 м у приміщенні); сильніша завантаженість (Bluetooth, мікрохвильові печі); лише 3 канали, що не перекриваються, у режимі 20 МГц.
5 ГГц: менший радіус дії (~15 м у приміщенні), але 25 каналів, що не перекриваються, і менше завад; вища максимальна пропускна здатність.
6 ГГц (WiFi 6E): 1 200 МГц нового спектру; до 59 каналів по 20 МГц, що не перекриваються; переважно для високопропускних застосувань на малих відстанях.

Втрати на трасі у вільному просторі (наскільки сигнал слабшає з відстанню) описуються рівнянням Фрііса:

FSPL = (4πd/λ)² \to FSPL(dB) = 20 log₁₀(d) + 20 log₁₀(f) + 20 log₁₀(4π/c) На 2.4 GHz, d = 10 m: FSPL \approx 60 dB На 5 GHz, d = 10 m: FSPL \approx 66 dB (на 6 dB більші втрати \approx ¼ потужності)

2. Модуляція — кодування бітів на хвилях

Цифрові дані (біти) потрібно закодувати на несучій хвилі, змінюючи в часі одну з її властивостей:

BPSK (двійкова фазова маніпуляція): 0° = біт 1, 180° = біт 0. Стійка; 1 біт на символ. Використовується для керувальних кадрів і на великих відстанях.
QPSK: 4 фази (0°, 90°, 180°, 270°) → 2 біти на символ. Краща ефективність, усе ще доволі завадостійка.
16-QAM: 16 точок у сигнальному сузір'ї амплітуда-фаза 4×4 → 4 біти на символ. Потребує вищого SNR.
64-QAM: 6 біт/символ. Максимум для WiFi 4/5.
256-QAM: 8 біт/символ. WiFi 5 (802.11ac).
1024-QAM: 10 біт/символ. WiFi 6 (802.11ax).
4096-QAM: 12 біт/символ. WiFi 7 (802.11be).

QAM вищого порядку дає більше бітів на символ, але потребує кращого співвідношення сигнал/шум (SNR). Теорема Шеннона-Хартлі визначає абсолютну межу:

C = B \cdot log₂(1 + S/N) (пропускна здатність Шеннона, біт/с) B = смуга (Hz), S/N = відношення потужності сигналу до шуму WiFi 6: B = 80 MHz, SNR = 40 dB (S/N = 10 000) C = 80\times10⁶ \times log₂(10 001) \approx 80\times10⁶ \times 13.3 \approx 1.06 Gbps на потік

3. OFDM — ортогональні піднесучі

Одна широкосмугова несуча вразлива до завмирань через багатопроменеве поширення — відбиті сигнали, що приходять із різними затримками, деструктивно інтерферують на деяких частотах. OFDM розбиває всю смугу на безліч вузьких піднесучих, кожна з яких достатньо вузька, щоб завмирання було рівномірним у її межах.

Ключова інновація: частоти піднесучих рознесені точно на 1/T_symbol, що робить їх математично ортогональними. Сума двох ортогональних синусоїд за період символу дорівнює нулю — вони не заважають одна одній.

Рознесення піднесучих: Δf = 1 / T_s (T_s = корисний період символу) 802.11a/g: 52 піднесучих, рознесення 312.5 kHz, T_s = 3.2 μs 802.11ax: 256 піднесучих, рознесення 78.125 kHz, T_s = 12.8 μs IFFT на передавачі: перетворює N QAM-символів частотної області на часовий сигнал (N-точкове IFFT) FFT на приймачі: відновлює N QAM-символів із прийнятого сигналу

Циклічний префікс (CP) — копія хвоста кожного OFDM-символу, додана на його початок, — поглинає розкид затримок від багатопроменевості, запобігаючи міжсимвольній інтерференції, доки затримка багатопроменевого поширення коротша за тривалість CP (~0.8 μs для 802.11a).

Чому OFDM настільки потужний: прийом із циклічним префіксом перетворює лінійну згортку (вплив каналу) на циклічну згортку — а вона в частотній області є просто поточковим множенням. Кожна піднесуча зазнає лише рівномірного масштабування амплітуди та зсуву фази, що легко виправляється простим однотактним еквалайзером на кожну піднесучу.

4. Структура кадру 802.11

Кадр WiFi переносить дані у структурованому форматі:

Преамбула PLCP: відомі навчальні символи, які приймач використовує для синхронізації за часом, оцінки зсуву частоти несучої та оцінки відгуку каналу на кожній піднесучій.
Заголовок PLCP: кодує швидкість кадру (індекс MCS), довжину та схему кодування.
Заголовок MAC: MAC-адреса призначення, MAC-адреса джерела, BSSID, послідовні номери, інформація QoS.
Корисне навантаження (MSDU): дані, зашифровані за допомогою WPA2 (AES-CCMP) або WPA3 (AES-GCMP-256).
FCS (контрольна послідовність кадру): 32-бітний CRC для виявлення помилок.

Дані додатково захищаються канальним кодуванням: згортковим кодуванням (802.11a/g), LDPC (802.11n+) або турбокодами. Для 802.11ax (WiFi 6) стандартом є LDPC зі швидкістю до 5/6, що впритул наближається до межі Шеннона.

5. MIMO та просторове мультиплексування

MIMO (множинний вхід — множинний вихід) використовує кілька передавальних і приймальних антен, щоб надсилати незалежні потоки даних одночасно на одній частоті — множачи пропускну здатність на кількість потоків.

Ємність M\timesN MIMO у багатопроменевому середовищі: C = B \cdot Σᵢ log₂(1 + λᵢ \cdot P / (σ² M)) λᵢ = власні значення H\cdotHᴴ (канальна матриця H розміру N\timesM) P = загальна потужність передачі, σ² = потужність шуму Для системи 4\times4 MIMO: приріст пропускної здатності до 4\times 802.11ax (WiFi 6): до 8 просторових потоків = 8\times мультиплексування

Формування променя (beamforming) фокусує енергію передачі в напрямку приймача, зважуючи фазу кожної антени. Точка доступу надсилає зондувальні кадри для оцінки каналу; приймач повертає оптимальну матрицю попереднього кодування. Це збільшує радіус дії та зменшує завади сусіднім пристроям.

MU-MIMO (багатокористувацький MIMO) дозволяє точці доступу WiFi 5/6 одночасно передавати кільком клієнтам, використовуючи різні просторові промені на тих самих частотно-часових ресурсах — підвищуючи загальну ємність мережі у щільних середовищах.

6. Інтерференція каналів і CSMA/CA

WiFi — це спільне середовище: усі пристрої в зоні чують передачі один одного. На відміну від дротового Ethernet (CSMA/CD), WiFi не може одночасно передавати й прослуховувати колізії, тому він використовує CSMA/CA (множинний доступ із контролем несучої та уникненням колізій):

Перед передачею пристрій перевіряє, чи вільний канал.
Якщо канал вільний протягом періоду DIFS (34 μs для 802.11g), пристрій запускає випадковий лічильник відстрочки.
Лічильник відстрочки зменшується лише коли канал вільний; пристрій передає, коли той досягає нуля.
Якщо два пристрої завершують відстрочку одночасно й стається колізія, обидва виявляють збій (немає ACK) і починають заново зі вдвічі більшим вікном суперництва (двійкова експоненційна відстрочка).

Проблема прихованого вузла: пристрої A і C не чують один одного, але обидва зв'язуються з точкою доступу B. Якщо A і C передають одночасно, їхні сигнали стикаються в B, хоча CSMA/CA повідомив обом, що канал вільний. Механізм RTS/CTS (запит на передачу / готовність до передачі) пом'якшує це, резервуючи канал через точку доступу.

7. Еволюція WiFi — від 802.11b до WiFi 7

802.11b (1999): 2.4 ГГц, DSSS, до 11 Мбіт/с. Великий радіус дії, але повільний за сьогоднішніми мірками.
802.11a/g (2003): перший OFDM; 5 ГГц (a) і 2.4 ГГц (g); до 54 Мбіт/с.
802.11n / WiFi 4 (2009): запровадив MIMO (до 4×4); 600 Мбіт/с; 2.4 і 5 ГГц.
802.11ac / WiFi 5 (2013): лише 5 ГГц; 256-QAM; 8 просторових потоків; до 3.5 Гбіт/с (теоретично).
802.11ax / WiFi 6/6E (2019/2021): 1024-QAM; OFDMA (кілька користувачів на один OFDM-символ); BSS Coloring для зменшення завад; 6 ГГц у WiFi 6E; до 9.6 Гбіт/с.
802.11be / WiFi 7 (2024): 4096-QAM; ширина каналу 320 МГц; Multi-Link Operation (одночасне використання кількох діапазонів); до 46 Гбіт/с теоретично.

Практичне правило для пропускної здатності: реальна пропускна здатність \approx 50-60% від теоретичного максимуму (накладні витрати від CP, пілотів, заголовків, повторних передач, накладні витрати MAC) WiFi 6 (160 MHz, 8 потоків): 9.6 Gbps теоретично \to ~5 Gbps досяжно WiFi 7 (320 MHz, 16 потоків): 46 Gbps теоретично \to заявлені ~20-30 Gbps

📡 Відкрити симуляцію хвиль →