Фармакокінетика — ADME, камерні моделі та період напіввиведення ліків | 3D
      Simulations

3D Simulations

Фармакологія · Математична біологія · ODE

📅 Квітень 2026 ⏱ ≈ 13 хв читання 🎯 Середній · Останнє оновлення: 28 травня 2026 р.

Фармакокінетика — ADME, камерні моделі та період напіввиведення ліків

Коли ви ковтаєте таблетку, ліки не з'являються миттєво всюди в тілі в терапевтичній концентрації — вони рухаються за точною математичною траєкторією, що керується всмоктуванням, розподілом, метаболізмом та виведенням. Розуміння цієї траєкторії дозволяє лікарям визначати дозу, частоту та шлях введення. Це також прекрасний приклад експоненційного спадання та ODE-моделювання в реальному світі.

Автор: Команда MySimulator · Редакційна перевірка: Редакція MySimulator

1. ADME — чотири процеси

Всмоктування (Absorption): процес, яким ліки переходять з місця введення в системний кровотік. Внутрішньовенна (IV) ін'єкція повністю оминає всмоктування (100% біодоступність). Пероральні ліки мусять пережити шлунковий сік, перетнути кишковий епітелій пасивною дифузією чи активним транспортом і пройти крізь печінку, перш ніж досягти серця.
Розподіл (Distribution): ліки поширюються з плазми до тканин. Об'єм розподілу V_d = доза / концентрація в плазмі виражає, наскільки широко ліки розподіляються поза кровотоком. Ліпофільні ліки проникають крізь клітинні мембрани й мають дуже високий V_d (сотні літрів для хлорохіну); гідрофільні ліки лишаються здебільшого в плазмі (V_d ≈ 3–5 л).
Метаболізм (Metabolism): переважно ферментативне перетворення в печінці ферментами цитохрому P450 (CYP3A4, CYP2D6 тощо), що перетворюють активні ліки зазвичай на більш водорозчинні, менш активні метаболіти. Деякі проліки (кодеїн → морфін) потребують метаболізму, щоб стати активними.
Виведення (Excretion): елімінація ліків та метаболітів з тіла — переважно нирками (клубочкова фільтрація + канальцева секреція − реабсорбція) та через жовч (виведення в жовч → кал).

Ефект першого проходження: перорально введені ліки, всмоктані з кишківника, рухаються через ворітну вену до печінки, перш ніж досягти системного кровообігу. Ліки з високим кліренсом (морфін, лідокаїн, пропранолол) активно метаболізуються при цьому першому проходженні, різко знижуючи пероральну біодоступність (F). Морфін: F ≈ 30%; пропранолол: F ≈ 25%.

2. Однокамерна модель внутрішньовенного введення

Найпростіша модель розглядає тіло як єдину добре перемішану камеру. Після внутрішньовенного болюсу дози D ліки миттєво присутні в усьому об'ємі розподілу V_d, а потім виводяться зі швидкістю, пропорційною концентрації — кінетика першого порядку:

dC/dt = −k_e · C Розв'язок: C(t) = C₀ · e^{−k_e · t} C₀ = початкова концентрація = D / V_d k_e = константа швидкості виведення (1/год) Параметри взаємопов'язані: k_e = CL / V_d CL = кліренс (л/год) — об'єм крові, очищений від ліків за одиницю часу

Профіль концентрації в плазмі — це просте експоненційне спадання. Графік log(C) від часу дає пряму лінію з нахилом −k_e.

3. Пероральне дозування — фаза всмоктування

Для перорального введення всмоктування є входом першого порядку (швидкість пропорційна кількості ліків, що лишилася в місці всмоктування × біодоступність F):

dC/dt = (F · D · k_a / V_d) · e^{-k_a·t} − k_e · C k_a = константа швидкості всмоктування (зазвичай k_a >> k_e для більшості ліків) Розв'язок (однокамерний пероральний): C(t) = (F·D·k_a) / (V_d·(k_a−k_e)) · (e^{−k_e·t} − e^{−k_a·t}) Пікова концентрація (t_max): t_max = ln(k_a/k_e) / (k_a − k_e) Типове пероральне: t_max = 0.5–2 год (аспірин ~1 год, ібупрофен ~1.5 год, амоксицилін ~1 год)

Крива концентрація-час зростає до піку (C_max), потім падає. Площа під кривою (AUC) пропорційна загальній експозиції ліків і дорівнює F·D/CL.

4. Двокамерна модель

Багато ліків виявляють двофазне спадання: швидку початкову фазу розподілу (α, ліки рухаються з плазми до периферійних тканин), за якою йде повільніша фаза виведення (β, ліки повертаються з тканин і виводяться):

Камера 1 (центральна, плазма): dC₁/dt = −(k₁₂ + k₁₀)·C₁ + k₂₁·C₂ + I(t) Камера 2 (периферійна, тканини): dC₂/dt = k₁₂·C₁ − k₂₁·C₂ k₁₂ = швидкість центральна→периферійна k₂₁ = швидкість периферійна→центральна k₁₀ = виведення з центральної камери Двоекспоненційний розв'язок: C₁(t) = A·e^{−αt} + B·e^{−βt} α ≈ швидка швидкість розподілу (t₁/₂α ≈ від хвилин до годин) β ≈ повільна швидкість виведення (t₁/₂β ≈ від годин до днів)

Чому це важливо клінічно: якщо оцінювати період напіввиведення лише з фази виведення (β), отримаєте значно більше значення, ніж припускає початкова фаза розподілу. Для ліків з великими периферійними об'ємами (дигоксин, аміодарон) дозування на основі неправильного періоду напіввиведення може спричинити токсичність або терапевтичну невдачу.

5. Період напіввиведення та стаціонарний стан

Період напіввиведення t₁/₂ — це час, за який концентрація в плазмі падає на 50%:

t₁/₂ = ln(2) / k_e ≈ 0.693 / k_e = 0.693 · V_d / CL Накопичення ліків (багаторазове дозування): після n доз мінімальна концентрація наближається до стаціонарного стану. C_ss_trough = F·D / CL · 1/(e^{k_e·τ} − 1) (пероральна, однокамерна) ~97% стаціонарного стану досягається після 5 періодів напіввиведення. Поширені періоди напіввиведення ліків: Ібупрофен: t₁/₂ ≈ 2 год (доза кожні 6–8 год) Варфарин: t₁/₂ ≈ 40 год (потрібні дні для досягнення терапевтичного діапазону) Аміодарон: t₁/₂ ≈ 58 днів (накопичується місяцями!)

Концепція навантажувальної дози: щоб миттєво досягти терапевтичної концентрації, не чекаючи 5 періодів напіввиведення, введіть велику навантажувальну дозу (на основі V_d), за якою йдуть менші підтримувальні дози кожні τ годин (на основі кліренсу):

Навантажувальна доза: D_L = C_target \cdot V_d / F Підтримувальна доза: D_M = C_target \cdot CL \cdot τ / F

6. Нелінійна кінетика — Міхаеліс-Ментен

Більшість ліків дотримуються кінетики першого порядку, бо ферментні системи не насичені при терапевтичних концентраціях. Але деякі ліки (фенітоїн, аспірин у високих дозах, етанол) насичують свої метаболічні шляхи — виведення перемикається на нульовий порядок (стала швидкість незалежно від концентрації):

Виведення за Міхаелісом-Ментен: dC/dt = -(V_max \cdot C) / (K_m + C) V_max = макс. швидкість метаболізму (мг/л/год) K_m = константа Міхаеліса (концентрація при ½ V_max) Коли C << K_m: dC/dt \approx -(V_max/K_m)\cdotC (перший порядок, k_e = V_max/K_m) Коли C >> K_m: dC/dt \approx -V_max (нульовий порядок, стале виведення) Фенітоїн (протиепілептичний): K_m \approx 5 мг/л, терапевтичний діапазон 10-20 мг/л \to працює в зоні насичення: малі збільшення дози \to великі стрибки концентрації!

7. Клінічні застосування

Терапевтичний моніторинг ліків (TDM): вимірювання рівнів у крові ліків з вузьким терапевтичним індексом (ванкоміцин, дигоксин, літій, циклоспорин), щоб концентрації лишалися в межах терапевтичного вікна та уникати токсичності.
Коригування дози за нирковою функцією: ліки, що виводяться нирками, мають знижений CL у пацієнтів із хронічною хворобою нирок (ХХН). Дозу слід зменшувати пропорційно до зниження ШКФ (напр., метформін, габапентин).
Взаємодії ліків: інгібітори CYP450 (флуконазол, кларитроміцин) знижують кліренс одночасно введених ліків → токсичність. Індуктори (рифампіцин, фенобарбітал) підвищують кліренс → невдача лікування.
Педіатричне дозування: діти — це не маленькі дорослі: V_d, зв'язування з білками, ниркова функція та експресія ферментів кардинально змінюються від новонародженого до підлітка. Алометричне масштабування (доза ∝ маса^0.75) наближає метаболічний кліренс.

💊 Відкрити симуляцію поширення хвороб →