Двигун Стірлінга — термодинамічні цикли, ефективність Карно та регенерація

3D Simulations

Термодинаміка · Інженерія · Фізика

📅 Квітень 2026 ⏱ ≈ 12 хв читання 🎯 Середній рівень · Останнє оновлення: 28 травня 2026 р.

Двигун Стірлінга — термодинамічні цикли, ефективність Карно та регенерація

Двигун Стірлінга, винайдений Робертом Стірлінгом у 1816 році, досягає максимальної термодинамічної ефективності, дозволеної другим законом — ефективності Карно η = 1 − T_C/T_H. Цей видатний результат стає можливим завдяки регенератору: тепловому накопичувачу, який вловлює відпрацьоване тепло наприкінці робочого ходу та повертає його під час наступного ходу стиснення. Попри те, що цим двигунам майже 200 років, вони досі живлять далекокосмічні місії NASA, допоміжні системи підводних човнів та найсучасніші кріоохолоджувачі.

Автор: Команда MySimulator · Редакційна перевірка: Редакція MySimulator

1. Чотири процеси циклу Стірлінга

Ідеальний цикл Стірлінга складається з двох ізотермічних і двох ізохорних (за сталого об'єму) процесів:

Ізотермічне розширення (1→2): Робочий газ (зазвичай гелій або водень) перебуває в контакті з гарячим джерелом за T_H. Тепло Q_H надходить усередину; газ розширюється за сталої температури, виконуючи додатну роботу W₁₂.
Ізохорне охолодження (2→3): Об'єм сталий; газ проходить крізь регенератор з гарячого боку на холодний. Тепло Q_R відкладається в регенераторі. Температура падає з T_H до T_C.
Ізотермічне стиснення (3→4): Газ перебуває в контакті з холодним стоком за T_C. Тепло Q_C відводиться до холодного резервуара; газ стискається за сталої температури, що вимагає від'ємної роботи W₃₄.
Ізохорне нагрівання (4→1): Об'єм сталий; газ рухається назад крізь регенератор з холодного боку на гарячий. Тепло Q_R, накопичене на кроці 2, повертається газу. Температура зростає з T_C до T_H.

Ключова відмінність від циклів Отто/Дизеля: Стірлінг використовує зовнішнє згоряння — джерело тепла ніколи не контактує з газом напряму. Це дозволяє використовувати будь-яке джерело тепла: згоряння, сонячну концентрацію, радіоактивний розпад, відпрацьоване тепло. Робочий газ є постійним герметичним зарядом — без вихлопу, без впуску, практично без викидів.

2. PV- та TS-діаграми

PV-діаграма (ідеальний Стірлінг, ідеальний газ з V₁ < V₂): Стан 1: (V₁, P₁=nRT_H/V₁) високий тиск, гарячий, малий об'єм Стан 2: (V₂, P₂=nRT_H/V₂) низький тиск, гарячий, великий об'єм Стан 3: (V₂, P₃=nRT_C/V₂) низький тиск, холодний, великий об'єм Стан 4: (V₁, P₄=nRT_C/V₁) високий тиск, холодний, малий об'єм Процес 1\to2: гіпербола (pV = nRT_H) Процес 2\to3: вертикальна лінія за V = V₂ (ізохорна) Процес 3\to4: гіпербола (pV = nRT_C) Процес 4\to1: вертикальна лінія за V = V₁ (ізохорна) Чиста вихідна робота = охоплена площа = W_net = nR(T_H - T_C)\cdotln(V₂/V₁) TS-діаграма: прямокутник з кутами в (S₁, T_C), (S₂, T_C), (S₂, T_H), (S₁, T_H) \to Ідентична за формою до циклу Карно \to така сама ефективність!

3. Регенератор

Регенератор — це термодинамічна «магія» двигуна Стірлінга. Без нього тепло Q_R = nCᵥ(T_H − T_C), відкладене на кроці ізохорного охолодження, мало б постачатися гарячим джерелом на наступному кроці ізохорного нагрівання — марнуючи енергію та знижуючи ефективність. Регенератор — це пориста теплова маса, що тимчасово накопичує це тепло:

Хід охолодження (2→3): Гарячий газ протікає крізь регенератор з гарячого боку на холодний; відкладає теплову енергію в сітчасту/дротяну/пінисту матрицю.
Хід нагрівання (4→1): Холодний газ протікає назад крізь регенератор з холодного боку на гарячий; поглинає накопичену теплову енергію, знову нагріваючись до T_H.

Ідеальний регенератор має 100% ефективність: жодне тепло з Q_R не проходить до холодного стоку й не потребує додаткового підведення від гарячого джерела. Практичні регенератори досягають 95–99% ефективності, завдяки чому цикл Стірлінга наближається до ефективності Карно у добре спроєктованих машинах.

Регенератор повинен мати високу теплоємність (на одиницю об'єму), високу теплопровідність у поперечному напрямку, низьку теплопровідність уздовж напрямку потоку (щоб запобігти осьовій втраті тепла) та низький опір потоку. Типові матеріали: дротяна сітка з нержавіючої сталі, металева піна або дрібні керамічні гранули.

4. Аналіз ефективності

Підведення тепла від гарячого джерела (з ідеальним регенератором): Q_H = nRT_H \cdot ln(V₂/V₁) [лише ізотермічне розширення] Чиста вихідна робота: W_net = Q_H - Q_C = nR(T_H - T_C) \cdot ln(V₂/V₁) Теплова ефективність: η = W_net / Q_H = (T_H - T_C) / T_H = η_Carnot Приклад: сонячний Стірлінг з T_H = 650 K, T_C = 300 K η = 1 - 300/650 = 53,8% (проти типової фотопанелі ~20%) Без регенератора: Потрібне додаткове тепло: Q_regen = nCᵥ(T_H - T_C) Ефективна ефективність падає до: η = nR ln(V₂/V₁) \cdot (T_H-T_C) / [nRT_H ln(V₂/V₁) + nCᵥ(T_H-T_C)] Для n=1, γ=5/3, V₂/V₁=4, T_H=650K, T_C=300K: η \approx 22% \to регенератор відновлює більшу частину ефективності

5. Конфігурації альфа, бета та гамма

Альфа-Стірлінг

Два протилежно розташовані робочі поршні в окремих гарячому та холодному циліндрах, з'єднаних регенератором. Простий і потужний, але потребує двох поршнів для одночасного ущільнення гарячого та холодного газу — складно для високотемпературних ущільнень.

Бета-Стірлінг

Один циліндр з двома поршнями: робочий поршень і поршень-витискач, що ділять той самий канал. Витискач переміщує газ між гарячим та холодним кінцями; робочий поршень захоплює роботу. Для робочого поршня ущільнень з гарячого боку не потрібно.

Гамма-Стірлінг

Те саме, що бета, але робочий поршень розташований в окремому (холодному) циліндрі, з'єднаному з циліндром витискача. Більше співвідношення робочих об'ємів, але загалом нижча питома потужність. Поширений у низькотемпературних сонячних демонстраційних двигунах.

6. Практичні втрати та конструкція

Реальні двигуни Стірлінга відхиляються від ідеальної ефективності через:

Недосконалий регенератор: Ефективність ε < 1; частина Q_R має надходити від гарячого джерела.
Мертвий об'єм: Газ у регенераторі, теплообмінниках і з'єднувальних каналах не робить внеску в роботу, але розбавляє співвідношення робочих об'ємів.
Градієнти температури в теплообмінниках: Реальна теплопередача потребує ΔT > 0, тож ефективні T_H і T_C перебувають у межах обмежень Карно.
Механічне тертя: Втрати в ущільненнях, підшипниках, витискачі.
Скінченна швидкість поршня: Неквазістатичні процеси відхиляються від ідеального циклу.

Аналіз Шмідта (за припущення синусоїдального руху поршня) дає зручну аналітичну оцінку потужності у замкненому вигляді, що враховує мертвий об'єм та неізотермічні умови — стандартний інструмент проєктування першого порядку для двигунів Стірлінга.

7. Застосування

Радіоізотопні термоелектричні генератори (ASRG): NASA розробляло вдосконалені РТГ Стірлінга для далекокосмічних зондів — учетверо ефективніші за термоелектричні РТГ, що потребують приблизно вчетверо менше плутонію-238.
Кріоохолоджувачі: Обернений цикл Стірлінга (підведена робота → перекачує тепло з холодного до гарячого) досягає температур аж до 20 K. Використовується в передохолоджувачах МРТ, інфрачервоних детекторах та надпровідній електроніці.
Підводні човни з AIP: Шведські та німецькі підводні човни використовують двигуни Стірлінга (працюючи на рідкому кисні, що зберігається на борту) для безшумного руху без викидів у зануреному стані — уникаючи потреби використовувати шнорхель, як дизель-електричні підводні човни.
Сонячна тарілка-Стірлінг: Параболічні тарілкові концентратори, що досягають теплового потоку 1000 Вт/м² у фокусній точці, приводять у дію двигун Стірлінга із загальною ефективністю перетворення сонця в електрику 30–40% — вищою за фотоелектричну на прямому сонці.
Мікро-ТЕЦ (MicroCHP): Побутові установки комбінованого виробництва тепла й електроенергії спалюють природний газ і генерують електрику двигуном Стірлінга, використовуючи тепло вихлопу для опалення будинку — загальне використання палива ~90%.

⚙️ Переглянути симуляції з фізики →