Довідник фізичних констант
Значення фундаментальних констант за CODATA, астрономічні дані та практичні нотатки щодо вибору систем одиниць і масштабування констант для симуляції.
Фундаментальні константи (SI)
| Символ | Назва | Значення | Одиниця | Нотатки |
|---|---|---|---|---|
| c | Швидкість світла у вакуумі | 2.997 924 58 × 10⁸ | m/s | Точна (зафіксована SI 2019) |
| h | Стала Планка | 6.626 070 15 × 10⁻³⁴ | J·s | Точна (зафіксована SI 2019) |
| ℏ | Зведена стала Планка | 1.054 571 817 × 10⁻³⁴ | J·s | ℏ = h / (2π) |
| G | Гравітаційна стала Ньютона | 6.674 30 × 10⁻¹¹ | m³/(kg·s²) | Найменш точно відома. Відн. невизначеність: 2.2×10⁻⁵ |
| g | Стандартне прискорення вільного падіння (поверхня Землі) | 9.806 65 | m/s² | Умовне; коливається 9.764–9.834 залежно від місця |
| e | Елементарний заряд | 1.602 176 634 × 10⁻¹⁹ | C | Точний (зафіксований SI 2019) |
| m_e | Маса спокою електрона | 9.109 383 70 × 10⁻³¹ | kg | = 0.511 MeV/c² |
| m_p | Маса спокою протона | 1.672 621 924 × 10⁻²⁷ | kg | = 938.3 MeV/c² |
| N_A | Стала Авогадро | 6.022 140 76 × 10²³ | mol⁻¹ | Точна (зафіксована SI 2019) |
| k_B | Стала Больцмана | 1.380 649 × 10⁻²³ | J/K | Точна (зафіксована SI 2019). Теплова енергія при 300K: 25.9 meV |
| R | Газова стала | 8.314 462 618 | J/(mol·K) | R = k_B · N_A |
| ε₀ | Електрична стала (вакууму) | 8.854 187 8128 × 10⁻¹² | F/m | ε₀ = 1/(μ₀c²) |
| μ₀ | Магнітна стала (вакууму) | 1.256 637 062 × 10⁻⁶ | N/A² | μ₀ = 4π × 10⁻⁷ (приблизно) |
| k_e | Стала Кулона | 8.987 551 792 × 10⁹ | N·m²/C² | k_e = 1/(4πε₀) |
| σ | Стала Стефана-Больцмана | 5.670 374 419 × 10⁻⁸ | W/(m²·K⁴) | Випромінювання абсолютно чорного тіла: P = σT⁴ |
| α | Стала тонкої структури | 7.297 352 5693 × 10⁻³ | безрозмірна | ≈ 1/137. Сила електромагнітної взаємодії. |
Термодинамічні властивості та властивості матеріалів
| Величина | Символ / Значення | Одиниця | Нотатки |
|---|---|---|---|
| Густина води (20°C) | 998.2 | kg/m³ | Симуляції SPH зазвичай використовують ρ₀ = 1000 |
| Динамічна в’язкість води (20°C) | 1.002 × 10⁻³ | Pa·s | Низька в’язкість → турбулентна течія при помірному Re |
| Поверхневий натяг води (20°C) | 0.0728 | N/m | Симуляції бульбашок використовують спрощену силу поверхневого натягу |
| Густина повітря (н.у., 1 атм, 0°C) | 1.293 | kg/m³ | При 20°C: 1.204 kg/m³ |
| Динамічна в’язкість повітря (20°C) | 1.81 × 10⁻⁵ | Pa·s | Використовується в обчисленнях коефіцієнта опору |
| Швидкість звуку (повітря, 20°C) | 343.2 | m/s | Число Маха: M = v/343 |
| Насипна густина піску (сухого) | 1520–1680 | kg/m³ | Залежить від розміру зерен і ущільнення |
| Модуль Юнга (сталь) | 200 | GPa | Стала пружності для структурного FEM |
| Модуль Юнга (скло) | 70 | GPa | Нижча жорсткість на одиницю напруги, ніж у сталі |
| Коефіцієнт Пуассона (сталь) | 0.28–0.30 | безрозмірний | Поперечне стиснення при розтягуванні |
Астрономічні константи
| Символ | Назва | Значення (SI) | Нотатки |
|---|---|---|---|
| AU | Астрономічна одиниця | 1.495 978 707 × 10¹¹ m | Середня відстань Земля–Сонце |
| ly | Світловий рік | 9.460 730 472 × 10¹⁵ m | Відстань, яку світло проходить за 1 юліанський рік |
| pc | Парсек | 3.085 677 581 × 10¹⁶ m | ≈ 3.26156 ly |
| M☉ | Маса Сонця | 1.989 × 10³⁰ kg | Еталонна маса для симуляцій галактик |
| R☉ | Радіус Сонця | 6.957 × 10⁸ m | ≈ 109 радіусів Землі |
| L☉ | Світність Сонця | 3.828 × 10²⁶ W | Вихід енергії за секунду |
| M⊕ | Маса Землі | 5.972 × 10²⁴ kg | Еталон орбітальної механіки |
| R⊕ | Радіус Землі (екваторіальний) | 6.378 137 × 10⁶ m | Тектонічні та атмосферні симуляції |
| Стала Габбла (H₀) | 67–73 km/s/Mpc | Швидкість космологічного розширення (залежить від методу вимірювання) |
Вибір одиниць симуляції
Ніколи не використовуйте «сирі» одиниці SI в симуляціях. Гравітаційна стала G = 6.67 × 10⁻¹¹ у SI спричинить втрату точності float; маси частинок 10⁻²⁷ кг зникнуть у похибках накопичення. Оберіть систему одиниць, де всі величини мають порядок O(1).
Довжина = AU (1.5×10¹¹ m), маса = M☉ (2×10³⁰ kg), час = роки → G ≈ 4π² AU³/(M☉·yr²). Усі значення близькі до 1.
Довжина = міжчастинкова відстань h₀ (напр. 0.02 m), ρ₀ = 1000, сталу тиску k налаштовано під швидкість звуку. Розмістіть усе в боксі симуляції [0,1]×[0,1].
Використовуйте зведені одиниці: σ (діаметр Леннард-Джонса) = 1, ε (енергія LJ) = 1, m = 1. Температура в ε/k_B. Уникає 10⁻¹⁰ m / 10⁻²⁷ kg / 10⁻²³ J.
Узгоджуйте одиниці: якщо довжини в mm, сили в N, то напруга в MPa (N/mm²), а E в MPa. Уникайте змішування m і mm в одному рівнянні.
Знерозмірюйте через число Рейнольдса Re = ρvL/μ. Задайте ρ=1, L=1, опорну v=1 → налаштуйте μ під потрібне Re. Фізичне Re відображається у симуляцію напряму.
Сприймайте пікселі як одиницю довжини. Задайте g ≈ 0.5–2 px/frame² для видимої, але не миттєвої гравітації. Масштабуйте сталі пружності до розміру canvas.