Гоманівська перехідна орбіта — паливно-оптимальний двоімпульсний маневр

1. Основи орбітальної механіки

2. Рівняння vis-viva

3. Виведення гоманівського переходу

4. Час переходу та фазовий кут

5. Порівняння з біеліптичним переходом

6. Зміни площини та комбіновані маневри

7. Гоманівський калькулятор на JavaScript

// Калькулятор гоманівської перехідної орбіти
const MU_EARTH = 3.986004418e14; // м³/с²
const R_EARTH  = 6371000;         // м

function hohmann(r1, r2, mu = MU_EARTH) {
  const at = (r1 + r2) / 2;
  const vc1 = Math.sqrt(mu / r1);
  const vc2 = Math.sqrt(mu / r2);
  const vt_peri = Math.sqrt(mu * (2/r1 - 1/at));
  const vt_apo  = Math.sqrt(mu * (2/r2 - 1/at));
  const dv1 = vt_peri - vc1;
  const dv2 = vc2 - vt_apo;
  const tof = Math.PI * Math.sqrt(at**3 / mu); // секунди
  return { dv1, dv2, dvTotal: Math.abs(dv1) + Math.abs(dv2), tof, at };
}

function biElliptic(r1, r2, rb, mu = MU_EARTH) {
  const a1 = (r1 + rb) / 2;
  const a2 = (rb + r2) / 2;
  const vc1 = Math.sqrt(mu/r1);
  const vc2 = Math.sqrt(mu/r2);
  const v1p  = Math.sqrt(mu*(2/r1 - 1/a1));
  const v1a  = Math.sqrt(mu*(2/rb - 1/a1));
  const v2p  = Math.sqrt(mu*(2/rb - 1/a2));
  const v2a  = Math.sqrt(mu*(2/r2 - 1/a2));
  const dv1 = Math.abs(v1p - vc1);
  const dv2 = Math.abs(v2p - v1a);
  const dv3 = Math.abs(vc2 - v2a);
  return { dv1, dv2, dv3, dvTotal: dv1+dv2+dv3 };
}

// НОО (висота 400 км) → ГСО (висота 35786 км)
const r1 = R_EARTH + 400e3;
const r2 = R_EARTH + 35786e3;
const h = hohmann(r1, r2);
console.log(`Δv₁: ${(h.dv1/1000).toFixed(3)} км/с`);  // ~2.43
console.log(`Δv₂: ${(h.dv2/1000).toFixed(3)} км/с`);  // ~1.47
console.log(`ToF: ${(h.tof/3600).toFixed(2)} год`);  // ~5.26

8. Реальні місії — GTO, місячні та міжпланетні