Ефект Доплера

Поліцейська сирена змінюється з високого тону на низький, коли авто проноситься повз. Зоря, що віддаляється від Землі, виглядає трохи червонішою, ніж мала б. І те, і те — одне явище: ефект Доплера — те, як рух змінює сприйману частоту хвилі.

Що таке ефект Доплера?

Хвилі — звукові чи світлові — поширюються від джерела з фіксованою швидкістю. Якщо джерело нерухоме, гребені хвиль прибувають через рівні проміжки: стала частота.

Якщо джерело рухається до тебе, кожен новий гребінь хвилі випромінюється з позиції, трохи ближчої за попередню — гребені збиваються докупи й прибувають частіше. Ти сприймаєш вищий тон (для звуку) або коротшу довжину хвилі (для світла).

Якщо джерело рухається від тебе, гребені розходяться — нижчий тон або довша довжина хвилі.

Ключова думка: швидкість хвилі в середовищі не змінюється. Змінюється лише відстань між гребенями, що змінює частоту, яку ти спостерігаєш.

Звук: приклад зі швидкою

Стань на тротуарі, коли наближається швидка. Сирена випромінює звук частотою, скажімо, 700 Hz. Оскільки швидка рухається до тебе зі швидкістю 30 m/s, звукові гребені попереду автомобіля стиснуті — ти чуєш щось ближче до 770 Hz, помітно вищий тон.

Тієї миті, коли швидка проїжджає, ти опиняєшся позаду неї. Гребені розтягуються — тон падає приблизно до 640 Hz. Падіння відбувається майже миттєво, коли джерело перетинає твоє положення.

Зауваж: власна сирена швидкої ніколи не змінюється. Водій увесь час чує 700 Hz. Зміщення сприймають лише спостерігачі, які рухаються відносно джерела.

Формула

Для звуку в нерухомому середовищі спостережувана частота f' дорівнює:

f' = f · (v + v_o) / (v − v_s)

f — випромінена частота (Hz)
v — швидкість звуку в повітрі (~343 m/s за 20 °C)
v_o — швидкість спостерігача (додатна, якщо рухається до джерела)
v_s — швидкість джерела (додатна, якщо рухається до спостерігача)

Для прикладу зі швидкою (джерело рухається до спостерігача зі швидкістю 30 m/s, спостерігач нерухомий):

f' = 700 · (343 + 0) / (343 − 30) = 700 · 343/313 ≈ 767 Hz

Після того, як швидка проїхала (джерело віддаляється):

f' = 700 · 343 / (343 + 30) ≈ 644 Hz

Орієнтовне правило: на кожен 1% швидкості звуку, з яким об'єкт рухається до тебе, сприймана частота зростає приблизно на 1%.

Повсякденні застосування

Радари та камери швидкості

Дорожні радари випромінюють мікрохвильовий імпульс відомої частоти. Імпульс відбивається від авто, що рухається, і повертається з доплерівським зміщенням. Вимірюючи зміщення, радар обчислює швидкість авто з точністю до ±1 км/год.

Медичне ультразвукове дослідження

Доплерівський ультразвук вимірює кровотік. Перетворювач посилає ультразвуковий імпульс у тканину; еритроцити, що відбивають імпульс, рухаються, тож відлуння повертається на зміщеній частоті. Зміщення виявляє швидкість і напрямок крові — це важливо для виявлення проблем серцевих клапанів чи тромбозу глибоких вен (DVT).

Ехолокація кажанів

Кажани випромінюють ультразвукові щебетання й слухають доплерівськи зміщені відлуння від комах, що летять. Деякі види можуть виявляти відмінності швидкості менші за 1 см/с, що дає змогу відстежувати швидку здобич у цілковитій темряві.

Метеорадар

Доплерівський метеорадар NEXRAD вимірює зміщення частоти радіохвиль, відбитих краплями дощу. Кольорові карти, що показують швидкість і напрямок вітру — зокрема обертання торнадо — створюються повністю з цих доплерівських вимірювань.

Ефект Доплера для світла

Світло не має середовища: воно поширюється зі швидкістю c = 3 × 10⁸ m/s у вакуумі незалежно від руху джерела чи спостерігача. Тож формула Доплера має використовувати спеціальну теорію відносності:

f' = f · √( (1 + β) / (1 − β) )

де β = v/c. Для швидкостей, значно менших за c, це зводиться до класичної формули. За повсякденних швидкостей релятивістська поправка нехтовно мала; для зір, що рухаються зі швидкістю тисяч км/с, вона вимірна.

Джерело наближається → коротша довжина хвилі → синє зміщення
Джерело віддаляється → довша довжина хвилі → червоне зміщення

Червоне зміщення та розширення Всесвіту

У 1929 році Едвін Габбл виміряв спектри віддалених галактик і виявив, що майже всі вони мали червоне зміщення: їхні спектральні лінії були зміщені до довших довжин хвиль. Що віддаленіша галактика, то більше червоне зміщення.

Висновок Габбла: Всесвіт розширюється. Віддалені галактики не рухаються крізь простір, а розносяться одна від одної в міру того, як розтягується сам простір. Тож це червоне зміщення — «космологічне» червоне зміщення — родич ефекту Доплера, але спричинене розширенням простору, а не простим відносним рухом.

Реліктове випромінювання: найдавніше світло у Всесвіті — випромінене через 380 000 років після Великого вибуху у вигляді рентгенівських променів — космологічно червоно зміщене у ~1100 разів. Сьогодні ми спостерігаємо його як мікрохвильове випромінювання за 2.7 K.

Вимірювання швидкості розширення Всесвіту

Стала Габбла H₀ ≈ 70 км/с на Мегапарсек кількісно характеризує, наскільки швидко розширюється Всесвіт. Галактика за 1 Мегапарсек (3.26 мільйона світлових років) віддаляється зі швидкістю ~70 км/с; за 10 Mpc — зі швидкістю ~700 км/с. Це було виведено повністю з вимірювань доплерівського червоного зміщення.

Спробуй сам

Дослідіть ефект Доплера наочно в симуляції хвиль — ти можеш змінювати швидкість джерела й спостерігати, як хвильові фронти стискаються попереду джерела й розширюються позаду нього.

🌊 Відкрити симуляцію хвиль →

Щодо зоряного червоного зміщення, дослідіть симуляцію галактики, щоб побачити спіральні рукави та відносні рухи зір:

🌌 Відкрити симуляцію галактики →