Алгоритми шуму
| Алгоритм | Теги | Ключові властивості |
|---|---|---|
| Value Noise (шум значень) | 2D3D | Інтерполяція випадкових значень у кутах ґратки. Простий, з незначними сітковими артефактами, дешевий |
| Градієнтний шум (Перліна) | 2D3D | Інтерполяція скалярних добутків випадкових градієнтних векторів. Гладший за шум значень. Кен Перлін, 1983 |
| Simplex Noise | 2D3D | Варіант шуму Перліна на симпліційній ґратці. Менше спрямованих артефактів, швидший у високих вимірностях. Перлін, 2001 |
| Worley (клітинний) шум | 2D3D |
Відстань до найближчої випадкової точки. Утворює
клітинний/вороноївський візерунок. Варіанти F1,
F2-F1, F2
|
| fBm (фрактальний броунівський рух) | Проц |
Сума шуму на кількох частотах (октавах).
fBm = Σ amplitude * noise(pos * freq)
|
| Domain Warping (спотворення області) | Проц | Спотворення вхідних координат шумом перед вибіркою шуму. Техніка Інго Кілеза для органічних форм |
| Blue Noise (синій шум) | 2D | Спектрально рівномірний розподіл — уникає низькочастотного скупчення. Застосовується в дизерингу та вибірці |
| Curl Noise (роторний шум) | 2D3D | Бездивергентне поле швидкостей із градієнта шуму — фізично правдоподібна течія, схожа на рідину |
Фрактали та самоподібність
| Алгоритм | Теги | Ключові властивості |
|---|---|---|
| Множина Мандельброта | 2D |
Алгоритм часу втечі: ітеруйте z = z² + c.
Нескінченна деталізація на межі
|
| Множина Жюліа | 2D | Та сама ітерація, фіксований параметр c на зображення. Кожна точка Мандельброта породжує множину Жюліа |
| Burning Ship («Палаючий корабель») | 2D |
Варіант: z = (|Re(z)| + i|Im(z)|)² + c. Форма,
схожа на корабель
|
| L-системи | 2D3D | Граматика переписування рядків для розгалужених структур. Рослини, фрактали, криві, що заповнюють простір |
| IFS (системи ітерованих функцій) | 2D | Папороть Барнслі: випадкові афінні перетворення, застосовані багаторазово. Збігається до атрактора |
| Трикутник / килим Серпінського | 2D | Фрактал поділу. Гра хаосу: випадкові середини. Розмірність ≈ 1.585 |
| Сніжинка / крива Коха | 2D | Замініть середню третину кожного відрізка рівностороннім виступом. Периметр → ∞, площа скінченна |
| Фрактальний рельєф (Diamond-Square) | 2D3D | Зміщення середніх точок на сітці висот. Утворює природні на вигляд гори |
Клітинні та реакційні системи
| Алгоритм | Теги | Ключові властивості |
|---|---|---|
| «Гра життя» Конвея | 2DСим | 4 правила на двійковій сітці. B3/S23. Тюрінг-повна, глайдери, осцилятори |
| Загальні клітинні автомати | 2D | Елементарні 1D Вольфрама: 256 правил. 2D-узагальнення: нотація B/S (наприклад, B36/S23 = HighLife) |
| Реакція-дифузія | 2DСим | Модель Грея-Скотта: дві речовини, швидкості подачі/знищення керують плямами, смугами, лабіринтами |
| Згладжений частинковий КА | 2D | Lenia: неперервна «Гра життя». Згортка з гладким ядром, багаті живоподібні візерунки |
| Морфогенез Тюрінга | 2D | Модель активатор-інгібітор для біологічних візерунків (смуги, плями на шкірі тварин). Алан Тюрінг, 1952 |
| Білоусова-Жаботинського | 2DСим | Осцилювальна хімічна реакція. Спіральні хвилі, обертові мішенеподібні візерунки |
Просторові алгоритми
| Алгоритм | Теги | Ключові властивості |
|---|---|---|
| Діаграма Вороного | 2D3D | Розбиття простору за найближчою опорною точкою. Двоїстий граф = тріангуляція Делоне |
| Тріангуляція Делоне | 2D | Критерій описаного кола: максимізує мінімальні кути. Інкрементний алгоритм Бойера-Ватсона |
| Релаксація Ллойда | 2D | Ітеративно зсуває опорні точки Вороного до центроїда їхньої клітинки → рівномірний розподіл (схожий на синій шум) |
| Вибірка диском Пуассона | 2D3D | Обмеження мінімальної відстані між точками. Швидкий алгоритм Бридсона: O(N) |
| Криві, що заповнюють простір | 2D | Крива Гільберта, Z-порядок (крива Мортона): відображають 2D у 1D зі збереженням локальності |
| Генерація лабіринтів | 2D | DFS-рекурсивний backtracker, Прима, Еллера, Вілсона (випадкове блукання зі стиранням петель) |
Системи на основі фізики
| Алгоритм | Теги | Ключові властивості |
|---|---|---|
| Boids (зграйна поведінка) | 2D3DСим | 3 правила: розділення, вирівнювання, згуртування (Крейг Рейнольдс, 1987). Емерджентна мурмурація |
| Рідина SPH | 2D3DСим | Нестислива рідина на основі частинок. Нав'є-Стокс через інтерполяцію ядром |
| Ґратковий метод Больцмана (LBM) | 2DСим | Мезомасштабна рідина: дискретні розподіли ймовірностей на сітці. Варіанти D2Q9, D3Q19 |
| Тканина Верле | 2D3DСим | Обмеження відстані між частинками. Динаміка на основі позицій Якобсена |
| Дивні атрактори | 3D | Атрактори Лоренца, Рьосслера, Томаса: хаотичні ОДР, простежені як траєкторії частинок |
| DLA (агрегація, обмежена дифузією) | 2D | Частинки, що випадково блукають, прилипають до кластера. Утворює розгалужений фрактал (сніжинка, корал) |
Алгоритми форми та обрисів
| Алгоритм | Теги | Ключові властивості |
|---|---|---|
| Функції знакових відстаней (SDF) | 2D3D | Фігура як поле відстаней. Компонується через min/max/smoothstep. Ray marching для рендерингу |
| Marching Cubes / Squares | 2D3D | Видобування ізоповерхні зі скалярного поля. 256 випадків (куби), 16 випадків (квадрати) |
| Спірографи (гіпотрохоїди) | 2D | Параметричні: коло, що котиться всередині/зовні кола. Відношення радіусів керує кількістю пелюсток |
| Фігури Хладні | 2D |
Власні моди пластин, що вібрують:
cos(m·x)·cos(n·y) = 0 вузлові лінії
|
| Суперфігури (суперформула) | 2D3D | Суперформула Гіліса з 6 параметрами генерує квіти, морські зірки, спіралі |
| Черепашача графіка Ліндемаєра | 2D | Рядки L-системи, інтерпретовані як команди черепашки (F=вперед, +=поворот, [=зберегти) |