⏱️

Теорія відносності

Спеціальна теорія відносності Ейнштейна — де простір і час зливаються у просторо-час, годинники сповільнюються поблизу швидкості світла, а одночасність стає відносною. Інтерактивні діаграми Мінковського та перетворення Лоренца у браузері.

1+ симуляцій Canvas 2D Лоренц · Мінковський · Просторо-час

Симуляції категорії

Кожна симуляція працює повністю у браузері — без серверу та встановлення

⏱️
★★★ Складний Нове
Перетворення Лоренца
Інтерактивна діаграма Мінковського з двома інерціальними системами S і S′. Встанови швидкість β = v/c і тягни подію A — спостерігай трансформацію координат: x′ = γ(x − βct), ct′ = γ(ct − βx). Наочна демонстрація уповільнення часу, скорочення Лоренца та відносності одночасності.
Перетворення Лоренца Діаграма Мінковського Просторо-час Canvas 2D
⏱️
★★★ Складний Нове
Сповільнення часу і скорочення довжини
Спостерігай, як годинники сповільнюються, а лінійки скорочуються, коли швидкість наближається до швидкості світла. Анімоване порівняння годинників, діаграма Мінковського зі світовими лініями та живий фактор Лоренца γ.
Сповільнення часу Скорочення Лоренца Парадокс близнюків Фактор Лоренца
⚛️
Нове ★★☆ Середній
Еквівалентність маси та енергії E=mc²
Ядерний поділ (U-235) та синтез (D-T) крізь призму E=mc². Крива енергії зв'язку, дефект маси та ланцюгова реакція.
E=mc² Ядерний поділ Енергія зв'язку
⬦
Нове ★★☆ Середній
Діаграма Мінковського
Інтерактивна діаграма простору-часу. Змінюйте β = v/c для перетворення Лоренца. Світові лінії, конус і одночасність.
Простір-Час Світова Лінія Перетворення Лоренца
👯
New ★★☆ Середній
Парадокс Близнят
Анімований парадокс близнят: один летить на ракеті й старіє менше. Уповільнення часу Лоренца зі діаграмою просторочасу та годинниками.
Уповільнення Часу Власний Час Гамма-фактор
↔
New ★★☆ Середній
Скорочення Лоренца
Спостерігайте, як рухома лінійка стискається у напрямку руху при релятивістських швидкостях. З порівнянням поперечного розміру.
Скорочення Довжини Фактор Лоренца Релятивістський

Перетворення Лоренца (S → S′)

Чотири основні формули спеціальної теорії відносності для буста вздовж осі x

x′ = γ(x − βct)
Просторова координата
Нерухомі в S тіла скорочені у S′ в 1/γ разів: L′ = L/γ (скорочення Лоренца).
ct′ = γ(ct − βx)
Часова координата
Рухомі годинники йдуть в 1/γ разів повільніше: Δt′ = γΔt (уповільнення часу).
γ = 1/√(1 − β²)
Множник Лоренца
γ ≥ 1, прямує до нескінченності при β → 1. При β = 0,87 вже γ ≈ 2; при β = 0,995 γ ≈ 10.
s² = c²t² − x²
Просторово-часовий інтервал
Лоренц-інваріант. Часоподібний (s²>0), світлоподібний (s²=0), просторовоподібний (s²<0).
E² = (pc)² + (m₀c²)²
Зв'язок енергії та імпульсу
Для маси спокою m₀: кінетична енергія K = (γ−1)m₀c². У спокої: E = m₀c².
u′ = (u−v)/(1−uv/c²)
Релятивістське додавання швидкостей
Незалежно від швидкостей тіл, сумарна швидкість у будь-якій системі не перевищує c.

Про симуляції теорії відносності

Від постулатів до геометрії Мінковського — досліджуй інтерактивно

Спеціальна теорія відносності (Ейнштейн, 1905) ґрунтується на двох постулатах: закони фізики однакові в усіх інерціальних системах відліку, і швидкість світла c стала в усіх системах незалежно від руху джерела або спостерігача. Ці прості постулати вимагають об'єднання простору і часу в єдиний чотиривимірний просторо-час.

Діаграма Мінковського — найнаочніший спосіб візуалізувати нову геометрію. Кожна точка (подія) у просторо-часі має координати (x, ct). Дві інерціальні системи S і S′ — де S′ рухається зі швидкістю v = βc відносно S — пов'язані перетворенням Лоренца. На діаграмі осі S′ нахиляються до 45° світлового конуса при зростанні β: обидві осі нахиляються симетрично, що гарантує сталість c в обох системах.

Найнесподіваніший наслідок — відносність одночасності: події одночасні в S (однакова координата ct) загалом мають різні ct′ у S′. Абсолютного «зараз» не існує — лише просторово-часовий інтервал s² = c²t² − x² є інваріантом. Часоподібно розділені події можуть бути причинно пов'язані; просторовоподібні — ні.

Усі категорії

Ключові поняття

Теми та фізика цієї категорії

Множник Лоренца γ γ = 1/√(1−β²); посилює всі релятивістські ефекти; прямує до ∞ при v→c
Уповільнення часу Рухомі годинники йдуть повільніше: Δt = γΔτ, де Δτ — власний час
Скорочення Лоренца Рухомі стержні коротші: L = L₀/γ вздовж напряму руху
Відносність одночасності Одночасні в S події загалом не одночасні в S′; абсолютного «зараз» немає
Просторово-часовий інтервал s² = c²t²−x² — лоренц-інваріант; розділяє події на часо/світло/просторовоподібні
Геометрія Мінковського Просторо-час з сигнатурою (−,+,+,+); гіперболічна геометрія, не евклідова
Світловий конус Множина подій, досяжних при |v| ≤ c; визначає причинні минуле і майбутнє
E = mc² Енергія спокою; повна енергія E = γm₀c²; кінетична K = (γ−1)m₀c²

Часті запитання

Поширені запитання про спеціальну теорію відносності

Що показує симуляція перетворення Лоренца?
Симуляція малює діаграму просторо-часу з двома системами S (синій) і S′ (помаранчевий). Ти можеш встановити відносну швидкість β = v/c і тягнути подію A у будь-яку точку просторо-часу. Діаграма показує координатні сітки S і S′, світловий конус, проекції події на обидві осі та тип просторово-часового інтервалу (часоподібний, світлоподібний або просторовоподібний).
Чому осі S′ нахиляються до світлового конуса?
Обидві осі x′ і ct′ нахиляються до 45° світлового конуса при зростанні β. Це пряме слідство інваріантності c: світловий конус однаковий в обох системах, тому обидві осі симетрично нахиляються всередину. При β = 1 обидві осі зливались б зі світловим конусом.
Чи є уповільнення часу реальним фізичним ефектом?
Так. GPS-супутники спеціально підлаштовують свої годинники на +38 мкс/добу, щоб компенсувати релятивістські ефекти (спеціальна теорія: −7 мкс/добу, загальна: +45 мкс/добу). Без поправки похибка позиціонування GPS накопичувалась би зі швидкістю ~10 км/добу. Мюони з космічних променів (висота 15 км) доживають до поверхні Землі лише завдяки уповільненню часу; у системі відліку мюона атмосфера скорочена до кількох сотень метрів.