⏱️

Теорія відносності

Спеціальна теорія відносності Ейнштейна — де простір і час зливаються у єдиний чотиривимірний просторо-час, годинники сповільнюються поблизу швидкості світла, а одночасність стає відносною. Ця категорія охоплює явища, що змінили фізику XX століття: уповільнення часу, скорочення Лоренца, перетворення Лоренца, еквівалентність маси та енергії (E=mc²), відносність одночасності й геометрію діаграм Мінковського. Перетягуючи події на інтерактивній сітці простору-часу та збільшуючи швидкість до c, ви на власні очі побачите, як множник Лоренца γ розтягує час і стискає відстань, чому просторово-часовий інтервал лишається інваріантним і як світловий конус зберігає причинність. Це важливо, адже ці ефекти не абстракція — вони керують супутниками GPS, прискорювачами частинок і мюонами, що щосекунди пронизують атмосферу.

1+ симуляцій Canvas 2D Лоренц · Мінковський · Просторо-час

Симуляції категорії

Кожна симуляція працює повністю у браузері — без серверу та встановлення

🔴
★★★ Складна Нова
Гравітаційне червоне зміщення
Фотон втрачає енергію, вибираючись із гравітаційної ями — його колір зміщується від синього до червоного. Оберіть Землю, Сонце, білий карлик, нейтронну зорю чи чорну діру та відтворіть експеримент Паунда–Ребки за формулою червоного зміщення Шварцшильда.
Теорія відносності Паунд–Ребка Сповільнення часу Canvas 2D
🌀
★★★ Складне
Червоточина — Морріс-Торн
Візуалізуйте прохідну червоточину Морріса-Торна як вкладення Фламма з двома небесами, що дискретизуються крізь горловину — зазирніть, щоб побачити гравітаційно-зловлений диск далекої сторони.
Three.js GLSL ЗТВ Вкладення
⏱️
★★★ Складний Нове
Перетворення Лоренца
Інтерактивна діаграма Мінковського з двома інерціальними системами S і S′. Встанови швидкість β = v/c і тягни подію A — спостерігай трансформацію координат: x′ = γ(x − βct), ct′ = γ(ct − βx). Наочна демонстрація уповільнення часу, скорочення Лоренца та відносності одночасності.
Перетворення Лоренца Діаграма Мінковського Просторо-час Canvas 2D
⏱️
★★★ Складний Нове
Сповільнення часу і скорочення довжини
Спостерігай, як годинники сповільнюються, а лінійки скорочуються, коли швидкість наближається до швидкості світла. Анімоване порівняння годинників, діаграма Мінковського зі світовими лініями та живий фактор Лоренца γ.
Сповільнення часу Скорочення Лоренца Парадокс близнюків Фактор Лоренца
⚛️
Нове ★★☆ Середній
Еквівалентність маси та енергії E=mc²
Ядерний поділ (U-235) та синтез (D-T) крізь призму E=mc². Крива енергії зв'язку, дефект маси та ланцюгова реакція.
E=mc² Ядерний поділ Енергія зв'язку
⬦
Нове ★★☆ Середній
Діаграма Мінковського
Інтерактивна діаграма простору-часу. Змінюйте β = v/c для перетворення Лоренца. Світові лінії, конус і одночасність.
Простір-Час Світова Лінія Перетворення Лоренца
👯
New ★★☆ Середній
Парадокс Близнят
Анімований парадокс близнят: один летить на ракеті й старіє менше. Уповільнення часу Лоренца зі діаграмою просторочасу та годинниками.
Уповільнення Часу Власний Час Гамма-фактор
↔
New ★★☆ Середній
Скорочення Лоренца
Спостерігайте, як рухома лінійка стискається у напрямку руху при релятивістських швидкостях. З порівнянням поперечного розміру.
Скорочення Довжини Фактор Лоренца Релятивістський

Перетворення Лоренца (S → S′)

Чотири основні формули спеціальної теорії відносності для буста вздовж осі x

x′ = γ(x − βct)
Просторова координата
Нерухомі в S тіла скорочені у S′ в 1/γ разів: L′ = L/γ (скорочення Лоренца).
ct′ = γ(ct − βx)
Часова координата
Рухомі годинники йдуть в 1/γ разів повільніше: Δt′ = γΔt (уповільнення часу).
γ = 1/√(1 − β²)
Множник Лоренца
γ ≥ 1, прямує до нескінченності при β → 1. При β = 0,87 вже γ ≈ 2; при β = 0,995 γ ≈ 10.
s² = c²t² − x²
Просторово-часовий інтервал
Лоренц-інваріант. Часоподібний (s²>0), світлоподібний (s²=0), просторовоподібний (s²<0).
E² = (pc)² + (m₀c²)²
Зв'язок енергії та імпульсу
Для маси спокою m₀: кінетична енергія K = (γ−1)m₀c². У спокої: E = m₀c².
u′ = (u−v)/(1−uv/c²)
Релятивістське додавання швидкостей
Незалежно від швидкостей тіл, сумарна швидкість у будь-якій системі не перевищує c.

Про симуляції теорії відносності

Від постулатів до геометрії Мінковського — досліджуй інтерактивно

Спеціальна теорія відносності (Ейнштейн, 1905) ґрунтується на двох постулатах: закони фізики однакові в усіх інерціальних системах відліку, і швидкість світла c стала в усіх системах незалежно від руху джерела або спостерігача. Ці прості постулати вимагають об'єднання простору і часу в єдиний чотиривимірний просторо-час.

Діаграма Мінковського — найнаочніший спосіб візуалізувати нову геометрію. Кожна точка (подія) у просторо-часі має координати (x, ct). Дві інерціальні системи S і S′ — де S′ рухається зі швидкістю v = βc відносно S — пов'язані перетворенням Лоренца. На діаграмі осі S′ нахиляються до 45° світлового конуса при зростанні β: обидві осі нахиляються симетрично, що гарантує сталість c в обох системах.

Найнесподіваніший наслідок — відносність одночасності: події одночасні в S (однакова координата ct) загалом мають різні ct′ у S′. Абсолютного «зараз» не існує — лише просторово-часовий інтервал s² = c²t² − x² є інваріантом. Часоподібно розділені події можуть бути причинно пов'язані; просторовоподібні — ні.

Усі категорії

Ключові поняття

Теми та фізика цієї категорії

Множник Лоренца γ γ = 1/√(1−β²); посилює всі релятивістські ефекти; прямує до ∞ при v→c
Уповільнення часу Рухомі годинники йдуть повільніше: Δt = γΔτ, де Δτ — власний час
Скорочення Лоренца Рухомі стержні коротші: L = L₀/γ вздовж напряму руху
Відносність одночасності Одночасні в S події загалом не одночасні в S′; абсолютного «зараз» немає
Просторово-часовий інтервал s² = c²t²−x² — лоренц-інваріант; розділяє події на часо/світло/просторовоподібні
Геометрія Мінковського Просторо-час з сигнатурою (−,+,+,+); гіперболічна геометрія, не евклідова
Світловий конус Множина подій, досяжних при |v| ≤ c; визначає причинні минуле і майбутнє
E = mc² Енергія спокою; повна енергія E = γm₀c²; кінетична K = (γ−1)m₀c²

Часті запитання

Поширені запитання про спеціальну теорію відносності

Що показує симуляція перетворення Лоренца?
Симуляція малює діаграму просторо-часу з двома системами S (синій) і S′ (помаранчевий). Ти можеш встановити відносну швидкість β = v/c і тягнути подію A у будь-яку точку просторо-часу. Діаграма показує координатні сітки S і S′, світловий конус, проекції події на обидві осі та тип просторово-часового інтервалу (часоподібний, світлоподібний або просторовоподібний).
Чому осі S′ нахиляються до світлового конуса?
Обидві осі x′ і ct′ нахиляються до 45° світлового конуса при зростанні β. Це пряме слідство інваріантності c: світловий конус однаковий в обох системах, тому обидві осі симетрично нахиляються всередину. При β = 1 обидві осі зливались б зі світловим конусом.
Чи є уповільнення часу реальним фізичним ефектом?
Так. GPS-супутники спеціально підлаштовують свої годинники на +38 мкс/добу, щоб компенсувати релятивістські ефекти (спеціальна теорія: −7 мкс/добу, загальна: +45 мкс/добу). Без поправки похибка позиціонування GPS накопичувалась би зі швидкістю ~10 км/добу. Мюони з космічних променів (висота 15 км) доживають до поверхні Землі лише завдяки уповільненню часу; у системі відліку мюона атмосфера скорочена до кількох сотень метрів.

Кожна симуляція теорії відносності тут запускається миттєво у вашому браузері, тож вивчати теорію відносності онлайн можна без завантажень і реєстрації. Кожна інтерактивна модель теорії відносності дозволяє змінювати швидкість, перетягувати події простору-часу та спостерігати, як уповільнення часу, скорочення Лоренца й множник Лоренца реагують у реальному часі. Від діаграми Мінковського до парадокса близнюків та E=mc² ці наочні інструменти перетворюють абстрактні рівняння на щось, чим можна керувати вручну. Та сама фізика лежить в основі GPS-навігації у вашому телефоні, де поправки годинників на релятивістське уповільнення часу зберігають точність позиціонування до кількох метрів.