UK 
EnglishТипова
Polski⏱️ Перетворення Лоренца — Діаграма Мінковського
Інтерактивна діаграма Мінковського з двома інерціальними системами відліку. Встанови β, тягни подію A — спостерігай перетворення Лоренца, уповільнення часу, скорочення Лоренца та відносність одночасності.
Схожі симуляції
Про цю симуляцію
Ця інтерактивна діаграма Мінковського показує, як координати однієї події A перетворюються між двома інерціальними системами відліку S і S', коли S' рухається зі швидкістю v = βc. Зміна швидкості нахиляє помаранчеві осі S' до 45-градусного світлового конуса, а застосунок обчислює нові координати за допомогою перетворення Лоренца x′ = γ(x − βct), ct′ = γ(ct − βx). Це наочний спосіб зрозуміти уповільнення часу, скорочення довжини та відносність одночасності.
🔬 Що це показує
2D простір-час (x — горизонтальна вісь, ct — вертикальна), виміряний у світлових секундах. Синя сітка й осі — це система S; помаранчева сітка й осі — система S', яку код отримує нахилом обох осей на однаковий кут до жовтого світлового конуса (x = ±ct). Координати події A обчислюються наживо за формулами x′ = γ(x − βct), ct′ = γ(ct − βx) і γ = 1/√(1−β²).
🎮 Як користуватися
Перетягуйте повзунок β = v/c (від 0 до 0,98), щоб задати швидкість системи S', і спостерігайте, як оновлюється γ. Перетягуйте подію A прямо на полотні або користуйтеся повзунками x і ct (від −4 до 4 світлових секунд). Бічна панель показує координати в S, перетворені координати в S', інваріантний інтервал s² = c²t² − x² і те, чи є інтервал часоподібним, світлоподібним чи просторовоподібним.
💡 Чи знали ви?
Осі S і S' завжди утворюють однакові кути зі світловим конусом, тому промінь світла в будь-якій системі відліку зберігає нахил 45° — це геометричне вираження сталості швидкості світла. Саме тому діаграма побудована з використанням мінковських, а не евклідових одиничних інтервалів.
Часті запитання
Що таке перетворення Лоренца?
Це набір рівнянь спеціальної теорії відносності, який перетворює просторові й часові координати події з однієї інерціальної системи відліку в іншу, що рухається зі сталою швидкістю. У цій симуляції використовуються формули x′ = γ(x − βct) і ct′ = γ(ct − βx), де β = v/c і γ = 1/√(1−β²). На відміну від звичайного перетворення Галілея, воно змішує простір і час.
Що насправді робить повзунок швидкості β?
β — це швидкість системи S' як частка швидкості світла, у межах від 0 до 0,98 у цій симуляції. Збільшення β підвищує лоренц-фактор γ і симетрично нахиляє помаранчеві осі S' до 45-градусного світлового конуса. При β = 0 обидві системи збігаються; коли β наближається до 1, γ необмежено зростає, і осі стискаються біля світлового конуса.
Що таке просторово-часовий інтервал на панелі?
Величина s² = c²t² − x² — це просторово-часовий інтервал. Його значення однакове в усіх інерціальних системах відліку, тому його називають лоренц-інваріантним. Якщо s² додатний, інтервал часоподібний (причинно-наслідковий зв'язок можливий), якщо дорівнює нулю — світлоподібний, а якщо від'ємний — просторовоподібний, тобто жоден сигнал не може з'єднати ці дві події.
Чому порядок часу подій іноді може змінюватися на протилежний?
Для просторовоподібного інтервалу (s² менший за нуль) подія A лежить поза світловим конусом початку координат. Оскільки жоден сигнал не може подолати відстань між такими подіями, різні системи відліку законно не погоджуються щодо того, яка подія відбулася раніше. У симуляції можна розмістити A в цій області й збільшити β, щоб побачити, як перетворене ct′ змінює знак — це демонструє відносність одночасності.
Чи є ці розрахунки фізично точними?
Так. Застосунок використовує точне перетворення Лоренца спеціальної теорії відносності без жодних наближень, тому відображені координати S', γ-фактор та інваріантний інтервал є кількісно правильними для обраного β. Відстані виражені у світлових секундах, щоб c = 1, а світловий конус мав чіткий кут 45°, але фізика при цьому не змінюється.