📡

Сигнали та Телекомунікації

Від радіоантен до оптичного волокна — як інформація мандрує фізичними хвилями крізь простір і скло. Візуалізуйте розкладання Фур'є, OFDM підносійні, шум сигналу та пропускну здатність каналу у реальному часі.

9+ симуляцій Three.js · Web Audio API · Canvas 2D Fourier · FFT · OFDM

Симуляції категорії

Хвильові явища — від математики до сучасних комунікацій

📡
★★★ Складна Нова
Доплерівський метеорадар
Доплерівський радар вимірює радіальну швидкість через Δf=2v_r·f/c на обертовому PPI. Сенсується лише радіальна складова (тангенціальна — нуль), швидкості згортаються понад межу Найквіста.
Доплер-радарРадіальна швидкістьНайквістCanvas 2D
🛰️
★★★ Складна Нова
GPS-трилатерація
Визначте позицію за дальностями до супутників r=c·Δt — три кола фіксують точку, четвертий розв'язує зсув годинника. Додайте шум і дивіться розв'язувач найменших квадратів з еліпсом GDOP.
GPSТрилатераціяНайменші квадратиGDOP
🌀
★★★ Складна Нова
2D ШПФ зображення
Подивіться зображення, його 2D-спектр Фур'є та фільтрацію в частотній області. Справжнє radix-2 ШПФ на рядках і стовпцях; ФНЧ розмиває, ФВЧ зберігає краї, режектор прибирає смуги.
ШПФФур'єФільтраціяCanvas 2D
〰️
Популярне ★★☆ Середній
Ряд Фур'є
Будь-який периодичний сигнал є сумою синусоїд. Перетягуйте амплітуду та фазу кожної гармоніки і спостерігайте, як складається підсумкова форма хвилі. Побудуйте прямокутну хвилю, пилоподібну або намалюйте власну форму.
Canvas 2D Ряд Фур'є Гармоніки
🌊
★★☆ Середній
Хвильове рівняння
Інтерактивне 2D хвильове диференційне рівняння на мембрані. Клацніть для створення імпульсів, задайте граничні умови (закріплені / вільні / поглинаючі), змінюйте швидкість хвилі та спостерігайте інтерференцію, відбиття і стоячі хвилі.
WebGL FDTD Стоячі хвилі
🎵
★☆☆ Початковий
Фігури Хладні
Вузлові фігури вібруючої пластини: пісок переміщується туди, де пластина нерухома. Налаштуйте частоту та форму пластини — те саме явище розкриває резонанси дифузора гучномовця та сейсмічні моди земної кори.
Three.js Стоячі хвилі Резонанс
★★☆ Середній
Досвід з двома щілинами
Корпускулярно-хвильовий дуалізм у дії. Перемикайтеся між класичною хвильовою інтерференцією та колапсом квантової хвилі ймовірності. Змінюйте ширину щілин, відстань між ними та довжину хвилі — у реальному часі спостерігайте зміну огинаючої дифракції.
Canvas 2D Інтерференція Дифракція Квантова фізика
📻
Нове ★★☆ Середній
AM / FM Модуляція
Спостерігайте, як інформаційний сигнал «їде» на несучій хвилі — амплітудна модуляція змінює глибину огинаючої, частотна модуляція коливає частоту несучої. Живий спектр бічних смуг показує компоненти Бесселя.
Canvas 2D AM / FM Бічні смуги Бессель
🚑
★☆☆ Початковий
Ефект Доплера
Рухоме джерело випромінює кругові фронти хвиль, які стискаються у напрямку руху і розширюються позаду. Регулюйте швидкість і частоту — спостерігайте, як конус Маха формується, коли джерело досягає надзвукової швидкості.
Canvas 2D Хвилі Конус Маха Акустика
🔊
Нове ★★☆ Середній
Аналізатор FFT спектра в реальному часі
FFT у реальному часі для тестових сигналів (синус, шум, пилоподібний, акорд). Логарифмічна вісь частот, утримання піку, амплітуда в дБ, форма хвилі осцилографа.
Web Audio API FFT Canvas 2D
💡
★★☆ Середній
Оптичне волокно
Повне внутрішнє відбиття спрямовує світло крізь вигини. Змінюйте показник заломлення серцевини, відношення оболонки та довжину хвилі. Спостерігайте, як модова дисперсія розширює короткі імпульси — компроміс, що обмежує швидкість передачі даних на довгих волокнах.
Canvas 2D Закон Снеліуса Повне внутрішнє відбиття
📡
Нове ★★☆ Середній
Діаграми спрямованості антен
Полярні діаграми в дБі для диполя, антени Яги-Уда, патч-антени та фазованої решітки. Керуйте напрямком променя електронно за допомогою повзунка фазового зсуву.
Canvas 2D Діаграма спрямованості Фазована решітка
🎛️
Нове ★★★ Просунутий
Цифровий фільтр (FIR/IIR)
Проектуйте фільтри Баттерворта, Чебишева та віконного синка інтерактивно. Візуалізуйте діаграму Боде (амплітуда + фаза) і діаграму полюсів та нулів. Застосуйте до живого сигналу та спостерігайте частотну характеристику в реальному часі.
Canvas 2D DSP Діаграма Боде
📶
Нове ★★★ Просунутий
OFDM та підносійні WiFi
Візуалізуйте, як WiFi розподіляє дані між ортогональними підносійними. Додавайте багатопроменеве відлуння та спостерігайте, як циклічний префікс запобігає міжсимвольній інтерференції.
Canvas 2D OFDM WiFi 802.11
🔁
Нове ★★★ Просунутий
Система фазового автопідстроювання (PLL)
Спостерігайте, як PLL захоплює зашумлену несучу. Регулюйте підсилення VCO, смугу пропускання петлевого фільтра та коефіцієнт загасання — у реальному часі слідкуйте за зменшенням фазової похибки і джитеру.
Canvas 2D PLL Відновлення тактового сигналу

Пов'язані статті

Туторіали та поглиблені матеріали з теорії сигналів

Посібник Перетворення Фур'є: пояснення Інтуїтивний огляд — від суми синусоїд до матриці DFT, алгоритму FFT і витоку спектра.
Пояснення Теорема Найквіста–Шеннона Чому потрібно дискретизувати щонайменше вдвічі вище найвищої частоти — і як виглядає аліасинг, якщо цього не робити.
Туторіал Як OFDM живить сучасний WiFi Ортогональність підносійних, циклічний префікс та оцінка каналу — математика за стандартом 802.11ax.

Інші категорії

Більше симуляцій з різних галузей науки

Про симуляції сигналів та обробки сигналів

FFT, фільтри, дискретизація, згортка та частотний аналіз — у реальному часі

Симуляції сигналів та обробки сигналів роблять математику частотно-доменного аналізу конкретною й інтерактивною. Візуалізатори дискретного перетворення Фур'є розкладають намальовані користувачем форми хвиль на синусоїдальні складові та відображають амплітудні й фазові спектри у реальному часі. Конструктори FIR та IIR фільтрів будують характеристики за розташуванням полюсів і нулів у Z-площині, анімуючи вплив коефіцієнтів фільтра на сигнали, що проходять крізь нього.

Демонстрації теореми дискретизації Найквіста–Шеннона показують аліасинг-артефакти, коли сигнал дискретизується нижче 2f_max, і пояснюють, чому для відновлення потрібен антиаліасинговий фільтр нижніх частот перед АЦП. Анімації кореляції та згортки автоматизують операцію інтегрування зі зсувом, що лежить в основі узгоджених фільтрів, вимірювань автокореляції та аналізу лінійних систем. Ці інструменти підтримують університетські курси з сигналів і систем, і використовуються RF-інженерами, розробниками аудіо DSP та інженерами з машинного навчання, що працюють з часовими рядами.

Кожна симуляція у цій категорії створена з акцентом на точність та інтерактивність. Математичні моделі, що лежать в її основі, ті самі, що застосовуються в академічних дослідженнях і прикладній інженерії — лише зроблені доступними через браузер. Зміна параметрів у реальному часі та спостереження результатів — один із найефективніших способів виробити інтуїцію щодо складних наукових та інженерних концепцій.

Ключові концепції

Теми та алгоритми, які ви вивчите у цій категорії

Перетворення Фур'єПеретворення з часового домену в частотний (DFT/FFT)
AM/FM МодуляціяНесуча, індекс модуляції та бічні смуги
OFDMОртогональність підносійних і циклічний префікс
Цифрові фільтриIIR, FIR, згортка та частотна характеристика
Межа ШеннонаПропускна здатність каналу C = B·log₂(1 + S/N)
Діаграми спрямованості антенДіаграми випромінювання: диполь, Яги, фазована решітка

Часті запитання

Поширені запитання про цю категорію симуляцій

Які теми сигналів і зв'язку симулюються?
Спектральний аналіз FFT, бічні смуги AM та FM модуляції, OFDM багатоносійна модуляція, проектування цифрових фільтрів IIR/FIR, пропускна здатність каналу Шеннона та візуалізація діаграм спрямованості антен.
Як працює симуляція FFT спектра?
Ви малюєте або завантажуєте сигнал у часовому домені. DFT обчислюється за алгоритмом FFT Кулі–Тьюкі та відображається у вигляді амплітудно-фазового спектра. Можна додати шум і спостерігати, як змінюються спектральні лінії.
Що таке OFDM і чи можна це побачити тут?
OFDM (ортогональне частотне мультиплексування) розбиває потік з високою швидкістю на безліч вузьких підносійних з інтервалом 1/T (ортогональних). Симуляція показує, як багатопроменевий канал створює міжсимвольну інтерференцію і як циклічний префікс її усуває.