У чому різниця між SPH та ейлеровою рідиною?

SPH — лагранжевий метод: рідина представлена рухомими частинками. Ейлерові методи використовують фіксовану сітку. SPH краще обробляє сплески та вільні поверхні; ейлерові сітки ефективніші для великих гладких потоків.

Що спричиняє вихровий слід Кармана?

При числах Рейнольдса між ~50 та ~200 000 потік за циліндром стає нестабільним. Вихори відриваються почергово зверху і знизу перешкоди, утворюючи переодичний вихровий слід. Це явище викликає 'спів' телефонних проводів.

Як вирішується рівняння Нав'є-Стокса в реальному часі?

Симуляція використовує метод стабільних рідин Стама: адвекція, дифузія та проекція тиску забезпечують безумовну стабільність за інтерактивних частот кадрів.

Гідродинаміка та Аеродинаміка

Key Concepts

The equations behind fluid motion

Navier-Stokes

∂u/∂t + (u·∇)u = −∇p/ρ + ν∇²u + f. The left-hand non-linear convection term is what makes turbulence so hard. Incompressibility adds ∇·u = 0. No general closed-form solution exists for 3D — one of the Millennium Prize Problems.

Smoothed Particle Hydrodynamics

Lagrangian method: fluid is N particles. Each carries mass, velocity and pressure. Quantities at any point are a kernel-weighted sum over neighbours within radius h. Pressure from density via equation of state. No mesh — handles free surfaces naturally.

Gerstner Waves

Surface particles move on circles: x = x₀ − (A/kh)sin(kx−ωt), y = A cos(kx−ωt). Superpose multiple components with different wavelengths via a Phillipps spectrum for photorealistic ocean. Velocity is analytic — no PDE solve needed.

Lattice-Boltzmann Method

Mesoscopic approach: instead of tracking particles or solving Navier-Stokes directly, evolve a particle distribution function on a fixed lattice. Streaming + collision → BGK operator. Recovers incompressible NS in the low-Mach limit. GPU-friendly — each cell updates independently.

Learning Resources

Deep dives into fluid simulation techniques

Article Navier-Stokes Fluid Simulation From scratch: pressure projection, velocity advection, Poisson solver. Full JS implementation with canvas rendering. → Article SPH Fluid — How It Works Particle kernels, density estimation, pressure forces and viscosity — step by step with JavaScript code samples. → Article Lattice-Boltzmann in 200 Lines of JS D2Q9 streaming and BGK collision, boundary conditions, velocity field visualisation. → Article Gerstner Waves & Ocean Rendering Closed-form trochoidal waves, Phillipps spectrum superposition and foam accumulation in Three.js. →

All articles →

Ключові Концепції

Теми та алгоритми, які ви досліджуєте в цій категорії

Нав'є-СтоксРівняння імпульсу та нерозривності для в'язкого потоку

SPHГідродинаміка зі зглаженими частинками (лагранжевий підхід)

Ейлерова СіткаСолвер рідини на фіксованій сітці

Число РейнольдсаВідношення інерційних до в'язких сил: Re = ρvL/μ

Вихровий Слід КарманаЦиклічне відривання вихорів за тупим тілом

LBMМетод граткового Больцмана

🌊 Перевір свої знання з гідродинаміки

5 запитань — число Рейнольдса, Бернуллі, в'язкість та більше

Часті Запитання

Поширені запитання про цю категорію симуляцій

У чому різниця між SPH та ейлеровою рідиною?: SPH — лагранжевий метод: рідина представлена рухомими частинками. Ейлерові методи використовують фіксовану сітку. SPH краще обробляє сплески та вільні поверхні; ейлерові сітки ефективніші для великих гладких потоків.
Що спричиняє вихровий слід Кармана?: При числах Рейнольдса між ~50 та ~200 000 потік за циліндром стає нестабільним. Вихори відриваються почергово зверху і знизу перешкоди, утворюючи переодичний вихровий слід. Це явище викликає 'спів' телефонних проводів.
Як вирішується рівняння Нав'є-Стокса в реальному часі?: Симуляція використовує метод стабільних рідин Стама: адвекція, дифузія та проекція тиску забезпечують безумовну стабільність за інтерактивних частот кадрів.

Про Симуляції Гідродинаміки та Аеродинаміки

Рівняння Нав’є-Стокса, аеропрофілі, турбулентність та вихори

Симуляції гідродинаміки розв’язують рівняння Нав’є-Стокса чисельно для візуалізації потоків рідин та газів. Від ламінарного потоку та числа Рейнольдса до утворення вихрів Кармана — кожна симуляція показує фундаментальну механіку рідин.

Аеродинамічні симуляції обчислюють підйомну силу та опір аеропрофілів, візуалізуючи лінії течії та розподіл тиску. Симуляції SPH моделюють вільну поверхню рідини.

Кожна симуляція побудована з точними чисельними методами. Моделі відповідають тим, що використовуються в аеродинамічному проєктуванні та CFD-аналізі.