У чому різниця між SPH та ейлеровою рідиною?

SPH — лагранжевий метод: рідина представлена рухомими частинками. Ейлерові методи використовують фіксовану сітку. SPH краще обробляє сплески та вільні поверхні; ейлерові сітки ефективніші для великих гладких потоків.

Що спричиняє вихровий слід Кармана?

При числах Рейнольдса між ~50 та ~200 000 потік за циліндром стає нестабільним. Вихори відриваються почергово зверху і знизу перешкоди, утворюючи переодичний вихровий слід. Це явище викликає 'спів' телефонних проводів.

Як вирішується рівняння Нав'є-Стокса в реальному часі?

Симуляція використовує метод стабільних рідин Стама: адвекція, дифузія та проекція тиску забезпечують безумовну стабільність за інтерактивних частот кадрів.

Гідродинаміка та Аеродинаміка

Від SPH частинок і LBM до рівняння Нав'є-Стокса — вивчайте гідродинаміку через інтерактивні симуляції рідини.

7+ симуляцій WebGL · Canvas 2D SPH · Navier-Stokes · Gerstner

Ключові концепції

Рівняння, що стоять за рухом рідини

Нав'є-Стокс

∂u/∂t + (u·∇)u = −∇p/ρ + ν∇²u + f. Саме нелінійний конвективний член ліворуч робить турбулентність такою складною. Нестисливість додає ∇·u = 0. Загального розв’язку в замкненому вигляді для 3D не існує — це одна з Проблем тисячоліття.

Гідродинаміка зі зглаженими частинками

Лагранжевий метод: рідина — це N частинок. Кожна несе масу, швидкість і тиск. Величини в будь-якій точці — це зважена ядром сума по сусідах у радіусі h. Тиск з густини через рівняння стану. Без сітки — природно обробляє вільні поверхні.

Хвилі Герстнера

Частинки поверхні рухаються по колах: x = x₀ − (A/kh)sin(kx−ωt), y = A cos(kx−ωt). Накладайте кілька компонентів із різними довжинами хвиль через спектр Філліпса для фотореалістичного океану. Швидкість аналітична — розв’язувати PDE не потрібно.

Метод Больцмана на ґратці

Мезоскопічний підхід: замість відстеження частинок чи прямого розв’язання Нав'є-Стокса еволюціонуйте функцію розподілу частинок на фіксованій ґратці. Перенесення + зіткнення → оператор BGK. Відтворює нестисливі рівняння NS у границі малих чисел Маха. Зручний для GPU — кожна комірка оновлюється незалежно.

Навчальні ресурси

Глибоке занурення в техніки симуляції рідини

Стаття Симуляція рідини Нав'є-Стокса З нуля: проекція тиску, адвекція швидкості, розв’язувач Пуассона. Повна реалізація на JS із рендерингом на canvas. → Стаття SPH-рідина — як це працює Ядра частинок, оцінка густини, сили тиску та в’язкість — крок за кроком із прикладами коду на JavaScript. → Стаття Метод Больцмана на ґратці у 200 рядках JS Перенесення D2Q9 та зіткнення BGK, граничні умови, візуалізація поля швидкості. → Стаття Хвилі Герстнера та рендеринг океану Трохоїдні хвилі в замкненому вигляді, суперпозиція спектра Філліпса та накопичення піни в Three.js. →

Усі статті →

Ключові Концепції

Теми та алгоритми, які ви досліджуєте в цій категорії

Нав'є-СтоксРівняння імпульсу та нерозривності для в'язкого потоку

SPHГідродинаміка зі зглаженими частинками (лагранжевий підхід)

Ейлерова СіткаСолвер рідини на фіксованій сітці

Число РейнольдсаВідношення інерційних до в'язких сил: Re = ρvL/μ

Вихровий Слід КарманаЦиклічне відривання вихорів за тупим тілом

LBMМетод граткового Больцмана

🌊 Перевір свої знання з гідродинаміки

5 запитань — число Рейнольдса, Бернуллі, в'язкість та більше

Часті Запитання

Поширені запитання про цю категорію симуляцій

У чому різниця між SPH та ейлеровою рідиною?: SPH — лагранжевий метод: рідина представлена рухомими частинками. Ейлерові методи використовують фіксовану сітку. SPH краще обробляє сплески та вільні поверхні; ейлерові сітки ефективніші для великих гладких потоків.
Що спричиняє вихровий слід Кармана?: При числах Рейнольдса між ~50 та ~200 000 потік за циліндром стає нестабільним. Вихори відриваються почергово зверху і знизу перешкоди, утворюючи переодичний вихровий слід. Це явище викликає 'спів' телефонних проводів.
Як вирішується рівняння Нав'є-Стокса в реальному часі?: Симуляція використовує метод стабільних рідин Стама: адвекція, дифузія та проекція тиску забезпечують безумовну стабільність за інтерактивних частот кадрів.

Про Симуляції Гідродинаміки та Аеродинаміки

Рівняння Нав’є-Стокса, аеропрофілі, турбулентність та вихори

Симуляції гідродинаміки розв’язують рівняння Нав’є-Стокса чисельно для візуалізації потоків рідин та газів. Від ламінарного потоку та числа Рейнольдса до утворення вихрів Кармана — кожна симуляція показує фундаментальну механіку рідин.

Аеродинамічні симуляції обчислюють підйомну силу та опір аеропрофілів, візуалізуючи лінії течії та розподіл тиску. Симуляції SPH моделюють вільну поверхню рідини.

Кожна симуляція побудована з точними чисельними методами. Моделі відповідають тим, що використовуються в аеродинамічному проєктуванні та CFD-аналізі.