🎲

Теорія ймовірностей та Статистика

Від дошки Ґалтона та голки Бюффона до методу Монте-Карло, випадкових блукань і ланцюгів Маркова — ця категорія дає змогу побачити, як із випадковості народжується порядок завдяки закону великих чисел та центральній граничній теоремі. Кожна інтерактивна симуляція працює просто у браузері, тож ви можете змінювати параметри, отримувати тисячі вибірок за секунди й спостерігати, як виникають розподіли ймовірностей, збіжність і дисперсія. Ви дізнаєтесь, як метод Монте-Карло оцінює π та інтеграли, як байєсівський висновок оновлює переконання за даними і як стохастичні процеси описують дифузію та перколяцію. Ці ідеї важливі, бо лежать в основі сучасної статистики, машинного навчання, фінансів та епідеміології, перетворюючи абстрактні теореми на живу інтуїцію.

6 симуляцій Canvas 2D · Three.js LLN · CLT · Brownian

Probability Simulations

Click any card to open the simulation in your browser

📊
Нове ★★☆ Середнє
Закон Бенфорда
Досліджуйте дивовижну частоту першої цифри в реальних даних. Порівняйте емпіричний розподіл цифр з теоретичним логарифмічним та проведіть тест хі-квадрат для виявлення шахрайства.
Логарифмічний Виявлення шахрайства Хі-квадрат Canvas 2D
🎲
Нове ★★★★ Складне
Прихована марковська модель
Дивіться, як прихована марковська модель породжує спостереження з латентних станів, тоді відновіть найімовірніший шлях станів алгоритмом Вітербі та…
HMM Markov forward algorithm
🪣
Нове ★★☆ Середнє
Резервуарна вибірка
Оберіть k рівномірних зразків із потоку невідомої довжини за один прохід: елемент i замінює комірку резервуара з імовірністю k/i.
reservoir sampling streaming Algorithm R
〰️
Нове ★★★ Складне
Динамічна трансформація часу
Динамічна трансформація часу вирівнює два часові ряди різної швидкості, деформуючи вісь часу.
DTW time series dynamic programming
💼
★★☆ Середнє
Задача про секретарку
Відхиліть перші ~37% кандидатів, тоді беріть першого, кращого за всіх. Успіх максимальний при N/e і прямує до 1/e ≈ 0,368.
Оптимальна зупинка Правило 1/e Canvas 2D
🪡
★★☆ Середнє
Голка Бюффона
Кидайте голки на підлогу з лініями й оцінюйте π ≈ 2L·N / (d·перетини). Спостерігайте збіжність Монте-Карло за законом великих чисел.
Монте-Карло Ймовірність Canvas 2D
🎟️
★★☆ Середнє
Задача колекціонера купонів
Скільки випадкових спроб, щоб зібрати всі N купонів? Порівняйте емпіричне середнє з E[T]=N·H_N та наближенням N·ln N+γN.
Гармонічні числа Сподівання Canvas 2D
🎈
Популярне ★☆☆ Легке
Galton Board
Balls fall through a triangular peg array. Each peg is a Bernoulli trial — watch the binomial distribution converge to a Gaussian as ball count grows.
Binomial CLT Canvas 2D
🎱
★☆☆ Легке
Монте-Карло — число π
Scatter random points in a unit square. Points inside the inscribed circle: π ≈ 4 × hits / total. Live convergence plot shows √N error decay.
Monte Carlo Estimation Canvas 2D
🦠
★★☆ Середнє
SIR Epidemic Model
Stochastic SIR: each contact is a Bernoulli trial with transmission probability β. Realise different epidemic curves from the same parameters — variance in action.
Stochastic Bernoulli Three.js
🐇
★★☆ Середнє
Random Walk & Diffusion
2D random walk: mean squared displacement grows as ⟨r²⟩ = 4Dt. Toggle correlated (Lévy) walk to see anomalous diffusion with fatter tails.
Brownian Diffusion Lévy Walk
🧬
★★☆ Середнє
Genetic Drift
Wright–Fisher sampling: each generation chooses N alleles at random from the parent pool. Watch small populations fix alleles by chance, not selection.
Sampling Gene Frequency Canvas 2D
🎛️
★★★ Складне
Percolation
Open each site with probability p. Near the critical threshold p_c ≈ 0.5927, spanning clusters fractal geometry and power-law cluster-size distributions emerge.
Phase Transition Fractal Critical
🎯
★☆☆ Початковий
Метод Монте-Карло π
Оцініть π, кидаючи випадкові дротики у квадрат із вписаним колом. Спостерігайте збіжність до π/4 на графіку збіжності.
Монте-Карло Випадкова вибірка Canvas 2D
📊
★★☆ Середній Нове
Розподіли ймовірностей
Досліджуй нормальний, біноміальний, Пуасона, показниковий та рівномірний розподіли інтерактивно. Перемикай PDF/CDF, накладай два розподіли, наводь курсор для P(x ≤ cursor).
PDF / CDF Статистика Canvas 2D
📊
Нове ★★☆ Середньо
Центральна гранична теорема
Беріть вибірки з рівномірного, показникового, двомодального або розподілу Пуассона і спостерігайте, як гістограма вибіркових середніх збігається до нормального дзвону.
Статистика Вибірка Нормальний розподіл
⚖️
Нове ★★★ Просунуто
Байєсівський висновок
Спостерігайте, як Beta-Binomial posterior оновлюється в реальному часі при додаванні спостережень. Оберіть із чотирьох сценаріїв, налаштуйте prior і стежте за зміщенням 95% довірчого інтервалу.
Теорема Байєса Бета-розподіл Posterior
🔗
★★☆ Середнє Нове
Ланцюги Маркова
Анімована діаграма переходів із випадковим блуканням. Порівняйте емпіричні частоти відвідувань з теоретичним стаціонарним розподілом. Пресети: погода, PageRank, руїна гравця.
Матриця переходів Стаціонарний розподіл Canvas 2D
📈
Нове ★☆☆ Початковий
Лінійна Регресія — МНК
Натисніть для додавання точок, спостерігайте пряму МНК в реальному часі. Нахил, зміщення, R² та залишки.
МНК R Квадрат Статистика
📊
★★☆ Середній
t-тест Стьюдента
Інтерактивні одновибірковий, двовибірковий та парний t-тести з живими точковими діаграмами та t-розподілом. p-значення, d Коена, довірчі інтервали та статистична потужність.
Перевірка гіпотез p-значення Розмір ефекту Canvas 2D
🦅
★★☆ Середній Нове
Політ Леві
Симулятор аномальної дифузії за алгоритмом Мантеньї для симетричних α-стабільних розподілів. Регулюйте індекс стійкості α від броунівського (α=2) до Коші (α→1). Жива log-log гістограма кроків демонструє степеневий хвіст.
Стабільний розподіл Степеневий закон Мантенья Canvas 2D
📉
Нове ★★☆ Середнє
Регресія до середнього
Досліджуйте, чому екстремальні показники зазвичай змінюються більш середніми. Двовимірна нормальна розсіювальна діаграма зі слайдером кореляції — побачте прокляття спортсмена та ефект плацебо пояснені статистично.
Двовимірний нормальний Кореляція Canvas 2D
🎯
Нове ★☆☆ Легке
Дошка Ґалтона
Кулі падають крізь трикутну гратку стовпчиків — кожна точка є випробуванням Бернуллі. Спостерігайте, як біноміальна гістограма сходиться до нормальної кривої із зростанням кількості куль.
Біноміальний розподіл ЦГТ Canvas 2D
📈
Нове ★★★ Просунуте
Процес Вінера та стохастичне числення
Симулюйте броунівський рух, процес Орнштейна-Уленбека та геометричний броунівський рух — математичну основу фінансового моделювання. Метод Ейлера-Маруями, до 30 траєкторій.
Броунівський рух ГБР Блек-Шоулз Canvas 2D
🎰
Нове ★★☆ Середнє
Задача розорення гравця
Симулюйте класичну задачу гравця з k доларами, що грає проти казино з n доларами. Дізнайтесь, чому казино завжди виграє — і знайдіть оптимальну частку ставки за Келлі.
Ймовірність розорення Випадкове блукання Критерій Келлі Canvas 2D
🎯
Нове ★★★ Просунуте
Метод Важливої Вибірки Монте-Карло
Ефективне оцінювання ймовірностей рідкісних подій. Важлива вибірка: E[f(X)] = E_q[f(X)w(X)], де w = ...
Монте-Карло Рідкісні події Зменшення дисперсії

Key Concepts

Probabilistic ideas that appear across many simulations

📊
Law of Large Numbers
As N → ∞, sample mean converges to population mean. The fundamental justification for why simulation results are trustworthy statistics.
🔔
Central Limit Theorem
Sum of N independent random variables (finite variance) tends to a Gaussian regardless of individual distributions. Explains ubiquity of the bell curve.
🌊
Brownian Motion
Continuous-time limit of a random walk. Mean squared displacement ⟨r²⟩ = 2dDt in d dimensions. Underpins diffusion and stochastic calculus.
🎯
Monte Carlo Methods
Approximate integrals and probabilities by random sampling. Error scales as 1/√N independent of dimension — invaluable for high-dimensional integration.

Distributions in These Simulations

Approximate prevalence by simulation count

Gaussian / Normal
85%
Uniform
60%
Binomial
45%
Poisson
30%
Power-law / Pareto
20%

Learning Resources

Articles and tutorials about the algorithms in this category

Article Bayes' Theorem in Practice Prior, likelihood, posterior. Bayesian updating, conjugate priors and MCMC sampling with Metropolis-Hastings. → Article Monte Carlo Methods Estimating π, integration by random sampling, variance reduction techniques and quasi-Monte Carlo sequences. → Article Markov Chains & Random Walks Transition matrices, stationary distributions, PageRank and the gambler's ruin problem. →
All articles →

Часті Запитання

Поширені запитання про цю категорію симуляцій

Чи потрібне встановлення для симуляцій?
Ні. Кожна симуляція працює повністю у браузері за допомогою WebGL та Canvas 2D. Нічого встановлювати або завантажувати — відкрийте сторінку і симуляція запуститься негайно.
Чи можна використовувати ці симуляції для навчання?
Так — усі симуляції розроблені як освітні та не потребують облікового запису. Вони широко використовуються на університетських лекціях та уроках природничих наук.
Які пристрої підтримують симуляції?
Усі симуляції працюють у браузерах на комп'ютері (Chrome, Firefox, Edge, Safari). Багато працюють і на мобільних пристроях.

Про Симуляції Теорії Ймовірностей та Статистики

Випадкові блукання, Монте-Карло, розподіли та вибірки — візуально

Симуляції теорії ймовірностей перетворюють абстрактні розподіли та теореми на живі демонстрації. Центральна гранична теорема оживає, коли сотні середніх вибірок формують нормальний розподіл. Метод Монте-Карло обчислює π шляхом випадкового кидання точок.

Випадкові блукання демонструють дифузію та броунівський рух. Марківські ланцюги показують перехідні ймовірності та стаціонарні розподіли. Баєсівське оновлення візуалізує зміну переконань.

Кожна симуляція побудована з точними генераторами випадкових чисел та статистичними тестами.

Explore Other Categories

⚡ Фізика та Механіка 🌿 Nature & Biology 🧮 Algorithms 🌀 Chaos & Fractals 📐 Математика 🔋 Енергетика 🪨 Геологія 🧠 Нейронауки 💰 Економіка 🤖 ШІ та ML 🌌 Space & Astrophysics ⚡ Electromagnetism 🔮 Optics & Light

Кожна симуляція з теорії ймовірностей та статистики на цій сторінці працює безкоштовно у браузері, тож ви можете вивчати теорію ймовірностей та статистику онлайн без жодного встановлення. Користуйтеся інтерактивними моделями теорії ймовірностей, щоб експериментувати з випадковими блуканнями, вибіркою Монте-Карло, центральною граничною теоремою та байєсівським висновком, а потім застосовуйте ці методи до реальних задач — моделювання фінансових ризиків, A/B-тестування, контролю якості та прогнозування епідемій. Незалежно від того, студент ви, викладач чи аналітик даних, ці наочні експерименти формують стійку статистичну інтуїцію для досліджень, інженерії та щоденних рішень.