Прихована марковська модель (HMM) описує систему, що переходить між невидимими прихованими станами (тут Сонячно / Дощ / Туман), породжуючи видимі спостереження (Прогулянка / Покупки / Прибирання). Ви бачите лише спостереження; стани приховані.

Дві матриці

• Переходи A: A[i][j] — імовірність переходу зі стану i у стан j.
• Спостереження B: B[i][k] — імовірність того, що стан i породжує спостереження k.

Породження

Починаємо з початкового розподілу, тягнемо стан, породжуємо спостереження з B, потім тягнемо наступний стан з A. Повторюємо T разів, щоб побудувати смугу спостережень і (прихований) справжній шлях.

Декодування Вітербі

Алгоритм Вітербі знаходить єдиний найімовірніший шлях станів. Він заповнює ґратку за формулою δ_t(j) = max_i δ_{t−1}(i)·A[i][j]·B[j][o_t], зберігає зворотні вказівники, потім трасує назад від найкращого кінцевого стану. Підсвічений шлях на ґратці — це відновлена послідовність.

Прямий алгоритм

Прямий прохід підсумовує всі шляхи й дає покрокові ймовірності станів P(стан | спостереження) та загальну правдоподібність послідовності P(O). Ми використовуємо масштабування, щоб уникнути зникнення значень.