Досліджуйте класичну екосистему хижак-жертва: лисиці полюють на зайців, популяція зайців зменшується, лисиці також занепадають — вічні коливання, описані рівняннями Лотки-Вольтерри.
Коливання популяцій виникають з простих правил: зайці їдять траву і розмножуються; лисиці їдять зайців і гинуть, якщо не можуть знайти їжу. Вибухи і спади відповідають реальним спостереженням екологів.
Спостерігайте за графіком чисельності. Регулюйте темпи народжуваності, смертності та ефективності полювання. Спробуйте знищити лисиць — і подивіться, як вибухово зростуть зайці, а потім колапсують через надмірне випасання.
Компанія Гудзонова затока реєструвала кількість шкур рисі та зайця-біляка з 1845 по 1935 рік — майже ідеальні 10-річні цикли коливань — один з найдавніших наборів даних, що підтверджують модель Лотки-Вольтерри.
Це агентна модель екосистеми хижак-жертва, яка оживляє класичну модель Лотки-Вольтерри. Кожен заєць і кожна лисиця — окремий агент, що діє за простими правилами: зайці стрибають, з часом втрачають енергію та періодично розмножуються; лисиці полюють на найближчого зайця, отримують енергію, коли ловлять здобич, розмножуються, коли ситі, та гинуть від голоду, коли енергія закінчується. Живий графік показує обидві популяції в динаміці, тож можна спостерігати, як виникають цикли підйомів і спадів, а повзунки дозволяють задати початкову кількість кожного виду.
Рівняння Лотки-Вольтерри, опубліковані незалежно Альфредом Лоткою у 1925 році та Віто Вольтеррою у 1926 році, описують, як коливаються популяції хижаків і жертв: коли жертв стає багато, хижаки розмножуються, що зменшує кількість жертв, від чого хижаки голодують, і жертви знову відновлюються — цикл повторюється, причому пік чисельності хижаків завжди відстає від піку чисельності жертв. Найвідоміший реальний приклад — канадська рись та заєць-біляк, чиї приблизно 10-річні цикли зафіксовані у записах хутрового промислу компанії Гудзонова затока ще з 1800-х років. Такі моделі лежать в основі сучасної екології, управління рибними ресурсами та епідеміології.
Що демонструє симуляція «Лисиці і Зайці»?
Вона демонструє динаміку популяцій хижак-жертва: зайці пасуться і розмножуються, а лисиці полюють на них і гинуть від голоду, коли здобичі бракує. Обидві популяції зростають і спадають повторюваними циклами — жива версія моделі Лотки-Вольтерри.
Що таке рівняння Лотки-Вольтерри?
Це пара диференціальних рівнянь з 1920-х років, що описують взаємодію популяцій хижаків і жертв. Жертви розмножуються без перешкод, але їх поїдають хижаки, тоді як хижаки зростають, поїдаючи жертв, але вимирають без них, що породжує коливальні цикли.
Чому популяції зростають і спадають циклічно?
Коли зайців багато, у лисиць достатньо їжі, і вони розмножуються. Забагато лисиць з'їдають забагато зайців, тож чисельність жертв обвалюється; після цього лисиці голодують і скорочуються, що дозволяє зайцям відновитися — і цикл починається знову.
Хижаки можуть розмножуватися лише після того, як зросло джерело їжі, і скорочуються лише після того, як жертви вже обвалилися. Ця затримка означає, що пік чисельності лисиць завжди слідує за піком зайців — характерна ознака циклів хижак-жертва.
Використовуйте повзунки, щоб задати початкову кількість зайців і лисиць, натисніть «Перезапуск», щоб почати новий прогін із цими значеннями, або «Баланс», щоб завантажити стабільне поєднання, яке зазвичай породжує чіткі, стійкі цикли.
Це агентна модель: замість того, щоб безпосередньо розв'язувати рівняння, кожна тварина симулюється окремо за правилами руху, харчування, розмноження та смерті. Знайомі цикли Лотки-Вольтерри виникають природно з цих індивідуальних поведінок.
За наявності забагато хижаків і мало здобичі лисиці швидко з'їдають усіх зайців, а потім голодують, часто обвалюючи всю екосистему. Для стійких коливань, а не вимирання, потрібні збалансовані початкові значення.
Так — канадська рись та заєць-біляк. Записи хутрового промислу компанії Гудзонова затока показують, що їхні популяції коливалися синхронно з періодом приблизно 10 років понад століття.
Не зовсім. Реальні популяції також обмежені запасами їжі, хворобами, погодою, середовищем існування та безліччю інших видів, тож чиста двовидова модель — це спрощення, проте вона напрочуд добре відображає суть циклічної поведінки.
Графік відображає кількість зайців і лисиць за недавній час, з окремими кольоровими лініями для кожного виду. Це дозволяє одразу побачити коливальні цикли підйомів і спадів у процесі роботи симуляції.