Ця симуляція генерує випадкові вибірки за допомогою PRNG з фіксованим насінням (splitmix32 + Бокс-Мюллер), а потім обчислює справжню t-статистику для трьох дизайнів — однобіркового, двовибіркового (об'єднаного або Велча) та парного. Вона малює PDF t-розподілу через наближення log-гама/неповна бета, зафарбовує області відхилення при обраному вами α, і показує p-значення, 95% довірчий інтервал, розмір ефекту Коена d і статистичну потужність у реальному часі при русі будь-якого повзунка.
Верхня канва відображає ваші симульовані точки даних (з розсіюванням) відносно нуль-гіпотези або середнього іншої групи; нижня канва малює вибіркового розподілу t(df) з двобічними критичними областями та вашою спостережуваною t-статистикою, позначеною на ньому.
Оберіть вкладку — Однобірковий, Двовибірковий або Парний — потім перетягуйте розмір вибірки n, середні μ, стандартне відхилення σ або середню різницю δ, і оберіть рівень значущості α. Спробуйте кнопки пресетів (Ліки, Навчання, Нуль-гіп. вірна, Мала вибірка), щоб перейти до повчальних сценаріїв, або перемкніть Рівні дисперсії, щоб перейти між об'єднаною формулою Стьюдента і формулою Велча.
Формула Велча для двовибіркового тесту обчислює степені вільності за рівнянням Велча-Саттертвейта, тому df може вийти нецілим наближенням, а не акуратним n₁+n₂−2 з об'єднаної версії — це стандартне виправлення, коли дві групи не мають однакової дисперсії.
Однобірковий тест порівнює середнє однієї симульованої вибірки з фіксованим нульовим значенням μ₀, використовуючи t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Двовибірковий тест порівнює дві незалежно згенеровані групи A і B, використовуючи або об'єднану формулу (за умови рівних дисперсій), або формулу Велча (за нерівних дисперсій). Парний тест генерує зіставлені значення до/після і перевіряє, чи відрізняється їхня середня різниця d̄ від нуля.
Симуляція обчислює двобічне p-значення з CDF t-розподілу, яка оцінюється через регуляризовану неповну бета-функцію з використанням наближення неперервним дробом (Лентца) та рутини лог-гама Стірлінга — та сама числова машинерія, яку використовують статистичні бібліотеки, реалізована безпосередньо в JavaScript сторінки.
P-значення лише повідомляє, чи є різниця статистично виявною за вашого розміру вибірки; Коен d вимірює, наскільки великою є ця різниця у стандартизованих одиницях (середня різниця, поділена на об'єднане або вибіркове стандартне відхилення). Симуляція позначає d як нехтовний, малий, середній або великий, тож можна побачити, що розмір ефекту і значущість можуть не збігатися, особливо при дуже великому або дуже малому n.
З увімкненим Рівні дисперсії двовибірковий тест об'єднує дисперсії обох груп в одну оцінку і використовує df = n₁+n₂−2 (t Стьюдента). Вимкнене, воно перемикається на t Велча, який зважує дисперсію кожної групи окремо і обчислює df через наближення Велча-Саттертвейта — більш стійке, коли розміри або розкид груп відрізняються.
Кожен контрол перемальовує графік, регенеруючи свіжу випадкову вибірку з PRNG із фіксованим насінням (splitmix32) у поєднанні з нормальним перетворенням Бокса-Мюллера. Насіння скидається перед кожним оновленням, тож результати залишаються відтворюваними для даного пресету, водночас відчуваючись як свіжі випадкові дані порівняно з базовими справжніми параметрами популяції, які ви задали.