UK 
EnglishТипова
Polski♟️ Рівновага Неша — математика стратегії
У рівновазі Неша жоден гравець не може покращити результат, змінивши стратегію самотужки. Досліджуйте матриці виграшів, найкращі відповіді та змішані стратегії.
Схожі симуляції
Про Рівновагу Неша
Цей інструмент дозволяє побудувати матрицю виграшів 2×2 (таблицю з винагородою кожного гравця для кожної пари стратегічних виборів) для двох гравців і спостерігати за розгортанням гри. Він підкреслює найкращу відповідь кожного гравця (стратегію, що максимізує їхній виграш за даного вибору опонента) у кожній клітинці, обводить будь-яку клітинку, де обидва гравці одночасно дають найкращу відповідь — рівновагу Неша в чистих стратегіях, — і розв'язує рівняння байдужості для рівноваги в змішаних стратегіях, де кожен гравець рандомізує між стратегіями з певною ймовірністю. Анімований маркер потім запускає динаміку найкращих відповідей: гравці по черзі переходять до того, що зараз є їхнім найкращим ходом, тож можна побачити, як гра сходиться до рівноваги або циклічно повторюється вічно.
Оберіть класичну гру з випадного списку пресетів (Дилема в'язня, Полювання на оленя, Битва статей, Гра в боягуза, Парні монети) або введіть власні виграші в чотири поля «рядок,стовпець» — можна також клацнути на клітинку полотна, щоб редагувати її напряму. Повзунок Швидкість керує тим, наскільки швидко рухається маркер найкращої відповіді; Вигляд перемикає між матрицею та графіком відповідностей; Пауза/Відтворення, Крок і Скидання керують анімацією.
Часто задавані питання
Як симуляція визначає, який виграш є «найкращою відповіддю»?
Для кожного стовпця код порівнює два виграші гравця-рядка в цьому стовпці й позначає більший; для кожного рядка порівнюються два виграші гравця-стовпця в цьому рядку. Якщо обидва числа рівні, обидві стратегії вважаються рівнозначними найкращими відповідями. Клітинку обводять як чисту рівновагу Неша, лише коли виграш рядка є найкращою відповіддю в своєму стовпці І виграш стовпця є найкращою відповіддю в своєму рядку одночасно.
Як обчислюється рівновага в змішаних стратегіях (p, q)?
Симуляція розв'язує умови байдужості безпосередньо з чисел виграшів. Вона знаходить p (ймовірність, з якою гравець-рядок грає першу стратегію) так, щоб гравцю-стовпцю було байдуже між двома варіантами, і q — аналогічно для гравця-рядка. Алгебраїчно p обчислюється через виграші гравця-стовпця, а q — за дзеркальною формулою через виграші гравця-рядка. Якщо знаменник дорівнює нулю або результат виходить за межі [0,1], коректної змішаної рівноваги не існує, і показник відображає прочерк.
Чому маркер продовжує рухатися навіть після знаходження чистої рівноваги?
Динаміка найкращих відповідей у цій симуляції — це фіксований почерговий процес: на кожному кроці гравець-рядок (або гравець-стовпець, по черзі) переходить до своєї поточної найкращої відповіді, незалежно від того, чи є результуюча клітинка рівновагою. Щойно маркер потрапляє на обведену клітинку, найкращі відповіді обох гравців вказують назад на ту саму клітинку, тож маркер просто продовжує туди потрапляти крок за кроком — він виглядає нерухомим, бо справді є таким, але цикл ніколи явно не «зупиняється».
Чому «Парні монети» ніколи не встановлюються?
У грі «Парні монети» в кожній клітинці рівно один гравець хоче переключитися, тож у цьому пресеті взагалі немає чистої рівноваги Неша. Тому динаміка найкращих відповідей циклічно проходить усі чотири клітинки (Орел,Орел) → (Орел,Решка) → (Решка,Решка) → (Решка,Орел) → назад до початку, нескінченно. Єдина рівновага — змішана, при p = q = 0,5, видима як жовта точка в центрі графіка відповідностей, на яку почергова динаміка чистих стратегій ніколи насправді не потрапляє.
Що насправді показує вигляд «Графік найкращих відповідей»?
Він відображає p (ймовірність, що рядок грає першу стратегію) проти q (ймовірність, що стовпець грає першу стратегію) на одиничному квадраті. Зелена крива — найкраща відповідь гравця-рядка p*(q) для кожного можливого q, а синя крива — найкраща відповідь гравця-стовпця q*(p) для кожного можливого p, обчислені безпосередньо з формул очікуваного виграшу в коді. Сині точки позначають чисті рівноваги в кутах квадрата; жовта точка позначає змішану рівновагу там, де дві криві справді перетинаються всередині квадрата.