💼 Пошук Роботи на Ринку Праці (Маккол)

Пошук Маккола: працівник отримує пропозиції w ~ F(w) та приймає якщо w ≥ w* (резервна заробітна плата). Рівняння Беллмана визначає оптимальну зупинку.

ЕкономікаІнтерактивна
Симулювати пошук — одна симуляція · Змінюйте повзунки щоб зрушити резервну зарплату

Як це працює

У моделі пошуку роботи Маккола (1970) безробітний працівник отримує одну пропозицію зарплати за період, вибрану з розподілу F(w). Кожного періоду він вирішує: прийняти (отримувати цю зарплату назавжди) або відхилити (отримати допомогу b і зробити нову спробу наступного періоду).

Оптимальна стратегія — резервна зарплата w*: прийняти якщо w ≥ w*, інакше відхилити. Рівняння Беллмана визначає w* як зарплату, при якій працівник байдужий між прийняттям і продовженням пошуку:

Цінність прийняття w: V(w) = w / (1 - β) Цінність продовження: U = b + β · E[max(V(w), U)] Резервна зарплата w*: w* = (1-β)·U = b·(1-β) + β·∫_{w*}^∞ (w - w*)·dF(w) Очікувана тривалість: E[T] = 1 / (1 - F(w*))

Симуляція відображає розподіл пропозицій зарплати з порогом резервної зарплати. Кожна вибрана пропозиція показується крапкою; відхилені — червоні, прийнята — зелена.

Часті запитання

Що таке модель пошуку роботи Маккола?

Модель пошуку роботи Маккола (1970) описує безробітного працівника, який отримує одну пропозицію зарплати за період, вибрану з відомого розподілу F(w). Оптимальна стратегія — правило резервної зарплати: прийняти якщо w ≥ w*.

Що таке резервна заробітна плата?

Резервна заробітна плата w* — це мінімальна зарплата, яку працівник погоджується прийняти. Вона визначається рівнянням Беллмана: цінність прийняття w* дорівнює цінності продовження пошуку. Всі пропозиції вище w* приймаються; нижче — відхиляються.

Що таке рівняння Беллмана в пошуку роботи?

Рівняння Беллмана: w*/(1-β) = b/(1-β) + β∫max(w, w*)dF(w), де b — допомога, β — коефіцієнт дисконтування, F — розподіл пропозицій. Це визначає оптимальну точку зупинки.

Як коефіцієнт дисконтування впливає на пошук?

Вищий β означає більш терплячого працівника. Це підвищує резервну зарплату і подовжує пошук. Нетерплячий працівник (низький β) приймає майже будь-яку пропозицію.

Як допомога з безробіття впливає на резервну зарплату?

Вища допомога b підвищує резервну зарплату. Це подовжує безробіття, але веде до кращих збігів — класичний компроміс між ефективністю та страхуванням.

Що визначає очікувану тривалість безробіття?

Очікувана тривалість = 1/(1-F(w*)). Якщо резервна зарплата висока, приймаються лише рідкісні пропозиції, і середня тривалість зростає. Тривалість зростає з допомогою та дисперсією розподілу зарплат.

Що таке теорія оптимальної зупинки?

Оптимальна зупинка — математична задача вибору найкращого моменту для дії при послідовності випадкових виборок. Модель Маккола є класичним застосуванням: оптимальне правило — поріг (резервна зарплата).

Який розподіл зарплат використовує модель?

Поширені вибори: рівномірний, лог-нормальний та нормальний розподіли. Лог-нормальний відтворює праву асиметрію реальних розподілів зарплат. Резервна зарплата змінюється з середнім і дисперсією F.

Що таке теорія збігу на ринку праці?

Теорія збігу (Мортенсен, Піссарідес) розширює Маккола, додаючи фірми, що шукають працівників. Рівноважна зарплата визначається нашем-торгом. Це породжує функцію збігу між вакансіями, безробіттям та наймом.

Чи може резервна зарплата змінюватися з часом?

У базовій моделі Маккола w* стала. При обмеженій тривалості допомоги резервна зарплата падає в міру наближення дедлайну — що відповідає емпіричним сплескам пошуку роботи біля закінчення виплат.

Про цю симуляцію

Це модель оптимальної зупинки Маккола 1970 року для безробіття: працівник щоперіоду отримує одну випадкову пропозицію зарплати з обраного розподілу і має вирішити, лише на основі чисел, прийняти її назавжди чи відхилити й спробувати ще раз наступного періоду. Симуляція розв'язує нерухому точку рівняння Беллмана для резервної зарплати w*, а потім розігрує живий пошук, забарвлюючи кожну відхилену пропозицію червоним, а зрештою прийняту — зеленим.

🔬 Що показано

Крива щільності ймовірності пропозицій зарплати із затіненою зоною прийняття праворуч від пунктирної лінії резервної зарплати w*, а також живий стовпчик вибраних пропозицій у вигляді точок — червоних для відхилених і зеленої для нарешті прийнятої.

🎮 Як користуватись

Регулюйте допомогу з безробіття b, дисконтний фактор β, середню зарплату μ та розкид σ повзунками, перемикайтесь між нормальним, логнормальним і рівномірним розподілами зарплат, а потім натисніть "Симулювати пошук", щоб спостерігати за одним працівником, який шукає роботу період за періодом, доки пропозиція не перевищить w*.

💡 Чи знали ви?

Підвищення дисконтного фактора β до 1 робить працівника терплячішим і піднімає резервну зарплату — але це також механічно подовжує очікувану тривалість пошуку через E[T] = 1/(1−F(w*)), саме тому щедрі й тривалі допомоги з безробіття, за прогнозом моделі, подовжують періоди безробіття навіть для цілком раціональних шукачів.

Часті запитання

Чому працівник не приймає одразу першу пропозицію вище середньої зарплати?

Резервна зарплата w* визначається рівнянням Беллмана так, щоб працівнику було абсолютно байдуже між прийняттям зараз і продовженням пошуку з урахуванням дисконтованої очікуваної цінності майбутніх пропозицій — тож w* може суттєво відрізнятись від середнього залежно від b, β і розкиду розподілу.

Чому підвищення допомоги з безробіття b зсуває затінену зону прийняття праворуч?

Допомога b — це гарантована виплата за відхилення пропозиції, тож вища b підвищує цінність продовження пошуку, що піднімає w* у нерухомій точці Беллмана — візуально пунктирна лінія резервної зарплати та її затінена зона зсуваються праворуч при збільшенні повзунка.

Що змінюється при перемиканні на логнормальний розподіл?

Логнормальні зарплати мають правосторонню асиметрію, тож за того самого середнього μ є довший хвіст рідкісних високих пропозицій і більше маси при низьких зарплатах порівняно з нормальним розподілом — це змінює і форму побудованої PDF, і обчислене w*, оскільки модель інтегрує хвіст вище w*, щоб знайти нерухому точку Беллмана.

Чому пошук іноді триває багато періодів, а іноді дуже мало?

Оскільки пропозиції випадкові щоперіоду, фактична тривалість в одному запуску — геометрична випадкова величина з ймовірністю успіху 1−F(w*) — показник "E[тривалість]" відображає теоретичне середнє, але будь-який окремий запуск "Симулювати пошук" може завершитись швидко або затягнутись через випадковість.

Чи завжди вища резервна зарплата краща для працівника?

Не безумовно — вона є компромісом між коротшим пошуком і кращим кінцевим збігом зарплати, класичний компроміс ефективність-страхування: скромніша допомога b знижує w* і скорочує безробіття, тоді як щедрі допомоги піднімають w* і розтягують очікувану тривалість, показану на панелі статистики.