UK 
EnglishТипова
Polski🗺 Проекції Сфери — Меркатор, Стереографічна та Інші
Порівняйте 6 картографічних проекцій сфери: Меркатора, стереографічну, ортографічну, азимутальну рівновіддалену, Молвейде та гномонічну. Як кожна спотворює площі та кути.
Про проекції сфери
Ця симуляція сплющує сферу на полотні за допомогою шести класичних картографічних проекцій — Меркатора, стереографічної, ортографічної, азимутальної рівновіддаленої, Молвейде та гномонічної. Кожна точка перетворюється на 3D одиничний вектор, обертається так, щоб обраний центр був спрямований уперед, а потім відображається за формулою обраної проекції. Меркатор, наприклад, використовує y = ln(tan(π/4 + φ/2)). Оскільки сфера має внутрішню кривину, теорема Гаусса Egregium гарантує, що жодна плоска карта не уникне спотворення площ, кутів чи відстаней.
Кнопки проекцій перемикають формулу відображення, а повзунки довготи й широти обертають глобус для перецентрування вигляду. Кнопки накладення перемикають сітку 30°, індикатриси Тіссо (маленькі кола 8°, що виявляють локальні спотворення) та грубий контур континентів. Такі проекції лежать в основі повсякденної картографії: Меркатор — для морської навігації, рівноплощинні карти — для чесних тематичних даних, гномонічні карти — для прокладання маршрутів по великому колу для авіації.
Поширені запитання
Що таке проекція сфери?
Проекція сфери — це правило відображення точок на глобусі, заданих довготою і широтою, на плоску площину. Оскільки викривлену поверхню не можна розгорнути без розтягування, кожна проекція жертвує чимось: площею, формою, відстанню чи напрямком. Цей інструмент дозволяє порівняти шість відомих варіантів поруч.
Чому сферу не можна сплющити без спотворень?
Теорема Гаусса Egregium стверджує, що гаусова кривина зберігається за будь-якої деформації, що зберігає відстані. Сфера має додатну кривину, а плоска площина — нульову, тож жодне відображення не може зберегти всі відстані між ними. Це глибока причина, чому кожна карта світу щось спотворює.
Що роблять повзунки довготи і широти?
Вони задають центр глобуса, λ₀ і φ₀. Симуляція перетворює кожну точку на 3D-вектор і обертає її так, щоб обраний вами центр був спрямований уперед, перш ніж проєктувати. Це дозволяє центрувати на будь-якому регіоні — корисно для азимутальних проекцій, де все вимірюється відносно центральної точки.
У чому різниця між конформною та рівноплощинною проекціями?
Конформна проекція, наприклад Меркатора чи стереографічна, зберігає локальні кути й форми, але спотворює площу. Рівноплощинна проекція, наприклад Молвейде, зберігає відносні розміри регіонів, але спотворює їхню форму. Жодна проекція не може бути одночасно конформною і рівноплощинною.
Яке рівняння використовує проекція Меркатора?
Меркатор — конформна циліндрична проекція. Довгота напряму відображається на горизонтальну вісь, x = λ, а широта — на y = ln(tan(π/4 + φ/2)). Це логарифмічне розтягування зберігає кути правильними, але роздуває площі поблизу полюсів — симуляція обрізає її біля 85°, бо y прямує до нескінченності на полюсах.
Що таке індикатриси Тіссо в накладенні?
Індикатриса Тіссо — це крихітне коло, намальоване на сфері (тут приблизно 8° радіусом), яке стає еліпсом після проєктування. Її розмір і форма показують локальні спотворення: кола лишаються круглими там, де форма зберігається, роздуваються там, де площа перебільшена, і сплющуються в еліпси там, де кути зсунуті.
Чому Меркатор робить Гренландію такою ж великою, як Африка?
Масштаб площі Меркатора зростає як 1/cos(φ), тож спотворення вибухає до полюсів. Гренландія лежить біля 70° північної широти й неймовірно роздута, здаючись подібною за розміром до Африки, яка розташована навколо екватора й майже не розтягнута. Насправді Африка приблизно у чотирнадцять разів більша.
Що особливого у гномонічній проекції?
Гномонічна проекція відображає кожне велике коло на пряму лінію, бо проєктує з центра сфери на дотичну площину. Це робить її незамінною для навігації: найкоротший шлях між двома точками — просто пряма лінія між ними. Однак вона не може показати повну півкулю — точки на 90° або далі від центра зникають у нескінченність.
Як тут обчислюється проекція Молвейде?
Молвейде — рівноплощинна псевдоциліндрична проекція. Вона вводить допоміжний кут θ, що задовольняє 2θ + sin 2θ = π sin φ, який не має замкненого розв'язку. Симуляція розв'язує його приблизно десятьма ітераціями Ньютона-Рафсона для кожної точки, а потім відображає весь глобус на еліпс з еліптичними меридіанами й прямими паралелями.
Чи фізично точні ці проекції?
Формули проекцій математично точні, тож показані патерни спотворень достовірні. Однак контури континентів навмисно спрощені для ілюстрації, а не є берегової лінією геодезичної якості. Використовуйте інструмент, щоб зрозуміти поведінку проекцій концептуально, а не читати точні координати реальної географії.